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20160407高一向量模


一.填空题(共 18 小题) 1. (2016?安徽模拟)已知向量 在向量 =(1, 3. (2016?南昌一模)已知向量 =(1, )方向上的投影为 2,且| ﹣ |= ,则| |= , ? =2,则| |等于 . . . . ? 的值是 ,则| |= . . . 2. (2016?吴忠模拟)已知向量 , 夹角为 45°,且| |=1,|2 ﹣ |= ) ,向量 , 的夹角是 ,| |=

4. (2016?广西一模)已知向量 , 的夹角为

,| |=2,则 ?( ﹣2 )= ,则 ? = ? =2,则

5. (2016?黔东南州模拟)设向量 , 满足| + |=

,| ﹣ |= =3 ,

6. (2016?银川校级一模)已知| |=2,| |=2, 与 的夹角为 45°,且 λ ﹣ 与 垂直,则实数 λ= 7.如图在平行四边形 ABCD 中,已知 AB=8,AD=4,

8. (2016?黄浦区一模)若非零向量 , , 满足 +2 +3 = ,且 ? = ? = ? ,则 与 的夹角为 9. (2016?大庆一模)若| |=1,| |= , ,且 ,则向量 与 的夹角为 , |=1,则 . . . ,则实数 k= ,则 与 的夹角是 , ,若 ,则实数 k= . . |= . . . . 10. (2016?兰州模拟)已知向量 + =(3,﹣1) , ﹣ =(﹣1,﹣3) ,则 与 的夹角为 11. (2016?榆林一模)已知平面向量 与 的夹角为 60°, 12. (2016?龙岩一模)已知向量 , ,满足 =(1,3) , ( + )⊥( ﹣ ) ,则| |= 13. (2016?河南模拟)已知| |=4,| |=2, , 的夹角为 120°,则|2 + |= 14. (2015?武汉模拟)已知 =(1,1) , =(2,n) ,若| + |= ? ,则 n= 15. (2015?鄂州三模)已知向量 , 夹角为 45°,且| |=1,| |=3 17. (2015?高邮市校级模拟)平面向量 18.已知 , ,则|2 ﹣ |= 16. (2015?重庆一模)已知向量 =(k,3) , =(1,4) , =(2,1) ,且





二.解答题(共 12 小题) 19. (2015?芝罘区模拟)已知非零向量 满足 ,求证: .

20. (2015 秋?荆州校级期末)已知 (1)设 为单位向量,且 (2)若 与 的夹角为 60°, ,求 的坐标; 与

|=3. 的夹角为锐角,求 λ 的取值范围.

21. (2015 秋?石河子校级期末)已知向量 =



, =4

+3

,其中

=(1,0) ,

=(0,1) .

(Ⅰ)试计算 ? 及| + |的值; (Ⅱ)求向量 与 的夹角的余弦值.

22. (2015 秋?石河子校级期末)△ ABC 是边长为 2 的等边三角形,已知向量 , 满足 值.



,求



23. (2015 秋?抚州校级期末)已知:平面上两个不相等向量, =(3,4) , =(x+1,2x) (1)若( + )⊥( ﹣ ) ,求实数 x; (2)若 ? =14,求 与 的夹角的余弦值.

24. (2015 秋?广东校级期末)已知 (1)若 (3)若 , 的夹角为 ,求

, ; (2)求

, 及 的取值范围;

,求 与 的夹角 θ.

25.已知向量 与 的夹角为 60°,| |=2, (

) (

)=﹣18,求向量 的模.

26.设| |=4,| |=3, ? =﹣6

.求: (1)< , >; (2) (2 ﹣ )?( +2 ) .

27.已知| |=8,| |=6, 和 的夹角是 60°,求



28.已知向量

=(m,2) ,

=(﹣1,4) ,且



,求实数 m 的值.

29.已知向量 =(1,1) , =(0,2) . (1)若向量 λ + 与 ﹣ 平行,求实数 λ 的值; (2)若向量 λ + 与 ﹣ 的夹角为 ,求实数 λ 的值.

30. (2015?乐山模拟)设向量 =(

sinx,sinx) , =(cosx,sinx) ,x∈[0, ,求 f(x)的取值范围.

]

(1)若| |=| |,求 x 的值(2)设函数 f(x)=

1.如图,菱形 ABCD 的边长为 1,∠ABC=60°,E、F 分别为 AD、CD 的中点,则

=



2.如图在平行四边形 ABCD 中,已知 AB=8,AD=4, 3.已知平面向量 , 满足|β|=1,且 与 ﹣

=3



?

=2,则

?

的值是

. . . . .

的夹角为 120°,则

的模的取值范围为

4.在△ ABC 中,| + |=| ﹣ |,AB=2,AC=1,E,F 为 BC 的三等分点,则 ? = 5.△ ABC 中,∠A=120°,∠A 的平分线 AD 交边 BC 于 D,且 AB=2,CD=2DB,则 AD 的长为 6. (2016?盐城一模)如图,在△ ABC 中,AB=AC=3,cos∠BAC= , =2 ,则 ? 的值为

7.向量 , 满足



, 与 的夹角为 60°,则

=



8. (2016?广安模拟) 设△ ABC 的内角 A, B, C 所对的边长分别为 a, b, c, = (acosB, bsinA) 与 = (3, 4) 共线. (1) 求 cosB; (2)若△ ABC 的面积 S=10,且 a=5,求△ ABC 的周长 l.

9.如图,在△ ABC 中,D、E 为边 AB 的两个三等分点,

=3 ,

=2 ,试用

表示







10. (2015?衡阳县校级三模)设向量 (Ⅰ)若 ∥ ,求 x 的值; (Ⅱ)设函数 f(x)=( + )? ,求 f(x)的最大值.

,其中 x∈



11. (2015?衡阳县校级二模)在平面直角坐标系 xoy 中,已知点 A(1,4) ,B(﹣2,3) ,C(2,﹣1) . (I)求 ; (Ⅱ)设实数 t 满足 ,求 t 的值.

12. (2015?蚌埠二模)平面向量 , 满足|2 ﹣ |=1,| ﹣2 |=1,则 13. (2015 春?高密市校级月考)已知 (1)求 与 的夹角 θ; (2)若 ,且 , ,试求 .

的取值范围





14. (2015 春?成都校级月考)设 =(﹣1,1) , =(4,3) , =(5,﹣2) , (1)求证 与 不共线,并求 与 的夹角的余弦值. (2)求 在 方向上的投影.

15. (2015 春?福州校级期末)如图,在△ ABC 中,∠ACB=90°,且 AC=BC=3,点 M 满足 (1)用 、 向量表示向量 . (2)求| |.



16. (2015 秋?保山校级期末)判断以 顶点的四边形的形状,并说明理由.



17. (2015 秋?随州期末)已知 A(1,﹣2) ,B(2,1) ,C(3,2) ,D(2,3) . (1)求 + ﹣ ; (2)若 +λ 与 垂直,求 λ 的值.

18. (2015 春?拉萨期末)已知向量 =(1,2) , =(﹣1,4) . (1)若(k +2 )∥( ﹣3 ) ,求 k 的值; (2)若(k +2 )⊥( ﹣3 ) ,求 k 的值.

19. (2015 春?高唐县校级期末)已知 (Ⅰ)求向量 与 的夹角 θ; (Ⅱ)求



, 方向上的投影.



及向量 在

20. (2015 秋?辽源校级期末)已知向量 、 满足:| |=1,| |=4,且 、 的夹角为 60°. (1)求(2 ﹣ )?( + ) ; (2)若( + )⊥(λ ﹣2 ) ,求 λ 的值.

21. (2015 春?眉山期末)已知| |=1, ? = , ( + )?( ﹣ )= ,求: (1) 与 的夹角; (2) + 与 ﹣ 的夹角的余弦值.

22. (2015 春?锦州期末)已知向量 =(1,2) , =(﹣2,x) . (Ⅰ)当 (Ⅲ)当 时,求 x 的值; (Ⅱ)当 x=﹣1 时,求向量 与 的夹角的余弦值; 时,求| |.

23. (2015 秋?广安期末)已知| |=4,| |=3, (2 ﹣3 )?(2

)=61, (1)求 与 夹角 θ; (2)求|

|.

24. (2015 秋?保定期末)已知 为单位向量,| |= 若若 ﹣ 与 垂直,求若 与 的夹角.

. (1)若 ∥ ,求 ? ; (2)若 、 的夹角为 45°,求| + |; (3)

25. (2015 秋?茂名期末)若向量 =(1,1) , =(2,5) , =(3,x) . (1)若 ∥ ,求 x 的值; (2)若(8 ﹣ )? =30,求 x 的值.

26. (2015 春?东莞期末)已知向量 =(3, (1)若 ⊥ ,求 m 的值; (2)若 m=

)和 =(1,m) , = ﹣ .

,求 与 的夹角 θ 的大小.

27. (2015 秋?昌平区期末)已知向量 =(2,﹣1) , =(1,x) . (Ⅰ)若 ⊥( + ) ,求| |的值; (Ⅱ)若 +2 =(4,﹣7) ,求向量 与 夹角的大小.

28.已知| |=3,| |=2, 与 的夹角为 60°, = + , =m ﹣6 (m∈R) .若 ∥ ,| + |= 29. (2015 秋?通渭县校级月考)已知向量 =(1,2) , =(x,1) (1)若 ∥ ,求 x 的值. (2)若< , >为锐角,求 x 的范围; (3)当( +2 )⊥(2 ﹣ )时,求 x 的值.



30. (2015 秋?张家界校级月考)已知| (1)求 与 的夹角 θ; (2)若 ,且 ,求 |.




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