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古典概型和几何概型练习题


周三高二古典概型和几何概型堂练卷

姓名:

一、选择题 1.同时向上抛 1 0 0 个铜板,落地时 1 0 0 个铜板朝上的面都相同,你认为对这 1 0 0 个铜板下面情况更可能 正确的是( ) B.这 1 0 0 个铜板两面是不同的

A.这 1 0 0 个铜板两面是一样的

C.这 1 0 0 个铜板中有 5 0 个两面是一样的,另外 5 0 个两面是不相同的 D.这 1 0 0 个铜板中有 2 0 个两面是一样的,另外 8 0 个两面是不相同的 2.口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黒球,从中摸出 1 个球,摸出红球的概率是 0 .4 2 ,摸出白球 的概率是 0 .2 8 ,那么摸出黒球的概率是( A. 0 .4 2 B. 0 .2 8 C. 0.3 D. 0 .7 ) )

3.从装有 2 个红球和 2 个黒球的口袋内任取 2 个球,那么互斥而不对立的两个事件是( A.至少有一个红球与都是黒球 C.至少有一个黒球与至少有 1 个红球 B.至少有一个黒球与都是黒球 D.恰有 1 个黒球与恰有 2 个黒球

4.在 4 0 根纤维中,有 12 根的长度超过 3 0 m m ,从中任取一根,取到长度超过 3 0 m m 的纤维的概率是 ( A.
30 40

) B.
12 40

C.

12 30

D.以上都不对 )

5.先后抛掷硬币三次,则至少一次正面朝上的概率是( A.
1 8

B.

3 8

C.

5 8

D.

7 8

6.设 A , B 为两个事件,且 P ? A ? ? 0 . 3 ,则当( A. A 与 B 互斥 B. A 与 B 对立

)时一定有 P ? B ? ? 0 . 7 D. A 不包含 B

C. A ? B

7.在第 1、3、4、5、8 路公共汽车都要停靠的一个站(假定这个站只能停靠一辆汽车) ,有一位乘客等 候第 4 路或第 8 路汽车.假定当时各路汽车首先到站的可能性相等, 则首先到站正好是这位乘客所需乘的 汽车的概率等于( A.
1 2


2 3

B.

C.

3 5

D.

2 5

8. 某小组共有 10 名学生,其中女生 3 名,现选举 2 名代表,至少有 1 名女生当选的概率为( A.
7 15



B.

8 15

C.

3 5

D.1 )
1

9. 从全体 3 位数的正整数中任取一数,则此数以 2 为底的对数也是正整数的概率为(
周三 高二 堂练卷 by 李玲

A.

1 225

B.

1 300

C.

1 450

D.以上全不对 )

10. 取一根长度为 3 m 的绳子, 拉直后在任意位置剪断, 那么剪得两段的长都不小于 1 m 的概率是 ( A.
1 2

B.

1 3

C.

1 4

D.不确定 )

11. 已知地铁列车每 10 min 一班,在车站停 1 min.则乘客到达站台立即乘上车的概率是( A.
1 10

B.

1 9

C.

1 11

D.

1 8

12. 在 1 万 km2 的海域中有 40 km2 的大陆架贮藏着石油,假如在海域中任意一点钻探,钻到油层面的概 率是( A.
1 251

) B.
1 249

C.

1 250

D.

1 252

二、填空题:请把答案填在题中横线上(每小题 5 分,共 20 分、 13.在一个边长为 3 cm 的正方形内部画一个边长为 2 cm 的正方形,向大正方形内随机投点,则所投的 点落入小正方形内的概率是________. 14.在 20 瓶墨水中,有 5 瓶已经变质不能使用,从这 20 瓶墨水中任意选出 1 瓶,取出的墨水是变质墨 水的概率为_________. 15. 从 1,2,3,4,5 五个数字中,任意有放回地连续抽取三个数字,则三个数字完全不同的概率是 _________. 16. 从 1,2,3,?,9 这 9 个数字中任取 2 个数字.(1)2 个数字都是奇数的概率为_____; (2)2 个 数字之和为偶数的概率为____.

三.解答题: 17. 在等腰 Rt△ABC 中,在斜边 AB 上任取一点 M,求 AM 的长小于 AC 的长的概率. .
C

A

M

C'

B

18. 抛掷两颗骰子,求: (1)点数之和出现 7 点的概率; (2)出现两个 4 点的概率.

周三 高二 堂练卷 by 李玲

2

题号 答案

1 A

2 C

3 D

4 B

5 D

6 B

7 D

8 B

9 B

10 B

11 A

12 C

13)

4 9

14)

1 4

15)

12 25

16)

5 18

4 9

17)解:在 AB 上截取 AC′=AC,于是

P( AM<AC)=P( AM< A C ? )
=
AC ? AB ? AC AB ? 2 2

.

答:AM 的长小于 AC 的长的概率为

2 2

.

解:作图,从下图中容易看出基本事件空间与 y∈N, 1≤x≤6, 1≤y≤6}中的元素一一对应. 6=36(个) ,所以基本事件总数 n=36. (1)记“点数之和出现 7 点”的事件为 A,从 基本事件数共 6 个: (6,1)(5,2)(4, , , 6) ,所以 P(A)=
6 36 ? 1 6

点集 S={(x,y)|x∈N, 因为 S 中点的总数是 6×

图中可看到事件 A 包含的 3)(3,4)(2,5)(1, , , ,

.

(2)记“出现两个 4 点”的事件为 B,则从图中可看到事件 B 包含的 基本事件数只有 1 个: (4,4).所以 P(B)=
1 36

.

周三 高二 堂练卷 by 李玲

3



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