tceic.com
学霸学习网 这下你爽了
相关标签
当前位置:首页 >> 数学 >>

山东省各地2015届高三数学上学期期末考试试题分类汇编 统计与概率 理


山东省各地 2015 高三上学期期末考试数学理试题分类汇编 统计与概率
一、选择题 1、(德州市 2015 届高三)如图是某居民小区年龄在 20 岁到 45 岁的居民上网情况的频率分布直方 图,现已知年龄 在[30,35),[35,40),[40,45]的上网人数呈现递减的等差数列,则年龄在[35, 40)的频 A. 0. 04 B. 0. 06 C. 0. 2 D. 0. 3 2、(莱州市 2015 届高三)某次数学摸底考试共有 10 道选择题, 每道题四个选项中有且只有一个选项是正确的;张三同学每道题都随意地从中选了一个答案,记该 同学至少答对 9 道题的概率为 P,则下列数据中与 P 的值最接近的是 A. 3 ? 10
?4

B. 3 ? 10

?5

C. 3 ? 10

?6

D. 3 ? 10

?7

3、 (青岛市 2015 届高三)有 3 位同学参加测试,假设每位同学能通过测试的概率都是 否通过测试是相互独立的,则至少以后一位同学能通过测试的概率为 A.

1 ,且各人能 3

8 27

B.

4 9

C.

2 3

D.

19 27

4、(潍坊市 2015 届高三)向右图中边长为 2 的正方形中,随机撒一粒黄豆,则黄豆落在图中阴影 部分的概率为

1 ? 2 ln 2 4 2 ? ln 2 C. 4
A.

ln 2 2 2 ? ln 2 D. 4
B.

5、(桓台第二中学 2015 届高三)三个学校分别有 1 名、2 名、3 名学生获奖,这 6 名学生要排成一 排合影,则同校学生排在一起的概率是( ) A.

1 30

B.

1 15

C.

1 10

D.

1 5

二、填空题 1、(临沂市 2015 届高三)为了解某校教师使用多媒体辅助教学的情况,采用简单随机抽样的方法, 从该校 200 名授课教师中抽取 20 名教师, 调查了解他们上学 学科网 期使用多媒体辅助教学的次数, 结果用茎叶图表示(如图),据此可估计该校上学期 200 名教师中,使用多媒体辅助教学不少于 30 次的教师人数为_________

1

三、解答题 1、(德州市 2015 届高三)某单位为了丰富职工的业余生活,迎接“春节文艺汇演”,组织了 10 人 参加“生活小百科” 知识竞赛,每人回答 2 个问题,答对题目的个数及对应人数统计结果如下表

根据以上信息解答以下问题: (I)从 10 人中任选 3 人,求 3 人答对题目个数和为 4 的概率; (Ⅱ)从 10 人中任选 2 人, 用 X 表示 2 人答对题目个数之和, 求随机变量 X 的分布列及数学期望 E(X).

2、(莱州市 2015 届高三)2015 年元旦联欢晚会某师生一块做游戏,数学老师制作了六张卡片放在 盒子里,卡片上分别写着六个函数:分别写着六个函数: f1 ? x ? ? x ? 1, f 2 ? x ? ? x , f 3 ? x ? ?
2 3

ln x , x

f4 ? x ? ? x cos x, f5 ? x ? ? sin x ,f6 ? x ? ? 3 ? x .
(1)现在取两张卡片,记事件 A 为“所得两个函数的奇偶性相同”,求事件 A 的概率; (2)从盒中不放回逐一抽取卡片,若取到一张卡片上的函数是奇函数则停止抽取,否则继续进行, 记停止时抽取次数为 ? ,写出 ? 的分布列,并求其数学期望.

3、 (临沂市 2015 届高三)在“出彩中国人”的一期比赛中,有 6 位歌手(1~6)登台演出,由现场 的百家大众媒体投票选出最受欢迎的出彩之星,各家媒体独立地在投票器上选出 3 位出彩候选人, 其中媒体甲是 1 号歌手的歌迷,他必选 1 号,另在 2 号至 6 号中随机的选 2 名;媒体乙不欣赏 2 号 歌手,他必不选 2 号;媒体丙对 6 位歌手的演唱没有偏爱,因此在 1 至 6 号歌手中随机的选出 3 名. (I)求媒体甲选中 3 号且媒体乙未选中 3 号歌手的概率; (II)X 表示 3 号歌手得到媒体甲、乙、丙的票数之和,求 X 的分布列及数学期望.

2

4、 (青岛市 2015 届高三) 右图为某校语言类专业 N 名毕业生的综合测评成绩 (百分制) 分布直方图, 已知 80~90 分数段的学员数为 21 人 (I)求该专业毕业总人数 N 和 90~95 分数段内的人数 n ; (II)现欲将 90~95 分数段内的 n 名毕业生分配往甲、乙、丙三所学校,若向学校甲分配两名毕业生,且其中 至少有一名男生的概率为 ,求 n 名毕业生中男女各几人(男女人数均至少两人)? (III)在(II)的结论下,设随机变量? 表示 n 名毕业生中分配往乙学校的三名学生中男生的人数,求? 的 分布列和数学期望.

3 5

5、(潍坊市 2015 届高三)某机械厂生产一种产品,产品按测试指标分为:指标大于或等于 90 为优 等次,大于或等于 80 小于 90 为良等次,小于 80 为差等次.生产一件优等次产品盈利 100 元,生产 一件良等次产品盈利 60 元, 生产一件差等次产品亏损 20 元.现随机抽查高级技工甲和中级技工乙生 产的这种产品各 100 件进行检测,结果统计如下:

根据上表统计得到甲、乙两人生产这种产品为优,良,差等次的频率,现分别作为他们每次生产一 件这种产品为优,良,差等次的概率,且每次生产一件产品的等次互不受影响. (I)计算高级技工甲生产三件产品,至少有 2 件优等品的概率; (II)甲、乙各生产一件产品给工厂带来的利润之和记为 X 元(利润=盈利-亏损),求随机变量 X 的概率分布和数学期望. 6、 (淄博市六中 2015 届高三)某高中进行高中生歌唱比赛,在所有参赛成绩中随机抽取 100 名学生的成绩,按成绩分组:第 1 组 ?75,80? ,第 2 组 ?80,85? ,第 3 组 ?85,90? ,第 4 组 ?90,95? ,第 5 组 ?95,100? 得到的频率分布直方图如图所示 .现在组委会决定在笔试成绩高的第 3, 4, 5 组中用分层 抽样抽取 6 名学生进入第二轮面试. (1)求 3, 4, 5 组各应该抽取多少人进入第二轮面试; (2)学校决定在(1)中抽取的这 6 名学生中随机抽取 2 名学生接受考官 D 的面试,设第 3 组中有 ? 名学 生被考官 D 面试,求 ? 的分布列和数学期望.
3

7、(桓台第二中学 2015 届高三)某市为了了解今年高中毕业生的体能状况,从本市某校高中毕业 班中抽取一个班进行铅球测试,成绩在 8.0 米(精确到 0.1 米)以上的为合格.把所得数据进行整理后,分成 6 组画出 频率分布直方图的一部分(如图),已知从左到右前 5 个小 组的频率分别为 0.04,0.10,0.14,0.28,0.30 ,第 6 小组的频数是 7 。 (1) 求这次铅球测试成绩合格的人数; (2) 若从今年的高中毕业生中随机抽取两名,记 X 表示两 人中成绩不合格 的人数,求 X 的分布列及数学期望; ... (3) 经过多次测试后,甲成绩在 8~10 米之间,乙成绩在 9.5~10.5 米之间,现甲、乙各投掷一次, 求甲比乙投掷远的概率.

8、 (滕州市第二中学 2015 届高三)甲、乙两名教师进行乒乓球比赛,采用七局四胜制(先胜四局者 获胜) .若每一局比赛甲获胜的概率为

2 1 ,乙获胜的概率为 ,现已赛完两局,乙暂时以 2∶0 领先. 3 3

(1)求甲获得这次比赛胜利的概率; (2)设比赛结束时比赛的局数为随机变量 X,求随机变量 X 的概率分布和数学期望 EX.

9、 (滕州市第三中学 2015 届高三)某网络营销部门为了统计某市网友 2013 年 11 月 11 日在某淘宝 店的网购情况,随机抽查了该市当天 60 名网友的网购金额情况,得到如下数据统计表(如图(1) ) : 网购金额 (单位:千 元) 频数 频率

(0, 0.5]

3

0.05
p

(0.5,1]

x

4

(1,1.5]
(1.5, 2]
(2, 2.5] (2.5,3]
合计

9 15 18
y

0.15 0.25 0.30
q

60

1.00

若网购金额超过 2 千元的顾客定义为“网购达人”,网购金额不超过 2 千元的顾客定义为“非网购 达人”,已知“非网购达人”与“网购达人”人数比恰好为 3 : 2 .

(1)试确定 x , y , p , q 的值,并补全频率分布直方图(如图(2) ) . (2)该营销部门为了进一步了解这 60 名网友的购物体验,从“非网购达人”、“网购达人”中用 分层抽样的方法确定 10 人,若需从这 10 人中随机选取 3 人进行问卷调查.设 ? 为选取的 3 人中“网 购达人”的人数,求 ? 的分布列和数学期望.

5

参考答案 一、选择题 1、C 2、B 二、填空题 1、90 三、解答题 1、

3、D

4、A

5、C

2、

6

3、

7

4、

(Ⅱ) 90

95 分数段内共 6 名毕业生,设其中男生 x 名,女生为 6 ? x 名

设分配往甲校的两名毕业生中至少有一名男毕业生为事件 A ,则 则 P ( A) ? 1 ?

C 62?x C6
2

?

3 5

解得 x ? 2 或 9 (舍去) 即 6 名毕业生中有男生 2 人,女生 4 人???????8 分 (Ⅲ) ? 表示 n 名毕业生中分配往甲学校的两名学生中男生的人数, 所以 ? 的取值可以为 0,1, 2 当 ? ? 0 时, P(? ? 0) ?
3 C4 1 ? 3 C6 5

1 2 C2 C4 3 当 ? ? 1 时, P(? ? 1) ? ? 3 C6 5

当 ? ? 2 时, P(? ? 2) ?

2 1 C2 C4 1 ? 3 C6 5

8

所以 ? 的分布列为

?
P(? ? k )

0
1 5

1

2

3 5

1 5

所以随机变量 ? 数学期望为 E? ? 0 ? 5、

1 3 3 9 ? 1? ? 2 ? ? ?????????12 分 5 5 5 5

6、 (1)由频率分布直方图可得第三组的频率是 0.06 ? 5 ? 0.3 ??1 分 第四组的频率是 0.04 ? 5 ? 0.2 ????????2 分 第五组的频率是 0.02 ? 5 ? 0.1 ????????3 分 则 3,4,5 组各有 30,20,10 人。 第三组应抽取:

30 ? 6 ? 3 人;????????4 分 60 20 ? 6 ? 2 人;????????5 分 60 10 ? 6 ? 1 人;????????6 分 60

第四组应抽取:

第五组应抽取:

1, 2 ?????7 分 (2)由(1)可得 6 人中有 3 人是第三组的,所以 ? ? 0,

9

由超几何分布原理可得: P(? ?

k) ?
1

C 3k C 32 ? k ,k ? 0, 1, 2 ,分布列为 C 62
2

?
P

0

1 5

3 5

1 5

????????10 分 期望: E? ? 0 ?

1 3 1 ? 1 ? ? 2 ? ? 1 ??????????12 分 5 5 5

7、(1)第 6 小组的频率为 1-(0.04+0.10+0.14+0.28+0.30)=0.14, ∴此次测试总人数为

7 ? 50 (人). 0.14 14 7 7 ,∴ X ~ B (2, ) . ? 50 25 25

∴第 4、5、6 组成绩均合格,人数为(0.28+0.30+0.14)×50=36(人)???(4 分) (2) X =0,1,2,此次测试中成绩不合格的概率为

P( X ? 0) ? (

18 2 324 18 252 7 49 1 7 , P( X ? 1) ? C2 , P( X ? 2) ? ( ) 2 ? . ) ? ( )( ) ? 25 625 25 25 625 25 625

所求分布列为

X P
E( X ) ? 2 ? 7 14 ? 25 25

0
324 625

1
252 625

2
49 625

????(9 分)

(3)设甲、乙各投掷一次的成绩分别为 x 、 y 米,则基本事件满足的区域为

?8≤x≤10 , ? ?9.5≤y≤10.5
事件 A “甲比乙投掷远的概率”满足的区域为 x ? y ,如图所示.

y
10.5 9.5 D A 8 9 F C E B 10

1 1 1 ? ? 1 ∴由几何概型 P ( A) ? 2 2 2 ? . 1? 2 16

x

????(12 分)

8、 (1)设甲获胜为事件 A,则甲获胜包括甲以 4∶2 获胜和甲以 4∶3 获胜两种情况.

?2? 16 设甲以 4∶2 获胜为事件 A1,则 P (A1 ) ? ? ? ? ????????????2 分 81 ?3?
? 设甲以 4∶3 获胜为事件 A2,则 P (A 2 ) ? C1 4 1 2 3 2 64 ?( ) ? ? ??????5 分 3 3 3 243
10

4

P(A)= P (A1 ) ? P (A 2 ) ?

16 64 112 ? ? .??????????? 6 分 81 243 243

(2)随机变量 X 可能的取值为 4,5,6,7,

1 . 9 1 2 1 4 P (X ? 5) ? C 1 ? ? ? ? . 2 3 3 3 27 1 2 1 2 28 P (X ? 6) ? C 1 ? ? ( )2 ? ? ( ) 4 ? . 3 3 3 3 3 81 1 2 32 P (X ? 7) ? C1 ? ? ( )3 ? . 4 3 3 81

P? X ? 4? = ( )2 ?

1 3

X 的概率分布为:

X P
EX ? 4 ?

4

5

6

7

1 9

4 27

28 81

32 81

1 4 28 32 488 ? 5? ? 6? ?7? ? ?????????????12 分 9 27 81 81 81

9、解: (1)根据题意,有

?3 ? x ? 9 ? 15 ? 18 ? y ? 60, ? 2 ? 18+y ? . ? ? 3 ? x ? 9 ? 15 3
解得 ?

? x ? 9, ? y ? 6.

???????2 分

? p ? 0.15 , q ? 0.10 .
补全频率分布直方图如图所示.???4 分

11

(2)用分层抽样的方法,从中选取 10 人,则 其中“网购达人”有 10 ?

2 3 =4 人,“非网购达人”有 10 ? =6 人.???????6 分 5 5

故 ? 的可能取值为 0,1,2,3;
0 3 1 2 C4 C6 1 C4 C 1 P(? ? 0) ? 3 ? , P(? ? 1) ? 3 6 ? , C10 6 C10 2 2 1 3 0 C4 C6 3 C4 C6 1 , ? P ( ? ? 3) ? ? .??????????10 分 3 3 C10 10 C10 30

P(? ? 2) ?

所以 ? 的分布列为:

?
p

0

1

2

3

1 6

1 2

3 10

1 30

1 1 3 1 6 ? E? ? 0 ? ? 1? ? 2 ? ? 3 ? ? . 6 2 10 30 5

????????12 分

【说明】本题主要考察读图表、分层抽样、概率、随机变量分布列以及数学期望等基础知识,考查 运用概率统计知识解决简单实际问题的能力,数据处理能力.

12


推荐相关:

山东省各地2015高三上学期期末考试数学理试题分类汇编:...

山东省各地2015高三上学期期末考试数学理试题分类汇编:统计与概率_数学_高中教育_教育专区。山东省各地 2015 高三上学期期末考试数学理试题分类汇编 统计与概率 一、...


...高三数学上学期期末考试试题分类汇编_解析几何_理

山东省各地 2015 高三上学期期末考试数学理试题分类汇编: 解析几何一、选择题 1、(德州市 2015 届高三)已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点,左右焦点分别为 ...


...区县2015届高三数学上学期期末考试试题分类汇编 统...

上海市各区县2015届高三数学上学期期末考试试题分类汇编 统计与概率 _数学_高中教育_教育专区。上海市各区县 2015 届高三上学期期末考试数学试题分类汇编 统计与...


安徽省各地2015届高三数学上学期最新考试试题分类汇编 ...

安徽省各地2015届高三数学上学期最新考试试题分类汇编 统计与概率 (含解析)_数学_高中教育_教育专区。安徽省各地 2015 届高三上最新考试数学理试题分类汇编 统计...


...届高三数学上学期期末考试试题分类汇编 数列 理

山东省各地2015届高三数学上学期期末考试试题分类汇编 数列 _数学_高中教育_教育专区。山东省各地 2015 高三上学期期末考试数学试题分类汇编: 数列一、选择题 1...


山东省各市2015届高三一模数学理试题分类汇编:统计与概率

山东省各市2015届高三一模数学理试题分类汇编:统计与概率_数学_高中教育_教育专区。山东省各市 2015 届高三第一次模拟数学理试题分类汇编 统计与概率一、选择题 1...


山东省各市2015届高三第一次模拟数学理试题分类汇编:统...

山东省各市 2015 届高三第一次模拟数学理试题分类汇编 统计与概率一、选择题 1、(菏泽市 2015 届高三)为了普及环保知识,增强环保意识,某大学随机抽取 30 名学生...


山东省各市2015届高三一模数学理试题分类汇编:统计与概...

山东省各市2015届高三一模数学理试题分类汇编:统计与概率(1)_数学_高中教育_教育专区。山东省各市 2015 届高三第一次模拟数学理试题分类汇编 统计与概率一、选择题...


山东省各地市2015届高三第一次模拟数学理试题分类汇编:...

山东省各地2015届高三第一次模拟数学理试题分类汇编:概率与统计_高三数学_数学...调查了解他们上学期使用多媒体辅助教学的次数,结果用茎叶图表示(如图) ,据此可...


2015届高三上最新考试数学理试题分类汇编:统计与概率

y m x 安徽省各地 2015 届高三上最新考试数学理试题分类汇编 统计与概率一、选择题 1、 (江南十校 2015 届高三上学期期末大联考)将甲、乙两名篮球运动员在 ...

网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by 学霸学习网 www.tceic.com
copyright ©right 2010-2021。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com