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平面向量加减法练习题


向量概念、加减法?基础练习 一、选择题 1.若 a 是任一非零向量, b 是单位向量,下列各式①| a |>| b |;② a ∥ b ; 0;④| b |=±1;⑤ A.①④⑤ ③| a |>

a a

= b ,其中正确的有( C.①②③⑤

) D.②③⑤ )

B.③

2.四边形 ABCD 中,若向量 AB 与 CD 是共线向量,则四边形 ABCD( A.是平行四边形 C.是平行四边形或梯形 A.一条线段 B.一个圆面 B.是梯形

D.不是平行四边形,也不是梯形 ) C.圆上的一群弧立点 D.一个圆 )

3.把平面上所有单位向量归结到共同的始点,那么这些向量的终点所构成的图形是(

4.若 a , b 是两个不平行的非零向量,并且 a ∥ c , b ∥ c ,则向量 c 等于( A. 0 B. a C. b D. c 不存在 )

5.向量( AB + MB )+( BO + BC )+ OM 化简后等于( A. BC B. AB C. AC D. AM

6. a 、 b 为非零向量,且| a + b |=| a |+| b |则( A. a ∥ b 且 a 、 b 方向相同 B. a = b C. a =- b ) D. AE )

) D.以上都不对

7.化简( AB - CD )+( BE - DE )的结果是( A. CA B. 0 C. AC

8.在四边形 ABCD 中, AC = AB + AD ,则( A.ABCD 是矩形 B.ABCD 是菱形

C.ABCD 是正方形 D.ABCD 是平行四边形 )

9.已知正方形 ABCD 的边长为 1, AB = a , AC = c , BC = b ,则| a + b + c |为( A.0 B.3 C.

2


D.2 2

10.下列四式不能化简为 AD 的是( A. AB + CD )+ BC ( C. MB + AD - BM

B. AD + MB )+( BC + CM ) ( D. OC - OA + CD )

11.设 b 是 a 的相反向量,则下列说法错误的是(

A. a 与 b 的长度必相等

B. a ∥ b

C. a 与 b 一定不相等 D. a 是 b 的相反向量 )

12.如果两非零向量 a 、 b 满足:| a |>| b |,那么 a 与 b 反向,则( A.| a + b |=| a |-| b | C.| a - b |=| b |-| a | 二、判断题 1.向量 AB 与 BA 是两平行向量. ( ) ) B.| a - b |=| a |-| b | D.| a + b |=| a |+| b |

2.若 a 是单位向量, b 也是单位向量,则 a = b . (

3.长度为 1 且方向向东的向量是单位向量,长度为 1 而方向为北偏东 30°的向量就不是单位向 量. ( ) ) ) ) )

4.与任一向量都平行的向量为 0 向量. (

5.若 AB = DC ,则 A、B、C、D 四点构成平行四边形. (

7.设 O 是正三角形 ABC 的中心,则向量 AB 的长度是 OA 长度的 3 倍. (

9.在坐标平面上,以坐标原点 O 为起点的单位向量的终点 P 的轨迹是单位圆. ( 10.凡模相等且平行的两向量均相等. ( 三、填空题 1.已知四边形 ABCD 中, AB = )

1 DC ,且| AD |=| BC |,则四边形 ABCD 的形状是 2
. . . .



2.已知 AB = a , BC = b , CD = c , DE = d , AE = e ,则 a + b + c + d = 3.已知向量 a 、 b 的模分别为 3,4,则| a - b |的取值范围为 4.已知| OA |=4,| OB |=8,∠AOB=60°,则| AB |= 5. a =“向东走 4km”, b =“向南走 3km”,则| a + b |= 四、解答题 1.作图。已知

b

? ? a

求作(1) a ? b (利用向量加法的三角形法则和 四边形法则) (2) a ? b

?

?

?

?

2.已知△ABC,试用几何法作出向量: BA + BC , CA + CB . 3.已知 OA = a , OB = b ,且| a |=| b |=4,∠AOB=60°, ①求| a + b |,| a - b | ②求 a + b 与 a 的夹角, a - b 与 a 的夹角.



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