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山西省太原五中2014-2015学年高一上学期期末考试数理能力测试(数学)试卷


太原五中 2014-2015 学年度第一学期期末 高一数理能力测试(数学) 命题人:张福兰 校对人:王芳 一.选择题(每题 5 分) | x| ? kx 2 有四个不同的实根,则 k 的取值范围是( x?4 1 1 A.(0,1) B. ( ,1) C. ( ,?? ) D. (1,??) 4 4 2.使关于 x 的不等式 x ? 3 ? 6 ? x ? k 有解的实数 k

的最大值是( ) 1.若关于 x 的方程 ) A. 6 ? 3 B. 3 C. 6 ? 3 D. 6 3.已知 f ( x) ?| x ? 1| ? | x ? 2 | ? ? | x ? 2015 | ? | x ? 1| ? | x ? 2 | ? ( x ? R) ,且 f (a 2 ? 3a ? 2) ? f (a ? 1) ,则 a 的值有( A.2 个 B. 3 个 C. 4 个 D.无数个 二.填空题(每题 5 分) ? | x ? 2015 | ) 4.已知 a ? 0, b ? 0 , log9 a ? log12 b ? log16 (2a ? b) ,则 5.已知 2 3 ? 3 ? 3x ? 3y b = a ( x, y ? R) ,则(x,y)= x ? 2014 ) ? 2017 ? x ,则 f (2016 )? x ?1 6.函数 f ( x)(x ? 1) 满足 f ( x) ? 2 f ( 三.解答题(20 分) 7.将连续正整数 1,2, , n(n ? N*) 从小到大排列构成一个数 123 n ,F (n) 为这个数的位数 (如 n ? 12 时,此数为 123456789101112 ,共有 15 个数字, f (12) ? 15 ) ,现从这个数中随机取一 个数字, p (n) 为恰好取到 0 的概率. (1)求 p(100) ; (2)当 n ? 2014 时,求 F (n) 的表达式; (3)令 g (n) 为这个数中数字 0 的个数, f ( n) 为这个数中数字 9 的个数,h(n) ? f (n) ? g (n) , S ? {n | h(n) ? 1, n ? 100, n ? N*},求当 n ? S 时 p (n) 的最大值. 数理测试答案 选择题 CDD 3 1 填空题 2, ( , ) ,1343 2 2 解: (1)当 n ? 100 时,这个数中总共有 192 个数字,其中数字 0 的个数为 11,所以恰好取 到 0 的概率为 (2) p(100) ? 11 ; 192 n,1 ? n ? 9 ? ? 2n ? 9,10 ? n ? 99 ? F ( n) ? ? ? 3n ? 108,100 ? n ? 999 ? ?4n ? 1107,1000 ? n ? 2014 * (3)当 n ? b(1 ? b ? 9, b ? N ), g (n) ? 0; 当

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