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肇庆市第一中学2013-2014学年第二学期高三年级数学二轮专题训练十三(文)


肇庆市第一中学 2013-2014 学年第二学期高三年级 数学二轮专题训练十三 数 学(文科)
一、选择题:本大题共 8 个小题;每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中, 有且只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合 A ? {0,1, 2,3} ,集合 B ? {x ? 0 ? x ? 3} ,则 A ? B ? A. {0,1} B. {1, 2}

C. {1, 2,3} D. {0,1, 2,3}

2.设 i 是虚数单位,则复数 z ? (2 ? i ) ? i 在复平面内对应的点位于 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

3.下列函数中,为奇函数的是

1 x A. y ? 2 ? x 2

B. y ? x , x ?{0,1}

C. y ? x sin x

?1, x ? 0 ? D. y ? ?0, x ? 0 ? ?1, x ? 0 ?

4、用一个平行于水平面的平面去截球,得到如图 1 所示的几何体,则它的俯视图是

5、相关变量 x 、 y 的样本数据如下表:

x
y

1 2

2 2

3 3

4

5

5

6

经回归分析可得 y 与 x 线性相关,并由最小二乘法求得回归直线方程为 ? y ? 1.1x ? a ,则

a?
A、 0.1 B、 0.2 C、 0.3 D、 0.4

6、“ ? ? 1 ”是“ 函数 f ( x) ? cos ? x 在区间 [0, ? ] 上单调递减”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件

7.执行如图 2 所示的程序框图,则输出的 n 值为 A. 4 B. 5 C. 6 D. 7

?x ? y ?1 ? 0 ? 8. 实数 x ,y 满足 ? x ? y ? 3 ? 0 , 则目标函数 z ? 2 x ? y ?x ? 1 ?
的最大值为 A. 4 B. 3 C. 0 D. ? 1

9.若函数 f ( x) ?

1 3 x ? x 2 ? ax 在区间 (1, ??) 上单调递 3 4 10 ) 3 3 4 3

增,且在区间(1,2)上有零点,则实数 a 的取值范围是 A.( ,3)

4 3

B. ( ,

C.( ,3]

D.(??,3]

10.定义: 设 W 是由一平面内的 n(n ? 3) 个向量组成的集合。 若 a ?W , 且 a 的模不小于 W 中除 a 外的所有向量和的模.则称 a 是 W 的极大向量,下列命题: ①若 W 中每个向最量方向都相同,则 W 中必存在一个极大向最; ②给定平面内两个不共线向里 a 、 b ,在该平面内总存在唯一的平面向里 c ,使得

?

?

?

?

? ? ? W ? { a, b, c中的每个元索都是极大向量; }
③若 W1 ? {a1, a2 , a3} ,W2 ? {b1, b2 , b3} 中的每个元索都是极大向量.则 W1 ?W2 中的 每一个元素也都是极大向量,其中真命题的个数是 A. 0 B. 1 C. 2 D、 3

?? ?? ? ?? ?

?? ?? ? ??

二、填空题:本题共 4 小题,每小题 5 分.满分 20 分本大题分为必做题和选做面两部分 (一)必做题:第 11、12、13 题为必做题.每道试题考生都必须做答 11 已知向里 m ? ( x ? 2,1) , n ? (1, x) ,若 m ? n ,则实数 x 的值为 12 函数 f ( x) ? 2 x ? 4 的定义域为 。

??

?

??

?



x2 y 2 ? 1 的渐近线相切的圆的方程是 。 13 以抛物 y ? 4 x 的焦点为圆心且与双曲线 2 ? a 4a 2
2

(二)选做题:第 14, 15 题为选做题.考生只能选做一题.两题全答只计算第一题的得分 14. (几何证明选讲选做题)如图 3,已知 AB 是 ? O 的直径, TA 是 ? O 的切线,过 A 作 弦 AC / / BT , 若 AC ? 4 ,AT ? 2 3 , 则 AB ? . T

15.(坐标系与参数方程选做题)在直角坐标系 xOy 中,曲线 C 的 B 参数方程为 ?

O C
图3

A

?x ? t ? ( t 为参数) ,在以原点 O 为极点, x 轴 ? ? y ? 2t

的非负半轴为极轴建立极坐标系.直线 l 的极坐标方程为

? cos? ? ? sin? ? 1? 0 .则 l 与 C 的交点直角坐标为________.
三、解答题:本大题共 6 小题,满分 80 分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16.(本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? sin(2 x ? ? )(0 ? ? ? ? ) 的图像经过点 ( (1)求 ? 的值; (2)在 ?ABC 中, ? A 、 ? B 、?C 所对的边分别为 a 、b 、c ,若 a ?b ?c ? ab ,
2 2 2

?
12

,1) .

且 f(

A ? 2 ? )? .求 sin B . 2 12 2

17.(本小题满分 12 分)

某网络营销部门随机抽查了某市 200 名网友在 2013 年 11 月 11 日的的网购金额,所 得数据如下图(1) :

已知网购金额不超过 3 千元与超过 3 千元的人数比恰为

3 2

(1)试确定 x , y , p , q 的值,并补全频率分布直方图(如图 4(2)) . (2)该营销部门为了了解该市网友的购物体验,从这 200 网友中,用分层抽样的方法从 网购金额在 (1, 2] 和 (4,5] 的两个群体中确定 5 人中进行问卷调查,若需从这 5 人中随机 选取 2 人继续访谈,则此 2 人来自不同群体的概率是多少?

18. (本小题满分 14 分)

0 0 0 如图 5,在平行四边形 ABCD 中,?A ? 90 ,?B ? 135 ,?C ? 60 , AB ? AD ,

M , N 分别是边 AB , CD 上的点,且 2 AM ? MD , 2CN ? ND ,如图 5,将 ?ABD
沿对角线 BD 折叠,使得平面 ABD ? 平面 BCD ,并连结 AC , MN (如图 6) 。 (1)证明: MN / / 平面 ABC ; (2)证明: AD ? BC ; (3)若 BC ? 1 ,求三棱锥 A ? BCD 的体积.

19.(本小题满分 14 分)

已知等差数列 {an } 中, a1 ? a3 ? a5 ? 21, a2 ? a4 ? a6 ? 27 ,数列 {bn } 前 n 项和为

Sn ,且 4Sn ? 3bn ? a1 .
(1)求 an , bn ; (2)当 n ? N * 时,求 cn ?

4bn ? 1 的最小值与最大值. bn ? 1

20.(本小题满分 14 分)

在平面直角坐标,直线 l : y ? 3x ? 3 经过椭圆 E : 焦点,且点 (0, b) 到直线 l 的距离为 2 (1)求椭圆 E 的方程;

x2 y 2 ? ? 1(a ? b ? 0) 的一个 a 2 b2

B、 C 是椭圆上的三个动点 A 与 B 关于原点对称, (2)A 、 且? A C? ? C B ?

. 问 ?ABC

的面积是否存在最小值?若存在,求此时点 C 的坐标;若不存在,说明理由.

21. (本小题满分 14 分)

已知函数 f ( x) ? ln x ?1 . (1)当 x ? 0 时,解不等式 x( x ? ) ?

1 2

1 e2

(2)当 x ? [t , t ? ](0 ? t ? ) ,求函数 g ( x) ? f ( x) 的最大值; ( 3 )当 x ? c 时 ,有 f ( x) ? x2 ? (k ? 2e) x ? e2 ? ke 恒成立,求实数 k 的取值 范 围. (注: e 为自然对数的底数) 。

1 2

1 e

数学二轮专题训练十三文数参考答案

一、选择题: 1 C 2 A 3 D 4 B 5 C 6 A 7 D 8 B 9 C 10 B

二、填空题: 11. 1 12. {x ? x ? 2} 13. ( x ? 1) ? y ?
2 2

4 5

14. 2 6

15. (1, 2)

三、解答题 16.解: (1)由 f (

) ? 1 得 sin( ? ? ) ? 1 ?????????????1 分 12 6

?

?

∵ 0 ? ? ? ? ??????????????????????2 分 ∴ 故? ? ∴? ?

?
6

?? ?

?
6

?

?
?
3 6

?

?
2

7? ???????????????????3 分 6

???????????????????????????4 分

????????????????????????????5 分

(2)法一:∵ a ? b ? c ? ab ,∴ cos C ?
2 2 2

a 2 ? b2 ? c 2 1 ? ,????6 分 2ab 2

∵ 0 ? C ? ? ,∴ C ?

?
3

??????????????????????7 分

由(1)知 f ( x) ? sin(2 x ? ∴ f(

?
3

)

A ? ? ? ) ? sin( A ? ) ? cos A 2 12 2

∴ cos A ?

2 ?????????????????????????9 分 2

∵0 ? A ?? ∴A?

?
4

????????????????????????????10 分

∵ B ? ? ? ( A ? C) ? ∴ sin B ? sin

5? ??????????????????????11 分 12

5? ? ? 2? 6 ? sin( ? ) ? ?????????????12 分 12 6 4 4

17. (1)根据题意,有

?16 ? 24 ? x ? y ? 16 ? 16 ? 200 ? ,解得 ?16 ? 24 ? x 3 ? ? y ? 16 ? 16 2 ?
? x ? 80 ????????????3 分 ? ? y ? 50
p ? 0.4 , q ? 0.25 。??????4 分
补全频率分布直方图如图所示。???6 分 (2)根据题意, “网购额在 (1, 2] ”的群体中应抽取 “网购额在 (4,5] ”的群体中应抽取

24 ? 5 ? 3 人,记为 a , b , c 。 24 ? 16

16 ? 5 ? 2 人,记为 A , B 。???7 分 24 ? 16

(a, A) , (a, B) , (b, A) , 在此 5 人中随机选取 2 人, 有以下可能情况, ( a, b) , ( a, c ) , (b, c) , (b, B) , (c, A) , (c, B) , ( A, B) ,共 10 种情况。????????????9 分
设“此 2 人不是同一群体”为事件 M ,包含了 (a, A) , (a, B) , (b, A) , (b, B) , (c, A) ,

(c, B) ,共 6 种情况。????????????????????????10 分
p(M ) ? 6 3 ? 10 5 3 ?????????????????????12 分 5

即此 2 人不是同一群体的概率是

18. (1)证明:在 ?ACD 中,∵ 2 AM ? ND , 2CN ? ND ,∴ MN / / AC ???2 分 又∵ MN ? 平面 ABC , AC ? 平面 ABC ???????????????3 分 ∴ MN / / 平面 ABC ????????????????????????4 分
0 (2)在 ?ABD 在, AB ? AD ?A ? 90

∴ ?ABD ? 45

0

∵在平面四边形 ABCD 中, ?B ? 135 ,
0

∴ BC ? BD ???????????????????????????5 分

又∵平面 ABD ? 平面 BCD ,且 BC ? 平面 BCD , 平面 ABD ? 平面 BCD ? BD 。??????????????????6 分 ∴ BC ? 平面 ABD ,????????????????????????7 分 又 AD ? 平面 ABD , ∴ AD ? BC ???????????????????????????8 分
0 0 (3)解:在 ?BCD 中,∵ BC ? 1 , ?CBD ? 90 , ?BCD ? 60 ,

∴ BD ? 3 ????????????????????????9 分 在 ?ABD 中,
0 又∵ ?A ? 90 , AB ? AD ,∴ AB ? AD ?

6 ?????????10 分 2

∴ S ?ABD ?

1 3 AB ? AD ? ??????????????????11 分 2 4 1 3 1 ? ? 1 ? ???????????????14 分 3 4 4

另由(2)知 BC ? 平面 ABD ???????????????12 分 ∴ VA? BCD ? VC ? ABD ?

19.解: (1)设等差数列 {an } 的公差为 d , ∵ a1 ? a3 ? a5 ? 3a3 ? 21 , a2 ? a4 ? a6 ? 3a4 ? 27 , ∴ a3 ? 7 , a4 ? 9 , d ? a4 ? a3 ? 2 。?????????2 分 ∴ an ? a3 ? (n ? 3) ? 2 ? 2n ? 1 ,?????????3 分 由 an ? 2n ? 1得 a1 ? 3 。?????????4 分 ∴ 4Sn ? 3bn ? 3 ① 令 n ? 1 得 4S1 ? 3b1 ? 3 ,解得 b1 ? ?3 。?????????5 分 当 n ? 2 时, 4Sn?1 ? 3bn?1 ? 3 ②?????????6 分 ∴①—②得 4bn ? 3bn ? 3bn?1 ,即 bn ? ?3bn?1 (n ? 2)

∴数列 {bn } 是首项为 ?3 ,公比为 ?3 的等比数列,?????????7 分 ∴ bn ? (?3)
n

n 综上所述: an ? 2n ? 1, bn ? (?3) 。?????????8 分

(2)由(1)得 cn ?

4(?3)n ? 1 4[(?3)n ? 1] ? 5 5 ???????9 分 ? ? 4? n n (?3) ? 1 (?3) ? 1 (?3)n ? 1
5 5 ? 4 ? n ?????????10 分 n (?3) ? 1 3 ?1

当 n 为奇数数时, cn ? 4 ?
n

∵ 3 ? 1 ? 4 (当 n ? 1 时去等号) , ∴0 ?

5 5 11 5 ? , ? 4? n ? 4 ,?????????11 分 3 ?1 4 4 3 ?1
n

当 n 为偶数数时, cn ? 4 ?
n

5 5 ? 4 ? n ?????????12 分 n (?3) ? 1 3 ?1

∵ 3 ? 1 ? 8 (当 n ? 2 时去等号) ,

5 5 5 37 ? ,4 ? 4? n ? ,?????????13 分 3 ?1 8 3 ?1 8 11 37 ? cn ? 综上所求得 ,且 cn ? 4 4 8 11 37 ∴ cn 的最小值是: c1 ? ,最大值是: c2 ? 。?????????14 分 4 8
∴0 ?
n

20.解:对于直线 l : y ? 3x ? 3 ,令 y ? 0 ,得 x ? 3 , 故焦点为 ( 3,0) ,知 c ? 3 ??????2 分 点 (0, b) 到直线 l 的距离为:

? ?b ? 3 ? ? 2 ,得 b ? 1 或 ?7 (舍去)????4 分 3 ?1
x2 ? y 2 ? 1??????5 分 4

∴ a ? b ? c ? 4 ,故椭圆 E 的方程为
2 2 2

(2) (ⅰ)当 AB 为长轴(或短轴)时,依题意,知点 C 就是椭圆的上下顶点(或左右顶 点) 。

1 S?ABC ? ? ? OC ? ? ? AB ?? ab ? 2 ??????6 分 2
解法一: (ⅱ)当直线 AB 的斜率存在且不为 0 时,设其斜率为 k ,直线 AB 的方程为 y ? kx

? x2 4 4k 2 ? ? y2 ? 1 2 2 联立方程组 ? 4 ,得 x A ? , yA ? ??????7 分 1 ? 4k 2 1 ? 4k 2 ? y ? kx ?
由于 ? AC ??? CB ? ,故 ?ABC 为等腰三角形, O 为 AB 的中点,知 OC ? AB 直线 OC 的方程为 y ? ? 同理可得 xC ?
2

1 x k

4 4k 2 2 , yC ? ??????8 分 2 4 ? k2 4?k

∴ OA ?
2

4 4k 2 4(1 ? k 2 ) 4k 2 4 4(1 ? k 2 ) 2 ? ? OC ? ? ? , 1 ? 4k 2 1 ? 4k 2 1 ? 4k 2 4 ? k2 4 ? k2 4 ? k2

于是 S?ABC ? 2S?OAC ?? OA ? ? ? OC ?? ??????10 分 由于 (1 ? 4k )(4 ? k ) ?
2 2

4(1 ? k 2 ) 4(1 ? k 2 ) 4(1 ? k 2 ) ? ? 1 ? 4k 2 4 ? k2 (1 ? 4k 2 )(4 ? k 2 )

(1 ? 4k 2 ) ? (4 ? k 2 ) 5(1 ? k 2 ) ? 2 2

∴ S?ABC ? 2S?OAC ∵

8(1 ? k 2 ) 8 ? ? 等号当且仅当 1 ? 4k 2 ? 4 ? k 2 ,即 k 2 ? 1 时取得。 2 5(1 ? k ) 5

8 8 2 ? 2 综合(ⅰ) 、 (ⅱ)当 k ? 1 时有最小值 ??????12 分 5 5
2 C

4 4 4k 2 4 2 5 2 5 2 ? ? ,即 xC ? ? ? , yC 此时 x ? , yC ? ? ???13 分 2 2 4?k 5 4?k 5 5 5
∴ C 点的坐标是 (

2 5 2 5 2 5 2 5 2 5 2 5 , ),( ,? ) , (? , ), 5 5 5 5 5 5

(?

2 5 2 5 ,? ) ??????????????????14 分 5 5

解法二: (ⅱ) 当直线 AB 的斜率存在且不为 0 时, 设其斜率为 k , 直线 AB 的方程为 y ? kx

? x2 4 4k 2 ? ? y2 ? 1 2 2 联立方程组 ? 4 ,得 x A ? , yA ? ??????7 分 1 ? 4k 2 1 ? 4k 2 ? y ? kx ?
由于 ? AC ??? CB ? ,故 ?ABC 为等腰三角形, O 为 AB 的中点,知 OC ? AB 直线 OC 的方程为 y ? ? 同理可得 xC ?
2

1 x k

4 4k 2 2 , yC ? ??????8 分 2 4 ? k2 4?k

∴ OA ?
2

4 4k 2 4(1 ? k 2 ) 4k 2 4 4(1 ? k 2 ) 2 ? ? OC ? ? ? , 1 ? 4k 2 1 ? 4k 2 1 ? 4k 2 4 ? k2 4 ? k2 4 ? k2

于是 S?ABC ? 2S?OAC ?? OA ? ? ? OC ?? ??????10 分
2 记 1 ? k ? t ,则 t ? 1 ,∴ 0 ?

4(1 ? k 2 ) 4(1 ? k 2 ) 4(1 ? k 2 ) ? ? 1 ? 4k 2 4 ? k2 (1 ? 4k 2 )(4 ? k 2 )

1 ?1, t

故 S?ABC ? 4

t2 1 1 ?4 ?4 9 9 1 1 25 (4t ? 3)(t ? 3) ? 2 ? ?4 ?9( ? )2 ? t t t 2 4

1 1 1 1 2 25 25 8 2 ,即 t ? 2 , k ? 1 时, ?9( ? ) ? 有最大值 ,此时 S?ABC 有最小值 t 2 t 2 4 5 4 8 8 2 ∵ ? 2 综合(ⅰ) 、 (ⅱ)当 k ? 1 时有最小值 ??????12 分 5 5
当 ? 此时 xC ?
2

4 4 4k 2 4 2 5 2 5 2 ? ? ,即 xC ? ? ? , yC , yC ? ? ???13 分 2 2 4?k 5 4?k 5 5 5

∴ C 点的坐标是 (

2 5 2 5 2 5 2 5 2 5 2 5 , ),( ,? ) , (? , ), 5 5 5 5 5 5

(?

2 5 2 5 ,? ) ??????????????????14 分 5 5

解法三: (ⅱ)设 A( x0 , y0 ) , C ( x1 , y1 ) ,根据 A 与 B 关于原点对称故有 B(? x0 , ? y0 ) , ∴ ? AB ?? 2 x0 ? y0 ,???????7 分
2 2

由于 ? AC ??? CB ? ,故 ?ABC 为等腰三角形, O 为 AB 的中点,知 OC ? AB ∵ k AB ?

y0 y , kOC ? 1 x0 x1



y0 y1 x2 ? ? ?1 ①,且 C 在椭圆 E 上故 1 ? y12 ? 1②???????8 分 4 x0 x1
2 2 4 y0 4 x0 2 y ? 1 2 2 2 2 4 x0 ? y0 4 x0 ? y0

2 联立①②解得: x1 ?

∴ ? OC ??

2 2 2 x0 ? y0 2 2 4 x0 ? y0

???????9 分

∴ S ?ABC ?

2 2 2( x0 ? y0 ) x2 1 2 2 2 ? OC ?? ? AB ?? 又∵ 0 ? y0 ? 1即 x0 ? 4 ? 4 y0 2 2 2 4 4 x0 ? y0 2 8 ? 6 y0 1 ? OC ?? ? AB ?? ??????10 分 2 2 16 ? 15 y0

∴ S ?ABC ?

2 记 t ? 16 ? 15 y0 , t ?[1, 4] , y0 ?
2

16 t 2 ? 15 15

∴ S?ABC ?

8 2t 8 2t 8 2 5 ??????11 分 ? ?2 ? ? 此时 t ? 2 ,即 y0 ? ? 5 5t 5 5t 5 5



8 8 2 5 ? 2 综合(ⅰ) 、 (ⅱ)当 y0 ? ? 时 S?ABC 有最小值 ??????13 分 5 5 5

∴ C 点的坐标是 (

2 5 2 5 2 5 2 5 2 5 2 5 , ),( ,? ) , (? , ), 5 5 5 5 5 5

(?

2 5 2 5 ,? ) ??????????????????14 分 5 5
1 2 1 1 1 2 等价于不等式: x ? x ? 2 ? 0 ①????1 分 2 e 2 e

21.解: (1)不等式: x( x ? ) ? 解不等式①得: ? 又∵ x ? 0

1 1 1 1 1 1 ? ? 2 ?x?? ? ? ???????2 分 4 16 e 4 16 e2

∴原不等式的解集为 {x ? 0 ? x ? x1} (其中 x1 ? ? (2)∵ g ( x) ?? f ( x) ???? ln x ? ?1 ?

1 1 1 ? ? )???????3 分 4 16 e2

1 1 1 时,有 ? t ? ? 1 e e 2 1 (ⅰ)当 x ? [t , ] 时, ln t ? ln x ? ?1 即 1 ?? ln x ?? ? ln t 即 0 ?? ln x ? ??? ? ln t ? 1 e
当0 ? t ? ∴ ?? ln x ? ???? ? ln t ? 1 ∴当 x ? t 时, g ( x)max ? ? ln t ?1 ??????4 分 (ⅱ)当 x ? ( , t ? ] 时, ?1 ? ln x ? ln(t ? ) ? 0 , 0 ? ? ln(t ? ) ?? ln x ?? 1 ∴ ? ln(t ? ) ? 1 ?? ln x ? ?? ? 0 即 ?? ln x ? ???? ln(t ? ) ? 1

1 e

1 2

1 2

1 2

1 2

1 2

1 1 时, g ( x) max ? ln(t ? ) ? 1 ,??????5 分 2 2 1 综合(ⅰ) (ⅱ)可得 g ( x) max ? max{? ln t ? 1, ln(t ? ) ? 1} 2 1 1 1 ∵ ? ln t ? 1 ? [ln(t ? ) ? 1] ? ? ln t (t ? ) ? ln 2 2 2 e 1 1 由(1)可得当 0 ? t ? x1 时,有 t (t ? ) ? 2 2 e 1 即 ? ln t ? 1 ? [ln(t ? ) ? 1] ? 0 2
∴当 x ? t ? 又∵

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ? (? ? ? 2)? ? ? ? 2 ? 2? ? ? ? ?0 e 4 16 e e 4 16 e e 16 2e 16 e2



1 1 1 1 ?? ? ? e 4 16 e2
1 2

∴当 0 ? t ? x1 时, ? ln t ? 1 ? ln(t ? ) ? 1 ??????7 分

g ( x)max

?? ln t ? 1, 0 ? t ? x1 1 1 1 ? ? 2 )??????8 分 ?? 1 1 (其中 x1 ? ? ? 4 16 e ln( t ? ) ? 1, x ? t ? 1 ? 2 e ?

(3)当 x ? e 时, ln x ? 1 ,∴ f ( x) ? ln x ? 1 记 ? ( x) ? f ( x) ? [ x2 ? (k ? 2e) x ? e2 ? ke] , x ? [e, ??) ??????9 分 ∴ ? ( x) ? ln x ? x2 ? (k ? 2e) x ? e2 ? ke ?1 , x ? [e, ??) ∵ ? (e) ? 0 且 ? '( x) ?

?2 x 2 ? (k ? 2e) x ? 1 , x ? [e, ??) ??????10 分 x

记 h( x) ? ?2 x2 ? (k ? 2e) x ? 1 ∴ h( x) 为开口向下的二次函数且 h(0) ? 1 ? 0 ??????11 分 (ⅰ)当 h(e) ? ke ? 1 ? 0 即 k ? ? 时, ∴当 x ? (e, ??) 时, ? '( x) ?

1 e

h( x ) ?0 x

∴ ? ( x) 在 (e, ??) 上单调递减。 ∴ x ? (e, ??) 时有 ? ( x) ? ? (e) ? 0 符合题意??????12 分 (ⅱ)当 h(e) ? ke ? 1 ? 0 即 k ? ? 时, 存在唯一 x0 ? (e, ??) 使得 h( x0 ) ? 0 , ∴ x ? (e, x0 ) 时 h( x) ? 0 有 ? '( x) ?

1 e

h( x ) ?0 x

∴ ? ( x) 在 (e, ??) 上单调递增。?????13 分

∴ ? ( x0 ) ? ? (e) ? 0 ,不符合题意,综上所述: k ? ? ??????14 分

1 e


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肇庆市第一中学2013-2014学年第二学期高三年级数学二轮专题训练五(理)

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肇庆市第一中学2013-2014学年第二学期高三年级数学二轮专题训练五(文)

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广东省肇庆市广宁一中2014-2015学年高二上学期10月月考数学试卷(理科)

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广东省肇庆市第一中学2015-2016学年高一上学期期中考试数学试题

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广东省肇庆市第一中学2015-2016学年高一上学期期中考试数学试题

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