tceic.com
简单学习网 让学习变简单
当前位置:首页 >> 数学 >>

04年至09年贵州省高考试题第八章圆锥曲线试题


世纪金榜

圆您梦想

www.jb1000.com

04 年至 09 年贵州省高考试题第八章圆锥曲线试题
(04 贵州文)设中心的原点的椭圆与双曲线 2 x 2 ? 2 y 2 =1 有公共的焦点,且它们的离心率互为倒数,则 该椭圆的方程是 . 分析:本题考查圆锥曲线的方程,基础题(同理 15) 。

/>
c x2 y2 1 1 解:由 2 x ? 2 y ? 1 ? ? ? 1 ? c1 ? ? ? 1, e1 ? 1 ? 2 1 1 2 2 a1 2 2 x2 c 2 2 ? y2 ? 1 故椭圆中 c2 ? 1, e2 ? ? a2 ? 2 ? 2 , b2 ? 1,故所求椭圆方程为 2 2 e2
2 2

22. (04 贵州文) (本小题满分 14 分) 给定抛物线 C: y 2 ? 4 x, F 是 C 的焦点,过点 F 的直线 l 与 C 相交于 A、B 两点. (Ⅰ)设 l 的斜率为 1,求 OA与OB 夹角的大小; (Ⅱ)设 FB ? ? AF, 若? ?[4,9] ,求 l 在 y 轴上截距的变化范围. 分析:本小题主要考查抛物线的性质,直线与抛物线的关系以及解析几何的基本方法、思想和综合解 题能力。满分 14 分。 解: (Ⅰ)C 的焦点为 F(1,0) ,直线 l 的斜率为 1,所以 l 的方程为 y ? x ? 1. 将 y ? x ? 1 代入方程 y ? 4x ,并整理得
2

设 A( x1 , y1 ), B( x2 , y2 ), 则有

x 2 ? 6 x ? 1 ? 0. x1 ? x2 ? 6, x1 x2 ? 1.
x1 x 2 [ x1 x 2 ? 4( x1 ? x 2 ) ? 16] ? 41.

OA? OB ? ( x1 , y1 ) ? ( x2 , y2 ) ? x1 x2 ? y1 y2 ? 2x1 x2 ? ( x1 ? x2 ) ? 1 ? ?3.
| OA || OB |?
2 2 x12 ? y12 ? x 2 ? y 2 ?

cos(OA, OB) ?

OA ? OB 3 14 ?? . | OA || OB | 41
3 14 . 41 ( x2 ? 1, y2 ) ? ? (1 ? x1 ,? y1 ),

所以 OA与OB 夹角的大小为 ? ? arccos (Ⅱ)由题设 FB ? ? AF 得 即?

② 2 2 2 2 2 由②得 y 2 ? ? y1 , ∵ y1 ? 4 x1 , y2 ? 4 x2 , 联立①、③解得 x 2 ? ? ,依题意有 ? ? 0. ∴ B(?,2

? x 2 ? 1 ? ? (1 ? x1 ), ? y 2 ? ??y1.

① ∴ x2 ? ? x1 . ③
2

,得直线 l 方程为 ? ),或B(?,?2 ? ), 又 F(1,0) (? ? 1) y ? 2 ? ( x ? 1)或(? ? 1) y ? ?2 ? ( x ? 1),

当 ? ? [4,9] 时,l 在方程 y 轴上的截距为 由

2 ? 2 ? 或? , ? ?1 ? ?1

2 ? 2 ? 2 2 ? 在[4,9]上是递减的, ? ? , 可知 ? ?1 ? ?1 ? ?1 ? ?1 3 2 ? 4 4 2 ? 3 ∴ ? ? ,? ? ? ?? , 4 ? ?1 3 3 ? ?1 4 ? 4 3? ?3 4? 直线 l 在 y 轴上截距的变化范围为 ?? ,? ? ? ? , ?. ? 3 4? ?4 3?
第 1 页(共 16 页)__________________________ _______________________________ __山东世纪金榜书业有限公司

世纪金榜

圆您梦想
2 2

www.jb1000.com

15. (04 贵州理)设中心在原点的椭圆与双曲线 2 x ? 2 y ? 1有公共的焦点,且它们的离心率互为倒数, 则该椭圆的方程是 . 分析:本题考查圆锥曲线的方程,基础题。

c x2 y2 1 1 ? ? 1 ? c1 ? ? ? 1, e1 ? 1 ? 2 1 1 2 2 a1 2 2 x2 c 2 2 ? y2 ? 1 故椭圆中 c2 ? 1, e2 ? ? a2 ? 2 ? 2 , b2 ? 1,故所求椭圆方程为 2 2 e2
解:由 2 x 2 ? 2 y 2 ? 1 ? 21. (04 贵州理) (本小题满分 12 分) 给定抛物线 C:y2=4x,F 是 C 的焦点,过点 F 的直线 l 与 C 相交于 A、B 两点。 (Ⅰ)设 l 的斜率为 1,求 OA 与 OB 的夹角的大小; (Ⅱ)设 FB ? ? AF ,若λ ∈[4,9],求 l 在 y 轴上截距的变化范围. 分析:本小题主要考查抛物线的性质,直线与抛物线的关系以及解析几何的基本方法、思想和综合 解题能力。满分 12 分。 解: (Ⅰ)C 的焦点为 F(1,0) ,直线 l 的斜率为 1,所以 l 的方程为 y ? x ? 1. 将 y ? x ? 1 代入方程 y 2 ? 4x ,并整理得 设 A( x1 , y1 ), B( x2 , y2 ), 则有

x 2 ? 6 x ? 1 ? 0. x1 ? x2 ? 6, x1 x2 ? 1.
x1 x 2 [ x1 x 2 ? 4( x1 ? x 2 ) ? 16] ? 41.

OA? OB ? ( x1 , y1 ) ? ( x2 , y2 ) ? x1 x2 ? y1 y2 ? 2x1 x2 ? ( x1 ? x2 ) ? 1 ? ?3.
| OA || OB |?
cos( OA, OB ) ?
2 2 x12 ? y12 ? x 2 ? y 2 ?

OA ? OB | OA | ? | OB |

??

3 14 . 41

所以 OA与OB 夹角的大小为 ? ? arccos (Ⅱ)由题设 FB ? ? AF 得 即?

3 14 . 41 ( x2 ? 1, y2 ) ? ? (1 ? x1 ,? y1 ),

② 2 2 2 2 2 由②得 y 2 ? ? y1 , ∵ y1 ? 4 x1 , y2 ? 4 x2 , 联立①、③解得 x 2 ? ? ,依题意有 ? ? 0. ∴ B(?,2

? x 2 ? 1 ? ? (1 ? x1 ), ? y 2 ? ??y1.

① ∴ x2 ? ? x1 . ③
2

,得直线 l 方程为 ? ),或B(?,?2 ? ), 又 F(1,0) (? ? 1) y ? 2 ? ( x ? 1)或(? ? 1) y ? ?2 ? ( x ? 1), 2 ? 2 ? 当 ? ? [4,9] 时,l 在方程 y 轴上的截距为 或? , ? ?1 ? ?1 2 ? 2 ? 2 2 ? 由 在[4,9]上是递减的, ? ? , 可知 ? ?1 ? ?1 ? ?1 ? ?1 3 2 ? 4 4 2 ? 3 ∴ ? ? ,? ? ? ?? , 4 ? ?1 3 3 ? ?1 4 直线 l 在 y 轴上截距的变化范围为 [? 9. (05 贵州文) 已知双曲线 x ?
2

4 3 3 4 ,? ] ? [ , ]. 3 4 4 3

???? ????? ? y2 ? 1 的焦点为 F1、F2,点 M 在双曲线上且 MF1 ? MF 2 ? 0, 则点 M 到 x 2
( )
__山东世纪金榜书业有限公司

轴的距离为
第 2 页(共 16 页)__________________________

_______________________________

世纪金榜
A.

圆您梦想
C.

www.jb1000.com

4 3

B.

5 3

2 3 3

D. 3

解 : 由 MF ? MF2 ? 0 , 得 MF1 ⊥ MF2, 不 妨 设 M(x,y) 上 在 双 曲 线 右 支 上 , 且 在 x 轴 上 方 , 则 有 1 (ex-a)2+(ex+a)2=4c2,即(ex)2+a2=2c2,∵a=1,b= 2 ,c= 3 ,e= 3 ,得 x2=

???? ???? ? ?

5 2 2 ,y = ,由此可知 M 点到 x 轴的距 3 3

离是

2 3 ,选 C 3

10. (05 贵州文)设椭圆的两个焦点分别为 F1、 2,过 F2 作椭圆长轴的垂线交椭圆于点 P,若△F1PF2 为 、F 等腰直角三角形,则椭圆的离心率是 ( ) A.

2 2

B. 2 ? 1 2

C. 2 ? 2

D. 2 ? 1

解:由题意可得

b2 c ? 2c ,∵b2=a2-c2e= ,得 e2+2e-1=0,∵e>1,解得 e= 2 ? 1 ,选 D a a

22. (05 贵州文) (本小题满分 14 分) 设 A( x1 , y1 ), B( x2 , y 2 ) 两点在抛物线 y ? 2x 2 上, l 是 AB 的垂直平分线, (Ⅰ)当且仅当 x1 ? x2 取何值时,直线 l 经过抛物线的焦点 F?证明你的结论; (Ⅱ)当 x1 ? 1, x2 ? ?3 时,求直线 l 的方程.
2 2 解: (Ⅰ)∵抛物线 y ? 2x ,即 x ?

y 1 ,? p ? , 2 4

∴焦点为 F (0, ) ………………………………………………………1 分 (1)直线 l 的斜率不存在时,显然有 x1 ? x2 ? 0 ………………………………3 分 (2)直线 l 的斜率存在时,设为 k, 即直线 l :y=kx+b 由已知得:
?y ? y ? 2 ? 1 ? k ? x1 x 2 ? b ……………5 分 2 ? 2 ? y1 ? y 2 ? ? 1 ? ? x1 ? x 2 k ?

1 8

截距为 b

2 2 ? ? ? ? 2 x1 2 x 2 ? k ? x 1 x 2 ? b 2 2 ? ?? 2 2 ? 2 x1 ? 2 x 2 ? ? 1 ? k x1 ? x 2 ?

? 2 2 x1 ? x 2 ? b ? x1 ? x 2 ? k ? ……………7 分 ? 2 ?? 1 ? x1 ? x 2 ? ? 2k ? ?

1 1 2 2 ? x1 ? x 2 ? ? ? b ? 0 ? b ? 4 4

即 l 的斜率存在时,不可能经过焦点 F (0, ) ……………………………………8 分 所以当且仅当

1 8

x ?x
1

2

=0 时,直线 l 经过抛物线的焦点 F…………………………9 分
_______________________________ __山东世纪金榜书业有限公司

第 3 页(共 16 页)__________________________

世纪金榜
(Ⅱ)当

圆您梦想

www.jb1000.com

x ? 1, x
1

2

? ?3 时,

直线 l 的斜率显然存在,设为 l :y=kx+b………………………………10 分 则由(Ⅰ)得:
? 2 2 x1 ? x 2 ? b ? x1 ? x 2 ? k ? ? 2 ? 1 ? x 1 ? x 2 ? ? 2k ? ?

? x1 ? x 2 ? b ? 10 ?k ? ………………………11 分 ? 2 ?? 1 ? ? ? ?2 ? 2k ?

1 ? ? k ? 4 …………………………………………13 分 ? ?? ?b ? 41 ? ? 4

所以直线 l 的方程为 y ?

1 41 x ? ,即 x ? 4 y ? 41 ? 0 ………………14 分 4 4
2

9、 (05 贵州理)已知双曲线 x ?

???? ???? ? ? y2 ? 1的焦点为 F1、F2 ,点 M 在双曲线上且 MF1 ? MF2 ? 0 ,则点 M 到 2

x 轴的距离为( )
A

4 3

B

5 3

C

2 3 3

D

3

解 : 由 MF ? MF2 ? 0 , 得 MF1 ⊥ MF2, 不 妨 设 M(x,y) 上 在 双 曲 线 右 支 上 , 且 在 x 轴 上 方 , 则 有 1 (ex-a)2+(ex+a)2=4c2,即(ex)2+a2=2c2,∵a=1,b= 2 ,c= 3 ,e= 3 ,得 x2=

???? ???? ? ?

5 2 2 ,y = ,由此可知 M 点到 x 轴的距 3 3

离是

2 3 ,选(C) 3

10、设椭圆的两个焦点分别为 F1、F2 ,过 F1 作椭圆长轴的垂线交椭圆于点 P ,若 ?F PF2 为等腰直角三角 1 形,则椭圆的离心率为( ) A

2 2

B

2 ?1 2

C 2? 2

D

2 ?1

解:由题意可得

b2 c ? 2c ,∵b2=a2-c2e= ,得 e2+2e-1=0,∵e>1,解得 e= 2 ? 1 ,选(D) a a

21、 (05 贵州理) (本小题满分 12 分) 设 A ? x1,y1 ? , B ? x2,y2 ? 两点在抛物线 y ? 2 x 上, l 是 AB 的垂直平分线。
2

(Ⅰ)当且仅当 x1 ? x2 取何值时,直线 l 经过抛物线的焦点 F ?证明你的结论; (Ⅱ)当直线 l 的斜率为 2 时,求 l 在 y 轴上截距的取值范围。 注:本小题主要考察直线与抛物线等基础知识,考察逻辑推理能力和综合分析、解决问题的能力
第 4 页(共 16 页)__________________________ _______________________________
王新敞
奎屯 新疆

__山东世纪金榜书业有限公司

世纪金榜

圆您梦想

www.jb1000.com

解法一: (1) F ? l ? FA ? FB ? A 、 B 两点到抛物线的准线的距离相等 因为:抛物线的准线是 x 轴的平行线, yi ? 0 ?i ? 1,2? ,依题意 y1 、 y 2 不同时为 0
2 2 所以,上述条件等价于 y1 ? y2 ? x1 ? x2 ? ?x1 ? x2 ??x1 ? x2 ? ? 0 ;

注意到: x1 ? x 2 ,所以上述条件等价于 x1 ? x2 ? 0

王新敞
奎屯

新疆

即:当且仅当 x1 ? x2 ? 0 时,直线 l 经过抛物线的焦点 F

王新敞
奎屯

新疆

(2)设 l 在 y 轴上的截距为 b ,依题意得 l 的方程为 y ? 2 x ? b ;过点 A 、 B 的直线方程可写为

y??

1 1 1 x ? m ,所以 x1 、 x2 满足方程 2 x 2 ? x ? m ? 0 ,即 x1 ? x 2 ? ? 2 2 4 1 1 A 、 B 为抛物线上不同的两点等价于上述方程的判别式 ? ? ? 8m ? 0 ,也就是: m ? ? 设 AB 4 32
王新敞
奎屯 新疆

的中点 H 的坐标为为 ?x0 , y0 ? ,则有:

x0 ?

x x1 ? x 2 1 1 ? ? , y0 ? ? 0 ? m ? ? m 2 8 2 16
1 1 5 5 1 9 ? m ? ? ? b ,于是: b ? ?m? ? ? 16 4 16 16 32 32
王新敞
奎屯 新疆

由 H ? l 得:

即: l 在 y 轴上截距的取值范围是 ?

? 9 ? ,?? ? ? 32 ?

王新敞
奎屯

新疆

2 2 .解法二: (Ⅰ)∵抛物线 y ? 2x ,即 x ?

y 1 ,? p ? , 2 4

∴焦点为 F (0, ) …………………………………………1 分 (1)直线 l 的斜率不存在时,显然有 x1 ? x2 ? 0 ………………3 分 (2)直线 l 的斜率存在时,设为 k, 即直线 l :y=kx+b 由已知得:
?y ? y ? 2 ? 1 ? k ? x1 x 2 ? b ……5 分 2 ? 2 ? y1 ? y 2 ? ? 1 ? ? x1 ? x 2 k ?

1 8

截距为 b
2 2 ? ? ? ? 2 x1 2 x 2 ? k ? x 1 x 2 ? b 2 2 ? ?? 2 2 ? 2 x1 ? 2 x 2 ? ? 1 ? k x1 ? x 2 ?

? 2 2 x1 ? x 2 ? b ? x1 ? x 2 ? k ? ………7 分 ? 2 ?? 1 ? x1 ? x 2 ? ? 2k ? ?

1 1 2 2 ? x1 ? x 2 ? ? ? b ? 0 ? b ? 4 4

即 l 的斜率存在时,不可能经过焦点 F (0, ) ……………………8 分
第 5 页(共 16 页)__________________________ _______________________________ __山东世纪金榜书业有限公司

1 8

世纪金榜

圆您梦想

www.jb1000.com

所以当且仅当 x1 ? x2 =0 时,直线 l 经过抛物线的焦点 F……………9 分 (II)解:设直线 l 的方程为:y=2x+b,
1 1 1 故有过 AB 的直线的方程为 y ? ? x ? m ,代入抛物线方程有 2x2+ x ? m =0, 得 x1+x2=- . 4 2 2

由 A.B 是抛物线上不同的两点,于是上述方程的判别式 ? ? 由直线 AB 的中点为 ( 则

1 1 ? 8m ? 0 ,即 m ? ? 4 32

1 1 1 1 x1 ? x2 y1 ? y2 , ) = (? ,? x 0 ? m) ? (? , ? m) , 2 2 8 2 8 16

1 1 5 5 1 9 ? m ? ? ? b, 于是 b ? ? m ? ? ? . 16 4 16 16 32 32 9 ,??) 32
王新敞
奎屯 新疆

即得 l 在 y 轴上的截距的取值范围是 (

x2 ? y 2 ? 1 上,顶点 A 是椭圆的一个焦点,且椭圆的另 5、 (06 贵州文)已知 ?ABC 的顶点 B、C 在椭圆 3 ?ABC 的周长是 C 外一个焦点在 BC 边上,则 (A) 2 3 (B)6(C) 4 3 (D)12
同理 5 【考点分析】本题考查椭圆的第一定义,基础题。 解析:如图,由题知

C F B
1

AC ? CF1 ? AB ? BF ? 2a ? 2 3 1 ? C ?ABC ? AB ? AC ? BC ? AB ? BF1 ? CF1 ? AC

A

? 2a ? 2a ? 4a ? 4 3
故选择 C。 【窥管之见】圆锥曲线中的焦点三角形是高考的热点问题,本题的三角形周长是一个定值;圆锥曲线中的 定义法是解决相关问题的一个基本方法,应加以重视。

x2 y2 4 9、 (06 贵州文)已知双曲线 2 ? 2 ? 1 的一条渐近线方程为 y ? x ,则双曲线的离心率为 A 3 a b 5 5 3 4 (A) (B) (C) (D) 3 3 4 2
同理 9 【考点分析】本题考查双曲线知识,基础题。 解析:法 1 由题知

b 2 16 a 2 ? b 2 c 2 25 c 5 b 4 ? ,则 2 ? ? ? 2 ? ? e ? ? ,故选择 A。 2 a 3 9 9 a 3 a a a b 4 c 5 法 2 由题知 ? ,设 a ? 3, b ? 4 ,则 c ? 5, e ? ? ,故选择 A。 a 3 a 3

【窥管之见】相似双曲线的渐近线、离心率不变,本题运用特殊值法,可减少运算量。 22、 (06 贵州文) (本小题满分12分)已知抛物线 x2 ? 4 y 的焦点为 F,A、B 是抛物线上的两动点,且

??? ? ??? ? AF ? ? FB(? ? 0). 过 A、B 两点分别作抛物线的切线,设其交点为 M。

(I)证明 FM ? AB 为定值;

(II)设 ? ABM 的面积为 S,写出 S ? f (? ) 的表达式,并求 S 的最小值。 【考点分析】本题考查抛物线的性质、向量的运算,中档题。 解析:(Ⅰ)由已知条件,得 F ?0,1?, ? ? 0 , 设 A?x1 , y1 ?, B?x2 , y 2 ? 。由 AF ? ? FB ,
第 6 页(共 16 页)__________________________ _______________________________ __山东世纪金榜书业有限公司

即得 ?? x1 ,1 ? y1 ? ? ? ?x2 , y 2 ? 1?, ∴?

世纪金榜

圆您梦想

www.jb1000.com

?? x1 ? ?x2 ?1 ? y1 ? ? ? y 2 ? 1?

① ②

1 2 1 2 将①式两边平方并把 y1 ? x1 , y 2 ? x 2 代入得 y1 ? ?2 y2 ③ 4 4 1 2 解②、③式得 y1 ? ? , y 2 ? ,且有 x1 x2 ? ??x2 ? ?4?y 2 ? ?4 ,

?

抛物线方程为 y ?

1 2 1 x ,求导得 y`? x 。 4 2

所以过抛物线上 A、B 两点的切线方程分别是

1 1 x1 ?x ? x1 ? ? y1 , y ? x 2 ? x ? x 2 ? ? y 2 , 2 2 1 1 2 1 1 2 即 y ? x1 x ? x1 , y ? x 2 x ? x 2 。 2 4 2 4 ? x ? x2 x1 x2 ? ? x1 ? x2 ? 解出两条切线的交点 M 的坐标为 ? 1 , ,?1? . ……4 分 ??? 4 ? ? 2 ? 2 ? 1 2 ? x ? x2 ? ?1 2 1 ? 所以 FM ? AB ? ? 1 ,?2 ? ? ?x2 ? x1 , y 2 ? y1 ? ? x2 ? x12 ? 2? x2 ? x12 ? ? 0 所以 FM ? AB 为 2 4 ? ?4 ? 2 ? y?

?

?

定值,其值为 0.

……7 分

(Ⅱ)由(Ⅰ)知在△ABM 中,FM⊥AB,因而 S ?
2

1 AB ? FM 。 2

1 2 1 2 1 ? x ? x2 ? 2 FM ? ? 1 x1 ? x2 ? x1 x2 ? 4 ? ? ?? 2? ? 4 4 2 ? 2 ? ? 1 y1 ? y 2 ? ? ?? 4? ? 4 2 1
|

? ??


?

?2 ? ? ?

1

?

1 1 λ+ +2= λ+ 。 λ λ

因为 AF 、 BF 分别等于 A、B 到抛物线准线 y ? ?1 的距离,所以

? 1 AB ? AF ? BF ? y1 ? y 2 ? 2 ? ? ? ? 2 ? ? ? ? ? ? ? ? 1
2

? ? 。 ? ?

2

? 1 1 ? ? , 于是 S ? AB ? FM ? ? ? ? ? ? 2 ?? ? 1 ? 2 知 S ? 4 ,且当 ? ? 1 时,S 取得最小值 4. 由 ??

?

【窥管之见】在解析几何中利用向量语言,将向量运算与解析几何相结合,这是新高考的一个亮点,在平 常教学中应加以注意。

(11(07 贵州文) )已知椭圆的长轴长是短轴长的 2 倍,则椭圆的离心率等于 (A)

1 3

(B)

3 3

(C)

1 2

(D)

3 2
__山东世纪金榜书业有限公司

第 7 页(共 16 页)__________________________

_______________________________

世纪金榜

圆您梦想

www.jb1000.com

【考点解析】本题考查椭圆的几何性质、离心率,基础题。

c 2 a 2 ? b 2 4b 2 ? b 2 3 c 3 解:由题知 a ? 2b ,则 2 ? 故选择 D。 ? ? ?e? ? 2 2 4 a 2 a a 4b y2 2 ? 1 的左、右焦点,若点 P 在双曲线上,且 (12) (07 贵州文)设 F1 、 F2 分别是双曲线 x ? 9

PF1 ? PF2 ? 0 ,则 PF1 ? PF2 ? (B)
(A) 10 (B) 2 10 (C) 5 (D) 2 5 【考点解析】本题考查双曲线的定义,基础题。 解:由 PF ? PF2 ? 0 ,则有 PF ? PF2 ? PF 1 1 1 ∴ PF1 ? PF2
2

2

? PF2

2

? 4c 2 ? 40

? PF1 ? 2PF1 ? PF2 ? PF2

2

2

? 40

∴ PF1 ? PF2 ? 2 10 ,故选择 B。

x2 y2 (11)设 F1 、 F2 分别是双曲线 2 ? 2 ? 1 的左、右焦点,若双曲线上存在点 A,使 ?F1 AF2 ? 90o ,且 a b AF1 ? 3 AF2 ,则双曲线的离心率为(B)
(A)

5 10 15 (B) (C) (D) 5 2 2 2

【考点解析】本题考查双曲线的几何性质,基础题。

?r1 ? 3r2 ?r2 ? a 10 10 ? ? 解:由题知 ?r1 ? r2 ? 2a ? ?r1 ? 3a ,故选择 B。 ? 10a 2 ? 4c 2 ? e ? ? 4 2 ? 2 ? 2 2 2 2 2 ?r1 ? r2 ? 4c ?r1 ? r2 ? 4c
(12) 贵州理) F 为抛物线 y ? 4 x 的焦点, B、 为该抛物线上的三点, FA ? FB ? FC ? 0 , (07 设 A、 C 若
2

则 FA ? FB ? FC ? (B) (A)9(B)6(C)4(D)2 【考点解析】本题考查向量的运用、抛物线的几何性质,中档题。 解:由题知 F ?1,0? ,设 A? ?

? ? y12 ? ? y2 ? ? y2 , y1 ?, B? 2 , y 2 ?, ? 3 , y3 ? ,则 ? ? 4 ?? 4 ? ? 4 ? ? ?? ?

2 2 ? ? y12 ? ? y2 ? ? y3 FA ? FB ? FC ? ? ? 4 ? 1, y1 ? ? ? 4 ? 1, y 2 ? ? ? 4 ? 1, y3 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 2 2 ? y12 ? y 2 ? y3 ? ? ?? ? 3, y1 ? y 2 ? y3 ? ? 0 ? 4 ? ? 2 2 2 y ? y 2 ? y3 ?3 ∴ 1 4 2 2 ? y 2 ? y 2 ? y3 ? y2 ? ? y2 ? ? y2 FA ? FB ? FC ? ? 1 ? 1? ? ? 2 ? 1? ? ? 3 ? 1? ? 1 ? 3 ? 6 ,故选择 B。 ? 4 ? ? 4 ? ? 4 ? 4 ? ? ? ? ? ? 2 x y2 a ? 1 ,则双曲线 2 ? (9) (07 贵州理)设 ? 1 的离心率 e 的取值范围是 a (a ? 1) 2

A. ( 2 ,2) B. ( 2 , 5 ) C. (2,5) D. (2, 5 ) 【考点解析】本题考查双曲线的几何性质、均值定理,基础题。
第 8 页(共 16 页)__________________________ _______________________________ __山东世纪金榜书业有限公司

世纪金榜
解析: e ?
2 2 2 2

圆您梦想

www.jb1000.com

2a ? 1 a ? (a ? 1) 2a ? 2a ? 1 2a ? 1 ?a ? 1? , ? ? 2? , 考 查 函 数 f ?a ? ? 2 ? 2 2 2 a2 a a a 2a 2 ? 2a ? ( 2a ? 1) ? 2a 2 ? 2a 2a ? 2 f `?a ? ? ? ?? ? 0 知 f ?a ? 为减函数,而 a ? 1 时, f ?a ? ? 5 ; 4 4 a a a3 a ? ??时, f ?a ? ? 2 ,故 2 ? e 2 ? 5 ,故选择 B。
c 2 a 2 ? (a ? 1) 2 1 1 ? 1 ? (1 ? ) 2 ,因为 是减函数,所以当 a ? 1 时 解法二: e ? ( ) ? 2 a a a a
2

0?

1 ? 1 ,所以 2 ? e 2 ? 5 ,即 2 ? e ? 5 a
2

(15) (08 贵州理)已知 F 为抛物线 C: y ? 4 x 的焦点,过 F 且斜率为 1 的直线交 C 于 A、B 两点.设

FA ? FB .则 FA 与 FB 的比值等于

.

【考点解析】本题考查直线与抛物线的位置关系、抛物线的性质,基础题。 解析:如图,知 F (1,0) ,抛物线的准线方程为 x ? ? 1 设 A? x1 , y1 ?, B? x 2 , y 2 ?( x1 ? x 2 ) 故直线 AB 的方程为 y ? x ? 1 ,代
2 入 抛 物 线 方 程 , 整 理 得 x ? 6x ? 1 ? 0 , 解 这 个 方 程 得

C
F

A

6?4 2 ? 3 ? 2 2 , x2 ? 3 ? 2 2 , 2 ∴ | FA |? 4 ? 2 2 , | FB |? 4 ? 2 2 x1 ?


D

B

| FA | 4 ? 2 2 ? ? 3? 2 2。 | FB | 4 ? 2 2

(21) (08 贵州理) (本大题满分 12 分)设椭圆中心在坐标原点,A(2,0)、B(0,1)是它的两个顶点,直线 y ? kx(k ? 0) 与 AB 相交于点 D,与椭圆相较于 E、F 两点. (Ⅰ)若 ED ? 6DF ,求 k 的值;(Ⅱ)求四边形 AEBF 面积的最大值. (Ⅰ)解:依题设得椭圆的方程为

x2 ? y 2 ? 1, 4

直线 AB,EF 的方程分别为 x ? 2 y ? 2 , y ? kx(k ? 0) . ················2 分 ··········· ····· ·········· ······ 如图,设 D( x0,kx0 ),E( x1,kx1 ),F ( x2,kx2 ) ,其中 x1 ? x2 , 且 x1,x2 满足方程 (1 ? 4k ) x ? 4 ,
2 2

y B D O E

F A x

故 x2 ? ? x1 ?

2 1 ? 4k
2

.①

由 ED ? 6DF 知 x0 ? x1 ? 6( x2 ? x0 ) ,得 x0 ? 由 D 在 AB 上知 x0 ? 2kx0 ? 2 ,得 x0 ?

??? ?

????

1 5 10 ; (6 x2 ? x1 ) ? x2 ? 7 7 7 1 ? 4k 2

2 . 1 ? 2k

第 9 页(共 16 页)__________________________

_______________________________

__山东世纪金榜书业有限公司

世纪金榜
所以

圆您梦想

www.jb1000.com

2 10 , ? 1 ? 2k 7 1 ? 4k 2

化简得 24k 2 ? 25k ? 6 ? 0 ,

2 3 或 k ? . ··········· ··········· ·········· ···· 6 分 ··········· ·········· ··········· ···· ·········· ··········· ··········· ···· 3 8 ( Ⅱ ) 解 法 一 : 根 据 点 到 直 线 的 距 离 公 式 和 ① 式 知 , 点 E,F 到 AB 的 距 离 分 别 为
解得 k ?

h1 ? h2 ?

x1 ? 2kx1 ? 2 5 x2 ? 2kx2 ? 2 5

?

2(1 ? 2k ? 1 ? 4k 2 ) 5(1 ? 4k 2 )



?

2(1 ? 2k ? 1 ? 4k 2 ) 5(1 ? 4k 2 )

. ··········· ··········· · 9 分 ··········· ·········· ·· ·········· ··········· ··

又 AB ?

22 ? 1 ? 5 ,所以四边形 AEBF 的面积为

S?

1 AB (h1 ? h2 ) 2

1 4(1 ? 2k ) ? ? 5? 2 5(1 ? 4k 2 )
? 2(1 ? 2k ) 1 ? 4k 2

1 ? 4k 2 ? 4 k ?2 1 ? 4k 2

≤2 2 ,
当 2k ? 1 ,即当 k ?

1 时,上式取等号.所以 S 的最大值为 2 2 . ··········· 分 ·········· 12 ·········· 2

解法二:由题设, BO ? 1 , AO ? 2 . 设 y1 ? kx1 , y2 ? kx2 ,由①得 x2 ? 0 , y2 ? ? y1 ? 0 , 故四边形 AEBF 的面积为

S ? S△BEF ? S△AEF
··········· ·········· ··········· ·········· 9 ·········· ··········· ··········· ·········· ? x2 ? 2 y2 ··········································· 分

? ( x2 ? 2 y2 ) 2
2 2 ? x2 ? 4 y2 ? 4 x2 y2 2 2 ≤ 2( x2 ? 4 y2 )

第 10 页 (共 16 页) __________________________

_______________________________

__山东世纪金榜书业有限公司

世纪金榜

圆您梦想

www.jb1000.com

?2 2,
当 x2 ? 2 y2 时,上式取等号.所以 S 的最大值为 2 2 . ················· 分 ··········· ······ ················ 12 15. 贵州文) (08 已知 F 是抛物线 C:y 2 ? 4 x 的焦点,A,B 是 C 上的两个点, 线段 AB 的中点为 M (2, , 2) 则 △ ABF 的面积等于 . 【考点解析】本题主要考查抛物线的性质、圆锥曲线的中点弦问题,基础题。
2 ? y1 ? 4 x 1 y ? y2 4 ? ? 1 ? ? 1 ? k AB , 解析:设 A( x1 , y1 ), B( x 2 , y 2 ) ,则 ? 2 x1 ? x 2 y1 ? y 2 ? y2 ? 4 x2 ?

所以直线 AB 的方程为 y ? 2 ? x ? 2 即 y ? x ,代入 y 2 ? 4 x 得 A(0,0), B(4,4) 又 F (1,0) ,故 S ?ABF ?

OF ? y B ? 2。 2

22. (08 贵州文) (本小题满分 12 分) 设椭圆中心在坐标原点, A(2,,B(0, 是它的两个顶点,直线 y ? kx(k ? 0) 与 AB 相交于点 D,与椭圆 0) 1) 相交于 E、F 两点. (Ⅰ)若 ED ? 6DF ,求 k 的值; (Ⅱ)求四边形 AEBF 面积的最大值 同理 22

??? ?

????

x2 ? y 2 ? 1, 4 直线 AB,EF 的方程分别为 x ? 2 y ? 2 , y ? kx(k ? 0) . ················2 分 ··········· ····· ·········· ······ y 如图,设 D( x0,kx0 ),E( x1,kx1 ),F ( x2,kx2 ) ,其中 x1 ? x2 ,
(Ⅰ)解:依题设得椭圆的方程为 且 x1,x2 满足方程 (1 ? 4k 2 ) x2 ? 4 , 故 x2 ? ? x1 ? B D O A F x

2
2

1 ? 4k E ??? ? ???? 1 5 10 由 ED ? 6DF 知 x0 ? x1 ? 6( x2 ? x0 ) ,得 x0 ? (6 x2 ? x1 ) ? x2 ? ; 7 7 7 1 ? 4k 2 2 由 D 在 AB 上知 x0 ? 2kx0 ? 2 ,得 x0 ? . 1 ? 2k 2 10 所以 , ? 1 ? 2k 7 1 ? 4k 2
2 化简得 24k ? 25k ? 6 ? 0 ,

.①

2 3 或 k ? . ··········· ··········· ·········· ···· 6 分 ··········· ·········· ··········· ···· ·········· ··········· ··········· ···· 3 8 ( Ⅱ ) 解 法 一 : 根 据 点 到 直 线 的 距 离 公 式 和 ① 式 知 , 点 E,F 到 AB 的 距 离 分 别 为
解得 k ?

h1 ?

x1 ? 2kx1 ? 2 5

?

2(1 ? 2k ? 1 ? 4k 2 ) 5(1 ? 4k 2 )



h2 ?

x2 ? 2kx2 ? 2 5

?

2(1 ? 2k ? 1 ? 4k 2 ) 5(1 ? 4k 2 )

. ··········· ··········· · 9 分 ··········· ·········· ·· ·········· ··········· ··

又 AB ?

22 ? 1 ? 5 ,所以四边形 AEBF 的面积为

S?

1 AB (h1 ? h2 ) 2
_______________________________ __山东世纪金榜书业有限公司

第 11 页 (共 16 页) __________________________

世纪金榜

圆您梦想

www.jb1000.com

1 4(1 ? 2k ) ? ? 5? 2 5(1 ? 4k 2 ) 2(1 ? 2k ) ? 1 ? 4k 2

1 ? 4k 2 ? 4 k 1 ? 4k 2 ≤2 2 , ?2
当 2k ? 1 ,即当 k ?

1 时,上式取等号.所以 S 的最大值为 2 2 . ··········· 分 ·········· 12 ·········· 2

解法二:由题设, BO ? 1 , AO ? 2 . 设 y1 ? kx1 , y2 ? kx2 ,由①得 x2 ? 0 , y2 ? ? y1 ? 0 , 故四边形 AEBF 的面积为

S ? S△BEF ? S△AEF ··········· ·········· ··········· ·········· 9 ·········· ··········· ··········· ·········· ? x2 ? 2 y2 ··········································· 分
? ( x2 ? 2 y2 ) 2
2 2 ? x2 ? 4 y2 ? 4 x2 y2
2 2 ≤ 2( x2 ? 4 y2 )

?2 2, 当 x2 ? 2 y2 时,上式取等号.所以 S 的最大值为 2 2 . ················· 分 ··········· ······ ················ 12
B F 9、 09 贵州理) ( 直线 y ? k ( x ? 2) 与抛物线 y 2 ? 8 x 交于 A 、 两点, 为 C 的焦点, | FA |? 2 | FB | , 且
则k ? ( ) (同文 11)

( A)

1 3

(B )

2 3

(C )

2 3

(D )

2 2 3

【考点定位】本小题考查直线与抛物线的位置关系,抛物线的定义,基础题。
2 2 2 2 2 解 : 把 y ? k ( x ? 2) 代 入 y ? 8 x 消 去 y 整 理 得 k x ? (4k ? 8) x ? 4k ? 0 , 设

?(4k 2 ? 8) 2 ? 16k 4 ? 0 ? 4k 2 ? 8 ? A( x1 , y1 ), B( x 2 , y 2 ) x1 ? x 2 ? ? , 则 又 由 ? k2 ? ? x1 ? x 2 ? 4 ? 2 x1 ? 2 ? 2 x2 ? 4 ? x1 ? 2 x2 ? 2 ? x2 ? x2 ? 2 ? 0 ? x2 ? 1 ? x1 ? 4 ,
4k 2 ? 8 2 2 ,故选择 D。 ?5?k ? 2 3 k 2 法 2 设抛物线 C : y ? 8x 的准线为 l : x ? ?2 直线 y ? k ? x ? 2?? k ? 0? 恒过定
故? 点 P ? ?2,0 ? . 如 图 过 A、B 分 别 作 A M ? l 于 M , BN ? l 于 N , 由

| FA |? 2 | FB |



| FA |? 2 | FB | , 则 | AM |? 2 | BN | , 点 B 为 AP 的 中 点 . 连 结 OB , 则 1 | OB |? | AF | , ? OB |?| BF | 点 B 的 横 坐 标 为 1 , 故 点 B 的 坐 标 为 | 2

(1, 2 2? k ? )

2 2? 0 2 2 , 故选 D ? 1 ? (? 2) 3
_______________________________ __山东世纪金榜书业有限公司

第 12 页 (共 16 页) __________________________

世纪金榜
2 2

圆您梦想

www.jb1000.com

x y ? 2 ? 1(a ? 0, b ? 0) 的右焦点为 F ,过 F 且斜率为 3 的直线交 2 a b 曲线 C 于 A 、 B 两点。若 AF ? 4FB ,则 C 的离心率为( ) 6 7 8 9 ( A) (B ) (C ) (D ) 5 5 5 5
11、 (09 贵州理)已知双曲线 C : 【考点定位】本小题考查双曲线的的焦点弦问题、双曲线的第二定义,中档题。 解:由题过 F 且斜率为

3 的 直 线 方 程 为 y ? 3( x ? c) , 代 入

x2 y2 ? ?1 消去 y 整理得 a 2 b2

(b 2 ? 3a 2 ) x 2 ? 6a 2 cx ? 3a 2 c 2 ? a 2 b 2 ? 0 ,设 A( x1 , y1 ), B( x 2 , y 2 ) ,则
? ?(6a 2 c ) 2 ? 4(b 2 ? 3a 2 )(3a 2 c 2 ? a 2 b 2 ) ? 0 ? 6a 2 c ? 由 AF ? 4FB 得 x1 ? x 2 ? ? 2 ? b ? 3a 2 ? ? 3a 2 c 2 ? a 2 b 2 ? x1 ? x 2 ? b 2 ? 3a 2 ? ex1 ? a ? 4ex2 ? 4a ? ex1 ? 4ex2 ? 3a 代入 t ? ?x ? c ? 2 t 3t ? 设直线的参数方程为 ? ,则 B(c ? , ), A ? (c ? 2t ,?2 3t ) ,由题有 2 2 ? y ? 3t ? 2 ? a ? ec 2a ? 2ec ? ? ?t ? t e ? 2?e 2a ? 2ec a ? ec 5 1? ? ?e(c ? ) ? a ? ? t ?? ? ? ?e? 2 2 ? 2?e 4 ? 2e 6 ? e ( c ? 2t ) ? a ? ?4t ? a ? 2ec ? ?t ? 4 ? 2e ? 2 2 x y 法 2 : 设 双 曲 线 C: 2 ? 2 ? 1 的 右 准 线 为 l , 过 A、B 分 别 作 A M ? l 于 a b M , BN ? l 于 N , BD ? AM 于D ,由直线 AB 的斜率为 3 ,知直线 AB 的倾斜 1 角为 60???BAD ? 60?,| AD |? | AB | , 2
由双曲线的第二定义有

? ??? ? ? ??? ? 1 ??? 1 1 ??? | AM | ? | BN |?| AD |? (| AF | ? | FB |) ? | AB |? (| AF | ? | FB |) . e 2 2 ??? 5 ??? ? ? 1 6 又? AF ? 4 FB ? ? 3 | FB |? | FB |? e ? 故选 A e 2 5 x2 y2 3 (21) (09 贵州理) (本小题满分 12 分)已知椭圆 C : 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的离心率为 ,过右焦 3 a b 2 点 F 的直线 l 与 C 相交于 A 、 B 两点。当 l 的斜率为 1 时,坐标原点 O 到 l 的距离为 2 (Ⅰ)求 a 、 b 的值;
(Ⅱ) C 上是否存在点 P ,使得当 l 绕 F 转到某一位置时,有 OP ? OA ? OB 成立?若存在,求出所有 的 P 的坐标与 l 的方程;若不存在,说明理由。 【考点定位】本小题考查椭圆的概念、直线与椭圆的位置关系,存在性质问题,综合题。
第 13 页 (共 16 页) __________________________ _______________________________ __山东世纪金榜书业有限公司

世纪金榜
2 , 2

圆您梦想

www.jb1000.com

解:由题设 F (c ,0) ,则直线 l 的方程为 y ? x ? c , ∵坐标原点 O 到 l 的距离为 ∴

|0?0?c| 2

?

2 ,即 c ? 1 。 2

3 c 1 ? ? , 3 a a ∴ a ? 3, b ? 3 ? 1 ? 2 。
又∵ e ? (Ⅱ)C 上存在点 P ,使得当 l 绕 F 转到某一位置时,有 OP ? OA ? OB 成立。 由 (Ⅰ)知 C 的方程为 2 x 2 ? 3 y 2 ? 6 . 设 A( x1 , y1 ), B( x2 , y 2 ). (ⅰ) 当l不垂直x轴时,设l的方程为y ? k ( x ? 1) C 上 的 点 P 使 OP ? OA ? OB 成 立 的 充 要 条 件 是 P 点 的 坐 标 为 ( x1 ? x 2 , y1 ? y 2 ) , 且

2( x1 ? x2 ) 2 ? 3( y1 ? y2 ) 2 ? 6
整理得 2x1 ? 3 y1 ? 2x2 ? 3 y2 ? 4x1 x2 ? 6 y1 y2 ? 6
2 2 2 2

又A、B在C上,即 2 x1 ? 3 y1
2

2

? 6,2 x 2 ? 3 y 2 ? 6
2 2



2x1 x2 ? 3 y1 y2 ? 3 ? 0 ① 将 y ? k ( x ? 1)代入2x 2 ? 3 y 2 ? 6, 并化简得 (2 ? 3k 2 ) x 2 ? 6k 2 x ? 3k 2 ? 6 ? 0 6k 2 3k 2 ? 6 于是 x1 ? x 2 ? , x1 x2 = , 2 ? 3k 2 2 ? 3k 2 ? 4k 2 y1 y 2 ? k 2 ( x1 ? 1)(x 2 ? 2) ? 2 ? 3k 2
2 代入①解得, k ? 2 ,此时 x1 ? x 2 ?

3 2

于是 y1 ? y2 ? k ( x1 ? x2 ? 2) = ? 因此, 当 k ? ? 2 时, P( ,

k 3 k , 即 P ( ,? ) 2 2 2

3 2 ) , l的方程为 2x ? y ? 2 ? 0 ; 2 2 3 2 当 k ? 2 时, P( ,? ) , l的方程为 2x ? y ? 2 ? 0 。 2 2 (ⅱ)当 l 垂直于 x 轴时,由 OA ? OB ? (2,0) 知,C 上不存在点 P 使 OP ? OA ? OB 成立。
综上,C 上存在点 P( ,?

3 2

2 ) 使 OP ? OA ? OB 成立,此时 l 的方程为 2

2x ? y ? 2 ? 0 x2 y2 ? ? 1 的渐近线与圆 ( x ? 3) 2 ? y 2 ? r 2 (r ? 0) 相切,则 r ? ( 8、 (09 贵州文)双曲线 6 3 (B )2 (C )3 (D )6 ( A) 3
【解析】本小题考查双曲线的渐近线、直线与圆的位置关系,基础题。 解:双曲线的一条渐近线方程为 x ?



2 y ? 0 ,由题知

|3?0| 3

? 3 ? r ,故选择 A
__山东世纪金榜书业有限公司

第 14 页 (共 16 页) __________________________

_______________________________

世纪金榜
| FA |? 2 | FB | ,则 k ? (


圆您梦想
2

www.jb1000.com

11、 (09 贵州文)直线 y ? k ( x ? 2)(k ? 0) 与抛物线 y ? 8 x 交于 A 、 B 两点, F 为 C 的焦点,且

( A)

1 3

(B )

2 3

(C )

2 3

(D )

2 2 3

【解析】 :本小题考查直线与抛物线的位置关系,抛物线的定义,基础题。 解 : 把 y ? k ( x ? 2) 代 入 y 2 ? 8 x 消 去 y 整 理 得 k 2 x 2 ? (4k 2 ? 8) x ? 4k 2 ? 0 , 设

?(4k 2 ? 8) 2 ? 16k 4 ? 0 ? 4k 2 ? 8 ? , 则 又 由 A( x1 , y1 ), B( x 2 , y 2 ) x1 ? x 2 ? ? ? k2 ? ? x1 ? x 2 ? 4 ? 2 x1 ? 2 ? 2 x2 ? 4 ? x1 ? 2 x2 ? 2 ? x2 ? x2 ? 2 ? 0 ? x2 ? 1 ? x1 ? 4 ,
故?

| FA |? 2 | FB |



4k 2 ? 8 2 2 ,故选择 D。 ?5?k ? 2 3 k

x2 y2 3 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的离心率为 ,过右焦 2 3 a b 2 点 F 的直线 l 与 C 相交于 A 、 B 两点。当 l 的斜率为 1 时,坐标原点 O 到 l 的距离为 2 (Ⅰ)求 a 、 b 的值;
(22) (09 贵州文) (本小题满分 12 分)已知椭圆 C : (Ⅱ) C 上是否存在点 P ,使得当 l 绕 F 转到某一位置时,有 OP ? OA ? OB 成立?若存在,求出所有 的 P 的坐标与 l 的方程;若不存在,说明理由。 (同理 21) 【解析】本小题考查椭圆的概念、直线与椭圆的位置关系,存在性质问题,综合题。 解:由题设 F (c ,0) ,则直线 l 的方程为 y ? x ? c , ∵坐标原点 O 到 l 的距离为 ∴

2 , 2

|0?0?c| 2

?

2 ,即 c ? 1 。 2

3 c 1 ? ? , 3 a a ∴ a ? 3, b ? 3 ? 1 ? 2 。
又∵ e ? (Ⅱ)C 上存在点 P ,使得当 l 绕 F 转到某一位置时,有 OP ? OA ? OB 成立。 由 (Ⅰ)知 C 的方程为 2 x ? 3 y ? 6 . 设 A( x1 , y1 ), B( x2 , y 2 ).
2 2

(ⅰ) 当l不垂直x轴时,设l的方程为y ? k ( x ? 1) C 上 的 点 P 使 OP ? OA ? OB 成 立 的 充 要 条 件 是 P 点 的 坐 标 为 ( x1 ? x 2 , y1 ? y 2 ) , 且

2( x1 ? x2 ) 2 ? 3( y1 ? y2 ) 2 ? 6
整理得 2x1 ? 3 y1 ? 2x2 ? 3 y2 ? 4x1 x2 ? 6 y1 y2 ? 6
2 2 2 2

又A、B在C上,即 2 x1 ? 3 y1
2

2

? 6,2 x 2 ? 3 y 2 ? 6
2 2



2x1 x2 ? 3 y1 y2 ? 3 ? 0 ① 2 2 将 y ? k ( x ? 1)代入2x ? 3 y ? 6, 并化简得 (2 ? 3k 2 ) x 2 ? 6k 2 x ? 3k 2 ? 6 ? 0
_______________________________ __山东世纪金榜书业有限公司

第 15 页 (共 16 页) __________________________

世纪金榜
于是 x1 ? x 2 ?

圆您梦想

www.jb1000.com

6k 3k ? 6 , x1 x2 = , 2 2 ? 3k 2 ? 3k 2 ? 4k 2 y1 y 2 ? k 2 ( x1 ? 1)(x 2 ? 2) ? 2 ? 3k 2
2 2

代入①解得, k 2 ? 2 ,此时 x1 ? x 2 ? 于是 y1 ? y2 ? k ( x1 ? x2 ? 2) = ? 因此, 当 k ? ? 2 时, P( ,

3 2

k 3 k , 即 P ( ,? ) 2 2 2

3 2 ) , l的方程为 2x ? y ? 2 ? 0 ; 2 2 3 2 当 k ? 2 时, P( ,? ) , l的方程为 2x ? y ? 2 ? 0 。 2 2 (ⅱ)当 l 垂直于 x 轴时,由 OA ? OB ? (2,0) 知,C 上不存在点 P 使 OP ? OA ? OB 成立。
综上,C 上存在点 P( ,?

3 2

2 ) 使 OP ? OA ? OB 成立,此时 l 的方程为 2

2x ? y ? 2 ? 0

第 16 页 (共 16 页) __________________________

_______________________________

__山东世纪金榜书业有限公司


推荐相关:

04年至09年贵州省高考试题第八章圆锥曲线试题

世纪金榜 圆您梦想 www.jb1000.com 04 年至 09 年贵州省高考试题第八章圆锥曲线试题(04 贵州文)设中心的原点的椭圆与双曲线 2 x 2 ? 2 y 2 =1 有...


圆锥曲线2009年高考题

2009年高考试题分类汇编... 16页 1下载券 04年至09年贵州省高考试... 暂无...2009 年高考数学试题分类汇编——圆锥曲线 年高考数学试题分类汇编———圆锥曲线...


04年圆锥曲线高考题汇编

04 年圆锥曲线高考题汇编 1.设中心的原点的椭圆与双曲线 2 x 2 ? 2 y 2 =1 有公共的焦点,且它们的离心率互为倒数,则该椭圆的方程 是 . 15. x2 + ...


2004年全国各地高考数学试题精析(圆锥曲线部分)整理

2004年全国各地高考数学试题精析(圆锥曲线部分)整理2004年全国各地高考数学试题精析(圆锥曲线部分)整理隐藏>> 年全国各地高考数学试题精析(圆锥曲线部分) 2004 年全...


2004年全国各地高考数学试题精析(圆锥曲线部分)

年全国各地高考数学试题精析(圆锥曲线部分) 2004 年全国各地高考数学试题精析(圆锥曲线部分)一、选择题 x2 1.(2004 全国 I,理 7 文 7) 椭圆 +y2=1 的两...


2004-2009云南省圆锥曲线高考题目及答案

2004 年2009 年云南省历年高考圆锥曲线题 2009 年高考 21 题 21(本小题满分 12 分) 已知椭圆 C : x a 2 2 ? y b 2 2 ? 1( a ? b ? 0 )...


2004年高考数学试题分类汇编:圆锥曲线(二)

. 12. (2004 年上海高考·理工类第 11 题,文史类第 11 题)教材中“坐标平面上的直线”与“圆锥曲线”两章内容体现出解析几何的本质是 . 13. (2004 年...


2004年高考数学试题分类汇编:圆锥曲线(二)

. 12. (2004 年上海高考·理工类第 11 题,文史类第 11 题)教材中“坐标平面上的直线”与“圆锥曲线”两章内容体现出解析几何的本质是 . 13. (2004 年...


04~06年高考试题汇编(文科)圆锥曲线

04~06年高考试题汇编(文科)圆锥曲线04~06年高考试题汇编(文科)圆锥曲线隐藏>> 编者:coffee 高三(文科)04~06 年高考试题汇编 圆锥曲线 1. (04·湖南)如果双...


2004年上海高考理科数学试题及答案

2004年上海高考理科数学试题及答案_高考_高中教育_教育专区。2004年上海高考理科数学...11 、教材中“坐标平面上的直线”与“圆锥曲线”两章内容体现出解析几何的本质...

网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by 简单学习网 www.tceic.com
copyright ©right 2010-2021。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com