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所做习题-1


第二章 习题 1.试应用无力矩理论的基本方程,求解圆柱壳中的应力(壳体承受气 体内压 p,壳体中面半径为 R,壳体厚度为 t) 。若壳体材料由 Q245R ( ? b ? 400MPa,? s ? 245MPa )改为 Q345R( ? b ? 510MPa,? s ? 345MPa ) 时,圆柱壳中的应力如何变化?为什么? 1 求用无力矩理论解圆柱壳中的应力 解:○

?? ?
pR t

?? ?

prk pR ? 2? sin? 2t

2 壳体材料由 20R 改为 16MnR,圆柱壳中的应力不变化。因为无力矩 ○ 理论是力学上的静定问题,其基本方程是平衡方程,而且仅通过求解 平衡方程就能得到应力解,不受材料性能常数的影响,所以圆柱壳中 的应力分布和大小不受材料变化的影响。 2.对一标准椭圆形封头(如图所示)进行应力测试。该封头中面处的 长轴 D=1000mm, 厚度 t=10mm, 测得 E 点 (x=0) 处的周向应力为 50MPa。 此时,压力表 A 指示数为 1MPa,压力表 B 的指示数为 2MPa,试问哪 一个压力表已失灵,为什么?

1 根据标准椭圆 解:○ 式计算 E 的内压力:

形封头的应力计算

标准椭圆形封头的长轴与短轴半径之比为 2, 即 a/b=2, a=D/2=500mm。 在 x=0 处的应力式为:
?? ?
pa 2 2bt p? 2bt? ? 2 ? 10 ? 50 ? ? 1MPa 2 ? 500 a2

2 从上面计算结果可见,容器内压力与压力表 A 的一致,压力表 B ○ 已失灵。 3.有一球罐(如图所示) ,其内径为 20m(可视为中面直径) ,厚度为 20mm 。内贮有液氨,球罐上部尚有 3m 的气态氨。设气态氨的压力 p=0.4MPa,液氨密度为 640kg/m3,球罐沿平行圆 A-A 支承,其对应 中心角为 120°,试确定该球壳中的薄膜应力。 解:○ 1 球壳的气态氨部分壳体内应力分布: R1=R2=R,pz=-p
?? ? ?? ?
? prk pR ? 2? sin? 2t pR 0.4 ? 10000 ?? ? ?? ? ? ? 100MPa 2t 2 ? 20 pR t

?? ?

h φ
0

○ 2 支承以上部分,任一φ 角处的应力:R1=R2=R, pz=-[p+ ρ g R (cosφ 0-cos φ )],r=Rsin φ , dr=Rcosφ dφ
102 ? 7 2 51 sin?0 ? ? 10 10 cos?0 ? 0.7

由区域平衡方程和拉普拉斯方程:

2?R? ? t si n2 ? ? 2? ? ? p ? ?cos? 0 ? cos? ?R?g ?rdr
r r0

? 2? ? p ? R?g cos? 0 ?? rdr ? 2?R 3 ?g ? cos2 ? si n?d?
r

?

r0

?0

2 ? ?R 2 ? p ? R?g cos? 0 ? si n2 ? ? si n2 ? 0 ? ?R 3 ?g cos3 ? ? cos3 ? 0 3 2 2 R? p ? R?g cos? 0 ? si n ? ? si n ? 0 R 2 ?g cos3 ? ? cos3 ? 0 ?? ? ? 2t si n2 ? 3t si n2 ?

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R ?p 1 ? cos? 0 ?? 2 2 si n2 ? ? si n2 ? 0 ? cos3 ? ? cos3 ? 0 ? ? ? si n ? ? si n ? 0 ? R?g ? 2 3 t si n ? ? 2 ? 2 ?? p R ?? ? ?? ? ? z t p ? ?cos? 0 ? cos? ?R?g ?? ? R ??? t p ? ?cos? 0 ? cos? ?R?g ? R? t R ?p 1 ? cos? 0 ?? 2 2 si n2 ? ? si n2 ? 0 ? cos3 ? ? cos3 ? 0 ? ? ? si n ? ? si n ? 0 ? R?g ? 2 3 t si n ? ? 2 ? 2 ?? ?

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R ?p 1 ? cos? 0 ?? 2 2 sin2 ? ? sin2 ? 0 ? cos3 ? ? cos3 ? 0 ? ? ? sin ? ? sin ? 0 ? R?g ? 2 3 t sin ? ? 2 ? 2 ?? 10 ? 0.2 ? 106 ? sin2 ? ? 0.51 2 0.02 ? sin ?

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1 ? ?? ? 10 ? 640 ? 9.81? ?0.35 ? sin2 ? ? 0.51 ? cos3 ? ? 0.7 3 ? ? 3 ? ?? 500 ? 221974.4 ? sin2 ? ? 0.51 ? 20928? cos3 ? ? 0.343 2 sin ? 5 ? 22.2? sin2 ? ? 0.51 ? 2.1? cos3 ? ? 0.343 2 sin ? 5 ? 22.2 sin2 ? ? 2.1 cos3 ? ? 12.042 MPa 2 sin ?

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p ? ?cos? 0 ? cos? ?R?g R? t R ?p 1 ? cos? 0 2 2 si n2 ? ? si n2 ? 0 ? cos3 ? ? cos3 ? 0 ? si n ? ? si n ? 0 ? R?g ? 2 3 t si n ? ? 2 ? 2

?

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? 221.974 ? 31.392? cos? ?

5 22.2 si n2 ? ? 2.1 cos3 ? ? 12.042 2 si n ?

?

?

MPa

3 支承以下部分,任一φ 角处的应力 (φ >120°) : ○ R1=R2=R,pz=-[p+ ρ g R(cosφ 0-cosφ )],r=Rsinφ ,dr=Rcosφ d φ

r 4 1 V ? 2? ? ? p ? ?cos? 0 ? cos? ?R?g ?rdr ? ?R 3 ?g ? ?h 2 ?3 R ? h??g r0 3 3 r ? ?? g ? 2? ? p ? R?g cos? 0 ?? rdr ? 2?R 3 ?g ? cos2 ? sin?d? ? 4 R 3 ? h 2 ?3 R ? h? r0 ?0 3 2 ? ?R 2 ? p ? R?g cos? 0 ? sin2 ? ? sin2 ? 0 ? ?R 3 ?g cos3 ? ? cos3 ? 0 3 ? ?g ? 4 R 3 ? h 2 ?3 R ? h? 3 V ? 2?R? ? t sin2 ?

?

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R? p ? R?g cos? 0 ? sin2 ? ? sin2 ? 0 R 2 ?g cos3 ? ? cos3 ? 0 ?? ? ? 2t sin2 ? 3t sin2 ? ?

?

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? 2 h ?? 2? ?4 R ? h ? 3 ? R ? ? 6t sin ? ? ? ?? R ?p 1 ? cos? 0 2 2 ? sin2 ? ? sin2 ? 0 ? cos3 ? ? cos3 ? 0 ? sin ? ? sin ? 0 ? R?g ? 2 3 t sin ? ? 2 ? 2
2

?g

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? 2 h ?? 2? ?4 R ? h ? 3 ? R ? ? 6t sin ? ? ? ?? p R ?? ? ?? ? ? z t p ? ?cos? 0 ? cos? ?R?g ?? ? R ??? t p ? ?cos? 0 ? cos? ?R?g ? R? t R ?p 1 ? cos? 0 2 2 sin2 ? ? sin2 ? 0 ? cos3 ? ? cos3 ? 0 ? sin ? ? sin ? 0 ? R?g ? 2 3 t sin ? ? 2 ? 2 ?
2

?g

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? 2 h ?? 2? ?4 R ? h ? 3 ? R ? ? 6t sin ? ? ? ??
2

?g

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R ?p 1 ? cos? 0 ?? 2 2 sin2 ? ? sin2 ? 0 ? cos3 ? ? cos3 ? 0 ? ? ? sin ? ? sin ? 0 ? R?g ? 2 3 t sin ? ? 2 ? 2 ?? ?g ? 2 h ?? 2? ? ?4 R ? h ? 3 ? R ? ? 2 6t sin ? ? ? ??

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10 0.2 ? 106 ? sin2 ? ? 0.51 2 0.02 ? sin ?

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? ? ?

1 ? ? ? 19656624 ? 10 ? 640 ? 9.81? ?0.35 ? sin2 ? ? 0.51 ? cos3 ? ? 0.7 3 ? ? ? 3 sin2 ? ? ?? 500 ? 221974.4 ? sin2 ? ? 0.51 ? 20928? cos3 ? ? 0.343 ? 39313.248 sin2 ? 5 ? 22.2? sin2 ? ? 0.51 ? 2.1? cos3 ? ? 0.343 ? 3.9 2 sin ? 5 ? 22.2 ? sin2 ? ? 2.1 ? cos3 ? ? 8.14 MPa 2 sin ?

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p ? ?cos? 0 ? cos? ?R?g ?g R? t 6t sin2 ?

? 2 h ?? 2? ?4 R ? h ? 3 ? R ? ? ? ? ?? ?

R ?p 1 ? cos? 0 ?? 2 2 sin2 ? ? sin2 ? 0 ? cos3 ? ? cos3 ? 0 ? ? ? sin ? ? sin ? 0 ? R?g ? 2 3 t sin ? ? 2 ? 2 ?? 5 19.656624 ? 200 ? 31.392? ?0.7 ? cos? ? ? 22.2? sin2 ? ? 0.51 ? 2.1? cos3 ? ? 0.343 ? 2 sin ? sin2 ? 5 ? 200 ? 31.392? ?0.7 ? cos? ? ? 22.2 ? sin2 ? ? 2.1 ? cos3 ? ? 8.14 2 sin ? 5 ? 221.974- 31.392? cos? ? 22.2 ? sin2 ? ? 2.1 ? cos3 ? ? 8.14 MPa sin2 ?

?

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10、有一周边固支的圆板,半径 R=500mm,板厚=38mm,板面上承 受横向均布载荷 p=3MPa,试求板的最大挠度和应力(取板材的 E=2 ×105MPa,μ =0.3) 解:板的最大挠度:
D? ? Et 3 2 ? 105 ? 383 ? ? 1.005? 109 12 1 ? ? 2 12 ? 1 ? 0.3 2

?

?

?

?

f w max ?

pR4 3 ? 5004 ? ? 2.915mm 64D? 64 ? 1.005? 109

板的最大应力:

? max ?

3 pR2 3 ? 3 ? 5002 ? ? 389.543MPa 4t 2 4 ? 382

11.上题中的圆平板周边改为简支,试计算其最大挠度和应力,并将 计算结果与上题作一分析比较。 解:板的最大挠度:
s wmax ?

pR4 5 ? ? 5 ? 0.3 ? ? 2.915 ? 4.077? 2.915? 11.884mm 64D? 1 ? ? 1 ? 0.3

板的最大应力:
? max ?
3?3 ? ? ? pR2 3?3 ? 0.3? ? 3 ? 5002 ?3 ? 0.3? ? ? ? 389.543 ? 1.65? 389.543? 642.746MPa 2 8t 2 8 ? 382

简支时的最大挠度是固支时的 4.08 倍;简支时的最大应力是固支时 的 1.65 倍。 13.三个几何尺寸相同的承受周向外压的短圆筒,其材料分别为碳素 钢(σ s=220MPa,E=2×105MPa,μ =0.3) 、铝合金(σ s=110MPa, E=0.7×105MPa,μ =0.3)和铜(σ s=100MPa,E=1.1×105MPa,μ =0.31) ,试问哪一个圆筒的临界压力最大,为什么? 答:碳素钢的大。从短圆筒的临界压力计算式
pcr ? 2.59Et 2 LD0 D0 t

可见,临界压力的大小,在几何尺寸相同的情况下,其值与弹性模量 成正比,这三种材料中碳素钢的 E 最大,因此,碳素钢的临界压力最 大。 14.两个直径、厚度和材质相同的圆筒,承受相同的周向均布外压, 其中一个为长圆筒, 另一个为短圆筒, 试问它们的临界压力是否相同,

为什么?在失稳前,圆筒中周向压应力是否相同,为什么?随着所承 受的周向均布外压力不断增加,两个圆筒先后失稳时,圆筒中的周向 压应力是否相同,为什么? 1 临界压力不相同。 答: ○ 长圆筒的临界压力小, 短圆筒的临界压力大。 因为长圆筒不能受到圆筒两端部的支承,容易失稳;而短圆筒的两端 对筒体有较好的支承作用,使圆筒更不易失稳。 2 在失稳前,圆筒中周向压应力相同。因为在失稳前圆筒保持稳定状 ○ 态,几何形状仍保持为圆柱形,壳体内的压应力计算与承受内压的圆 筒计算拉应力相同方法。 其应力计算式中无长度尺寸, 在直径、 厚度、 材质相同时,其应力值相同。 3 圆筒中的周向压应力不相同。直径、厚度和材质相同的圆筒压力小 ○ 时,其壳体内的压应力小。长圆筒的临界压力比短圆筒时的小,在失 稳时,长圆筒壳内的压应力比短圆筒壳内的压应力小。 17. 有一圆筒,其内径为 1000mm,厚度为 10mm,长度为 20m,材 料为 20R(σ b=400MPa,σ s=245MPa,E=2×105MPa,μ =0.3) 。○ 1在 承受周向外压力时,求其临界压力 pcr。○ 2 在承受内压力时,求其爆 破压力 pb,并比较其结果。 1 临界压力 pcr 解:○
D0 ? 1000? 2 ? 10 ? 1020 mm Lcr ? 1.17D0 D0 1020 ? 1.17 ? 1020? ? 12052.75mm ? 12m ? 20m t 10

属长短圆筒,其临界压力为

? t pcr ? 2.2 E ? ?D ? 0

? ? 10 ? 5 ? ? ? 2.2 ? 2 ? 10 ? ? 1020? ? 0.415MPa ? ? ?

3

3

2 承受内压力时,求其爆破压力 pb, ○ (Faupel 公式)
pb ? 2? s ? ? ? 2? s ? ?b 3 ? ? 2 ? 245 ? 245? 1020 ? ??2? ? 7.773MPa ? ? ln ? ln K ? 400? 1000 3 ? ?

承受内压时的爆破压力远高于承受外压时的临界压力,高出 18.747 倍。

第四章 习题 2.一顶部装有安全阀的卧式圆筒形储存容器,两端采用标准椭圆形封 头,没有保冷措施;内装混合液化石油气,经测试其在 50℃时的最 大饱和蒸气压小于 1.62 MPa(即 50℃时丙烷饱和蒸气压) ;圆筒内径 Di=2600mm,筒长 L=8000mm;材料为 Q345R,腐蚀裕量 C2=2mm, 焊接接头系数φ =1.0,装量系数为 0.9。试确定:○ 1 各设计参数;○ 2该 容器属第几类压力容器;○ 3 圆筒和封头的厚度(不考虑支座的影响) ; ○ 4 水压试验时的压力,并进行应力校核。 1 p=pc=1.1× 解:○ 1.62=1.782MPa,Di=2600mm,C2=2mm,φ =1.0,钢 板为 3~16mm 时,16MnR 的[σ ]t= 189 MPa,σ s=345 MPa,查钢板标 准 GB713 得 C1=0.3mm。容积
V ?

?
4

Di2 L ?

?
4

3 ? 2.6 2 ? 8 ? 42.474m , pV ? 1.782? 42.474 ? 75.689MPa? m 3

2 液化石油气属于第一组介质,且 V=4.25 × 104L , P=1.782MPa , ○ pV=75.689MPa·m3,查课本 P13 图 1-2 可知,该容器属三类压力容 器。 3 圆筒的厚度 ○

??

2 ?? ? ? ? pc
t

pc Di

?

1.782 ? 2600 ? 12.32mm 2 ?189 ?1 ? 1.782

? n ? ? ? C1 ? C2 ? 12.32 ? 0.3 ? 2 ? 14.62mm 取? n ? 16mm
标准椭圆形封头的厚度

??

2 ?? ? ? ? 0.5 pc
t

pc Di

?

1.782 ? 2600 ? 12.29mm 2 ?189 ?1 ? 0.5 ?1.782

? n ? ? ? C1 ? C2 ? 12.29 ? 0.3 ? 2 ? 14.59mm 取? n ? 16mm
4 水压试验压力 ○

pT ? 1.25 p
应力校核
?T ?

[? ] ? 1.25 ?1.782 ?1 ? 2.228MPa t [? ]

pT ? Di ? ? e ? 2.228 ? ? 2600 ? 16 ? 2.8? ? ? 220.538MPa ? 0.9? s? ? 0.9 ? 345 ? 310.5MPa 2? e 2 ? ?16 ? 2.8?

故水压试验合格。 3. 今欲设计一台乙烯精馏塔。已知该塔内径 Di=600mm ,厚度 δ 材料选用 n=7mm, Q345R, 计算压力 pc=2.2MPa, 工作温度 t=-20~-3℃。

试分别采用半球形、椭圆形、碟形和平盖作为封头计算其厚度,并将 各种形式封头的计算结果进行分析比较, 最后确定该塔的封头形式与 尺寸。 解:钢板为 3~16mm 时,16MnR 的[σ ]t= 189 MPa,σ s=345 MPa,查 查钢板标准 GB713 得 C1=0.3mm,取 C2=1.0mm(碳素钢和低合金钢 不小于 1mm) ,φ =1.0 1 半球形封头壁厚 ○

??

4 ?? ? ? ? pc
t

pc Di

?

2.2 ? 600 ? 1.751mm 4 ?189 ?1.0 ? 2.2

1.751 ? 0.3 ? 2.051mm,GB150规定, 碳素钢和低合金钢不包括腐蚀余量的最小厚度为3mm 取? n ? 4mm

2 标准椭圆形封头壁厚 ○

??

2 ?? ? ? ? 0.5 pc
t

pc Di

?

2.2 ? 600 ? 3.513mm 2 ?189 ?1.0 ? 0.5 ? 2.2

3.513 ? 0.3 ? 1 ? 4.813mm 取? n ? 6mm
3 标准碟形封头壁厚 ○
Ri ? 0.9 Di ? 0.9 ? 600 ? 540mm, r ? 0.17Di ? 0.17 ? 600 ? 102mm Ri ? 1 ? 1? 540 ? M? ? 3 ? ? ? 3 ? ? ? ? ? 1.325 ? 4? r ? 102 ? ? ? ? 4 ? Mpc Ri 1.325 ? 2.2 ? 540 ?? ? ? 4.176mm t 2 ?? ? ? ? 0.5 pc 2 ?189 ?1.0 ? 0.5 ? 2.2 4.176 ? 0.3 ? 1 ? 5.476mm 取? n ? 6mm

4 平盖封头厚度 ○

取表4 ? 8序号5的结构形式 系数K ? 0.3

? p ? Dc

?? ? ?
t

Kpc

? 600 ?

0.3 ? 2.2 ? 36.231mm 181? 1.0

查钢板厚度 ? 34 ~ 40时C1 ? 1.1mm 37.385 ? 1.1 ? 1 ? 39.485mm 取? n ? 40mm
从受力状况和制造成本两方面综合考虑, 取标准椭圆形封头和碟形封

头均可。 4.一多层包扎式氨合成塔,内径 Di=800mm,设计压力为 31.4MPa, 工作温度小于 200℃,内筒材料为 Q345R,层板材料为 Q345R,取 C2=1.0mm,试确定圆筒的厚度。 解:钢板为 3~16mm 时,Q345R 的[σ i]t=[σ 0]t = 189 MPa,σ s=345 MPa,查钢板标准可知 C1=0.3mm,φ i=1.0,φ 0=0.95。为安全起见取 φ =0.9,按中径公式计算:

??

2 ?? ? ? ? pc
t

pc Di

?

31.4 ? 800 ? 81.347mm 2 ?189 ? 0.9 ? 31.4

取6mm层板14层 内筒1层 共15层的总壁厚负偏差为15 ? 0.3 ? 4.5mm 81.347 ? 4.5 ? 1 ? 86.847mm 取? n ? 90mm

6.图所示为一立式夹套反应容器,两端均采用椭圆形封头。反应器圆 筒内反应液的最高工作压力 pw=3.0MPa,工作温度 Tw=50℃,反应液 密度ρ =1000kg/m3,顶部设有爆破片,圆筒内径 Di=1000mm,圆筒 长度 L=4000mm,材料为 Q345R,腐蚀裕量 C2=2.0mm,对接焊缝采 用双面全熔透焊接接头,且进行 100%无损检测;夹套内为冷却水, 温度 10℃,最高压力 0.4MPa,夹套圆筒内径 Di=1100mm,腐蚀裕量 C2=1.0mm,焊接接头系数φ =0.85,试进行如下设计: 1 确定各设计参数; ○ 2 计算并确定为保证足够的强度和稳定性,内筒和夹套的厚度; ○

3 确定水压试验压力,并校核在水压试验时, ○ 各壳体的强度和稳定性是否满足要求。 1 各设计参数: 解:○ 1 反应器圆筒各设计参数: ◇ 按 GB150 规定,选择普通正拱型爆破片,静 载荷情况下,其最低标定爆破压力
ps min ? 1.43 pw ? 1.43? 3 ? 4.29MPa

查 GB150 表 B.2 爆破片的制造范围,当设计 爆破压力高于 3.5MPa 时,取 1/2 范围,其制 造范围上限为 3%设计爆破压力, 下限为 1.5% 设计爆破压力,设计爆破压力为(以下公式 为 GB150 规定)
pb ? ps min ?1 ? 0.015? ? 4.29? 1.015 ? 4.354 MPa

按内压设计时的设计压力(并取计算压力等于设计压力) :
p ? pb ?1 ? 0.03? ? 4.354? 1.03 ? 4.485 MPa

按外压设计时的设计压力:可能的最大内外压差(并取计算压力等于 设计压力) :
p ? 0.4MPa

按外压设计时的计算长度:

L ? 4000 ? 300 ? 40 ?
设计温度取工作温度

1000 ? 3823mm 4?3

钢板为 3~16mm 时,16MnR 的[σ ]t= 189 MPa,查得 C1=0.3mm,腐

蚀裕量 C2=2.0mm,φ =1.0 2 夹套各设计参数: ◇ 设计压力(并取计算压力等于设计压力) :取最高工作压力 1.0*0.4=0.4MPa。设计温度取 10℃,C1=0.3。 2 内筒和夹套的厚度: ○ 1 圆筒和标准椭圆形封头壁厚设计 □ 1 按内压设计时 ◇
圆筒壁厚

??

2 ?? ? ? ? pi
t

pc Di

?

4.485 ?1000 ? 12.008mm 2 ?189 ?1 ? 4.485 pD 4.485 ?1000 ? 11.936mm 2 ?189 ?1 ? 0.5 ? 4.485

? n ? ? ? C1 ? C2 ? 12.008 ? 0.3 ? 2 ? 14.308mm 取? n ? 16mm
标准椭圆形封头壁厚

??

2 ?? ? ? ? 0.5 p
t

?

? n ? ? ? C1 ? C2 ? 11.936 ? 0.3 ? 2 ? 14.236mm 取? n ? 16mm

2 按外压设计时 ◇
圆筒稳定性校核 查图4-6得 取? n ? 16mm, ? e ? 16 ? 2.3 ? 13.7 mm, D0 ? 1000 ? 32 ? 1032mm B ? 70 MPa D0 ? e ?? 1032 13.7 ? 78.18 ? 20, L D0 ? 3823 1032 ? 3.704 A ? 0.00055; 查图4-8得 ?

? p? ?

? D0 ? e ?

B

70 ? 1.027MPa ? 0.5MPa 68.158

? n ? 18mm满足稳定性要求
标准椭圆形封头稳定性校核 D0 ? 1000 ? 32 ? 1032mm A? 0.125 0.125 ?13.2 ? ? 0.002 R0 ? e 928.8 取? n ? 16mm, ? e ? 16 ? 2.8 ? 13.7 mm, 查图4-8得 B ? 160 MPa

查表4 ? 5得系数K1 ? 0.9, R0 ? K1 D0 ? 0.9 ?1032 ? 928.8mm

? p? ?

? R0 ? e ?

B

?

160 ?15.2 ? 2.608MPa ? 0.5MPa 932.4

? n ? 16mm满足稳定性要求

2 夹套壁厚设计 □
圆筒壁厚

??

2 ?? ? ? ? pc
t

pc Di

?

0.4 ?1100 ? 1.371mm 2 ?189 ? 0.85 ? 0.4 取? n ? 4mm ? 3mm ? 0.4 ?1100 ? 1.370mm 2 ?189 ? 0.85 ? 0.5 ? 0.4 pc Di

? n ? ? ? C1 ? C2 ? 1.371 ? 0.8 ? 1 ? 3.171mm
标准椭圆形封头壁厚

??

2 ?? ? ? ? 0.5 pc
t

? n ? ? ? C1 ? C2 ? 1.370 ? 0.3 ? 1 ? 2.670mm

取? n ? 4mm ? 3mm

(3)校核水压试验:难点在于夹套做水压试验时要校核内筒的稳定 性。 7.有一受内压圆筒形容器,两端为椭圆形封头,内径 Di=1000mm,设 计(计算)压力为 2.5MPa,设计温度 300℃,材料为 Q345R,厚度 δ n=14 mm,腐蚀裕量 C2=2.0mm,焊接接头系数φ =0.85;在圆筒和 封头焊有三个接管(方位见图) ,材料均为 20 号无缝钢管,接管 a 规 格为 φ89×6.0,接管 b 规格为 φ219×8,接管 c 规格为 φ159×6,试问 上述开孔结构是否需要补强?

答:根据 GB150 规定,接管 a 不需要另行补强。接管 b、c 均需计算 后确定。 椭圆形封头的计算厚度: 16MnR 在 300℃时许用应力,查表,6~16mm 时,[σ ]t= 144 MPa, 查表 4-2,C1=0.8mm;查表 20 号钢,≤10mm 时,[σ ]tt= 101 MPa; fr=101/144=0.701。
标准椭圆形封头壁厚 : pD 2.5 ? 1000 ? ? ? ? 10.265m m t 2?? ? ? ? 0.5 p 2 ? 144? 0.85 ? 0.5 ? 2.5 接 管b的 计 算 厚 度

?t ?

2?? ? ? ? p
t

pD

?

2.5 ? 203 ? 2.557m m 2 ? 101? 2.5 2.5 ? 147 ? 1.851m m 2 ? 101? 2.5

接 管c的 计 算 厚 度

?t ?

2?? ? ? ? p
t

pD

?

接管 b 的补强计算:
开孔直径 : d ? 219 ? 2 ? 8 ? 2 ? ?2 ? 0.8? ? 197.4m m 所需最小补强面积 接管的有效厚度 : ? et ? 8 ? 2.8 ? 5.2mm, 封 头 的 有 效 厚 度 : ? e ? 14 ? 0.8 ? 2 ? 11.2mm

2 A ? d? ? 2?? et ?1 ? f r ? ? 197.4? 10.265? 2 ? 10.265? 5.2 ? ?1 ? 0.701? ? 2058.231m m

B ? 2d ? 2 ? 197.4 ? 394.8m m , h1 ? 150mm, h2 ? 0

2 A1 ? ?B ? d ??? e ? ? ? ? 2? et ?? e ? ? ??1 ? f r ? ? 197.4 ? 0.935 ? 2 ? 5.2 ? 0.935? 0.299 ? 181.662m m 2 A2 ? 2h1 ?? et ? ? t ? f r ? 2h2 ?? et ? C 2 ? f r ? 2 ? 150? 2.557? 0.701 ? 537.737m m

A3 ? 36mm 2
2 Ae ? A1 ? A2 ? A3 ? 181.662 ? 537.737 ? 36 ? 755.399m m ? A, 需 补 强 2 增加补强金属面积 : A4 ? A ? A4 ? 2058.231 ? 755.399 ? 1302.832m m

接管 c 的补强计算:

开孔直径 : d ? 159 ? 2 ? 6 ? 2 ? ?2 ? 0.8 ? ? 152.6m m 所需最小补强面积

接管的有效厚度 : ? et ? 6 ? 2.8 ? 3.2mm, 封 头 的 有 效 厚 度 : ? e ? 14 ? 0.8 ? 2 ? 11.2mm

2 A ? d? ? 2?? et ?1 ? f r ? ? 152.6? 10.265? 2 ? 10.265? 3.2 ? ?1 ? 0.701? ? 1635.204m m

B ? 2d ? 2 ? 152.6 ? 305.2m m , h1 ? 150mm, h2 ? 0

2 A1 ? ?B ? d ??? e ? ? ? ? 2? et ?? e ? ? ??1 ? f r ? ? 152.6 ? 0.935 ? 2 ? 3.2 ? 0.935? 0.299 ? 140.892m m 2 A2 ? 2h1 ?? et ? ? t ? f r ? 2h2 ?? et ? C 2 ? f r ? 2 ? 150? 1.349? 0.701 ? 283.695m m

A3 ? 36mm 2
2 Ae ? A1 ? A2 ? A3 ? 140.892 ? 283.695 ? 36 ? 460.587m m ? A, 需 补 强

增加补强金属面积 : A4 ? A ? A4 ? 1635.204 ? 460.587 ? -1174.617m m2


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