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红对勾文科数学课时作业18


课时作业 18

同角三角函数的基本关系与诱导公式
时间:45 分钟 分值:100 分

一、选择题(每小题 5 分,共 30 分) 3 1.α 是第一象限角,tanα=4,则 sinα=( 4 A.5 4 C.-5 3 B.5 3 D.-5 )

sinα 3 解析:tanα=cosα=4,sin2α+cos

2α=1,且 α 是第一象限角,所 3 以 sinα=5. 答案:B sin?π-α?cos?2π-α? ? 31 ? 2.已知 f(α)= ,则 f?- 3 π?的值为( ? ? cos?-π-α?tanα 1 A.2 1 C.-2 解析:∵f(α)= 1 B.-3 1 D.3 sinαcosα =-cosα, -cosαtanα
? ? ? ?

)

π? ? 31 ? ? 31 ? ? ∴f?- 3 π?=-cos?- 3 π?=-cos?10π+3?
? ?

π 1 =-cos3=-2. 答案:C 3.已知 tanx=2,则 sin2x+1=( A.0 9 B.5 )

4 C.3
2

5 D.3

2sin2x+cos2x 2tan2x+1 9 解析:sin x+1= 2 = = . sin x+cos2x tan2x+1 5 答案:B 3 ? ? ?π ? 4 4.已知 α∈?π,2π?,cosα=-5,则 tan?4-α?等于(
? ? ? ?

)

A.7

1 B.7
? ?

1 C.-7

D.-7

3 ? ? 4 3 解 析 : ∵ α ∈ ?π,2π? 且 cosα = - 5 , ∴ sinα = - 5 , ∴ tanα = π 3 tan4-tanα 1-4 ? 3 ?π 1 ? -α?= .tan = = 4 ?4 π 3 7. ? 1+tan4· tanα 1+4 答案:B 5.若 cosα+2sinα=- 5,则 tanα=( 1 A.2 1 C.-2 B.2 D.-2 )

解析:由 cosα+2sinα=- 5,可知 cosα≠0,两边同除以 cosα 1 5 得, 1 + 2tanα =- 5 cosα ,两边平方得 (1 + 2tanα)2 = cos2α = 5(1 + tan2α),∴tan2α-4tanα+4=0,解得 tanα=2. 答案:B π? 4? 6.已知 sinθ+cosθ=3?0<θ<4?,则 sinθ-cosθ 的值为(
? ?

)

2 A. 3

2 B.- 3

1 C.3

1 D.-3

4 16 解析: ∵sinθ+cosθ=3, ∴(sinθ+cosθ)2=1+sin2θ= 9 , ∴sin2θ 7 π =9,又 0<θ<4,∴sinθ<cosθ,∴sinθ-cosθ=- ?sinθ-cosθ?2=- 2 1-sin2θ=- 3 . 答案:B 二、填空题(每小题 5 分,共 15 分) 1 7.(tanx+tanx)cos2x 化简的结果是________. sin2x+cos2x 1 sinx cosx 2 2 解析:(tanx+tanx)cos x=(cosx+ sinx )cos x= sinxcosx · cos2x= cosx 1 = sinx tanx. 1 答案:tanx π cos?2+α?sin?-π-α?

8.已知角 α 终边上一点 P(-4,3),则 的值 11π 9π cos? 2 -α?sin? 2 +α? 为________. y 3 解析:∵tanα=x=-4,∴ 3 tanα=-4. 3 答案:-4 π 1 9.(2013· 课标全国卷Ⅱ)设 θ 为第二象限角,若 tan(θ+4)=2,则 sinθ+cosθ=________. -sinα· sinα = = 11π 9π -sinα· cosα cos? 2 -α?sin? 2 +α? π cos?2+α?sin?-π-α?

π 1+tanθ 1 1 解析:tan(θ+4)= =2,解得 tanθ=-3,又 θ 位于第二象 1-tanθ 10 3 10 10 限得 sinθ= 10 ,cosθ=- 10 ,所以 sinθ+cosθ=- 5 . 10 答案:- 5 三、解答题(共 55 分,解答应写出必要的文字说明、演算步骤或 证明过程) 3? ?4 10.(15 分)已知角 α 的终边经过点 P?5,-5?.
? ?

(1)求 sinα 的值;
?π ? sin?2-α? tan?α-π? ? ? (2)求 · 的值. sin?α+π? cos?3π-α?

解: (1)∵|OP|=1, ∴点 P 在单位圆上. 由正弦函数的定义得 sinα 3 =-5. (2)原式= cosα tanα sinα 1 · =sinα· = cosα cosα,由余弦函数的定义得 -sinα -cosα

4 5 cosα=5.故所求式子的值为4. 1 11 . (20 分 ) 已 知 sin(3π + θ) = 3 , 求 的值. 3π 3π sin?θ- 2 ?cos?θ-π?-sin? 2 +θ? 1 1 解:∵sin(3π+θ)=-sinθ=3,∴sinθ=-3, -cosθ ∴原式= + cosθ?-cosθ-1? cos?θ-2π? cos?π+θ? + cosθ[cos?π-θ?-1]

cos?2π-θ? 3π -sin? 2 -θ?cos?π-θ?+cosθ



1 cosθ + = 1+cosθ -cos2θ+cosθ

1 1 2 2 2 + = 2 = 2 = 1 2=18. 1+cosθ 1-cosθ 1-cos θ sin θ ?-3? ——创新应用—— 12.(20 分)已知 sinθ,cosθ 是方程 4x2-4mx+2m-1=0 的两个 3π 根, 2 <θ<2π,求 θ. sinθ+cosθ=m, ? ? 2m-1 解:∵?sinθ· cosθ= 4 , ? ?Δ=16?m -2m+1?≥0,
2

1± 3 3π 代入(sinθ+cosθ)2=1+2sinθ· cosθ,得 m= 2 ,又 2 <θ<2π, ∴sinθ· cosθ= 2m-1 1- 3 <0 ,即 m = 4 2 . 1- 3 3 , sin θ · cos θ =- 2 4.

∴sinθ+cosθ=m=

3π 3 1 5π 又∵ 2 <θ<2π,∴sinθ=- 2 ,cosθ=2,∴θ= 3 .


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