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人教A版高中数学必修四 1.3.1《三角函数的诱导公式》(一)导学案


1.3.1《三角函数的诱导公式(一) 》导学案 【学习目标】 : (1).借助单位圆,推导出正弦、余弦和正切的 诱导公式,能正确运用诱导公式将任意角的三角函 数化为锐角的三角函数,并解决有关三角函 数求值、化简和恒等式证明问题 (2).通过公式的应用,了解未知到已知、复杂到简单的转化过程,培养学生的化归思想,以及信 息加工能力、运算推理能力、分析问题和解决问题的能力。 【重点难点】 重点:四组诱导公式的记忆、理解、运用。 难点:四组诱导公式的推导、记忆及符号的判断; 【 学法指导】 回顾记忆各特殊锐角三角函数值,在单位圆中正确识别三种三角函数线。 【知识链接】 1、背诵 30 度、45 度、60 度角的正弦、余弦、正切值; 2、在平面直角坐标系中做出单位圆,并分别找出任意角的正弦线、余弦线、正切线。 提出疑惑: 我们知道,任一角 ? 都可以转化为终边在 [0,2? ) 内的角,如何进一步求出它的三角函数值? 我们对 [0, ? 求锐角 ? 的三角函数值,则问题将得到解决。那么如何实现这种转化呢? 【学习过程】 : (一)研探新知 1. 诱导公式的推导 由三角函数定义可以知道:终边相同的角的同一三角函数值相等,即有公式一: 那么若能把 [ ,2? ) 内的角 ? 的三角函数值转化为 ) 范围内的角的三角函数值是熟悉的, 2 2 ? sin(? ? 2k? ) ? sin ? cos(? ? 2k? ) ? cos ? tan(? ? 2k? ) ? tan ? (k ? Z ) (k ? Z ) (k ? Z ) (公式一) 诱导公式(一)的作用:把任意角的正弦、余弦、正切化为 [0,2? ) 之间角的正弦、余弦、正切。 【注意】 :运用公式时,注意“弧度”与“度”两种度量制不要混用,如写成 sin(80? ? 2k? ) ? sin 80? , cos( ? 3 ? k ? 360 ? ) ? cos ? 3 是不对的 【讨论】 : 利用诱导公式 (一) , 将任意范围内的角的三角函数值转化到 [0,2? ) 角后, 又如何将 [0,2? ) 角间的角转化到 [0, ? 2 ) 角呢? 除此之外还有一些角,它们的终边具有某种特殊关系,如关于坐标轴对称、关于原点对称等。 那么它们的三角函数值有何关系呢? 若角 ? 的终边与角 ? 的终边关于 x 轴对称,那么 ? 与 ? 的三角函数值之间有什么关系?特别 地,角 ? ? 与角 ? 的终边关于 x 轴对称,由单位圆性质 可以推得: (公式二) 特别地,角 ? ? ? 与角 ? 的终边关于 y 轴对称,故有 (公式三) 特别地,角 ? ? ? 与角 ? 的终边关于原点 O 对称,故有 (公式四) 所以,我们只需研究 ? ? ? , ? ? ? ,2? ? ? 的同名三角函数的关系即研究了 ? 与? 的关系了。 【说明】 :①公式中的 ? 指任意 角;②在角度制和弧度制下,公式都成立; ③记忆方法: “函数名不变,符号看象限” ; 【方法小结】 :用诱导公式可将任意角的三角函数化为锐角的三角函数,其一般方向是: ① ; ② ; ③ 。 可概括为: “ ” (有时也直接化到锐角求值) 。 (二) 、例题分析: 例 1 求下列三角函数值: (1) sin 960 ; (2) cos(? ? 43? ). 6 ? ? ? ? 分析:先将不是 ? ? 0 ,360 范围内角的三角函数,转化为 ? ? 0 ,360 范围内的角的三角 ? ? 函数(利用诱导公式一 )或先将负角


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