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课时提升作业(二) 1.1.2


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温馨提示: 此套题为 Word 版,请按住 Ctrl,滑动鼠标滚轴,调节合适的观看 比例,答案解析附后。关闭 Word 文档返回原板块。

课时提升作业(二)
弧 度 制 30 分) (15 分钟 一、选择题(每小题 4 分,共 12 分) 1.下列结论不正确的是( A. rad=60° C.36°= r

ad 【解析】选 D. = 〓 ) B.10°= rad D. rad=115° °=112.5°. )

2.(2015·宜春高一检测)设角α =-2 弧度,则α 所在的象限是( A.第一象限 C.第三象限 B.第二象限 D.第四象限

【解题指南】解答本题有以下两个方法:(1)先将弧度化为角度,再判断角所在 象限;(2)分析角的大小. 【解析】选 C.方法一:-2≈-114.6°,故为第三象限角. 方法二:由-π<-2<- ,得-2 为第三象限角. 3.(2015·武汉高一检测)设扇形的弧长为 2,面积为 2,则扇形中心角的弧度数 是( A.1 ) B.4 C.1 或 4 D.π

【解析】选 A.设扇形的半径为 r,弧长为 l,圆心角为α,扇形面积为 S.
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由公式 l=αr,S= lr 并结合题意得: 解得α=1,r=2. 二、填空题(每小题 4 分,共 8 分) 4.(2015· 北京高一检测)若α ∈(0, π ), 且α 与角- 终边相同, 则α =________. 【解析】由题意得α=2kπ- (k∈Z), 当 k=0 时,α=- , 当 k=1 时,α=2π- = , 当 k=2 时,α=4π- = . 又因为α∈(0,π),所以α= . 答案: 【延伸探究】将本题中“(0,π )”改为“[0,2π ]” , “- ”改为“- ”结果 又如何? 【解析】由题意得α=2kπ- (k∈Z), 当 k=0 时,α=- , 当 k=1 时,α=2π- = , 当 k=2 时,α=4π- = ,

又因为α∈[0,2π],所以α= . 5.若角α 的终边落在 x 轴的上方,且-4≤α ≤4,则角α 的取值集合为______ 【解析】因为角α的终边落在 x 轴的上方, 所以 2kπ<α<(2k+1)π,k∈Z, 又因为-4≤α≤4,作图如下.

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由图可知:{α|-4≤α<-π或 0<α<π} 答案:{α|-4≤α<-π或 0<α<π} 【补偿训练】已知角 2α 的终边在第一象限,则角α 的取值集合用弧度制表示为 ________. 【解析】因为角 2α的终边在第一象限, 所以 2kπ<2α<2kπ+ ,k∈Z, 所以 kπ<α<kπ+ ,k∈Z, 所以 答案: 三、解答题 6.(10 分)(2015·梧州高一检测)已知扇形的圆心角所对的弦长为 2,圆心角为 2 弧度. (1)求这个圆心角所对的弧长; (2)求这个扇形的面积. 【解析】(1)如图,过 O 作 OD⊥AB 于 D, 则 D 为 AB 的中点, 所以 AD= AB=1, ∠AOD= ∠AOB=1rad, 所以,扇形的半径:OA= . = . . .

由弧长公式 l=|α|r,得 l=2〓 (2)由扇形面积公式 S= lr,得 S= 〓 〓 = .

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(15 分钟 一、选择题(每小题 5 分,共 10 分)

30 分)

1.(2015· 安溪高一检测)集合{α |kπ + ≤α ≤kπ + , k∈Z}中的角所表示的范 围(阴影部分)是( )

【解析】选 C.当 k 为偶数时,设 k=2n,则 2nπ+ ≤α≤2nπ+ . 当 k 为奇数时,设 k=2n+1,则 2nπ+ ≤α≤2nπ+ . 综上可知,已知集合中的角表示的范围如选项 C 所示. 2.(2015·合肥高一检测)如图是一个半径为 R 的扇形,它的 周长为 4R, 则这个扇形所含弓形(阴影区域)的面积是( A. (2-sin1cos1)R2 B. R2sin1cos1 C. R2 D.(1-sin1cos1)R2 【解析】选 D.设扇形的弧长为 l,圆心角为α, l=4R-2R=2R,α= = =2, S 扇形= lR= 〓2R〓R=R2, S 三角形= 〓2Rsin1〓Rcos1=sin1cos1R2, S 弓形=S 扇形-S 三角形=R2-sin1cos1R2 =(1-sin1cos1)R2.
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)

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【补偿训练】(2015·晋中高一检测)半径为 10cm,面积为 100cm2 的扇形中,弧 所对的圆心角为( A.2 弧度 ) B.2° C.2π 弧度 D.10 弧度

【解析】选 A.由题意得 r=10,S=100, 根据扇形面积公式 S= αr2, 得:100= 〓α〓102,解得α=2. 二、填空题(每小题 5 分,共 10 分) 3.若三角形三内角之比为 4∶5∶6,则最大内角的弧度数是________. 【解析】设三角形的三个内角的弧度数分别为 4x,5x,6x,则有 4x+5x+6x=π, 解得 x= . 所以三内角中最大内角的弧度数为 6x= . 答案: 4.若 2π <α <4π ,且α 与- 角的终边垂直,则α =________. 【解析】因为α与- 角的终边垂直, 所以α=〒 +2kπ,k∈Z,

即α=- π+2kπ或- π+2kπ,k∈Z, 因为 2π<α<4π, 所以当 k=2 时,α= π或 π. 答案: π或 π 【补偿训练】若角α 的终边与角 π 的终边相同,则在[0,2π ]上,终边与 角 的终边相同的角是______. 【解析】因为角α的终边与角 π的终边相同,所以α =2kπ + (k∈ Z),所以
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= + (k∈Z),令 k 取 0,1,2,3,可得相应的 的值为 π, π, π, π. 答案: π, π, π, π 三、解答题 5.(10 分)设半径为 12 cm,弧长为 8π cm 的弧所对的圆心角为α ,其中 0<α < 2π ,求出与α 终边相同的角的集合 A,并判断集合 A 与集合 B= 的关系.

【解题指南】由弧度数计算公式求出圆心角α,根据终边相同的角的关系写出 集合 A,分 k=4n,k=4n+1,k=4n+2,k=4n+3,n∈Z 分析集合 B,得出两个集合 的关系. 【解析】 因为半径为 12cm, 弧长为 8πcm 的弧所对的圆心角为α, 所以α= = , 则与角α终边相同的角的集合 A= 对于集合 B= 当 k=4n(n∈Z)时,α=2nπ+ ; 当 k=4n+1(n∈Z)时,α=2nπ+ ; 当 k=4n+2(n∈Z)时,α=2nπ+ ; 当 k=4n+3(n∈Z)时,α=2nπ+ , 所以 A B. + (k∈Z),则α 的终边一定在( ) . ,

【补偿训练】若角α 满足α =

A.第一象限或第二象限或第三象限 B.第一象限或第二象限或第四象限 C.第一象限或第二象限或 x 轴非正半轴上
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D.第一象限或第二象限或 y 轴非正半轴上 【解析】选 D.α= + (k∈Z),

当 k=3n 时,α=2nπ+ ,为第一象限角; 当 k=3n+1 时,α=2nπ+ ,为第二象限角; 当 k=3n+2 时,α=2nπ+ 为 y 非正半轴上的角, 所以α的终边一定在第一象限或第二象限或 y 轴非正半轴上.

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