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徐州市2014-2015高二数学模


徐州市 2014—2015 学年度第二学期期末抽测○ 仿

8.在平面直角坐标系中,点 P( x0 , y0 ) 到直线 Ax ? By ? C ? 0 的距离 d ?

| Ax0 ? By0 ? C |

A2 ? B 2 类似地,在空间直角坐标系中,点 P( x0 , y0 , z0 ) 到平面 Ax ? By ?

Cz ? D ? 0 的距离

;

d=



.

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19.(14 分)阅读下面材料: 根据两角和与差的正弦公式,有 sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ ﹣﹣﹣﹣﹣﹣① sin(α﹣β)=sinαcosβ﹣cosαsinβ ﹣﹣﹣﹣﹣﹣② 由① +② 得 sin(α+β)+sin(α﹣β)=2sinαcosβ﹣﹣﹣﹣﹣﹣③ α+β=A,α﹣β=B 有 α= 代入③ 得 sinA+cosB=2sin cos ,β= .

(1)类比上述推理方法,根据两角和与差的余弦公式, 证明: cosA﹣cosB=﹣2sin sin ;

(2)若△ ABC 的三个内角 A,B,C 满足 cos2A+cox2C﹣cos2B=1,直接利用阅读材料及 (1)中的结论试判断△ ABC 的形状.

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解: (1)证明:因为 cos(α +β )=cosα cosβ ﹣sinα sinβ ,…………………① cos(α ﹣β )=cosα cosβ +sinα sinβ …………② ①﹣②得 cos(α +β )﹣cos(α ﹣β )=﹣2sinα sinβ …………………③ A? B A? B 令α +β =A,α ﹣β =B 有α = ,β = , 2 2 A? B A? B 代入③得 cosA﹣cosB=﹣2sin sin . ………………………………(8 分) 2 2 (2)由 cos2A+cox2C﹣cos2B=1 得:cos2A﹣cos2B=2sin2C. 由(1)中结论得:﹣2sin(A+B)sin(A﹣B)=2sin2C, 因为 A,B,C 为△ABC 的内角,所以 A+B+C=π , 所以 ﹣sin(A+B)sin(A﹣B)=sin2(A+B) . 又因为 0<A+B<π ,所以 sin(A+B)≠0,所以 sin(A+B)+sin(A﹣B)=0. 从而 2sinAcosB=0.…(10 分) 又因为 sinA≠0,所以 cosB=0,即∠B=.所以△ABC 为直角三角形.………(14 分)

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