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安徽省宣城市郎溪县郎溪中学2015-2016学年高一数学下学期第一次月考试题(直升部)


安徽省郎溪中学直升部 2015-2016 学年第二学期高一学段第一次月考 数学学科试题
(分值:150 分 一、选择题(本大题共 12 小题,共 60 分) 1、下列说法为正确的是( ) A. 平行于同一平面的两条直线平行; B.与某一平面成等角的两条直线平行; C. 垂直于同一平面的两条直线平行; D.垂直于同一直线的两条直线平行。 2、下列命题中错误的是: ( ) A. 如果 α ⊥β ,那么 α 内一定存在直线平行于平面 β ; B. 如果 α ⊥β ,那么 α 内所有直线都垂直于平面 β ; C. 如果平面 α 不垂直平面 β ,那么 α 内一定不存在直线垂直于平面 β ; D. 如果 α ⊥γ ,β ⊥γ ,α ∩β =l,那么 l⊥γ . 2.过点 ?? 2,4? 且在两坐标轴上截距的绝对值相等的直线有 ( (A)1条 (B)2条 (C)3条 (D)4条 ) 时间:120 分钟)

班级: 姓名: 第 考场 考号 ………….订线答题…………...装订线…………..请远离装订线答题…………...装订线…………

3.若直线 a 与平面 ? 不垂直,那么在平面 ? 内与直线 a 垂直的直线( ) (A)只有一条 (B)无数条 (C)是平面 ? 内的所有直线 (D)不 存在 4.在同一直角坐标系中,表示直线
y y

y ? ax 与 y ? x ? a 正确的是(
y y

) .

O

x

O

x

O

x

O

x

A

B

C (

D )

5、两条不平行的直线,其平行投影不可能是

A 、两条平行直线;

B 、一点和一条直线;
D 、两个点。


C 、两条相交直线;

6.若动点 P 到点 F (1,1) 和直线 3x ? y ? 4 ? 0 的距离相等,则点 P 的轨迹方程为( A. 3x ? y ? 6 ? 0 B. x ? 3 y ? 2 ? 0 C. x ? 3 y ? 2 ? 0

D. 3 x ? y ? 2 ? 0

3 3 7.正六棱锥底面边长为 a,体积为 2 a ,则侧棱与底面所成的角为(

). D.75°

A.30°

B.45°

C.60°

8.将一张画有直角坐标系的图纸折叠一次,使得点 A(0,2) 与点 B(4,0)重合.若此时点 C (7,3) 与点

1

D(m, n) 重合,则 m ? n 的值为(
31 (A) 5 32 5



(B)

33 (C) 5

34 (D) 5

P

9、如图, AB 是 ? O 的直径, C 是圆周上不同于 A, B 的任意一点, PA ? 平 面 ABC ,则四面体 P ? ABC 的四个面中,直角三角形的个数有( A、 4 个 10.正方体 B、 3 个 C、 2 个 D、 1 个 )
A

C O
B

ABCD ? A1B1C1D1 中, P 、 Q 、 R 分别是 AB 、 AD 、 B1C1

的中点.那么,正方体的过 P 、 Q 、 R 的截面图形是 A.三角形 11、给出下列命题 ①过平面外一点有且仅有一个平面与已知平面垂直 ②过直线外一点有且仅有一个平面与已知直线平行 ③过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线垂直 ④过平面外一点有且仅有一条直线与已知平面垂直 其中正确命题的个数为( A.0 个 ) C.2 个 D.3 个 ). B.四边形 C.五边形 D.六边形

B.1 个

12.在棱长均为 2 的正四棱锥 P-ABCD 中,点 E 为 PC 的中点,则下列命题正确的是( A.BE∥平面 PAD,且 BE 到平面 PAD 的距离为 3
2 6 B.BE∥平面 PAD,且 BE 到平面 PAD 的距离为 3

C.BE 与平面 PAD 不平行,且 BE 与平面 PAD 所成的角大于 30° D.BE 与平面 PAD 不平行,且 BE 与平面 PAD 所成的角小于 30 ° 二、填空题(共 4 题,每题 5 分,共 20 分) 13、两平行直线 x ? 3 y ? 4 ? 0与2 x ? 6 y ? 9 ? 0 的距离是 。

14.对任何实数 k,直线(3+k)x+(1-2k)y+1+5k=0 恒过定点 A,那 么点 A 的坐 标是 . 15.空间四个点 P、A、B、C 在同一球面上,PA、PB、PC 两两垂直,且 PA=PB=PC=a,那么这个球面的 面积是 .
2

16.在 y 轴上的截距为-6,且与 y 轴相交成 30°角的直线方程是______________. 三、解答题(共 70 分) 17、 (本小题满分 10 分)已知直线 l 经过点(0,-2),其倾斜角是 60°. (1)求直线 l 的方程;(2)求直线 l 与两坐标轴围成三角形的面积.

18、 (本小题满分 12 分)已知三角形 ? ABC 的三个顶点是 A? 4,0? , B ? 6,7 ? , C ? 0,8? (1) 求 BC 边上的高所在直线的方程; (2) 求 BC 边上的中线所在直线的方程。

19.(12 分)棱长为 2 的正四面体的四个顶点都在同一个球面上,若过该球球心的一个截面如图所 示, 求图中三角形(正四面体的截面)的 面积.

3

20.(12 分)如图所示,ABCD 是正方形, O 是正方形的中心,PO ? 底面 ABCD,E 是 PC 的中点. 求证: (1)PA∥平面 BDE; (2)平面 PAC ? 平面 BDE. P

E

D O A B

C

21 、 (本小题满分 12 分)如下图( 5 ) ,在三 棱锥 A ? BCD 中, O, E 分别是 BD, BC 的中点,

CA ? CB ? CD ? BD ? 2 , AB ? AD ? 2 。
(1) 求证: AO ? 平面 BCD ; (2) 求异面直线 AB 与 CD 所成角的余弦值; (3) 求点 E 到平面 ACD 的距离。 A

D

O
B

E

C

图(5)
S

22、 (12 分)如图,在底面是直角梯形的四棱锥 S-ABCD 中,

1 ?ABC ? 90 , SA ? 面ABCD,SA ? AB ? BC ? 1, AD ? . 2
?

(1)求四棱锥 S-ABCD 的体积; (2)求证: 面SAB ? 面SBC; A

B

C

D
4

(3)求 SC 与底面 ABCD 所成角的正切值。

5

安徽省郎溪中学直升部 2015-2016 学年第二学期高一学段第一次月考 数学学科答题卷 (分值:150 分 时间:120 分钟) 一、选择题(本大题共 12 小题,每题 5 分,共 60 分)

题号 班级: 姓名: 第 考场 考号 …………..请远离装订线答题…………...装订线…………..请远离装订线答题…………...装订线………… 答案

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

二、填空题(共 4 题,每题 5 分,共 20 分) 13、 15、 三、解答题(共 70 分) 17、 (10 分) 14、 16、

18、 (12 分)

6

19、 (12 分)

20、 (12 分)

P

E

D O A B

C

7

21、 (12 分)

A

D

O
B

E

C

8

22、 (12 分)

S

B

C

A

D

9


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