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北师大版数学(理)提升作业:8.2两条直线的位置关系(含答案)


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课时提升作业(五十二)
一、选择题 1.(2013·西安模拟)已知过点 A(-2,m),B(m,4)的直线与直线 2x+y-1=0 平行,则 m 的值为( (A)0 ) (C)2 (D)10 )

/>(B)-8

2.点 A(1,1)到直线 xcosθ +ysinθ -2=0 的距离的最大值是( (A)2 (C)2+ (B)2(D)4

3.平面直角坐标系中直线 y=2x+1 关于点(1,1)对称的直线方程是 ( ) (B)y=-2x+1 (D)y=2x-3 )

(A)y=2x-1 (C)y=-2x+3

4.对任意实数 a,直线 y=ax-3a+2 所经过的定点是 ( (A)(2,3) (C)(-2,3) (B)(3,2) (D)(3,-2)

5.(2013·吉安模拟)若曲线 y=2x-x3 在横坐标为-1 的点处的切线为 l, 则点 P(3,2)到直线 l 的距离为 ( (A) (C) ) (B) (D)

6.若直线 l1:y=kx+k+2 与 l2:y=-2x+4 的交点在第一象限,则实数 k 的取 值范围是 ( (A)k>(C)- <k<2 (B)k<2 (D)k<- 或 k>2 )

7.(2013·宝鸡模拟)已知直线 l1:x+ay+6=0 和 l2:(a-2)x+3y+2a=0,则 l1 ∥l2 的充要条件是 a 等于 ( (A)3 (B)1 ) (C)-1 (D)3 或-1

8.已知 b>0,直线 x-b2y-1=0 与直线(b2+1)x+ay+2=0 互相垂直,则 ab 的 最小值等于 ( (A)1 ) (B)2 (C)2 (D)2

9.(2013· 合肥模拟)设△ABC 的一个顶点是 A(3,-1),∠B,∠C 的平分线 方程分别为 x=0,y=x,则直线 BC 的方程为 (A)y=2x+5 (C)y=3x+5 ( )

(B)y=2x+3 (D)y=- x+

10.(2 013· 上饶模拟)分别过点 A(1,3)和点 B(2,4)的直线 l1 和 l2 互相平 行且有最大距离,则 l1 的方程是 ( (A)x-y-4=0 (C)x=1 ) (B)x+y-4=0 (D)y=3 )

11.若点 A(3,5)关于直线 l:y=kx 的对称点在 x 轴上,则 k 是 ( (A) (B)±

(C)

(D)

12.(能力挑战题)若动点 A(x1,y1),B(x2,y2)分别在直线 l1:x+y-7=0 和 l2:x+y-5=0 上移动,则线段 AB 的中点 M 到原点的距离的最小值为 ( (A)2 二、填空题 13.已知坐标平面内两点 A(x, -x)和 B( ,0),那么这两点之间距离的 最小值是 . ) (B)3 (C)3 (D)4

14.已知定点 A(1,1),B(3,3),动点 P 在 x 轴上,则|PA|+|PB|的最小值 是 .

15.若直线 3x+4y-3=0 与直线 6x+my+14=0 平行,则它们之间的距离 为 .

16.(2013·安庆模拟)已知直线 l 的倾斜角为 π ,直线 l1 经过点 A(3,2) 和 B(a,-1),且直线 l1 与直线 l 垂直,直线 l2 的方程为 2x+by+1=0,且直线 l2 与直线 l1 平行,则 a+b 等于 三、解答题 17.(能力挑战题)如图,函数 f(x)=x+ 的定义域为(0,+∞).设点 P 是函 数图像上任一点,过点 P 分别作直线 y=x 和 y 轴的垂线,垂足分别为 M,N. .

(1)证明:|PM|·|PN|为定值. (2)O 为坐标原点,求四边形 OMPN 面积的最小值.

答案解析
1.【解析】选 B.由已知直线 2x+y-1=0 的斜率 k=-2, 又直线 AB 与直线 2x+y-1=0 平行, 所以 kAB= 解得 m=-8. 2. 【解析】 选 C.由点到直线的距离公式得 d= 又θ∈R, ∴dmax=2+ . 【变式备选】点 P(-1,3)到直线 l:y=k(x-2)的距离的最大值等于 ( (A)2 ) (B)3 (C)3 (D)2 =2- sin(θ+ ), =-2,

【解析】 选 C.直线 l:y=k(x-2)的方程可化为 kx-y-2k=0,所以点 P(-1,3) 到该直线的距离为 d= =3 =3 ,由于 ≤1,所以 d≤3 ,

当且仅当 k=1 时取等号,所以距离的最大值等于 3 . 3.【解析】选 D.在直线 y=2x+1 上任取两个点 A(0,1),B(1,3),则点 A

关于点(1,1)对称的点为 M(2,1),点 B 关于点(1,1)对称的点为 N(1,-1). 由两点式 求出对称直线 MN 的方程为 = ,即 y=2x-3,故选 D.

4.【解析】选 B.直线 y=ax-3a+2 变为 a(x-3)+(2-y)=0. 又 a∈R,∴ 得定点为(3,2). 5.【思路点拨】先利用导数的几何意义求出切线 l 的方程,再求点 P 到 直线 l 的距离. 【解析】 选 A.由题意得切点坐标为(-1,-1).切线斜率为 k=y′ =2-3 解得

×(-1)2=-1,故切线 l 的方程为 y-(-1)=-1×[x-(-1)],整理得 x+y+2=0, 由点到直线的距离公式得:点 P(3,2)到直线 l 的距离为 6.【解析】选 C.由 由 ∴- <k<2. 7.【解析】选 C.由题意知 解得 a=-1. 得 得 = .

8.【思路点拨】先由两直线垂直可得到关于 a,b 的一个等式,再将 ab 用一个字母来表示,进而求出最值. 【解析】选 B.∵直线 x-b2y-1=0 与直线(b2+1)x+ay+2=0 互相垂直, ∴(b2+1)-b2a=0,即 a= ∴ab=( 2. 9.【思路点拨】分别求出点 A 关于∠B,∠C 的平分线的对称点坐标,再 )b= ,

=b+ ≥2(当且仅当 b=1 时取等号),即 ab 的最小值等于

利用角平分线的性质及两点式得 BC 的方程. 【解析】选 A.点 A(3,-1)关于直线 x=0,y=x 的对称点分别为 A′ (-3,-1), A″(-1,3),由角平分线的性质知,点 A′和点 A″都在直线 BC 上,故得 直线 BC 的方程为 y=2x+5. 10.【解析】选 B.当 l1 与 l2 之间距离最大时, l1⊥AB,故 l1 的斜率为-1,又 过点 A(1,3),由点斜式得 l1 的方程为 y-3=-(x-1),即 x+y-4=0. 11.【解析】选 D.设点 A(3,5)关于直线 l:y=kx 的对称点为 B(x0,0),依 题意得 解得 k= .

12.【解析】选 C.由题意知,M 点的轨迹为平行于 l1, l2 且到 l1, l2 距离相 等的直线 l,其方程为 x+y-6=0, ∴M 到原点的距离的最小值 d= =3 . 13.【解析】∵|AB|= = 答案: 14.【解析】点 A(1,1)关于 x 轴的对称点为 C(1,-1), 则|PA|=|PC|,设 BC 与 x 轴的交点为 M, 则|MA|+|MB|=|MC|+|MB|=|BC|=2 . 由三角形两边之和大于第三边知, 当 P 不与 M 重合时,|PA|+|PB|=|PC|+|PB|>|BC|, 故当 P 与 M 重合时,|PA|+|PB|取得最小值 2 . ,∴|AB|min= = .

答案:2 15.【解析】由两直线平行的条件得 3m=4×6,解得 m=8, 此时直线 6x+my+14=0 的方程可化为 3x+4y+7=0, ∴两直线 3x+4y-3=0 和 3x+4y+7=0 间的距离为 d= 答案:2 【误区警示】本题求解时易不将 6x+8y+14=0 化简,直接求两平行线间 的距离,得到 d= 或 的错误,根本原因是没能掌握好两平行线间距离公 式的应用条件. 16.【解析】由直线 l 的倾斜角得 l 的斜率为-1,l1 的斜率为 与 l1 垂直,∴ 因此 a+b=-2. 答案:-2 17.【解析】(1)设 P(x0,x0+ )(x0>0). 则|PN|=x0,|PM|= = , 因此|PM|·|PN|=1. (2)连接 OP,直线 PM 的方程为 y-x0- =-(x-x0), 即 y=-x+2x0+ . 解方程组 得 x=y=x0+ ,所以|OM|= x0+ . S 四边形 OMPN=S△NPO+S△OPM = |PN|·|ON|+ |PM|·|OM| .∵直线 l =2.

=1,得 a=0.又∵直线 l2 的斜率为- ,l1∥l2,∴- =1,b=-2.

= x0(x0+ )+ ( x0+ ) = + ( + )≥ +1, 当且仅当 x0= ,即 x0=1 时等号成立,因此四边形 OMPN 面积的最小值为 +1.

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