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极坐标与参数方程单元练习四


极坐标与参数方程单元练习四
一.选择题(每题 5 分共 50 分) 1.已知 M ? ? 5,

? ?

??

? ,下列所给出的不能表示点的坐标的是 3? ? ? 4? ? ? 3 ?
C. ? 5,?

A. ? 5,?

? ?

??
? 3?

B. ? 5,

? ?

2? ? ? 3 ?

D. ? ? 5,?

? ?

5? ? ? 3 ?

2.点 P 1,? 3 ,则它的极坐标是 A. ? 2,

?

?

? ?

??
? 3?

B. ? 2,

? ?

4? ? ? 3 ?

C. ? 2,?

? ?

??
? 3?

D. ? 2,?

? ?

4? ? ? 3 ?

3.极坐标方程 ? ? cos? A.双曲线 4.圆 ? ? A. ?1, B.椭圆

?? ? ? ? ? 表示的曲线是 ?4 ?
C.抛物线 D.圆

2 (cos? ? sin ? ) 的圆心坐标是
B. ? ,

? ?? ? ? 4?

?1 ? ? ? ?2 4?

C. ? 2 ,

? ?

??
? 4?

D. ? 2,

? ?

??
? 4?

5.在极坐标系中,与圆 ? ? 4 sin ? 相切的一条直线方程为 A. ? sin ? ? 2 B. ? cos? ? 2 C. ? cos? ? 4 D. ? cos? ? ?4

6、 已知点 A? ? 2,?

? ?

?? ?

3? ? ?, B? 2 , ?, O?0,0? 则 ?ABO 为 2? ? 4 ?
C、锐角等腰三角形 D、直角等腰三角形

A、正三角形 7、 ? ?

B、直角三角形

?
4

( ? ? 0) 表示的图形是

A.一条射线 B.一条直线 C.一条线段 D.圆 8、直线 ? ? ? 与 ? cos(? ? ? ) ? 1的位置关系是

A、平行

B、垂直

C、相交不垂直

D、与

有关,不确定

1

9.两圆 ? ? 2 cos? , ? ? 2 sin ? 的公共部分面积是

? ? ? 1 D. 4 2 2 ? ) , P2 的柱坐标是 P2 ( 5,? ,1) ,求 P1 P2 . 10.已知点 P 1 (2 3 , ? , 1 的球坐标是 P 4
A.

?

?

1 2

B. ? ? 2

C.

A. 2

B. 3

C. 2 2

D.

2 2

二.填空题(每题 5 分共 25 分) 11.极坐标方程 4 ? sin 12.圆心为 C ? 3,
2

?

2

? 5 化为直角坐标方程是

? ?? ? ,半径为 3 的圆的极坐标方程为 ? 6?

13.已知直线的极坐标方程为 ? sin(? ?

?
4

)?

2 ,则极点到直线的距离是 2

14、在极坐标系中,点 P ? 2,

? ? 11? ? ? 到直线 ? sin(? ? ) ? 1 的距离等于____________。 6 6 ? ?
?
4
对称的曲线的极坐标方程是

15、与曲线 ? cos? ? 1 ? 0 关于 ? ? ________________________。 三.解答题(共 75 分)

16.说说由曲线 y ? tan x 得到曲线 y ? 3 tan2 x 的变化过程,并求出坐标伸缩变换。 (7 分) 17.已知 P? 5, ? ? ,O 为极点,求使 ?POP 是正三角形的 P 点坐标。(8 分)
'
'

? ?

2 ? 3 ?

18.棱长为 1 的正方体 OABC ? D A B C 中,对角线 OB 与 BD 相交于点 P,顶点 O 为坐
' ' ' ' '
'

标 原点, OA 、 OC 分别在 x轴, y轴 的 正半 轴上,已 知点 P 的球坐标 P?? , ? ,? ? , 求

? , t an ? , sin? 。(10 分)
19. ?ABC 的底边 BC ? 10, ?A ? 程。(10 分) 20. 在平面直角坐标系中已知点 A (3, 0) , P 是圆珠笔 x ? y ? 1 上一个运点, 且 ?AOP
2 2

1 ?B, 以 B 点为极点,BC 为极轴,求顶点 A 的轨迹方 2

?

?

的平分线交 PA 于 Q 点,求 Q 点的轨迹的极坐标方程。(10 分)
2

21、在极坐标系中,已知圆 C 的圆心 C ? 3,

? ?? ? ,半径 =1,Q 点在圆 C 上运动。 ? 6?

(1)求圆 C 的极坐标方程; (2)若 P 在直线 OQ 上运动,且 OQ∶QP=2∶3,求动点 P 的轨迹方程。(10 分)

22、建立极坐标系证明:已知半圆直径∣AB∣=2 ( >0),半圆外一条直线 与 AB 所在直 线垂直相交于点 T,并且∣AT∣=2 a ( 2a ?

r ) 。若半圆上相异两点 M、N 到 的距离∣MP∣, 2

∣NQ∣满足∣MP∣∶∣MA∣=∣NQ∣∶∣NA∣=1,则 ∣MA∣+∣NA∣=∣AB∣。 (10 分)
P Q O A

3


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