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2015年全国高中数学联赛模拟试卷二(学生)


2015 年全国高中数学联赛模拟试卷二
→ → → 1.已知△ABC,若对任意 t∈R, BA -t BC ≥ AC ,则△ABC 一定为(

|

| | |

)

A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.答案不确定 2.删去正整数数列 1,2,3,……中的所有完全平方数,得

到一个新数列.这个数列的第 2003 项是( ) (A) 2046 (B) 2047 (C) 2048 (D) 2049 2 3.设 logx(2x +x-1)>logx2-1,则 x 的取值范围为( ) 1 A. <x<1 2 1 B.x> 且 x≠1 2 C. x>1 D. 0<x<1

4.已知集合 A={x|5x-a≤0},B={x|6x-b>0},a,b∈N,且 A∩B∩N={2,3,4},则 整数对(a,b)的个数为( ) A.20 B.25 C.30 D.42 1 5.不等式 log2x-1+ log1x3+2>0 的解集为( 2 2 A.[2,3) B.(2,3] ) C.[2,4) D.(2,4]

→ → → → 6.设点 O 在?ABC 的内部,且有 OA +2 OB +3 OC= 0 ,则?ABC 的面积与?AOC 的面积的比 为( ) A.2 B. 3 2 C.3 5 D. 3

7. 设 f(x)=sin4x-sinxcosx+cos4x,则 f(x)的值域是 . 8.设函数 f:R→R,满足 f(0)=1,且对任意 x,y∈R,都有 f(xy+1)=f(x)f(y)-f(y)-x+2, 则 f(x)= ; x2 y2 9.已知椭圆 + =1 的左右焦点分别为 F1 与 F2,点 P 在直线 l:x- 3y+8+2 3=0 上. 16 4 |PF1| 当∠F1PF2 取最大值时,比 的值为 |PF2| .

10.方程(x2006+1)(1+x2+x4+…+x2004)=2006x2005 的实数解的个数为 . 等号当且仅当 x=1 时成立.所以 x=1 是原方程的全部解.因此原方程的实数解个数为 1. Sn 11.设 Sn=1+2+3+…+n,n?N*,则 f(n)= 的最大值 (n+32)Sn+1 . y B O (D) 4 个 P1 A x

x y x2 y2 ? ? 1 相交于 A,B 两点,该圆上点 P,使 12.直线 ? ? 1 椭圆 4 3 16 9
得⊿PAB 面积等于 3,这样的点 P 共有( (A) 1 个 (B) 2 个 (C) 3 个 )

补充:点到直线距离公式:已知点 P( x0 , y0 ) 直线 l : Ax ? By ? C ? 0( A ? 0, B ? 0) 点 P 到

| Ax0 ? By0 ? C | 直线 l 的距离 d ? (注意:直线方程需写成一般式) A2 ? B 2

1


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