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北京五中上学期高二年级期中考试数学试卷(


北京五中上学期高二年级期中考试数学试卷(理科)

一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求 的.) 1.椭圆

x2 ? y 2 ? 1 的离心率为 4
B.





A.

3 2

15 2

C.

5 2

D.

1 2
( )

x2 y2 ? ? 1 的渐近线方程是 2.双曲线 4 9
A. y ? ?

4 x 9

B. x ? ?

4 y 9

C. y ? ?

3 x 2

D. x ? ?

3 y 2

3.已知椭圆的对称轴是坐标轴,中心是坐标原点,离心率为 (
2

1 , 长 轴 长 为 12 , 那 么 椭 圆 方 程 为 3



x y2 x2 y2 ? ? 1或 ? ?1 144 128 128 144 x2 y2 x2 y2 C. ? ? 1或 ? ?1 36 32 32 36
A.
4.直线 l : 3x ? 4 y ? 9 ? 0 与圆 C : ?

x2 y2 ? ?1 6 4 x2 y2 x2 y2 D. ? ? 1或 ? ?1 4 6 6 4
B.

? x ? 2 cos? (θ 为参数)的位置关系是 ? y ? 2 sin ?
C. 直线过圆心





A. 相切

B. 相离

D. 相交但不过圆心
( )

2 5.抛物线 y ? x 上的一动点 M 到直线 l : x ? y ? 1 ? 0 距离的最小值是

3 3 C. 8 4 1 1 1 1 6 .如图给出的是计算 ? ? ? ? ? ? ? 的值的一个程序框 2 4 6 20
A.

3 2 8

B.

D.

3 2 4

图,其中判断框

内应填入的条件是





A. i >10

B. i <10

C. i >20

D. i <20

第 6 题图

7.已知点 A(?2,0) 、 B(3,0) ,动点 P( x, y)满足PA? PB ? x ,
2

则点 P 的轨迹是 ( )

A. 圆
8 .若点 P 在椭圆 ( )

B. 椭圆

C. 双曲线

D. 抛物线

x2 ? y 2 ? 1 上, F1 、 F2 分别是椭圆的两焦点,且 ?F1 PF2 ? 90? ,则 ?F1 PF2 的面积是 2

A. 2
9 .双曲线 ( )

B. 1

C.

3 2

D.

1 2

x2 y2 ? ? 1(m n ? 0) 离心率为 2 ,其中一个焦点与抛物线 y 2 ? 4 x 的焦点重合,则 mn 的值为 m n
3 8 16 3 8 3

A.

3 16

B.

C.

D.

10. 过双曲线

x2 y2 ? ? 1 (a ? 0, b ? 0) 的左焦点 F1 作圆 x 2 ? y 2 ? a 2 的切线交双曲线右支于点 P ,切点为 a2 b2
( )

T , F1 P 中点 M 在第一象限,则以下正确的是

A. b ? a ? MO ? MT
C. b ? a ? MO ? MT

B. b ? a ? MO ? MT
D. b ? a 与 MO ? MT 大小不定

二、填空题(本大题共 6 小题,每小题 4 分,共 24 分.) 11.抛物线 y 2 ? ?8x 的焦点坐标为_______________;准线方程为_______________. 12.曲线 C 的极坐标方程为 ? ? 3 cos? ,则曲线 C 的直角坐标方程为_______________. 13. 右 边 程 序 框 图 的 程 序 执 行 后 输 出 的 结 果 是 _____________.

输出 k

第 13 题 图

图 14.若双曲线 C 与双曲线

x y ? ? 1 共渐近线,且过点 A(3, 2 ) ,则双曲线 C 的方程为______________. 12 8

2

2

15. 已知曲线 C : 条件.

x2 y2 ? ? ?1 , 则 “4 ? k ? 5 ” 是 “曲线 C 表示焦点在 y 轴上的椭圆” 的______________ k ?5 3?k
2

16.直线 l 经过抛物线 y ? 2 px( p ? 0) 的焦点 F ,且与抛物线交于 P 、 Q 两点,由 P 、 Q 分别向准线引垂 线 PR 、QS , 垂足分别为 R 、S , 如果 PF ? 2 ,QF ? 8 ,M 为 RS 的中点, 则 MF 的值为______________.

三、解答题(本大题共 3 小题,共 36 分.) 17. (本题满分 10 分)已知抛物线关于 x 轴对称,顶点在坐标原点,点 P(1, 2) ,

A( x1 , y1 ) , B( x2 , y2 ) 均在抛物线上.
(1)求抛物线方程及准线方程;

(2)若点 M (2,0) 在 AB 上,求 x1 x2 、 y1 y2 的值. 18. (本题满分 12 分)已知 ?ABC 的两个顶点为 B(?2,0) , C (2,0) ,周长为 12. (1)求顶点 A 的轨迹 G 方程; (2)若直线 y ?

1 x 与点 A 的轨迹 G 交于 M 、 N 两点,求 ?BMN 的面积. 2

x2 y2 19. (本题满分 14 分)设 F1 、 F2 分别是椭圆 E : 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的左、右焦点,过 F1 且斜率为 k 的直 a b
线 l 与 E 相交于 A 、 B 两点,且 AF2 、 AB 、 BF2 成等差数列. (1)若 a ? 1 ,求 AB 的值; (2)若 k ? 1 ,设点 P(0,?1) 满足 PA ? PB ,求椭圆 E 的方程.

答案: 一、选择题 1-10:A C C D A A D B A C 二、填空题 11.(-2,0)x=2;12. x 2 ? y 2 ? 3x ? 0 ;13.4; 14.

x2 y2 ? ? 1 ;15. 必要不充分 16.4 6 4


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