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2011-2012学年度武汉市部分重点中学联考数学高一试题


武汉市部分重点中学 2011-2012 学年度上学期期末联考

高一数学试卷
命题学校:武钢三中 命题教师:罗珂
考试时间:2012 年 1 月 5 日上午 7:30--9:30

审题教师:

试卷满分:150 分

一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分。在每小题给出的四个 选项中,只有一项是符合题目要求的. 1、设全集 U ? ? 1,2,3,4,5,6,7,8,9?, CU ( A ? B) ? ? 1,3?, A ? (CU B) ? ?2,4?,则集合 B 可为:
A、 ?5,6,7?
o 2、 sin 1185 ?

B、 ?5,6,7,8?

C、 ?5,6,7,8,9?

D、 ? 1,5,6,7,8,9?

A、

6? 2 4

B、

6? 2 4

C、

6? 3 4

D、

6? 3 4

3、若不等式 x ? 4 ? x ?1 ? a 的解集为空集,则 a 的取值范围为:
A、 a ? 5 B、 a ? ?5 C、 a ? ?5 D、 a ? 5

? x2 , x ? 0 4、若函数 f ( x) ? ? 在 R 上为增函数,则 a 的取值范围为: ?(a ? 1) x ? 2a ? 4, x ? 0
A、 a ? 1 B、 a ? 2 C、 1 ? a ? 2 D、 1 ? a ? 2

5、若点 P(sin ? ? cos ? , tan ? ) 在第一象限,则在 [0, 2? ) 内 ? 的取值范围是:
5? ) 2 4 4 ? 3? 5? 3? ) ( , ) C. ( , 2 4 4 2
A. (

? 3?
,

) (? ,

? 6、函数 y ? sin( ?3 x ? ), x ? R 的单调递增区间是: 4
A、 ? k? ?

5? , ) (? , ) 4 2 4 ? 3? 3? ) ( ,? ) D. ( , 2 4 4
B. (

? ?

?2 ?3

? 2
? 2

7? ? , k? ? ,k ? Z 4 3 12 ? ?

B、 ?2k? ?

? ?

?
4

,2k? ?

7? ? ,k ? Z 12 ? ?

C、 ? k? -

?2 ?3

?? , k? ? ?,k ? Z 12 3 4?

D、 ? ?

? 2 ?? ? 2 k? - ,? k? ? ?,k ? Z 4 3 12? ? 3

7、把函数 y ? cos x 的图象上的所有点的横坐标缩小到原来的一半(纵坐标不变) ,然后把 图象向左平移

? 个单位,则所得图形对应的函数解析式为: 4
1

1 ? 2 4 1 ? C、 y ? cos( x ? ) 2 8
A、 y ? cos( x ? ) 8、函数 f ( x) ? 2 sin(?x ? ? )( ? ?

B、 y ? cos(2 x ? ) D、 y ? ?sin 2 x

? 4

?
2

) 的图像如图所示,那么 ? 和 ? 可以是:
y
11 ? 12

10 ? A. ? ? , ? ? 11 6

C. ? ? 2, ? ?

?

10 ? B. ? ? , ? ? ? 11 6

6

D. ? ? 2, ? ?

?

12

O

x

9、 设 a ? 1 ,实数 x, y 满足 | x | ? log a y 1 0 A 10、已知函数 y ? ? sin A、8 x 0 B y

1 ? 0 ,则 y 关于 x 的函数的图像形状大致是: y
y y

1

x

0 C

1

x

0 D

1

x

?
3

x 在区间 ?0,t ?上至少取得 2 个最大值,则正整数 t 的最小值为:
C、10 D、11

B、9

二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分.把答案填在答题卡相应 位置上. 2 11、已知二次函数 f ( x) ? 2 x ? 4 x ? 3 , 若 f ( x ) 在区间 ?2a, a ? 1?上不 单调, 则 a 的取值范 .
围是________ 12、已知 ?

?

1 sin 2 x ? 2 sin 2 x ? x ? 0, sin x ? cos x ? , 则 ? 2 5 1 ? tan x
0

13、 (tan10 ? 3 )

cos100 ? sin 500

14、函数 f ( x) ? 2 sin(

?
2

x?

?
5

), 若对任意 x ? R 都有 f ( x1 ) ? f ( x) ? f ( x2 ) 成立,则

x1 ? x2 的最小值为
1 1 , sin ? ? cos ? ? ,则 cos(? ? ? ) = 2 3 三、解答题:本大题共 6 小题,共 75 分.解答应写出文字说明,证明过程或演 算步骤.
15、已知 cos ? ? sin ? ? 16、本小题满分 12 分;

2

已知定义在 ?- 1,1? 的函数 f ( x ) 满足 f ( x) ? f ( y ) ? f ( (1)判断函数的奇偶性; (2)解不等式 f ( x - 1) ? f (3x ? 4) ? 0

x? y ) ,且 x ? 0时,f ( x) ? 0 , 1 ? xy

17、已知 cos( ? ? ? ) ? 1 , sin( 5? ? ? ) ? ? 13 , ? ? ( ? , 3? ), ? ? (0, ? ) ,

4

7

4

14

4

4

4

(1)求 sin(? ? ? ) 的值; (2)求 ? ? ?

18、本小题满分 12 分; 已知 sin(? ?

?
3

) ? sin ? ? ?

(1) tan? ;

12 2? ,? ? ? ? 0, 求下列式子的值; 7 3 1 (2) sin 2? ? cos 2 ?

3

19、本小题满分 12 分; 已知函数 f ( x) ? 4 sin x sin (
2

?

x ? ) ? cos 2 x , 4 2

(1)求使 f ( x) ? 0 成立的 x 的取值集合; (2)若 f ( x) ? a ? cos2 x 对于 x ? R 恒成立,求实数 a 的取值范围.

20、若函数 y ? lg(3 ? 4x ? x 2 ) 的定义域为 M。当 及相应的 x 的值.

时,求 f ( x) ? 2 x?2 ? 3 ? 4 x 的最值

21、如图扇形的圆心角 ?AOB ?

?
2

, 半径为 2, E 为 AB 中点,

C,D 为 AB 上的动点,且 CD∥AB,记 ?DOE ? ? , (1)求函数 S ABCD ? f (? ) 的解析式及定义域; (2)求 f (? ) 的最大值记此时 ? 的值.

4

命题学校:武钢三中 命题教师:罗珂
考试时间:2012 年 1 月 5 日上午 7:30--9:30

审题教师:

试卷满分:150 分

一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分。在每小题给出的四个 选项中,只有一项是符合题目要求的。 题号 答案 1 C 2 B 3 A 4 C 5 B 6 A 7 D 8 C 9 B 10 D

二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分.把答案填在答题卡相应 位置上.
1 0<a< 2

11、



12、

?

24 175

;13、

-2



14、

2

;15、

12 13



三、解答题:本大题共 6 小题,共 75 分.解答应写出文字说明,证明过程或演 算步骤.
16、 (本小题满分 12 分) 解: (1)当 x ? y ? 0 时,有 f (0) ? f (0) ? f (0) ,∴ f (0) ? 0 ; 当 y ? ?x 时,有 f ( x) ? f (? x) ? f (0) ? 0 ,∴ f (? x) ? ? f ( x) ; ∴ f ( x ) 为奇函数。 (2) ?x1 , x2 ? ?? 1,1?, 当x1 ? x2 时, f ( x2 ) ? f ( x1 ) ? f ( ∵ x1 , x2 ? ?? 1,1?, ∴ x2 ? x1 ? 0,1 ? x1 x2 ? 0 ∴

x2 ? x1 ), 1 ? x1 x2

x2 ? x1 x ? x1 ∴ f( 2 ? 0, )?0 1 ? x1 x2 1 ? x1 x2

有 f ( x2 ) ? f ( x1 ) ,∴ f ( x ) 为定义域上的减函数; 又 f ( x - 1) ? f (3x ? 4) ? 0

5

5 ? ? 0? x?2 -1 ? x ? 1 ? 1 ? 5 ? ?1 ? x ? 3 ? 5 ? 1? x ? ? ?? 1? x ? ∴? ?? ? 1 ? 3x ? 4 ? 1 3 ?? 5 3 ? ? ? f ( x ? 1) ? ? f (3x ? 4) x ? 1 ? 4 ? 3x ? x ? ? f ( x ? 1 ) ? f ( 4 ? 3 x ) ? ? 4 ? 5 ∴1 ? x ? 4
∴不等式的解集为 ? x | 1 ? x ?

? ?

5? ?。 4?

17.(本小题满分 12 分) 解: (1)∵ ? ? ( ,

? 3?
4 4

) ,?

?

? ? ? ? ? ? 5? ? 5? 3? ? ? ? ? ? ? ,0 ?,? ? ? ? 0, ?,? ? ? ?? , ? , 4 4 ? 2 ? ? 4? ? 4 2 ?

所以: sin?

4 3 5? 3 3 ?? ? , ?? ? ? ? , cos( ? ? ) ? ? 7 4 14 ?4 ?

3? ? 5? ? ? ? ? ) ? ? cos( ? ? ? ? ?) 2 4 4 ? 5? ? 5? ? ? cos( ? ? ) cos( ? ? ) ? sin( ? ? ) sin( ? ?) 4 4 4 4
∴ sin(? ? ? ) ? ? cos(

?

1 3 3 13 4 3 55 3 。 ? ? (? ) ? (? )? 7 14 14 7 98

(2) cos?? ? (? ? ? )? ? cos?(

? ? 5? ? ? ? ) ? ( ? ? )? 4 ? 4 ?

? 5? ? 5? ? c o s ( ?? ) c o s ( ? ? ) ? s i n ( ?? )s i n ( ? ? ) 4 4 4 4
1 3 3 13 4 3 3 ?? ? ? (? ) ? (? )? 7 14 14 7 2
又?? ? ?? ? ? ? ?

5? ? ? 5? ? ? ? ? ( ? ? ) ? ? ,2? ? ,?? ? (? ? ? ) ? 11? ,?? ? ? ? 5? 。 4 4 ? 4 ? 6 6

18. (本小题满分 12 分) 解: (1)? sin(? ?

?
3

) ? sin ? ? ?

12 3 3 ? 12 ,? sin ? ? cos? ? 3 sin(? ? ) ? ? , 7 2 2 6 7

? 4 3 ? ? ? ? 1 ?s i n?( ? ) ? ? ,?? ? ? (? , ), ?c o s ?( ? ) ? , 6 7 6 2 6 6 7
? tan( ? ? ) ? ?4 3,? tan? ? 6

?

13 3 , 9

6

(2)

196 1 sin 2 ? ? cos2 ? tan2 ? ? 1 ? ? ? 2 2 sin 2? ? cos ? 2 sin ? cos? ? cos ? 2 tan? ? 1 78 3 ? 27

19. (本小题满分 12 分) 解: (1) ? x | 2k? ?

? ?

?
6

? x ? 2k? ?

7? ? ,k ?Z? 6 ?

(2)由 f ( x) ? a ? cos2 x 得 a ? f ( x) ? cos2 x ? ?(sin x ?1) 2 ? 3 ; 由已知得 a ? ? (sin x ?1) 2 ? 3 max ;∵ ? (sin x ? 1) 2 ? 3 ? 3 ,∴ a ? 3 20. (本小题满分 13 分) 解:由 解得: ,∴ = ∵ ,∴ , ,

?

?

∴f(x)= 由二次函数性质可知:









综上可知:当

f(x)取到最大值为

,无最小值。

21. (本小题满分 14 分) 解: (1)设 AB 交 EO 于点 F .

则 DE ? 2 sin ? , OE ? 2 cos ? , ? ? (0, )

?

4

AB ? 2 2, OF ? 2

? DC ? 4 sin ? , EF ? OE ? OF ? 2 cos? ? 2
7

1 ? S ABCD ? ( CD ? AB ) ? EF 2 1 ? (4 sin ? ? 2 2 )(2 cos? ? 2 ) 2 ? (2 sin ? ? 2 )(2 cos? ? 2 ) ? 4 sin ? cos? ? 2 2 (cos? ? sin ? ) ? 2
令 cos? ? sin ? ? t , 则t ? 2 cos(? ? ) ? (0,1), 4 2 1? t sin ? cos? ? . 2

?

1? t 2 ? f (? ) ? 4( ) ? 2 2t ? 2 2 ? ?2t 2 ? 2 2t ? ?2(t ?
?当t ?

2 2 ) ?1 2

2 ? 1 ? ? ? ,即cos(? ? ) ? ,? ? ? ,? ? 时 2 4 2 4 3 12 有f (? ) max ? 1.

8


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