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2015-2016学年江苏省宿迁市沭阳县如东中学高三(上)段考数学试卷


2015-2016 学年江苏省宿迁市沭阳县如东中学高三(上)段考数学 试卷
一.填空题: 1.(★★★★)已知集合 A={1,3},B={2,x},若 A∪B={1,2,3,4},则 x= 4 .

2.(★★★★)命题“?x>0,e <x+1”的否定是
x

x

?x>0,e ≥x+1


x



3.(★★★★)已知 f(x)=x +2xf′(1) ,则 f′(0)=

2

-4



4.(★★★★)已知函数 f(x)=e 则 a 的取值范围是 (-∞,1

|x-a|

(a 为常数) .若 f(x)在区间 1,+∞)上是增函数,



5.(★★★★)已知 a,b 为正实数,函数 f(x)=ax +bx+2 在 0,1 上的最大值为 4,则 f (x)在-1,0 上的最小值为 .

3

x

6.(★★★)已知

,则 tanα=



7.(★★)若函数 f(x)是定义在(0,+∞)上的增函数,且对一切 x>0,y>0 满足 f(xy) =f(x)+f(y)则不等式 f(x+6)+f(x)<2f(4)的解集为 (0,2) .

8.(★★★)已知过点 O 的直线与函数 y=3 的图象交于 A、B 两点,点 A 在线段 OB 上,过 A 作 y 轴的平行线交函数 y=9 的图象于 C 点,当 BC∥x 轴,点 A 的横坐标
3 x

x

log 32



9.(★★★)设函数 D(x)=

,有下列四个结论:

①D(x)的值域为{0,1};②D(x)是偶函数;③D(x)不是周期函数;④D(x)不是单调 函数;其中正确的是 ①②④ (填序号)

10.(★★)已知 f(x)=m(x-2m) (x+m+3) ,g(x)=2 -2,若同时满足条件: ①?x∈R,f(x)<0 或 g(x)<0;

x

②?x∈(-∞,-4) ,f(x)g(x)<0. 则 m 的取值范围是 (-4,-2) .

11.(★★★★)在△ ABC 中,若 tanAtanC+tanBtanC=2tanAtanB,则

=

2



12.(★★★)函数 f(x)=xcosx 在区间 0,4 上的零点个数为

2

6



13.(★★)已知函数 范围是 (4,+∞) .

则满足不等式 f(f(x) )>1 的 x 的取值

14.(★★)已知函数 f(x)=2ax +bx-3a+1,当 x∈-4,4 时,f(x)≥0 恒成立,则 5a+b 最 值为 最大值为 ;最小值为.

2

二.解答题: 15.(★★★)已知 p:函数 y=x +mx+1 在(-1,+∞)上单调递增,q:函数 y=4x +4(m-2) x+1 大于 0 恒成立.若 p∨q 为真,p∧q 为假,求 m 的取值范围.
2 2

16.(★★★)已知函数 f(x)=Asin(ωx+φ) (A>0,ω>0,|φ|< 的最大值为 2,最小正周期为 (1)求函数 f(x)解析式; (2)设△ ABC 的角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,且 f( 范围. )=2,c= ,并且函数 f(x)的图象过点(

,x∈R) ,且函数 f(x)

,0 ) .

,求 a+2b 的取值

17.(★★★)如图,有一块形状为等腰直角三角形的薄板,腰 AC 的长为 a 米(a 为常数) , 现在斜边 AB 选一点 D,将△ ACD 沿 CD 折起.翻扣在地面上,做成一个遮阳棚,如图(2) ,设 △ BCD 的面积为 S,点 A 到直线 CD 的距离为 d,实践证明,遮阳效果 y 与 S,d 的乘积 Sd 成正 比,比例系数为 k, (k 为常数,且 k>0) (1)设∠ACD=θ,试将 S 表示为 θ 的函数 (2)当点 D 在何处时,遮阳效果最佳(即 y 取得最大值)

18.(★★)已知函数 f(x)=log (1)求 m 的值;

a

(a>0,a≠1)的图象关于原点对称.

(2)判断函数 f(x)在区间(1,+∞)上的单调性并加以证明; (3)当 a>1,x∈(t,a)时,f(x)的值域是(1,+∞)求 a 与 t 的值. 19.(★★)已知函数 f(x)=e ,g(x)=lnx, (1)求证:f(x)≥x+1; (2)设 x 0>1,求证:存在唯一的 x 0 使得 g(x)图象在点 A(x 0,g(x 0) )处的切线 l 与 y=f(x)图象也相切; (3)求证:对任意给定的正数 a,总存在正数 x,使得| -1|<a 成立.
x

20.(★★)已知函数 f(x)=x -1,g(x)=a|x-1|. (1)若关于 x 的方程|f(x)|=g(x)只有一个实数解,求实数 a 的取值范围; (2)若当 x∈R 时,不等式 f(x)≥g(x)恒成立,求实数 a 的取值范围; (3)求函数 h(x)=|f(x)|+g(x)在区间-2,2 上的最大值(直接写出结果,不需给出演算 步骤) . 四、高三阶段测试(加试题) 21.(★★★)已知函数 f(x)=ax +2ln(2-x) (a∈R) ,设曲线 y=f(x)在点(1,f(1) ) 处的切线为 l,若 l 与直线 x-2y+2=0 垂直,求 a 的值. 22.(★★)设函数 f(x)=|x+1|+|x-4|-a. (1)当 a=1 时,求函数 f(x)的最小值; (2)若 f(x)≥ +1 对任意的实数 x 恒成立,求实数 a 的取值范围.
2

2

23.(★★★)在△ ABC 中,BC=

,AC=1,以 AB 为边作等腰直角三角形 ABD(B 为直角顶

点,C、D 两点在直线 AB 的两侧) .当∠C 变化时,求线段 CD 长的最大值为多少?

24.(★★★)函数

,定义 f(x)的第 k 阶阶梯函数

,其中 k∈N ,f(x)的各阶梯函数图象的最高点 P k(a k, b k) ,最低点 Q k(c k,d k) .

*

(1)直接写出不等式 f(x)≤x 的解; (2)求证:所有的点 P k 在某条直线 L 上. (3)求证:点 Q k 到(2)中的直线 L 的距离是一个定值.


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