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江西省南昌三中2015-2016学年高一数学第一次(10月)月考试题


南昌三中 2015-2016 学年度上学期第一次月考 高一数学试卷
一. 选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符 合 题目要求的。 1.已知集合 A={1,2},B={2,4},则 A∪B=( ) A.{2} B.{1,2,2,4} C.{1,2,4} D. ?

2.设集合 A={1,2,3,4},B={0,1,2,4,5},全集 U=A∪B,则集合?U (A∩B)中的元素共有 ( ) A.3 个 B.4 个 C.5 个 D.6 个 3.函数 y ? 2x ?1 ? 3 ? 4 x 的定义域为( A. )

1 3 (? , ) 2 4

B. [ ? , ]

1 3 2 4

C. (??, ] ? [ ,??)

1 2

3 4

D. (? ,0) ? (0,??) )

1 2

4.设集合 A={x|1<x<4},集合 B ={x| x2 -2x-3≤0}, 则 A∩( ? RB)=( A .(1,4)
2

B .(3,4)

C.(1,3)

D .(1,2)∪(3,4)

5.已知集合 A={x|x -3x+2=0,x∈R},B={x|0<x<5,x∈N},则满足条件 A? C? B 的集 合 C 的个数为( A.1 ) B.2 C.3 D.4 若 f(x0)>1,则 x0 的取值范围为( B.(-∞,-1)∪[1,+∞) D.(-∞,-3)∪[1,+∞) )

6.设函数 f ? x ? ? ?

?2 x ? 1, x ? 1,
2 ? x ? 2 x ? 2, x ? 1,

A.(-∞,-1)∪(1,+∞) C.(-∞,-3)∪(1,+∞)

7.若函数 y ? f ( x) 的定义域是[0,2],则函数 g ( x) = A.[0,1]
2

f (2 x ) 的定义域是( x ?1
D.(0,1)

)

B.[0,1)

C.[0,1)∪(1,4] )

8.函数 y= x +2x-3的单调递减区间为( A.(-∞,-3] B.(-∞,-1]

C.[1,+∞)

D.[-3,-1]

9.定义在 R 上的偶函数 f (x)满足:对任意的 x1, x2∈(-∞,0](x1≠x2) ,有 <0,则 A.f (-3)<f (-2)<f (1) C.f (-2)<f (1)<f (-3)

f (x2)-f (x1) x2-x1

B.f (1)<f (-2)<f (-3) D.f (-3)<f (1)<f (-2)

1

10.已知偶函数 f ( x ) 在区间[0,+∞)上单调递增,则满足 f (2 x ? 1) ? f ? ? 的 x 取值范 围是( )

?1? ?3?

?1 2? A.? , ? ?3 3?

?1 2? B.? , ? ?3 3?
与 g ( x) ?

?1 2? C.? , ? ?2 3?

D.(1,2)

2 11. 若 f( x) ?? x ? 2 a x

a 在区间 ?1, 2? 上都是减函数,则 a 的取值范围是 ( ) x ?1
C. (0,1) D.

A. (?1, 0) ? (0,1)

B. (?1, 0) ? ? 0,1?

? 0,1?

12.函数 f ( x ) 的定义域为 D,若对于任意 x1,x2∈D,当 x1<x2 时,都有 f(x1)≤f(x2),则称 函 数 f ( x ) 在 D 上为非减函数.设函数 f ( x ) 在[0,1]上为非减函数,且满足以下三个条件:

x 1 1 5 ①f(0)=0;②f(1-x)+f(x)=1;③f( )= f(x). 则 f( )+f( )的值( 3 2 3 12
A.0
1 2

)

B.1/2
2 3

C.1

D.2

二.填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分。 13.计算 0.16
?

? 2015 ? 27 =
0
2

.

14.设 U ={0,1,2,3},A={x∈U |x +m x =0},若?UA={1,2},则实数 m =________. 15.已知函数 f(x)在(0,+∞)上是单调增函数,当 n∈N+时,f(n) ? N+,且 f(f(n))=3n, 则

f(5)的值等于________.
16.若规定 E={a1,a2,…,a10}的子集 ak1 , ak2 ,..., akn 为 E 的第 k 个子集,其中 k= 2 1 ? 2
k ?1 k2 ?1

?

?

? … ? 2kn ?1 ,则 E 的第 211 个子集为__ ___

___.

三. 解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 2 17.(10 分)已知 A={a+2,2a +a},若 3∈A,求 a 的值.

18.(12 分)已知集合 A={x|x=1+a ,a∈R},B={y|y=a -4a+5,a∈R},判断这两个集 合之间的关系.

2

2

2

19.(12 分)已知 f ( x ) 为二次函数,且 f ( x ? 1) ? f ( x ? 1) ? 2 x 2 ? 4 x . (1) 求 f ( x ) 的表达式; (2)判断函数 g ( x ) ?

f ( x) 在 (0,??) 上的单调性,并证之. x

-x +2x,x>0, ? ? 20. (12 分)已知函数 f(x)=?0,x=0, ? ?x2+mx,x<0 (1)求实数 m 的值;

2

是奇函数.

(2)若函数 f(x)在区间[-1,a-2]上单调递增,求实数 a 的取值范围.

21. (12 分)已知三个集合 A={x|x -3x+2=0},B={x|x -ax+a-1=0}, C={x|x2-bx+2=0},问同时满足 B ? A,A∪C=A 的实数 a、b 是否存在?若存在, 求 出 a、b;若不存在,请说明理由.

2

2

3

22. (12 分) 函数 f ( x ) 对任意的 a , b ∈R, 都有 f (a ? b) ? f (a) ? f (b) ? 1 , 并且当 x ? 0 时,

f ( x) ? 1 .
(1)求证: f ( x ) 是 R 上的增函数;
2 (2)若 f (4) ? 5 ,解不等式 f (3m ? m ? 2) ? 3 .

南昌三中高一上数学月考试题参考答案 一.选择题:CABB DBBA BADC 二.填空题:13.

21 2

14.-3

15.8

16.{a1,a2,a5,a7,a8}

三. 解答题: 17.(10 分) 解 若 a+2=3,得 a=1. 2 ∵a=1 时,2a +a=3=a+2, ∴a=1 时不符合题意. 2 若 2a +a=3, 3 解得 a=1 或 a=- . 2 由上面知 a=1 不符合题意, 3 1 a=- 时,A={ ,3}, 2 2

4

3 综上,符合题意的 a 的值为- . 2 18.(12 分) 解:因为 x=1+a ,a∈R,所以 x≥1. 因为 y=a -4a+5=(a-2) +1,a∈R, 所以 y≥1, 故 A={x|x≥1},B={y|y≥1}, 所以 A=B. 19.(12 分) 解: (1)设 f ( x) ? ax2 ? bx ? c (a≠0),由条件得:
2 2 2

a( x ? 1) 2 ? b( x ? 1) ? c ? a( x ? 1) 2 ? b( x ? 1) ? c ? 2x 2 ? 4x ,
?2 a ? 2 ?a ? 1 ? ? ? ?b ? ?2 ,所以 f ( x) ? x 2 ? 2 x ? 1; 从而 ?2b ? 4 ?2a ? 2c ? 0 ?c ? ?1 ? ?
(2) g ( x ) ?

f ( x) 1 在 (0,??) 上单调递增. g ( x ) ? x ? ? 2 ,设 0 ? x1 ? x2 , x x

则 g ( x1 ) ? g ( x2 ) ? ( x1 ?

1 1 1 ) ? ( x2 ? ) ? ( x1 ? x2 )(1 ? ), x1 x2 x 1 x2 1 >0,? g ( x1 ) ? g ( x2 )<0, 即g ( x1 )<g ( x2 ), x 1 x2

∵ 0 ? x1 ? x2 ? x1 ? x2<0,1 ? 所以 g ( x ) ? 20. (12 分) 解:(1)设 x<0,则-x>0,

f ( x) 在 (0,??) 上单调递增. x

所以 f(-x)=-(-x) +2(-x)=-x -2x. 又 f(x)为奇函数,所以 f(-x)=-f(x), 于是 x<0 时,f(x)=x +2x=x +mx,所以 m=2. (2)要使 f(x)在[-1,a-2]上单调递增, 结合 f(x)的图像知?
?a-2>-1, ? ? ?a-2≤1,
2 2

2

2

所以 1<a≤3,故实数 a 的取值范围是(1,3].

21. (12 分) 2 解:∵A={x|x -3x+2=0}={2,1},
5

B={x|x2-ax+a-1=0} ={x|(x-1)[x-(a-1)]=0}, 又∵B ? A,∴a-1=1,或 a-1=2,∴a=2.,或 a =3 ∵A∪C=A,∴C? A,则 C 中元素有以下三种情况: 2 ①若 C=?,即方程 x -bx+2=0 无实根, 2 ∴Δ =b -8<0,∴-2 2<b<2 2, 2 ②若 C={1}或{2},即方程 x -bx+2=0 有两个相等的实根, 2 ∴Δ =b -8=0,∴b=±2 2,此时 C={ 2}或{- 2}不符合题意,舍去. ③若 C={1,2},则 b=1+2=3,而两根之积恰好为 2. 综上所述,a=2.,或 a =3,b=3 或-2 2<b<2 2.
22. (12 分) 解:(1)设 x1,x2∈R,且 x1<x2,则 x2-x1>0,∴f(x2-x1)>1.

f(x2) - f(x1) = f((x2 - x1) + x1) - f(x1) = f(x2 - x1) + f(x1) - 1 - f(x1) = f(x2 - x1) -
1>0. ∴f(x2)>f(x1),即 f(x)是 R 上的增函数. (2)∵f(4)=f(2+2)=f(2)+f(2)-1=5,∴f(2)=3.∴原不等式可化为 f(3m -m- 2)<f(2). 4 4 2 ∵f(x)是 R 上的增函数,∴3m -m-2<2,解得-1<m< .故解集为(-1, ). 3 3
2

6


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