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【数学】1.1.2循环结构3课件(人教A版必修3)


算法初步
循环结构

(1)顺序结构-----是由若干个依次执行的处理 步骤组成的.这是任何一个算法都离不开的 基本结构.
步骤1

步骤2

(2)条件结构---在一个算法中,经常会遇到一 些条件的判断,算法的流向根据条件是否成 立有不同的流向.条件结构就是处理这种过 程的结构.
否<

br />
满足条件?




满足条件?


步骤A

步骤B

步骤A

练习巩固
1 看下面的程序框图,分析算法的作用
开始

(1)

开始

(2)
输入a,b

输入x a<b? y=3*x*x+4*x+5 是



输出a,b
输出y

输出a,b

结束

结束

循环结构---在一些算法中,也经常会出现从 某处开始,按照一定条件,反复执行某一步 骤的情况,这就是循环结构.
求n除以i的余数r

i=i+1

反复执行的步 骤称为循环体.


i>n-1,或r=0?



循环结构

循环结构分为两种------当型和直到型. 直到型循环在执行了一次循环体之后,对控制 循环条件进行判断,当条件不满足时执行循环 体,满足则停止.(反复执行循环体,直到条件满足) 当型循环在每次执行循环体前对循环条件进行判 断,当条件满足时执行循环体,不满足则停止;(当条 件满足时反复执行循环体)
循环体
满足条件?
满足条件?

循环体 是

否 是 Until(直到型)循环



While(当型)循环

注意:循环结构不能是永无终止的“死循 环”,一定要在某个条件下终止循环,这就需 要条件结构来作出判断,因此,循环结构中一 定包含条件结构.

设计一个算法,求出n(n>2) 的所有因数。

第一步:给定一个大于2的整数n

第二步:令i=1 第三步:用i除n,得到余数r
第四步:判断“r=0”是否成立;若是,则输出 “i” 第五步:i的值增加1,仍用i表示 第六步:判断“i>n”是否成立,若是,结 束算法;否则,返回第三步.

例1设计一算法,求和:1+2+3+…+100
算法1: 第一步:确定首数a,尾数 b,项数n; 第二步:利用公式“总和 =(首数+尾数)×项数/2” 求和; 第三步:输出求和结果。 开始
输入a,b,n
S=(a+b)*n/2

输出S
结束

例3:设计一个计算1+2+3+……+100的值的算 法,并画出程序框图. 各步骤有共同的结构: 算法分析: 第(i-1)步的结果+i=第i步的结果 第1步:0+1=1; 第2步:1+2=3;
第3步:3+3=6; 第4步:6+4=10 …………
第100步:4950+100=5050.

S=0 S=S + 1 S=S + 2 S=S + 3 … S=S + 100

为了方便有效地表示上述过程,我 们引进一个变量S来表示每一步 的计算结果,从而把第i步表示为 S=S+i

例1 设计一算法,求和:1+2+3+…+100
S=0 S=S + 1 S=S + 2 S=S + 3 … S=S + 100

S=S+ i
3、i有什么作用?S呢?

累加变量S来表示每一步 的计算结果,从而把第i步 表示为 S=S+i 怎么用程序框图表示呢? S的初始值为0,i依次取1,2,…,100,
S=S + i i=i+1

由于i同时记录了循环的次数,所 以i称为计数变量.

当型结构
S=S + i i=i+1
i<=100? 是 S= S+ i i=i + 1 否

S=S+i i=i+ 1
否 i>100? 是

解决方法就是加上一个判断,判 断是否已经加到了100,如果加 到了则退出,否则继续加。 请填上判断的条件。 试分析两种流程的异同点

直到型结构

开始

i=1,S=0

i<=100? 是

思考:将步骤A和步骤B交 换位置,结果会怎样?能达到 预期结果吗?为什么?要达到 预期结果,还需要做怎样的修 否 改?
步骤A
步骤B

S= S + i
i=i + 1

输出S 结束

答:达不到预期结果;当i = 100 时,没有退出循环,i的值为101加 入到S中;修改的方法是将判断条件 改为i<100

程序框图:

开始

开始

i=1 S=0 S=S+i
i=i+1 直到 型循 环结 构 否
i>100?

i=1 S=0 i=i+1
S=S+i
i≤100?



是 输出S
结束

否 输出S
结束

当型循环 结构

若将“i=1”改成“i=0”,则程序框图怎么改?
开始 开始 i=0 S=0 否

i=0
S=0 i<100?



i=i+1

i=i+1

S=S + i


S=S + i
输出Sum 结束

i>=100?
是 输出S 结束

说明:一般地,循环结构中都有一个计数变量和累 加变量.计数变量用于记录循环次数,同时它的取 值还用于判断循环是否终止,这个变量的取值一 般都含在执行或中止循环体的条件中。 累加变量用于输出结果.累加变量和计数变量一 般是同步执行的,累加一次,记数一次.

改进上面的算法,表示输出 1,1+2,1+2+3, …, 1+2+3+…+(n-1)+n(n ? N 的过程。
*

开始 输入n i=0,S=0 i=i+1

)

S=S + i
输出S i>n? 是 结束 否

练习巩固
1、设计一算法,求积:1×2×3×…×100,画出流程图 思考:该流程图与前面的例3 中求和的流程图有何不同? 开始 i=0,A=1 i=i+1 A=A*i 否 i>=100? 是 输出A 结束

例5 某工厂2005年的年生产总值为200万,技 术革新以后每年的年生产总值比上一年增长5%。 设计一个程序框图,输出预计年生产总值超过 300万元的最早年份。
算法分析:
第一步,输入2005年的年生产总值。 第二步,计算下一年的年生产总值。 第三步,判断所得的结果是否大于300.若是, 则输出该年的年份;否则,返回第二步

由于“第二步”是重复操作的步骤,所以可 以用循环结构来实现。我们按照“确定循环体” “初始化变量” “设定循环控制条件”的顺 序来构造循环结构。
(1)确定循环体:设a为某年的年生产总值,t为年生 产总值的年增长量,n为年份,则循环体为
t ? 0 .0 5 a a ? a ? t n ? n ?1

(2)初始化变量:若将2005年的年生产总值堪称计算的 起始点,则n的初始值为2005,a的初始值为200.
(3)设定循环控制条件:当“年生产总值超过300万元” 时终止循环,所以可通过判断“a>300”是否成立来控制 循环。

程序框图:

开始
n=2005 a=200 t=0.05a a=a+t n=n+1 a>300? 是 输出n 结束



小结 1、循环结构的特点 重复同一个处理过程 2、循环结构的框图表示 当型和直到型

3、循环结构有注意的问题
避免死循环的出现,设置好进入(结束)循环 体的条件。

作业:
课本P20页A组2;


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