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【全程复习方略】(山东专用)2014版高考数学 第六章 第一节 不等关系与不等式课时提升作业 理 新人教A版


【全程复习方略】 (山东专用)2014 版高考数学 第六章 第一节 不等关系与不 等式课时提升作业 理 新人教 A 版
一、选择题 1.使 a<b 成立的一个充分不必要条件是( (A)a<b+1 (B)a<b-1 (C) )

1 1 ? a b

(D)a <b

3

/>3

2.(2013·保定模拟)a,b∈R,下列命题正确的是( ) 2 2 (A)若 a>b,则 a >b 2 2 (B)若|a|>b,则 a >b 2 2 (C)若 a≠|b|,则 a ≠b 2 2 (D)若 a>|b|,则 a >b 3.已知 a,b∈R,下列条件中能使 a>b 成立的必要不充分条件是( (A)a>b-1 (B)a>b+1 a b (C)|a|>|b| (D)3 >3 4.(2013·泰安模拟)如果 a>b,则下列各式正确的是( ) 2 2 (A)a·lgx>b·lgx (B)ax >bx 2 2 x x (C)a >b (D)a·2 >b·2 5.若 A ? (A)A>B (C)A≥B

)

1 1 ? 3 与 B ? ? 2, 则 A,B 的大小关系是( 2 x x
(B)A<B (D)不确定

)

6.(2013·潍坊模拟)若角α ,β 满足 ?

3? 3? , ) 2 2 3? (C)(0, ) 2
(A)( ?

? ? ? ? ? ? ?, 则α -β 的取值范围是( 2 3? (B)( ? ,0) 2 ? (D)( ? ,0) 2
)

)

7.若 x>y>z>1,则 xyz, xy, yz, xz 中最大的是( (A) xyz (C) yz (B) xy (D) xz

8.(2013·烟台模拟)设 0<b<a<1,则下列不等式组成立的是( )

? A ? ab<b2<1 ? C ? 2b<2a<2
9.若

? B? log 1 b<log 1 a<0
2 2

? D ? a <ab<1
2

1 1 ? , 则实数 m 的取值范围是( 2 (m ? 1) (m ? 1)3
(B)m<-1

)

(A)m>0

-1-

(C)-1<m<0 10.(能力挑战题)若 ③ a-

(D)m>0 或 m<-1

1 1 1 1 ? ? 0, ? ; 则下列不等式:① ②|a|+b>0; a b a+b ab
)

1 1 2 2 ? b- ; ④ln a >ln b 中,正确的是( a b

(A)①④ (B)②③ (C)①③ (D)②④ 二、填空题 2 11.已知-3<b<a<-1,-2<c<-1,则(a-b)c 的取值范围是_______. 2 12.用一段长为 30 m 的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园,墙长 18 m,要求菜园的面积不小于 216 m ,靠 墙的一边长为 x m,其中的不等关系可用不等式(组)表示为_________. 13.设 a>b>c>0,x= a 2 ? ? b ? c ? ,y= b 2 ? ? c ? a ? ,z= c2 ? ? a ? b ? ,则 x,y,z 的大小顺序是
2 2 2

_________.

x2 x3 14.(能力挑战题)设 x,y 为实数,满足 3≤xy ≤8,4≤ ≤9,则 4 的最大值是____________. y y
2

三、解答题 15.某公司租赁甲、乙两种设备生产 A,B 两类产品,甲种设备每天能生产 A 类产品 5 件和 B 类产品 10 件,乙 种设备每天能生产 A 类产品 6 件和 B 类产品 20 件.已知设备甲每天的租赁费为 200 元,设备乙每天的租赁 费为 300 元,现该公司要生产 A 类产品至少 50 件,B 类产品至少 140 件,所需租赁费最多不超过 2 500 元, 写出满足上述所有不等关系的不等式.

答案解析 1.【解析】选 B.当 a<b-1 时,一定有 a<b,但当 a<b 时,不一定有 a<b-1,故 a<b-1 是 a<b 的充分不必要条 件.A 选项中的条件是必要不充分条件,C 项既不是充分条件也不是必要条件,D 项是充要条件. 2 2 2.【解析】选 D.若 a>|b|,则必有 a>0,因此|a|>|b|,从而有 a >b . 3. 【解析】 选 A.由 a>b? a>b-1, 但由 a>b-1 得不出 a>b, 所以 “a>b-1” 是 “a>b” 的必要不充分条件; “a>b+1” a b 是“a>b”的充分不必要条件; “|a|>|b|”是“a>b”的既不充分也不必要条件; “3 >3 ”是“a>b”的充分 必要条件. x x x 4.【解析】选 D.由于对任意实数 x,都有 2 >0,而 a>b,所以必有 a·2 >b·2 .

1 1 1 1 3 3 ? 3 ? ( ? 2) ? ( ? ) 2 ? ? ? 0, 所以 A>B,故选 A. 2 x x x 2 4 4 ? ? ? 6.【解析】选 B.由- <α <β <π 知,- <α <π ,<β <π ,且α <β , 2 2 2 ? 3? 3? 3? 所以-π <-β < ,所以<α -β < 且α -β <0,所以<α -β <0. 2 2 2 2
5.【解析】选 A. A ? B ? 7.【解析】选 A.因为 x>y>z>1,所以有 xy>xz,xz>yz,xyz>xy,于是有 xyz ? 的是 xyz. 8.【解析】选 C.∵0<b<a<1,所以 0<2b<2a<2.
-2-

最大 xy ? xz ? yz,

9.【思路点拨】在不等式两边同乘以正数(m+1) ,将其转化为整式不等式进行求解. 【解析】选 D.由 或 m<-1. 10.【思路点拨】先由 断.

4

1 1 4 2 2 知(m+1)≠0,所以(m+1) >0,于是有(m+1) >m+1,即 m +m>0,解得 m>0 ? 2 3 (m ? 1) (m ? 1)
1 1 ? ? 0 得到 a 与 b 的大小关系,再根据不等式的性质,对各个不等式进行逐一判 a b

1 1 ? <0,可知 b<a<0. a b 1 1 ? 0, ? 0. ①中,a+b<0,ab>0,所以 a+b ab 1 1 ? , 故有 即①正确. a+b ab
【解析】选 C.由 ②中,∵b<a<0,∴-b>-a>0,故-b>|a|,即|a|+b<0,故②错误. ③中,∵b<a<0,即 0>a>b,

1 1 1 1 ? ? 0 ,∴ ? ? ? ? 0, a b a b 1 1 ∴ a- ? b- ,故③正确. a b
又∵ ④中,∵b<a<0,根据 y=x 在(-∞,0)上为单调递减函数,可得 b >a >0,而 2 2 y=ln x 在定义域上为增函数.∴ln b >ln a ,故④错,综上分析,②④错误,①③正确. 2 2 11.【解析】依题意 0<a-b<2,1<c <4,所以 0<(a-b)c <8. 答案:(0,8) 12.【解析】由于矩形菜园靠墙的一边长为 x m,而墙长为 18 m,所以 0<x≤18,
2 2 2

30 ? x x ? (15 ? ) m. 2 2 x 2 因此菜园面积 S ? x(15 ? )m , 2 x 依题意有 S≥216,即 x(15 ? ) ? 216, 2
这时菜园的另一条边长为

?0 ? x ? 18, ? 故该题中的不等关系可用不等式组表示为 ? x x(15 ? ) ? 216. ? ? 2 ?0 ? x ? 18, ? 答案: ? x x(15 ? ) ? 216 ? ? 2
13.【解析】∵a>b>c>0,∴y -x =b +(c+a) -a -(b+c) =2c(a-b)>0,∴y >x ,即 y>x, 2 2 2 2 2 2 z -y =c +(a+b) -b -(c+a) =2a(b-c)>0, 2 2 故 z >y ,即 z>y,故 z>y>x. 答案:z>y>x
2 2 2 2 2 2 2 2

-3-

14.【思路点拨】利用待定系数法,即令

x3 x2 m 求得 m,n 后整体代换求解. ? ( ) (xy2 )n, y4 y

x3 x2 m 3 -4 2m+n 2n-m 【解析】设 4 ? ( ) (xy 2 ) n , 则 x y =x y , y y
∴?

?2m ? n ? 3, ?m ? 2, 即? ?2n ? m ? ?4. ?n ? ?1.
x3 x2 2 ? ( ) (xy2 ) ?1 , y4 y
1 1 1 x2 2 ) ∈[16,81] , 2 ∈[ , ] , 8 3 xy y



又由题意得(

所以

x3 x2 2 1 ∈[2,27] , ? ( ) y4 y xy 2



x3 的最大值是 27. y4

答案:27 【方法技巧】 1.解答本题的关键

x3 x2 m 2 n 设 4 ? ( ) (xy ) 是解答本题的关键,体现了待定系数法的思想.本题是幂式之间的关系,与以往的多 y y
项式之间的关系相比较是一大创新之处,要注意这一高考新动向. 2.解决最值问题的新方法 此类问题的一般解法是先用待定系数法把目标式用己知式表示,再利用不等式的性质求出目标式的范围, 对于多项式问题,也可以考虑用线性规划的方法求解. 【变式备选】已知 x,y 为正实数,满足 1≤lg(xy)≤2,3≤ lg 【解析】设 a=lg x,b=lg y,则 lg(xy)=a+b, lg

x 4 2 ≤4,求 lg( x y )的取值范围. y

x 4 2 =a-b,lg(x y )=4a+2b, y

设 4a+2b=m(a+b)+n(a-b), ∴?

?m ? n ? 4, ?m ? 3, 解得 ? ?m ? n ? 2. ?n ? 1.
4 2

∴lg(x y )=3lg(xy)+lg

x , y
-4-

∵3≤3lg(xy)≤6,3≤lg
4 2

x ≤4, y

∴6≤lg(x y )≤10. 15.【解析】设甲种设备需要生产 x 天,乙种设备需要生产 y 天,则甲、乙两种设备每天生产 A,B 两类产品 的情况如表所示: A 类产品(件) 甲设备 乙设备 则 x,y 满足: 5 6 B 类产品(件) 10 20 租赁费(元) 200 300

?5x ? 6y ? 50, ?5x ? 6y ? 50, ?10x ? 20y ? 140, ? x ? 2y ? 14, ? ? 即? ? ?200x ? 300y ? 2 500, ? 2x ? 3y ? 25, ? ? ? x ? N, y ? N. ? x ? N, y ? N.

-5-


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