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资阳一诊理科数学


资阳市高中 2013 级第一次诊断性考试

数 学(理工类)
注意事项: 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题) 。答题前,考生务必将自己的姓名、准 考证号填写在答题卡上。 2.回答第Ⅰ卷时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需 改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3.回答第Ⅱ卷时,将答案

写在答题卡上,写在本试卷上无效。 4.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷 (选择题 共 60 分)
一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的。 1.已知集合 M ? {x | ( x ? 2)( x ? 2) ≤ 0} , N ? {x | x ? 1 ? 0} ,则 M ? N = (A) {x|-2≤x<1} 2.函数 f ( x) ? (A) (2, ??)
1 4 ? 2x

(B) {x|-2≤x≤1} 定义域为 (B) [2, ??)
5 ?i= 2?i

(C) {x|-2<x≤1}

(D) {x| x<-2}

(C) (??, 2)

(D) (??, 2]

3.已知 i 是虚数单位,复数 (A) -2

(B) 2

(C) i-2

(D) 2+i

4.给出以下四个判断,其中正确的判断是 (A) 若“ p 或 q ”为真命题,则 p , q 均为真命题 (B) 命题“若 x ≥ 4 且 y ≥ 2 ,则 x ? y ≥ 6 ”的逆否命题为“若 x ? y ? 6 ,则 x ? 4 且 y ? 2 ” (C) 若 x≠300°,则 cosx≠

1 2

(D) 命题“ ? x0 ? R, e x0 ? 0 ”是假命题
1 5.已知 ? ? (0,π) ,且 sin ? + cos ? = ,则 tan ? 的值为 5

(A) ? (C)

4 3

(B) ?

3 4

3 4 (D) 4 3 6.已知正项等比数列{an}的前n项和为Sn,若S3=2a3-a1,则该数列的公比为

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(A) 2 (C) 4 7.执行右图所示的程序框图,则输出的 S ? (A) 1023 (B) 512 (C) 511 (D) 255 8.已知 x0 是函数 f ( x) ? e x ?

1 2 1 (D) 4

(B)

1 的一个零点(其中 e 为自然对 x ?1

数的底数) ,若 x1 ? (1, x0 ) , x2 ? ( x0 , ??) ,则 (A) f ( x1 )<0,f ( x2 )<0 (C) f ( x1 )>0,f ( x2 )<0 (B) f ( x1 )<0,f ( x2 )>0 (D) f ( x1 )>0,f ( x2 )>0

9.已知a>0,b>0,且 2a ? b ? ab ,则a+2b的最小值为 (A) 5+ 2 2 (B) 8 2 (C) 5 (D) 9

?a sin x ? 2,x ? 0, ? ?) ? S ,则a的取值范 10.设函数 f ( x) ? ? 2 (其中a∈R)的值域为S,若 [1, ? x ? 2a,x ? 0

围是

1 (A) (??, ) 2

3 7 (B) [1, ] ? ( ,2] 2 4

1 (C) (??, ) ? [1,2] 2

3 (D) ( , ??) 2

11.P是△ABC内一点,△ABC,△ABP,△ACP的面积分别对应记为S,S1,S2,已知 ??? ? 3? ??? ? ? ??? ? S2 S CP ? CA ? CB ,其中 ? ? (0,1) ,若 ? 3 ,则 ? S1 S1 4 4 1 1 1 (A) 1 (B) (C) (D) 2 4 3 12.设 f ( x) 是定义在 R 上的增函数,其导函数为 f ?( x) ,且满足 关系正确的是 (A) f ( x2 ) ? f ( x ? 1) (C) f(x)>x-1 (B) ( x ? 1) f ( x) ? xf ( x ? 1) (D) f(x)<0
f ( x) ? x ? 1 ,下面的不等 f ?( x)

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第Ⅱ卷(非选择题 共 90 分)
本卷包括必考题和选考题两部分。第 13 题?第 21 题为必考题,每个试题考生都必须做 答。第 22 题?第 24 题为选考题,考生根据要求做答。 注意事项: 必须使用 0.5 毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目指示的答题区域内作答。作图时可先 用铅笔绘出,确认后再用 0.5 毫米黑色墨迹签字笔描清楚。答在试题卷、草稿纸上无效。 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分。 13.已知向量a=(2,–1),b=(m,3),若a∥b,则m的值是________. ? x ? 0, ? 14. 已知A为不等式组 ? y ? 0, 表示的平面区域, 则当a从–1连续变化到1时, 动直线 x ? y ? a ?y ? x ? 2 ? 扫过A中的那部分区域的面积为________. 15.已知数列{an}满足 a1=20, an ?1 ? an ? 2 (n ? N*),则当数列{an}的前 n 项和 Sn 取得最大值 时,n 的值为________. 16.在锐角△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若b=2,B=2A,则 c 的取值范围是 ___________. 三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.(本小题满分 12 分) 已知命题p:实数x满足不等式组 ?
?log 1 x ? ?1, ? 3
2

? ? x ? 6 x ? 8 ? 0,

命题q:实数x满足不等式 2 x2 ? 9 x ? a ? 0 ( a ? R ).

(Ⅰ) 解命题p中的不等式组; (Ⅱ) 若p是q的充分条件,求a的取值范围. 18(本小题满分 12 分)
2 sin x ? cos x)) ,函数f(x)= a· (cos x ? sin x)) , b ? (cos x, b. 2 (Ⅰ) 求 y ? f ( x) 的单调递增区间;

已知向量 a ? ( 2 sin x,

? 个单位,再将各点的 4 纵坐标伸长为原来的2倍,横坐标不变,得到函数 g ( x) 的 图象. 写出 g ( x) 的解析式并在给定的坐标系中画出它在区 间 [0,? ] 上的图象.
(Ⅱ) 若将f(x)的图象向左平移 19.(本小题满分 12 分) 已知数列{an}的前n项和为Sn,且 Sn ? 2an ? n . (Ⅰ) 求证:数列{an+1}为等比数列; (Ⅱ) 令bn= an log 2 (an ? 1) ,求数列{bn}的的前n项和Tn.
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20.(本小题满分12分) 某厂生产当地一种特产,并以适当的批发价卖给销售商甲,甲再以自己确定的零售价出 售.已知该特产的销量(万件)与甲所确定的零售价成一次函数关系:当零售价为 80 元/ 件时,销量为 7 万件;当零售价为 50 元/件时,销量为 10 万件.后来,厂家充分听取了甲 的意见,决定对批发价改革,将每件产品的批发价分成固定批发价和弹性批发价两部分,其 中固定批发价为 30 元/件,弹性批发价与该特产的销量成反比.当销量为 10 万件,弹性批 发价为 1 元/件.假设不计其它成本,据此回答下列问题. (Ⅰ) 当甲将每件产品的零售价确定为 100 元/件时,他获得的总利润为多少万元? (Ⅱ) 当甲将每件产品的零售价确定为多少时,每件产品的利润最大? 21.(本小题满分 12 分)
1 已知函数f(x)=lnx-x,g(x)= ax?-a(x+1) (其中 a ? R ),令h(x)=f(x)-g(x). 2 (Ⅰ) 当a>0时,求函数y=h(x)的单调区间; ? a) 上恒成立,求a的最小整数值. (Ⅱ) 当a<0时,若 f(x)<g(x) 在 x ? (0,

请考生在 22、23、24 题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题计分,做答时, 请用 2B 铅笔在答题卡上将所选题目题号的方框涂黑。 22.(本小题满分 10 分) 选修 4-1:几何证明选讲 如图,△ ABC 的外接圆为⊙O,延长 CB 至 Q,再延长 QA 至 P, 使得 QC 2 ? QA2 ? BC ? QC . (Ⅰ) 求证:QA 为⊙O 的切线; (Ⅱ) 若 AC 恰好为∠BAP 的平分线,AB=10,AC=15,求 QA 的长 度. 23.(本小题满分 10 分) 选修 4-4:坐标系与参数方程 ? 2 t, ? x ? ?4 ? ? 2 (其中 t 为参数) 在平面直角坐标系中,直线 l 的参数方程为 ? .现以坐标 ? y ? ?2 ? 2 t ? ? 2 原点为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线 C 的极坐标方程为 ? ? 2cos? . (Ⅰ) 写出直线 l 和曲线 C 的普通方程; (Ⅱ) 已知点 P 为曲线 C 上的动点,求 P 到直线 l 的距离的最大值. 24.(本小题满分 10 分) 选修 4-5:不等式选讲 已知函数 f ( x) ?| x ? a | . (Ⅰ) 当 a ? ?2 时,解不等式 f ( x) ≥16? | 2 x ? 1| ; 2] ,求证: f ( x) ? f ( x ? 2) ≥ 2a . (Ⅱ) 若关于 x 的不等式 f ( x) ≤1 的解集为 [0,

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资阳市高中 2013 级第一次诊断性考试 数学参考答案及评分意见(理工类)
一、选择题 1.A 2.C 3.B 4.D 5.A 6.A 7.C 8.B 9.D 10.C 11.B 12.D 二、填空题 3 4 3 13.–6;14. ;15.10或11;16. ( 2, ). 2 3 三、解答题 log ? ?1 log x ? ?1 ? log 1 3 17. · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 2分 (Ⅰ)由 1 ,得 1 ,得0<x<3, ·
3 3 3

· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 4分 由 x ? 6 x ? 8 ? 0 ,得2<x<4, · { x |2< x <3} · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 6分 所以不等式组的解集为 , (Ⅱ)因为p是q的充分条件, · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 8分 所以2<x<3使关于x的不等式 2 x 2 ? 9 x ? a ? 0 恒成立, · ? f (2) ? 8 ? 18 ? a ? 0, 令 f ( x) ? 2 x2 ? 9 x ? a ,则有 ? 解之得a≤9, ? f (3) ? 18 ? 27 ? a ? 0,
2

· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 12分 故a的取值范围是(-∞,9]. · 2 18.由题:f(x)=a ?b= 2 sin x cos x ? (cos x ? sin x )?(cos x ? sin x ) 2 2 2 = ? 2sin x cos x ? (cos 2 x ? sin 2 x) 2 2 2 (sin 2 x ? cos 2 x) = 2 π =sin(2x- ). · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 4分 4 π π π π 3π (Ⅰ) 由 2kπ ? ? 2x ? ? 2kπ ? ,得 kπ ? ? x ? kπ ? ,其中 k ? Z , 2 4 2 8 8 π 3π · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 6分 故单调递增区间为 [kπ ? , kπ ? ] ,其中 k ? Z . · 8 8 π π (Ⅱ) 由(Ⅰ)知f(x)=sin(2x- ),则g(x)=2sin(2x+ ). · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 8分 4 4 列表得 π 3π 5π 7π x 0 π 8 8 8 8 π π 3π 9π π 2x ? π 2π 2 4 2 4 4 g ( x) 2 0 0 -2 2 2 经过描点、连线得

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· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 12分 19. · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1分 (I)由 Sn ? 2an ? n ,可得S1=2a1-1,即a1=1, · 又因为 Sn +1 ? 2an +1 ? (n ? 1) , · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 2分 相减得 an?1 ? 2an +1 ? 2an ? 1, 即 an +1 ? 2an ? 1, · an ?1 ? 1 2an ? 2 ? ?2, 所以 an ? 1 an ? 1 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 4分 故{an+1}是以a1+1=2为首项,以2为公比的等比数列. · n n · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 5分 (Ⅱ)由(Ⅰ)得到an+1= 2 ,则 an ? 2 ? 1, · n n n · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 6分 于是bn= an log 2 (an ? 1) =n( 2 ? 1 )=n×2 -n,令un=n×2 , · 则 wn= 1? 21 ? 2 ? 22 ? 3 ? 23 ? ? ? (n ? 1) ? 2n?1 ? n ? 2n , 2wn= 1? 22 ? 2 ? 23 ? 3 ? 24 ? ? ? (n ? 1) ? 2n ? n ? 2n?1 , 相减,整理得-wn= 21 ? 22 ? 23 ? ? ? 2n ? n ? 2n?1 ? (1 ? n) ? 2n?1 ? 2 , · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 10分 于是wn= (n ? 1) ? 2n?1 ? 2 , · 1 又数列{n}的前n项和为 n(n ? 1) , 2 1 n ?1 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 12分 所以Tn= (n ? 1) ? 2 ? n(n ? 1) ? 2 . · 2 20.设销量 y 与销售价 x 的一次函数关系为 y=kx+b;弹性批发价 ? 与销量 y 的反比例函数 a 关系为 ? ? , y
?7 ? 80k ? b, ? k ? ?0.1, 由? 解得 ? ?10 ? 50k ? b, ?b ? 15, 于是 y=15-0.1x, · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 2分 10 a 由 1 ? ,得 a=10,于是 ? ? .· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 4分 y 10 (Ⅰ)当销售价为 100 元/件时,销量为 15-0.1× 100=5(万件) , 10 此时的批发价为 30+ =32(元/件) ,获得的总利润为 5× (100-32)=340(万元).· · · · · 6分 5 (Ⅱ)设每一件的利润为 d, 10 10 则 d ? x ? (30 ? ? ) ? x ? (30 ? )? x? ? 30 15 ? 0.1x 0.1x ? 15 100 ? ( x ? 150) ? ? 120 .· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 8分 ( x ? 150)
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?15 ? 0.1x ? 0, 而由 ? 可得 0<x<150, ? x ? 0,

于是 d ? ( x ? 150) ?

100 100 ? 120 ? ?2 ( x ? 150) ? ? 120 ? 100 , ( x ? 150) ( x ? 150)

当且仅当 ( x ? 150) ?

100 ,即 x=140 时取―=‖. ( x ? 150)

所以当每件定价为 140 元时,每件的利润最大为 100 元. · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 12 分 1 21.由题意知h(x)=lnx- ax? +(a-1)x+a,且x>0, 2 1 ?ax2 ? (a ? 1) x ? 1 (?ax ? 1)( x ? 1) · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 2分 ? 则 h?( x) ? ? ax ? (a ? 1) ? ,· x x x (Ⅰ)当a>0时, (?ax ? 1) <0,由 h?( x) ? 0 ,得0<x<1;由 h?( x) ? 0 ,得x>1, · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 4分 所以单调递增区间为(0,1),单调递减区间为(1,+∞).· (Ⅱ)由题知f(x)<g(x)在x∈(0,-a)上恒成立,即h(x)= f(x)-g(x)<0在x∈(0,-a)上恒成立. 1 由 h?( x) ? 0 ,得 x1 ? ? ,x2=1, a 1 (1)当 1 ? ? ,即a=-1时, h?( x) ? 0 在x∈(0,1)上恒成立,则h(x)在(0,1)上为增函数,h(x) a 5 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 6分 <h(1)= ? <0,所以f(x)<g(x)恒成立. · 2 1 (2)当 1 ? ? ,即-1<a<0时, a 1 1 1 ? x (0,1) 1 (1,? ) ( ? ,+∞) a a a h?( x) 0 + - + h(x) ? ? ? 极大值 极小值 3 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 8分 因为-a<1,在区间(0,-a)上,h(x)<h(-a)<h(1)= a-1<0. · 2 1 (3)当 1 ? ? ,即a<-1时, a 1 1 1 ? x (0, ? ) ( ? ,1) 1 (1,+∞) a a a h?( x) 0 + - + h(x) ? ? ? 极大值 极小值 因为-a>1, 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2a 2 ? 1 ? (a-1) +a= ln( ? ) ? ( ? )? 又h( ? )=ln( ? )- a× -1+ +a = ln( ? )+ 2 2a a a a a a a a 2a · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 10分 -1<0,· 于是只需考虑h(-a)<0即可, 1 1 即考虑h(-a)= ln(-a)- a(-a)? +(a-1)(-a)+a= ln(-a)- a? -a? +2a<0, 2 2 下面用特殊整数检验, 若a=-2,则h(2)=ln2+4-8=ln2-4<0;
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27 3 1 2 3 -15= ln3- = (ln 3 ? ln e ) <0; 2 2 2 若a=-4,则h(4)=ln4+32-24= ln4+8>0, 1 而当a≤-4时,ln(-a)>0,现说明当a≤-4时,- a? -a? +2a>0, 2 1 3 令u(x)=- x? -x? +2x,则 u ?( x) =- x?-2x+2,它在(-∞,-4]为增函数且 u?(?4) <0 2 2 , 所以u(x)在(-∞,-4]为减函数,而u(-4)>0, 1 则当a≤-4时,- a? -a? +2a>0恒成立. 2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 12分 所以,使f(x)<g(x)在x∈(0,-a)上恒成立的最小整数为-3. · 22.选修 4-1:几何证明选讲 (Ⅰ)因为 QC 2 ? QA2 ? BC ? QC ,

若a=-3,则h(3)=ln3+

所以 QC (QC ? BC) ? QA2 即 QC? QB ? QA2 , QC QA ? 于是 , QA QB 所以△ QCA∽△QAB, 所以∠QAB=QCA, 根据弦切角定理的逆定理可得 QA 为⊙O 的切线,证毕. · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 5分 (Ⅱ)因为 QA 为⊙O 的切线, 所以∠PAC=∠ABC, 而 AC 恰好为∠BAP 的平分线, 所以∠BAC=∠ABC, 于是 AC=BC=15, 所以 QC 2 ? QA2 ? 15QC , ① 又由△ QCA∽△QAB 得 QC AC 15 ? ? , ② QA AB 10 联合①,②消掉 QC,得 QA=18. · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 10 分 23.选修 4—4:坐标系与参数方程 (Ⅰ)由题,消去直线 l 的参数方程中的参数 t 得直线 l 的普通方程为 y ? x ? 2 . 又由 ? ? 2cos? 得 ? 2 ? 2? cos? ,
? x=? cos ? , 由? 得曲线 C 的直角坐标方程为 x2 ? y 2 ? 2 x ? 0 . · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 5分 ? y=? sin ? (Ⅱ)曲线 C : x2 ? y 2 ? 2 x ? 0 可化为 ( x ? 1)2 ? y 2 ? 1 , 设与直线 l 平行的直线为 y ? x ? b ,

当直线 l 与曲线 C 相切时,有

1? b 2

? 1 ,即 b ? ?1 ? 2 ,

于是当 b ? ?1 ? 2 时,P 为切点时,P 到直线 l 的距离达到最大,最大值为两平行线的距离 即

2 ? (?1 ? 2) 2

?

3 2 ?1 . 2
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3 2 3 2 ?1) ,再加上半径 1,即为 P 到直线 l 距离的最大值 2 2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 10 分 24.选修 4—5:不等式选讲 (1)当 a ? ?2 时,不等式为 x ? 2 ? 2 x ? 1 ? 16 ,

(或先求圆心到直线的距离为

当 x≤-2 时,原不等式可化为-x-2-2x+1≥16,解之得 x≤ ?

17 ; 3

1 当-2<x≤ 时,原不等式可化为 x+2-2x+1≥16,解之得 x≤-13,不满足,舍去; 2 1 当 x> 时,原不等式可化为 x+2+2x-1≥16,解之得 x≥5; 2 17 不等式的解集为 {x | x ? ? 或x ? 5} . · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 5分 3 (2) f ( x ) ? 1 即 x ? a ? 1 ,解得 a ? 1 ? x ? a ? 1 ,而 f ( x ) ? 1 解集是 ? 0, 2? ,
? a ? 1 ? 0, 所以 ? 解得 a ? 1 , ? a ? 1 ? 2, 从而 f ? x ? ? x ? 1

于是只需证明 f ? x ? ? f ( x ? 2) ? 2 , 即证 x ? 1 ? x+1 ? 2 , 因为 x ? 1 ? x+1 = 1 ? x ? x+1 ? 1 ? x ? x+1 =2 , 所以 x ? 1 ? x+1 ? 2 ,证毕. · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 10 分

资阳高三数学(理科)试卷 第 9 页(共 4 页)


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