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独立性检验回归分析


高二文科数学导学案
教学课题
决一些实际问题。 ① 通过对典型案例(如“肺癌与吸烟有关吗” )的探究,了解独立性检验(只要求 2×2

独立性检验、回归分析
1、统计案例:通过典型案例,学习下列一些常见的统计方法,并能初步应用这些方法解

课标要求

列联表)的基本思想、方法及初步应用。 ②通过对典型案例(如“学习成绩与学习时间的关系” )的探究,了解回归的基本思想、 方法及其初步应用。

主要问题

1、对 2×2 列联表进行独立性检验; 2、回归的基本思想、方法及其初步应用

内容导学
课前回顾: (必修 3 内容) 1、 什么是线性相关?回归直线方程?回归系数的计算公式? 将一组数据在坐标系内描点,得到散点图,若散点图近似地在一条直线附近,成这组 数据线性相关,这条直线方程 y ? a ? bx 称为回归直线方程,可以用下列公式计算 a,b 的估计值,

反思与总结

?

? 回归系数, b ?

? ( xi ? x)( yi ? y)
i n 2

n

? ( x ? x) ? a ? y ?? i bix

?

?x y
i i

n

i

? nx y ? nx
2

?x
i

n

2 i

问题一、独立性检验 阅读课本第 77 页例 1 的解答过程回答下列问题 1、独立性检验首先应该假设 2.在 2 ? 2 列联表中,随机变量 ? 2 的计算式为 3.在独立性检验中,当 ? 2 的值满足条件: (1)当 ? 2 (2) 当 ? 2 (3) 当 ? 2 时有 时有 的把握拒绝假设,说事件 A 与 B 有关 的把握拒绝假设,说事件 A 与 B 有关

注意:回 归直线方 程恒过点

(x, y)

时认为事件 A 与 B 无关

4.独立性检验的步骤 (1) 假设 A 与 B 相互独立(或 A 与 B 无关)(在做题时可以省略) (2) 计算 ? 2 (3)

? 2 的值与临界值作比较(3.841 与 6.635)

(4)根据第三步拒绝或接受假设.

练习
1.对 196 个接受心脏搭桥手术的病人和 196 个接受血管清障手术的病人进行了 3 年的 跟踪研究,调查他们是否又发作过心脏病,调查结果如下表所示: 又发作过心脏病 心脏搭桥手术 血管清障手术 合计 39 29 68 未发作过心脏病 157 167 324 合计 196 196 392
独立性检验 目的:针对 2 ×2 联表进 行的,检验 两个事件是 否独立

试根据上述数据比较这两种手术对病人又发作心脏病的影响有没有差别

问题二:回归分析 例 1 研究某灌溉道水的流速 Y 与水深 x 之间的关系,测得一组数据数据如下: 水深 x/m 流速 Ym/s 1.画出散点图 1.40 1.70 1.50 1.79 1.60 1.88 1.70 1.95 1.80 2.03 1.90 2.10 2.00 2.16 2.10 2.21

2.写出回归直线方程(只需写出方程) :

? 回归系数 b ?
点 (x, y)

? ( x ? x)( y ? y) ? ? x y ? nx y , a ? y ? bx 注意:回归直线方程过 ? ? ( x ? x) ? ? x ? nx
i i i i 2 i 2 2 i

1、相关性检验的目的:就是要检验样本数据的线性相关程度,若线性相关程度较低, 求回归方程就毫无意义。 2、相关性检验的方法与步骤: 相关性检验的步骤: ①___________________________________________________________________ ②____________________________________________________________________ ③_____________________________________________________ ④作统计推断.如果|r|> r0.05 , 表明___________________________________________ 如果|r| ? r0.05 ,_________________________________________________ 例 2 为了了解某地母亲身高 x 与女儿身高 Y 的相关关系,随机测得 10 对母女的身高如 下表所示: 母亲身高 x(cm) 女儿身高 Y(cm) 15 9 15 8 160 159 160 160 163 161 159 161 154 155 159 162 158 157 159 162 157 156

试对 x 与 Y 进行一元线性回归分析,并预测当母亲身高为 161cm 时女儿的身高为多少. (提示:1.先对 x 与 Y 作相关性检验,2.写出回归直线方程) 其中:

x ? 158.8, y ? 159.1? xi 2 ? 10 x ? 47.6
2

,

? x y ?10x y ? 37.2? y
i i

2

i

? 10 y ? 56.9

2

47.6 ? 56.9 ? 52

当堂测试
1.对线性相关性系数 r 的以下叙述,正确的是( ) A. | r |? (0,?? ), | r | 越大,相关性程度越大;反之,相关性程度越小. B. | r |? (?? ,?? ), | r | 越大,相关性程度越大;反之,相关性程度越小. C. | r |? 1, | r | 越接近于 1,相关性程度越大;反之, | r | 越接近于 0,相关性程度越小. D.以上说法都不对.

? 2.工人工资 y(元)和劳动生产率 x(千元)的回归方程为 y ? 50 ? 80 x ,则下列判断正确的是
( ) A.劳动生产率为 1000 元时,工资为 130 元 B.劳动生产率提高 1000 元时,工资提高 80 元 C.劳动生产率提高 1000 元时,工资提高 130 元 D.工资为 120 元时,劳动生产率为 2000 元. 3.对四对变量 y 和 x 进行相关性检验,已知 n 是观测值的组数,r 是相关系数,且知 ①n=3,r=0.9950;②n=7,r=0.9533;③n=15,r=0.3012;④n=17,r=0.4991;(已知 n=3 时, r0.05 ? 0.997; n=7 时, r0.05 ? 0.754; n=15 时, r0.05 ? 0.514; n=17 时 r0.05 ? 0.482)则变量 y 和 x 具有线性相关关系的是( ) A.①和② B.①和③ C.②和④ D.③和④

4.已知回归直线斜率的估计值是 1.23,样本平均数 x ? 4, y ? 5 ,则回归直线方程为( )

? A. y ? 1.23x ? 4
? C. y ? 1.23 x ? 0.08

? B. y ? 1.23 x ? 5 ? D. y ? 0.08 x ? 1.23


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