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高二上学期数学练习题(7)(椭圆的简单几何性质)有详细答案


高二上学期数学练习题(7) (椭圆的简单几何性质)
班级 一.选择填空题 1. 已知椭圆以两条坐标轴为对称轴,一个顶点是(0,13),另一个顶点是(-10,0),则焦点坐标为 ( A.(± 13,0) B.(0,± 10) C.(0,± 13) D.(0,± 69) ( C. 2 2 2 D. 3 6 ,则椭圆 C 的方程为( 3 x2 y2 D. + =1 2 3 (

). ) ) ) 姓名 学号

2. 椭圆 x2+4y2=1 的离心率为 A. 3 2 3 B. 4

3. 已知椭圆 C 的左、右焦点坐标分别是(- 2,0),( 2,0),离心率是 x2 A. +y2=1 3 y2 B.x2+ =1 3 x2 y2 C. + =1 3 2

4. 已知椭圆 x2+my2=1 的焦点在 y 轴上,且长轴长是短轴长的 2 倍,则 m= 1 A. 4 1 B. 2 C.2 D.4

x2 y2 5. 过椭圆 2+ 2=1(a>b>0)的左焦点 F1 作 x 轴的垂线交椭圆于点 P,F2 为右焦点,若∠F1PF2=60°,则椭圆的 a b 离心率为 A. 5 2 B. 3 3 1 C. 2 1 D. 3 ). ( )

6. 如图所示,直线 l:x-2y+2=0 过椭圆的左焦点 F1 和一个顶点 B,该椭圆的离心率为( 1 A. 5 2 B. 5 C. 5 5 2 5 D. 5

x2 y2 7. 已知椭圆 + =1 的上焦点为 F,直线 x+y-1=0 和 x+y+1=0 与椭圆分别相交于点 A,B 和 C,D,则 3 4 AF+BF+CF+DF= A.2 3 B.4 3 C.4 ( ). D.8

x2 y2 6 8. 已知椭圆 2+ 2=1(a>b>0)的离心率是 ,过椭圆上一点 M 作直线 MA,MB 分别交椭圆于 A,B 两点,且斜 a b 3 率分别为 k1,k2,若点 A,B 关于原点对称,则 k1?k2 的值为 1 A. 2 1 B.- 2 1 C. 3 ( 1 D.- 3 ).

x2 → → → 9. 已知椭圆 C: +y2=1 的右焦点为 F,直线 l:x=2,点 A∈l,线段 AF 交 C 于点 B,若FA=3FB,则|AF|= 2 A. 2
2 2

B.2

C. 3

D.3 (

( )



x y 10. 椭圆 + =1 上的点 P 到椭圆左焦点的最大距离和最小距离分别是 25 9 A.8,2 B.5,4 C.5,1 D.9,1

高二上学期数学练习题(7) (椭圆的简单几何性质) - 1 - 参考答案(5—12 页)

二.填空题 11.已知椭圆的短轴长等于 2,长轴端点与短轴端点间的距离等于 5,则此椭圆的标准方程是________. x2 y2 1 12.已知椭圆 + =1 的离心率为 ,则 k 的值为________. 2 k+8 9 13.已知椭圆 G 的中心在坐标原点,长轴在 x 轴上,离心率为 则椭圆 G 的方程为________. 3 14.已知中心在原点, 对称轴为坐标轴, 长半轴长与短半轴长的和为 9 2, 离心率为 的椭圆的标准方程为________ 5 x2 y2 15.直线 y=x+2 与椭圆 + =1 有两个公共点,则 m 的取值范围是________. m 3 1 16.椭圆 x2+4y2=16 被直线 y= x+1 截得的弦长为________. 2 x2 y2 17.已知 F1、 F2 为椭圆 + =1 的两个焦点, 过 F1 的直线交椭圆于 A、 B 两点. 若|F2A|+|F2B|=12, 则|AB|=_______ 25 9 x2 y2 18.如图,在平面直角坐标系 xOy 中,A1,A2,B1,B2 为椭圆 2+ 2=1(a>b>0)的四个顶点, a b F 为其右焦点,直线 A1B2 与直线 B1F 相交于点 T,线段 OT 与椭圆的交点 M 恰为线段 OT 的中点, 则该椭圆的离心率为________. 三.解答题 x2 19.求椭圆 +y2=1 的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标. 4 3 ,且 G 上一点到 G 的两个焦点的距离之和为 12, 2

20.已知椭圆长轴长是短轴长的 2 倍,且过点 A(2,-6).求椭圆的标准方程.

高二上学期数学练习题(7) (椭圆的简单几何性质) - 2 - 参考答案(5—12 页)

21.已知椭圆 E 的中心在坐标原点 O,两个焦点分别为 A(-1,0),B(1,0),一个顶点为 H(2,0). (1)求椭圆 E 的标准方程; (2)对于 x 轴上的点 P(t,0),椭圆 E 上存在点 M,使得 MP⊥MH,求实数 t 的取值范围.

x2 2 4 2 22.已知直线 l:y=kx+1 与椭圆 +y =1 交于 M、N 两点,且|MN|= .求直线 l 的方程. 2 3

高二上学期数学练习题(7) (椭圆的简单几何性质) - 3 - 参考答案(5—12 页)

x2 y2 23.已知过点 A(-1,1)的直线与椭圆 + =1 交于点 B、C,当直线 l 绕点 A(-1,1)旋转时, 8 4 求弦 BC 中点 M 的轨迹方程.

x2 y2 24.如图所示,点 A、B 分别是椭圆 + =1 长轴的左、右端点,点 F 是椭圆的右焦点, 36 20 点 P 在椭圆上,且位于 x 轴上方,PA⊥PF. (1)求点 P 的坐标; (2)设 M 是椭圆长轴 AB 上的一点,M 到直线 AP 的距离等于|MB|,求椭圆上的点到点 M 的距离 d 的最小值.

高二上学期数学练习题(7) (椭圆的简单几何性质) - 4 - 参考答案(5—12 页)

高二上学期数学练习题(7) (椭圆的简单几何性质)参考答案
班级 一.选择填空题 1. 已知椭圆以两条坐标轴为对称轴,一个顶点是(0,13),另一个顶点是(-10,0),则焦点坐标为 ( A.(± 13,0) B.(0,± 10) C.(0,± 13) D.(0,± 69) ) 姓名 学号 (5-12 页)

解析:由题意知椭圆焦点在 y 轴上,且 a=13,b=10,则 c= a2-b2= 69,故焦点坐标为(0,± 69).答案 D 2. 椭圆 x2+4y2=1 的离心率为 A. 3 2 3 B. 4 C. 2 2 2 D. 3 ( ).

y 1 解析:将椭圆方程 x2+4y2=1 化为标准方程 x2+ =1,则 a2=1,b2= , 1 4 4 即 a=1,c= a2-b2= 3 c 3 ,故离心率 e= = .答案 A 2 a 2 6 ,则椭圆 C 的方程为( 3 x2 y2 D. + =1 2 3 )

3. 已知椭圆 C 的左、右焦点坐标分别是(- 2,0),( 2,0),离心率是 x2 A. +y2=1 3 y2 B.x2+ =1 3 x2 y2 C. + =1 3 2

c 6 x2 解析 因为 = ,且 c= 2,所以 a= 3,b= a2-c2=1.所以椭圆 C 的方程为 +y2=1.答案 A a 3 3 4. 已知椭圆 x2+my2=1 的焦点在 y 轴上,且长轴长是短轴长的 2 倍,则 m= 1 A. 4 1 B. 2 C.2 D.4 ( ).

y2 1 解析 将椭圆方程化为标准方程为 x2+ =1,∵焦点在 y 轴上,∴ >1,∴0<m<1. 1 m m 由方程得 a= 1 1 ,b=1.∵a=2b,∴m= . 答案 A m 4

x2 y2 5. 过椭圆 2+ 2=1(a>b>0)的左焦点 F1 作 x 轴的垂线交椭圆于点 P,F2 为右焦点,若∠F1PF2=60°,则椭圆的 a b 离心率为 A. 5 2 B. 3 3 1 C. 2 2c 4c ,|PF2|= , 3 3 1 D. 3 ( )

解析:记|F1F2|=2c,则由题设条件,知|PF1|=

2c |F1F2| 2c 3 则椭圆的离心率 e= = = = ,故选 B.答案 B 2a |PF1|+|PF2| 2c 4c 3 + 3 3 6. 如图所示,直线 l:x-2y+2=0 过椭圆的左焦点 F1 和一个顶点 B,该椭圆的离心率为( 1 A. 5 2 B. 5 C. 5 5 2 5 D. 5 ).

高二上学期数学练习题(7) (椭圆的简单几何性质) - 5 - 参考答案(5—12 页)

c 2 2 5 解析:由条件知,F1(-2,0),B(0,1),∴b=1,c=2,∴a= 22+12= 5,∴e= = = .答案 D a 5 5 x2 y2 7. 已知椭圆 + =1 的上焦点为 F,直线 x+y-1=0 和 x+y+1=0 与椭圆分别相交于点 A,B 和 C,D,则 3 4 AF+BF+CF+DF= A.2 3 B.4 3 C.4 ( ). D.8

解析 如图,两条平行直线分别经过椭圆的两个焦点,连接 AF1、FD.由椭圆的对称性可知,四边形 AFDF1(其中 F1 为椭 圆的下焦点)为平行四边形,∴AF1=FD,同理 BF1=CF, ∴AF+BF+CF+DF=AF+BF+BF1+AF1=4a=8.答案 D x2 y2 6 8. 已知椭圆 2+ 2=1(a>b>0)的离心率是 ,过椭圆上一点 M 作直线 MA,MB 分别交椭圆于 A,B 两点,且斜 a b 3 率分别为 k1,k2,若点 A,B 关于原点对称,则 k1?k2 的值为 1 A. 2 1 B.- 2 1 C. 3 ( 1 D.- 3 ).

b2x2 b2x12 解析 设点 M(x,y),A(x1,y1),B(-x1,-y1),则 y2=b2- 2 ,y12=b2- 2 , a a y-y1 y+y1 y2-y12 b2 c2 1 1 2 所以 k1·k2= · = 2 2=- 2= 2-1=e -1=- ,即 k1·k2 的值为- .答案 D a a 3 3 x-x1 x+x1 x -x1 x2 → → → 9. 已知椭圆 C: +y2=1 的右焦点为 F,直线 l:x=2,点 A∈l,线段 AF 交 C 于点 B,若FA=3FB,则|AF|= 2 A. 2 B.2 C. 3 D.3 ( )

x2 解析 设点 A(2,n),B(x0,y0).由椭圆 C: +y2=1 知 a2=2,b2=1, 2 ∴c2=1,即 c=1,∴右焦点 F(1,0).∴由FA=3FB得(1,n)=3(x0-1,y0). 4 1 x2 1 4 1 ∴1=3(x0-1)且 n=3y0,∴x0= ,y0= n,将 x0,y0 代入 +y2=1,得 ?( )2+( n)2=1. 3 3 2 2 3 3 解得 n2=1,∴|AF|= (2-1)2+n2= 1+1= 2.所以选 A.答案 A x2 y2 10. 椭圆 + =1 上的点 P 到椭圆左焦点的最大距离和最小距离分别是 25 9 A.8,2 二.填空题 11.已知椭圆的短轴长等于 2,长轴端点与短轴端点间的距离等于 5,则此椭圆的标准方程是________. 解析:设椭圆的长半轴长为 a,短半轴长为 b,焦距为 2c,则 b=1,a2+b2=( 5)2,即 a2=4. x2 y2 所以椭圆的标准方程是 +y2=1 或 +x2=1. 4 4 答案 x2 2 y2 +y =1 或 +x2=1 4 4 B.5,4 C.5,1 D.9,1 ( D )







高二上学期数学练习题(7) (椭圆的简单几何性质) - 6 - 参考答案(5—12 页)

x2 y2 1 12.已知椭圆 + =1 的离心率为 ,则 k 的值为________. 2 k+8 9 c2 k+8-9 1 c2 9-k-8 1 5 5 解析:①当 k+8>9 时,e2= 2= = ,k=4;②当 k+8<9 时,e2= 2= = ,k=- .答案 4 或- a 4 a 9 4 4 4 k+8 13.已知椭圆 G 的中心在坐标原点,长轴在 x 轴上,离心率为 则椭圆 G 的方程为________. x2 y2 解析:依题意设椭圆 G 的方程为 2+ 2=1(a>b>0),∵椭圆上一点到其两个焦点的距离之和为 12. a b ∴2a=12,即 a=6.∵椭圆的离心率为
2

3 ,且 G 上一点到 G 的两个焦点的距离之和为 12, 2

a2-b2 36-b2 3 c 3 3 ,∴e= = = ,∴ = , 2 a a 2 6 2

x2 y2 x2 y2 ∴b =9.∴椭圆 G 的方程为 + =1.答案 + =1 36 9 36 9 3 14.已知中心在原点, 对称轴为坐标轴, 长半轴长与短半轴长的和为 9 2, 离心率为 的椭圆的标准方程为________ 5 a+b=9 2, ? ?c 3 ?a=5 解析:由题意知? = , 解得? a 5 ?b=4 ? ?a =b +c ,
2 2 2

2, x2 y2 x2 y2 但焦点位置不确定.答案 + =1 或 + =1 50 32 32 50 2.

x2 y2 15.直线 y=x+2 与椭圆 + =1 有两个公共点,则 m 的取值范围是________. m 3 y=x+2, ? ?2 2 解析:由?x y 消去 y,整理得(3+m)x2+4mx+m=0,若直线与椭圆有两个公共点, ? ?m + 3 =1
?3+m≠0, ?m≠-3, ? ? x2 y2 ? 则? 解得 由 + =1 表示椭圆知,m>0 且 m≠3. 2 ? ? ?Δ=(4m) -4m(3+m)>0, ?m<0或m>1. m 3

综上可知,m 的取值范围是(1,3)∪(3,+∞).答案

(1,3)∪(3,+∞)

1 16.椭圆 x2+4y2=16 被直线 y= x+1 截得的弦长为________. 2 x +4y =16, ? ? 解析:由? 1 消去 y 并化简得 x2+2x-6=0. ?y=2x+1, ? 设直线与椭圆的交点为 M(x1,y1),N(x2,y2),则 x1+x2=-2,x1x2=-6. ∴弦长|MN|= (x1-x2)2+(y1-y2)2= = 5 [(x1+x2)2-4x1x2]= 4 1 1 (x1-x2)2+( x1- x2)2 2 2 35。
2 2

5 (4+24)= 35,答案 4

x2 y2 17.已知 F1、 F2 为椭圆 + =1 的两个焦点, 过 F1 的直线交椭圆于 A、 B 两点. 若|F2A|+|F2B|=12, 则|AB|=_______ 25 9 解析:由题意知(|AF1|+|AF2|)+(|BF1|+|BF2|)=|AB|+|AF2|+|BF2|=2a+2a,又由 a=5, 可得|AB|+(|BF2|+|AF2|)=20,即|AB|=8.答案 8 x2 y2 18.如图,在平面直角坐标系 xOy 中,A1,A2,B1,B2 为椭圆 2+ 2=1(a>b>0)的四个顶点,F 为其右焦点,直线 a b 高二上学期数学练习题(7) (椭圆的简单几何性质) - 7 - 参考答案(5—12 页)

A1B2 与直线 B1F 相交于点 T,线段 OT 与椭圆的交点 M 恰为线段 OT 的中点,则该椭圆的离心率为________. x y x y 2ac b(a+c) 解析:直线 A1B2 的方程为 + =1,直线 B1F 的方程为 + =1,二者联立,得 T( , ), c -b -a b a-c a-c (a+c)2 ac b(a+c) x2 y2 c2 则 M( , )在椭圆 2+ 2=1(a>b>0)上,∴ + =1, a b a-c 2(a-c) (a-c)2 4(a-c)2 c2+10ac-3a2=0,e2+10e-3=0,解得 e=2 7-5.答案 三.解答题 x2 19.求椭圆 +y2=1 的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标. 4 x2 y2 解:由 + =1,可得椭圆的焦点在 x 轴上且 a=2,b=1, 4 1 ∴c= a 2 ? b2 = 4-1= 3, ∴椭圆的长轴的长和短轴的长分别为 2a=4,2b=2, c 3 离心率 e= = ,两个焦点分别为 F1(- 3,0),F2( 3,0), a 2 椭圆的四个顶点分别是 A1(-2,0),A2(2,0),B1(0,-1),B2(0,1). 20.已知椭圆长轴长是短轴长的 2 倍,且过点 A(2,-6).求椭圆的标准方程. 解:法一 依题意 a=2b. (1)当所求椭圆的焦点在 x 轴上时,可设所求椭圆的方程为 ∵点 A(2,-6)在所求椭圆上, ∴ 4 36 + =1,解之得 b2=37, 4b2 b2 x2 y2 + =1. 4b2 b2 2 7-5

∴a2=4b2=4?37=148, x2 y2 ∴所求椭圆的标准方程为 + =1. 148 37 y2 x2 (2)当所求椭圆的焦点在 y 轴上时,可设椭圆方程为 2+ 2=1. 4b b ∵点 A(2,-6)在所求椭圆上, ∴ 36 4 + =1, 4b2 b2

∴b2=13, ∴a2=52. y2 x2 ∴所求椭圆的标准方程为 + =1. 52 13 x2 y2 y2 x2 综上所述,所求椭圆的标准方程为 + =1 或 + =1. 148 37 52 13

高二上学期数学练习题(7) (椭圆的简单几何性质) - 8 - 参考答案(5—12 页)

高二上学期数学练习题(7) (椭圆的简单几何性质)参考答案
班级
2 2

姓名 x y + =1(m>0,n>0,m≠n), m n

学号

(5—12 页)

法二:依题意可设所求椭圆的方程为 ∵点 A(2,-6)在所求椭圆上, 4 36 ∴ + =1.①由题设知 a=2b, m n ∴ m=2 n,②或 n=2 m,③ 由①②可解得 n=37, ∴m=148. 由①③可解得 m=13, ∴n=52. ∴所求椭圆的标准方程为

x2 y2 x2 y2 + =1 或 + =1. 148 37 13 52

21.已知椭圆 E 的中心在坐标原点 O,两个焦点分别为 A(-1,0),B(1,0),一个顶点为 H(2,0). (1)求椭圆 E 的标准方程; (2)对于 x 轴上的点 P(t,0),椭圆 E 上存在点 M,使得 MP⊥MH,求实数 t 的取值范围. 解:(1)依题意所求椭圆 E 的焦点在 x 轴上且 c=1,a=2, ∴b= a2 ? c2 ? 22 ?11 = 3. x2 y2 ∴所求椭圆 E 的标准方程为 + =1. 4 3 (2)设 M(x0,y0)(x0≠±2),则 x02 y02 → → + =1……①,MP=(t-x0,-y0),MH=(2-x0,-y0), 4 3

由 MP⊥MH 可得MP?MH=0, 即(t-x0)(2-x0)+y02=0……②





1 1 1 由①②消去 y0,整理得 t(2-x0)=- x02+2x0-3= ? ( x0 ? 2)( x0 ? 6) = (2 ? x0 )( x0 ? 6) 4 4 4
1 3 ∵x0≠2,∴t= x0- , 4 2 ∵-2<x0<2,∴-2<t<-1 ∴实数 t 的取值范围为(-2,-1). x2 4 2 22.已知直线 l:y=kx+1 与椭圆 +y2=1 交于 M、N 两点,且|MN|= .求直线 l 的方程. 2 3 y=kx+1, ? ? 解:由方程组?x2 2 消去 y 并整理可得 (1+2k2)x2+4kx=0……(*) , +y =1, ? ?2 高二上学期数学练习题(7) (椭圆的简单几何性质) - 9 - 参考答案(5—12 页)

设直线 l 与椭圆的交点分别为 M(x1,y1),N(x2,y2),则 x1 , x2 分别是方程(*)的两个根, 4k ∴x1+x2=- ,x x =0, 1+2k2 1 2

? ? ? 4k ? ? 4 ?1 ? 2k 2 ? ? 0 ? 16k 2 ? 0 ,
2

∴ k ? 0, ∴ MN ? 1 ? k
2
2

x1 ? x2 =

2 ?? 4k ? = ?1 ? k ? ?? ? ? 4 ? 0? = 2 ? ?? 1 ? 2 k ? ? ? ?

x ?x ? ?1 ? k ? ? x ? x ? = ?1 ? k ? ? ?? ? 4 k ?1 ? k ?
2 2
2

2

1

2

1

2

? 4 x1 x2 ? ?

2

1 ? 2k 2



4 2 ∵|MN|= , 3 ∴

4k

?1 ? k ?
2 2

1 ? 2k

?

4 2 , 3

4k 2 32 ∴(1+k2)( )= , 9 1+2k2 化简,得 k4+k2-2=0, ∴k2=1 或 k ? ?2 ? 0 (不合题意舍去) ,
2

∴k=± 1. ∴所求直线 l 的方程是 y=x+1 或 y=-x+1, 即 x ? y ? 1 ? 0, 或x ? y ? 1 ? 0 。 x2 y2 23.已知过点 A(-1,1)的直线与椭圆 + =1 交于点 B、C,当直线 l 绕点 A(-1,1)旋转时, 8 4 求弦 BC 中点 M 的轨迹方程. 解:设直线 l 与椭圆的两个交点分别为 B(x1,y1),C(x2,y2),弦 BC 的中点为 M(x,y), 则 x12 y12 + =1……①, 8 4

x22 y22 + =1……② 8 4 x22 x12 y22 y12 ②-①,得( - )+( - )=0, 8 8 4 4 即

? x2 ? x1 ?? x2 ? x1 ? ? ? y2 ? y1 ?? y2 ? y1 ? ? 0 ,
8 4

∴(x2+x1)(x2-x1)+2(y2+y1)(y2-y1)=0. y2-y1 (1)当 x1≠x2 时,上式可化为(x1+x2)+2(y1+y2)· =0……③ x2-x1 高二上学期数学练习题(7) (椭圆的简单几何性质) - 10 - 参考答案(5—12 页)

∵ kl ? kBC ? k AM , ∴ y2-y1 y-1 = x2-x1 x+1

又∵ x1 ? x2 ? 2 x, y1 ? y2 ? 2 y , y-1 ∴由③可得 2x+2· 2y· =0,化简得 x2+2y2+x-2y=0. x+1 (2)当 x1=x2 时, BC ? x轴 ,由椭圆的对称性可知,弦 BC 的中点为 M (?1, 0) , ∴x=-1,y=0,显然适合上式. ∴所求弦中点 M 的轨迹方程是 x2+2y2+x-2y=0. x2 y2 24.如图所示,点 A、B 分别是椭圆 + =1 长轴的左、右端点,点 F 是椭圆的右焦点, 36 20 点 P 在椭圆上,且位于 x 轴上方,PA⊥PF. (1)求点 P 的坐标; (2)设 M 是椭圆长轴 AB 上的一点,M 到直线 AP 的距离等于|MB|,求椭圆上的点到点 M 的距离 d 的最小值. x2 y2 解:(1)由 + =1 可得,椭圆的焦点在 x 轴上,且 a ? 6, b ? 2 5 , 36 20 ∴ c ? a2 ? b2 ? 36 ? 20 ? 4 , 由已知可得点 A(-6,0),F(4,0),B(6,0) , 设点 P 的坐标是(x,y),则AP=(x+6,y),FP=(x-4,y). ∵PA⊥PF., ∴ PA ? PF , ∴ PA?PF ? ? x ? 6?? x ? 4 ? ? y 2 ? 0 x y ? ?36 +20=1, 由方程组? 消去 y 并整理可得: 2 ? ?(x+6)(x-4)+y =0. 则 2x2+9x-18=0, 3 解之得 x= 或 x=-6. 2 3 ∵y>0,只能 x= , 2 5 ∴y= 3, 2 3 5 ∴点 P 的坐标是( , 3). 2 2
2 2





??? ?

??? ?

??? ? ??? ?

高二上学期数学练习题(7) (椭圆的简单几何性质) - 11 - 参考答案(5—12 页)

3 5 (2)由(1)可知 A(-6,0),P( , 3), 2 2 ∴直线 AP 的两点式方程为

x ? ? ?6 ? y?0 , ? 3 5 3 ? ? ?6 ? ?0 2 2

整理可得直线 AP 的一般方程是 x- 3y+6=0. 设点 M 的坐标是(m,0),(-6≤m≤6) 则 M 到直线 AP 的距离是 d1 = 依题意 d1 ? MB , ∴ |m+6| =|m-6|, 2 |m+6| , MB ? m ? 6 , 2

解之得 m=2,或 m ? 18 (不合题意舍去) 。 x2 y2 设椭圆上的点(x,y)到点 M 的距离为 d,则有 + =1, 36 20 5 ∴ y 2 =20- x2, 9 5 4 9 ∴d2=(x-2)2+y2=x2-4x+4+20- x2= (x- )2+15, 9 9 2 ∵-6≤x≤6, 9 2 ∴当 x= 时, d 取得最小值为 15,相对应 d 取最小值为 15. 2

高二上学期数学练习题(7) (椭圆的简单几何性质) - 12 - 参考答案(5—12 页)


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