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春季高考二轮复习


2016 年春季高考数学二轮复习

第一章、集合的概念与运算 例 1、(1)已知集合 A={0,1,2},则集合 B={x-y|x∈A,y∈A}中元素的个数是( ) A、 1 B、3 C、5 D、9 2 2 a (2)已知集合 A={a+2,(a+1) ,a +3a+3},若 1∈A,则 2015 的值为________、 x 变式训练 1、设集合 A={x|

|x-1|<2},B={y|y=2 ,x∈[0,2]},则 A∩B=( ) A、[0,2] B、(1,3) C、[1,3) D、(1,4) 2 2 2、已知集合 M={a ,a+1,-3},N={a-3,2a-1,a +1},若 M∩N={-3},则 a 的值是( ) A、 -1 B、 0 C、 1 D、 2 2 例 2、 (1)已知集合 A={x|x -3x+2=0, x∈R}, B={x|0<x<5, x∈N}, 则满足条件 A? C? B 的集合 C 的个数为( )A、 1 B、 2 C、 3 D、 4 (2)已知集合 A={x|1≤x<5},C={x|-a<x≤a+3}、若 C∩A=C,则 a 的取值范围为( ) 3 3 3 A、 - <a≤-1 B、 a≤- C、 a≤-1 D、 a>- 2 2 2 变式训练 3、已知集合 A={2,3},B={x|mx-6=0},若 B? A,则实数 m 等于( ) A、 3 B、 2 C、 2 或 3 D、 0 或 2 或 3 例 3、(1)已知全集 U=R,A={x|x≤0},B={x|x≥1},则集合?U(A∪B)=( ) A、 {x|x≥0} B、 {x|x≤1} C、 {x|0≤x≤1} D、 {x|0<x<1} (2)已知集合 A={x|x<a},B={x|1<x<2},且 A∪(?RB)=R,则实数 a 的取值范围是( ) A、 a≤1 B、 a<1 C、 a≥2 D、 a>2 2 变式训练 4、设全集 U 是自然数集 N,集合 A={x|x >4,x∈N},B={0,2,3},则图中阴影部分所表 示的集合是( )A、 {x|x>2,x∈N} B、 {x|x≤2,x∈N} C、 {0,2} D、 {1,2} 2 2 例 4、下列四个命题中:①“若 x +y ≠0,则 x,y 不全为零”的否命题;②“正多边形相似”的逆命题;③“若 2 3 m>0,则 x +x-m=0 有实根”的逆否命题;④“若 x =2,则 x 是无理数”的逆否命题、其中是真命题的是( ) A、 ①②③④ B、 ①③④ C、 ②③④ D、 ①④ 变式训练 5、有以下命题: ①“若 xy=1,则 x,y 互为倒数”的逆命题; ②“面积相等的三角形全等”的否命题; 2 ③“若 m≤1,则 x -2x+m=0 有实数解”的逆否命题; ④“若 A∩B=B,则 A? B”的逆否命题、 其中真命题为( )A、 ①② B、 ②③ C、 ④ D、 ①②③ 例 5、设{an}是公比为 q 的等比数列、则“q>1”是“{an}为递增数列”的( ) A、 充分而不必要条件 B、 必要而不充分条件 C、 充分必要条件 D、 既不充分也不必要条件 变式训练 6、设 a,b 为实数,则“ 0 ? ab ? 1 ”是“ b ?

1 ”的( a

)

A、 充分不必要条件 B、 必要不充分条件 C、 充要条件 D、 既不充分也不必要条件 2 例 6、若“x -2x-8>0”是 x<m 的必要不充分条件,则 m 的最大值为________、 变式训练 7、已知不等式|x-m|<1 成立的充分不必要条件是 A、 [? , ]

4 1 3 2

B、 [? , ]
2

1 4 2 3

C、 (??, ? )

1 2

1 1 ? x ? ,则实数 m 的取值范围是( 3 2 4 D、 [ , ??) 3

)

8、若 x<m-1 或 x>m+1 是 x -2x-3>0 的必要不充分条件,则实数 m 的取值范围是________、 2 2 例 7、(1)已知命题 p:若 x>y,则-x<-y;命题 q:若 x>y,则 x >y 、在命题①p∧q;②p∨q;③p∧(非 q);④(非 p)∨q 中,真命题是( )A、 ①③ B、 ①④ C、 ②③ D、 ②④ (2)在一次跳伞训练中,甲、乙两位学员各跳一次、设命题 p 是“甲降落在指定范围” ,q 是“乙降落在指定范围” , 则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为( ) A、 (非 p)∨(非 q) B、 p∨(非 q) C、 (非 p)∧(非 q) D、 p∨q 变式训练 9、如果命题“p 且 q”是假命题, “非 q”也是假命题,则( ) A、 命题“非 p 或 q”是假命题 B、 命题“p 或 q”是假命题 C、 命题“非 p 且 q”是真命题 D、 命题“p 且非 q”是真命题 5 2 10、已知命题 p:? x∈R,使 sinx= ;命题 q:? x∈R,都有 x +x+1>0、给出下列结论:①命题“p∧q”是真 2 命题;②命题“p∧(非 q)”是假命题;③命题“(非 p)∨q”是真命题;④命题“(非 p)∨(非 q)”是假命题,其中 正确的是( )A、 ②④ B、 ②③ C、 ③④ D、 ①②③ 例 8、(1)下列命题中的假命题是( )
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2016 年春季高考数学二轮复习

A、 ? x∈R,2 >0 B、 ? x∈N ,(x-1) >0 C、 ? x∈R,lgx<1 D、 ? x∈R,tanx=2 x 2 (2)已知命题 p: “? x∈[0,1],a≥e ” ;命题 q: “? x∈R,使得 x +4x+a=0” 、若命题“p∧q”是真命题,则实 数 a 的取值范围是________、 变式训练 11、下列命题中为真命题的是( ) A、 ? x0∈(-∞,0),2x0<3x0 x 2 B、 ? x∈(0,+∞),e >x+1 C、 ? x0∈R,使 sinx0+cosx0=2 D、 ? x∈R,x +x+1≥0 2 4、若命题“? x∈R,x -mx-m<0”是假命题,则实数 m 的取值范围是________、 2 例 9、(1)命题“? x∈R,x ≠x”的否定是( ) 2 2 2 2 A、 ? x?R,x ≠x B、 ? x∈R,x =x C、 ? x?R,x ≠x D、 ? x∈R,x =x (2)命题“存在一个无理数,它的平方是有理数”的否定是( ) A、 任意一个有理数,它的平方是有理数 B、 任意一个无理数,它的平方不是有理数 C、 存在一个有理数,它的平方是有理数 D、 存在一个无理数,它的平方不是有理数 变式训练 12、命题“所有能被 2 整除的整数都是偶数”的否定是( ) A、 所有不能被 2 整除的整数都是偶数 B、 所有能被 2 整除的整数都不是偶数 C、 存在一个不能被 2 整除的整数是偶数 D、 存在一个能被 2 整除的整数不是偶数 13、已知命题 p:? x>0,总有(x+1)e >1,则非 p 为( B、 ? x0>0,使得(x0+1) e 0 ≤1 巩固练习: 1、方程组 ?
x
x

x-1

*

2

)
x

A、 ? x0≤0,使得(x0+1) e 0 ≤1 D、 ? x≤0,总有(x+1)e ≤1
x

x

C、 ? x>0,总有(x+1)e ≤1

?x ? y ? 2 的解集可表示为( )A、 {1,1} ?x ? y ? 0

B、 {x ? 1, y ? 1}

C、 {1}

D、 {(1,1)}

2、集合 {x | x( x ? 1)( x ? 1) ? 0} 中元素的个数为( )A、1 3、若已知 {a, b} ? A ? ?{a, b, c, d } ,写出集合 A 的所有情况。 4、 " x ? 2 且 y ? 3" 是 "( x ? 2) ? ( y ? 3) ? 0" 的( )
2 2

B、2

C、3

D、4

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件 5、 ? ?
2

?
3

是 cos ? ?

1 的( )A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件 2

6、 b ? ac 是 a , b, c 成等比数列的( ) A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件
2 2 7、 a, b, c ? R, ac ? bc 是 a ? b 的( )

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件
2 8、已知全集 U ? R ,集合 M ? {x | x ? 4 ? 0} ,则 CU M ? ( )

A、 (?2, 2) B、 [?2, 2] C、 (??, ?2) ? (2, ??) D、 (??, ?2] ? [2, ??)
2 9、已知命题 p : x ? 1,命题 q : x ? 1 ,则 p 是 q 的( )

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件 10、已知 a , b, c 为非零实数,代数式

a b c abc ? ? ? 的值组成集合为 M,则下列判断正确的是( ) | a | | b | | c | | abc |

A、 0 ? M B、 ?4 ? M C、 2 ? M D、 4 ? M 11、方程 x ? x ? 6 ? 0 的解集为( )A、 {?2,3} B、 {(?2,3)} C、 {?3, 2} D、 {(?3, 2)}
2

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第一章、 《集合与逻辑用语》测试题 一、选择题: 1、若集合 M ? {0} ,则下列关系中正确的是( )A、 M ? ? B、 0 ? M C、 0 ? M D、 0 ??

2、集合 A ? {x | ?2 ? x ? 3} 用区间表示为( )A、 (?2,3) B、 [ ?2, 3] C、 [ ?2, 3) D、 (?2,3] 3、已知集合 U ? {a, b, c} ,集合 M ? {a, b} ,集合 N ? {b, c} ,则 ( M ? N ) ? CU M 等于( ) A、 {a, b} B、 {a, c} C、 {b, c} D、 {a, b, c} 4、下列命题是真命题的是( ) A、 x ? 3 是 x ? 5 的充分条件 C、 a ? b 是 ac ? bc 的必要条件
2 2

B、 x ? 1 是 x ? 1 的充分条件
2

D、 ? ?

?
2

是 sin ? ? 1 的充要条件

5、如果 ?p 是真命题, p ? q 也是真命题,则下列说法正确的是( ) A、 p, q 都是真命题 B、 p 是真命题, q 是假命题 C、 p, q 都是假命题 D、 p 是假命题, q 是真命题 6、若设 M , N 表示集合,则 M ? N ? M 是 M ? N 的( ) A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件 7、若集合 M ? {1, 2,3, 4}, N ? {1, 2,3} ,则下列关系式正确的是( ) A、 M ? N ? M B、 M ? N ? N C、 M ? ?N C、 ?( p ? q ) D、 N ? ?M D、 p ? q

8、如果 p 是假命题, q 是真命题,则下列命题是真命题的是( ) A、 ?p B、 ? p ? ? q

9、 " a ? c ? 2b " 是 " a, b, c " 成等差数列的( )条件 A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件 B、 {2} C、 {1, 2} D、 {?1,1, 2}

10、若集合 M ? {x | x ? 1 ? 0}, M ? {1, 2} ,则 M ? N 等于( )A、 {1} 11、设命题 p : 对 ?x ? R, x ? 0 ,则 ?p 是( )
2

A、 ?x ? R, x ? 0
2

B、 ?x ? R, x ? 0
2

C、 ?x ? R, x ? 0
2

D、 ?x ? R, x ? 0
2

2 12、 " a ? 0" 是 " a ? 0" 的( )

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件 13、集合 A ? {1, 2,3}, B ? {1,3} ,则 A ? B 等于( )A、 {1, 2,3} B、 {1,3} C、 {1, 2} D、 {2}

14、“圆心到直线的距离等于圆的半径”是“直线与圆相切”的( ) A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件 15、对于命题 p, q ,若 p ? q 是假命题, p ? q 是真命题,则( ) A、 p, q 都是真命题 B、 p, q 都是假命题 C、 p, q 一个是真命题,一个是假命题 D、无法判断
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16、已知集合 A ? {( x, y) | x ? 2 y ? ?1}, B ? {( x, y) | 3x ? y ? 4} ,那么集合 A? B ? ( ) A、 {?1,1} B、 {1, ?1} C、 {(1, ?1)} D、 {(?1,1)} B、6 C、7 D、8

17、满足 {1} ? ? A ? {1, 2, 3, 4} 的集合 A 有( ) A、5

18、已知 A ? {x || x ? 1|? 2}, B ? {x | x ? a ? 0} ,若 A ? B ? B ,则实数 a 的取值范围是( ) A、 a ? 0 B、 a ? ?1 C、 a ? 1 D、 a ? 1

2 2 19、设 a , b 是实数,则 a ? b ? 0 的充要条件是( )A、 a ? 0 B、 b ? 0 C、 a ? 0 且 b ? 0 D、 a ? 0 或 b ? 0

20、下列命题是命题是( )
3 3 A、 a ? b 是 a ? b 的充要条件

B、 x ? 4 ? 0 是 x ? 2 ? 0 的充分条件
2

C、 sin ? ? sin ? 是 ? ? ? 的必要条件 二、填空题:

D、 x ? 5 是 x ? 3 必要条件

21、设集合 A ? {a ? 2, 2a ? 5a,12} ,且 ?3 ? A ,则 a ?
2

22、设集合 A ? {x | x ? 3x ? 2 ? 0}, B ? {x | 2 x ? 3x ? 1 ? 0} ,则 A ? B ?
2 2

23、设命题 p : ?x ? R, x ? 9 ? 0 ,则 ?p :
2

24、集合 A ? {a, b, c} 的非空真子集的个数为

个。

25、设集合 U ? {0,1, 2} ,集合 A ? {0,| a ? 1|} ,且 CU A ? {2} ,则 a 的值为 三、解答题: 26、 A ? {x | x ? px ? 6 ? 0} 与 B ? {x | x ? px ? q ? 0} ,若 A ? B ? {?2} ,求 A ? B
2 2

27、设集合 A ? {x | x ? 4x ? 3 ? 0}, B ? {x | x ? ax ? 6 ? 0} ,且 A ? B 中只有一个元素,求 a 的值。
2 2

28、设集合 A ? {x | x ? 2(m ?1) x ? m ? 0} ,若 A ? ? ,求实数 m 的取值范围。
2 2

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29、已知命题 p : ?x ? R 使 ax ? 2 x ? a ? 0 ,当 a ? A 时, p 是假命题,求集合 A 。
2

30、已知集合 A ? {x | ax ? 2x ? a ? 0} , (1)若 A 中只有一个元素,求 a 的值; (2)若 A 中至多有一个元素,求
2

实数 a 的取值范围。

第二章《方程与不等式》 例 1、(1)、若 a>b>0,c<d<0,则一定有( ) a b a b a b a b A、 > B、 < C、 > D、 < c d c d d c d c 2 (2)设 a,b∈R,则“(a-b)?a <0”是“a<b”的( ) A、 充分而不必要条件 B、 必要而不充分条件 C、 充要条件 D、 既不充分也不必要条件 变式训练 1、已知 a,b,c 满足 c<b<a 且 ac<0,则下列选项中不一定能成立的是( ) 2 2 c b b-a b a a-c A、 < B、 >0 C、 < D、 <0 a a c c c ac 2、已知 a,b,c,d 均为实数,有下列命题: c d c d c d ①若 ab>0,bc-ad>0,则 - >0;②若 ab>0, - >0,则 bc-ad>0;③若 bc-ad>0, - >0,则 ab>0、 a b a b a b 其中正确命题的个数是( )A、 0 B、 1 C、 2 D、 3
a b 例 2、已知 a ? o, b ? 0 ,且 a ? b ,试比较 a b 与 ( ab)

a ?b 2

的大小。

a+m a 变式训练 3、比较 与 (其中实数 b>a>0,实数 m>0)的大小、 b+m b

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?3≤2x+y≤9 ? 例 3、若变量 x,y 满足约束条件? ? ?6≤x-y≤9

,则 z=x+2y 的最小值为________、

变式训练 4、已知-1<a+b<3 且 2<a-b<4,求 2a+3b 的取值范围、

例 4、解下列不等式:(1)0<x -x-2≤4;

2

(2)x -(a+1)x+a<0、

2

变式训练 5、解下列不等式:(1)-3x -2x+8≥0;

2

(2)ax -(a+1)x+1<0(a>0)、

2

例 5、(1)、若不等式 mx -2x-1<0 恒成立,则 m 的取值范围是________、 2 (2)若关于 x 的不等式 ax -x+2a<0 的解集为?,则实数 a 的取值范围是________、 2 变式训练 6、若关于 x 的不等式 x -ax-a>0 的解集为 R,则实数 a 的取值范围是________、 2 7、若关于 x 的不等式 x -ax-a≤-3 的解集不是空集,则实数 a 的取值范围是________、 巩固练习:
2 2 1、已知实数 x, y 满足 x ? y ? 4 x ? 6 y ? 13 ? 0 ,则 x ? y ?

2

2、已知 4 x ? 4 x ? 3 ? 4( x ? a) ? b ,则实数 a , b 的值分别是( )
2 2

A、 a ? 1, b ? 4 B、 a ?

1 1 1 , b ? 4 C、 a ? , b ? 2 D、 a ? ? , b ? 2 2 2 2
B、 | a |?| b | C、 ac ? bc D、 ac ? bc
2 2

3、如果 a ? b ,则下列不等式成立的是( ) A、 ?5a ? ?5b 4、已知 a , b, c 为实数,下列命题正确的是(
2 2 A、若 a ? b ,则 ac ? bc B、若



a b 1 1 ? ,则 a ? b C、若 a 2 ? c ? b2 ? c ,则 a ? b D、若 a 3 ? b3 且 ab ? 0 ,则 ? c c a b
2

5、设 P ? a b ? 5, Q ? 2ab ? a ? 4a ,若 P ? Q ,求实数 a , b 满足的条件。
2 2

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6、设 A ? {x || 2 x ? 3|? 7}, B ? {x || 5 ? 2 x |? 3} ,求 A ? B 。

7、已知不等式 ax ? bx ? 2 ? 0 的解集为 {x | ?
2

1 1 ? x ? } ,求 a , b 的值。 2 3

8、若不等式 x ? ax ? b ? 0 的解集为 {x | 2 ? x ? 3} ,则不等式 bx ? ax ? 1 ? 0 的解集为
2

2



9、已知 a , b 满足方程组 ? A、-1
2

?a ? 2b ? 3 ? m ,则 a ? b 的值为( ?2a ? b ? ?m ? 4
C、0 D、1

) 。

B、 m ? 1

10、如果 kx ? 2kx ? (k ? 2) ? 0 恒成立,则实数 k 的取值范围是( ) A、 ?1 ? k ? 0 B、 ?1 ? k ? 0 C、 ?1 ? k ? 0 D、 ? ? k ? 0

11、已知 a1 , a2 ? (0,1) ,记 M ? a1a2 , N ? a1 ? a2 ?1 ,则 M 与 N 的大小关系是( ) A、 M ? N
2

B、 M ? N

C、 M ? N

D、不确定

12、若 (m ? 1) x ? (m ?1) x ? 3(m ?1) ? 0 ,对于任何实数 x 恒成立,求实数 m 的取值范围。

第二章《方程与不等式》单元测试题 一、选择题: 1、集合 {x | ?2 ? x ? 3} 用区间表示为( )A、 ( ?2,3) 2、函数 y ? lg(1 ? x) ? A、 {x | x ? 1} B、 [ ?2, 3] C、 [ ?2, 3) D、 ( ?2,3]

1 的定义域是( ) x?2
C、 {x | x ? 1} D、 {x | x ? 1 或 x ? ?2}

B、 {x | x ? 1 且 x ? ?2}

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3、不等式 x ? 2 x ? 3 ? 0 的解集是( )
2

A、 {x | x ? ?3 或 x ? 1} B、 {x | ?3 ? x ? 1} C、 {x | x ? ?1 或 x ? 3} D、 {x | ?1 ? x ? 3} 4、不等式 | 2 x ? 1|? 3 的解集是( )A、 ( ?2,1)
2

B、 ( ??, 2)

C、 (?1, 2)

D、 (2, ??)

5、若二次函数 f ( x) ? x ? 2mx ? m ? 2 的图象与 x 轴有两个交点,则 m 的取值范围( ) A、 (??, ?1) B、 (?1, 2) C、 (2, ??) D、 (??, ?1) ? (2, ??)
2 2

6、已知 a , b 均为实数,且 a ? b ,则下列关系式正确的是( )A、? a ? ?b B、a ? b 7、若 a ? b(ab ? 0) ,则下列关系式正确的是( )A、 | a |?| b | B、 ac ? bc
2 2

C、 a ? b D、| a |?| b |

C、

1 1 ? D、 c ? a ? c ? b a b

8、 函数 y ?

( ) A、[ ?1, 5] B、[ ?5, ?1] C、(??, ?1] ? [5, ??) D、(??, ?5] ? [1, ??) x2 ? 4x ? 5 的定义域是

9、 已知点 P(9 ? m, m ? 2) 在第一象限, 则 m 的取值范围是 ( ) A、?2 ? m ? 9 B、?9 ? m ? 2 C、m ? ?2 D、m ? 9 10、函数 y ? ? x2 ? bx ? c 的定义域是 {x | 2 ? x ? 3} ,则 b 和 c 的值分别是( ) A、 b ? 5, c ? 6 B、 b ? 5, c ? ?6 C、 b ? ?5, c ? 6 D、 b ? ?5, c ? ?6
2 2
a b 2 2 B、lg a ? lg b C、2 ? 2 D、ac ? bc

11、若 a ? b ? 0, c ? R ,则下列不等式不一定成立的是( )A、a ? b 12、若 2 x ? 4 x ?11 ? a( x ? m) ? n ,则 a, m, n 的值分别为( )
2 2

A、2,-1,-13
2

B、2,-2,-10

C、1,-2,-8

D、1,-1,-15
2

13、已知方程 x ? px ? q ? 0 的两个根分别是 2 和-3,则 x ? px ? q ? 0 可分解为( A、 ( x ? 2)( x ? 3) B、 ( x ? 2)( x ? 3)
2



C、 ( x ? 2)( x ? 3)

D、 ( x ? 2)( x ? 3)

14、已知 a , b 是方程 x ? 2015 x ? 1 ? 0 的两个根,则 (1 ? a)(1 ? b) 的值为( ) A、2014 B、2013
2

C、-2013

D、-2014
2 2

15、下列不等式 (1) x ? 3 ? 2 x;(2)a ? b, c ? d ? a ? c ? b ? d ;(3)a ? b ? 2(a ? b ?1). ,其中正确的个数为( ) A、0 B、1 C、2 D、3

16、已知 a , b, c 满足 c ? b ? a ,且 ac ? 0 ,那么下列选项中不一定成立的是( ) A、 ab ? ac B、 c(b ? a) ? 0 C、 cb ? ab
2 2

D、 ac(a ? c) ? 0 B、 (?2,1) C、 (?1, 2) D、 R

17、不等式 3? | ?2 x ? 1|? 0 的解集是( )A、 (??, ?2) ? (1, ??) 18、函数 y ?

1 的定义域为( )A、 (??,1) ? (2, ??) B、 (1, 2) C、 (??,1] ? [2, ??) D、 [1, 2] | 2 x ? 3 | ?1
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19、设不等式 ax ? bx ? 1 ? 0 的解集为 (?1, ) ,则 ab 的值是( )A、-6
2

1 3

B、-5

C、6

D、5 D、 (2a, 6a)

20、不等式 x2 ? ax ?12a2 ? 0(a ? 0) 的解集是( )A、 ( ?3a, 4a ) 二、填空题: 21、不等式 ( ) 22、函数 y ?

B、 (4a, ?3a )

C、 (?3, 4)

1 2

2 x2 ?6 x ?9

1 2 ? ( ) x ?3 x ?19 的解集是 2




3 的定义域是 lg( x ? 4 x ? 5)
2

23、已知 | x ? 1|? a(a ? 0) 的解集是 (?1, c) ,则 a ? c 的值等于

。 。 。

24、已知 M ? 2(a2 ? b2 ), N ? 2a ? 4b ? 2ab ? 7 且 a, b ? R ,则 M , N 的大小关系为 25、已知不等式 ax ? bx ? 1 ? 0 的解集是 {x | 3 ? x ? 4} ,则不等式 x ? bx ? a ? 0 的解集是
2

2

三、解答题: 26、若不等式 ax ? bx ? c ? 0 的解集为 {x | ?
2

1 ? x ? 2} ,求关于 x 的不等式 cx2 ? bx ? a ? 0 的解集。 3

27、若函数 y ? log3 (ax2 ? 2ax ? 1) 的定义域为 R ,求 a 的取值范围。

28、已知不等式 (m ? 4m ? 5) x ? 4(1 ? m) x ? 3 ? 0 对任意实数 x 恒成立,求实数 m 的取值范围。
2 2

2 29、解关于 x 的不等式 ax ? (a ? 1) x? ? 0 ,其中 a ? 0

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30、已知不等式 (2 ? a) x2 ? 2(a ? 2) x ? 4 ? 0 对任意实数 x 恒成立,求实数 a 的取值范围。

第三章《函数》 例 1、函数 f(x)= 的定义域为( ) log2x-1 A、 (0,2) B、 (0,2] C、 (2,+∞) D、 [2,+∞) 1 x 变式训练 1、函数 f(x)= 1-2 + 的定义域为( ) x+3 A、 (-3,0] B、 (-3,1] C、 (-∞,-3)∪(-3,0] D、 (-∞,-3)∪(-3,1] 2 1 1 2 例 2、(1)已知 f(x+ )=x + 2,求 f(x)的解析式; (2)已知 f ( ? 1) =lgx,求 f(x)的解析式; x x x 1

(3)已知 f(x)是一次函数,且满足 3f(x+1)-2f(x-1)=2x+17,求 f(x)的解析式;

1 1 2 变式训练 2、已知函数 f ( x ? ) =x + 2,则 f(3)=( x x
3、已知 f(x)是一次函数,且 f[f(x)]=4x+3,求 f(x)、

)A、 8

B、 9

C、 11

D、

10

4、已知 f( x+1)=x+2 x,求 f(x)的解析式、

?a?2 ,x≥0, ? 例 3、已知函数 f(x)=? -x ? ?2 , x<0

x

(a∈R),若 f[f(-1)]=1,则 a=(

)A、

1 4

B、

1 2

C、1

D、2

变式训练 5、设函数 f(x)=?

? x,x≥0, ? -x,x<0,

若 f(a)+f(-1)=2,则 a=(

)

A、 -3 B、 ±3 C、 -1 D、 ±1 例 4、下列函数中,在区间(0,+∞)上为增函数的是( 2 -x A、 y= x+1 B、 y=(x-1) C、 y=2

) D、 y=log0、5(x+1)

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变式训练:6、给定函数①y= y ? x ,② y ? log 1 ( x ? 1) ,③y=|x-1|,④y=2
2

1 2

x+1

、其中在区间(0,1)上单调递

减的函数序号是(

) A、 ①②

B、 ②③
2

C、 ③④

D、 ①④

例 5、求下列函数的单调区间、f(x)=-x +2|x|+3; (2) f ( x) ? log 1 (? x2 ? 2 x ? 3) ;(3) y ? ( )
2

1 3

x2 ? x



变式训练 7、求出下列函数的单调区间、(1)f(x)=|x -4x+3|; (2)f(x)=log2(x -1);

2

2

例 6、(1)若函数 f(x)=4x -kx-8 在区间[5,8]上是单调函数,则 k 的取值范围是( ) A、 (-∞,40] B、 [40,64] C、 (-∞,40]∪[64,+∞) D、 [64,+∞) |x-a| (2)已知函数 f(x)=e (a 为常数)、若 f(x)在区间[1,+∞)上是增函数,则 a 的取值范围是________、 2 变式训练 8、如果函数 f(x)=ax +2x-3 在区间(-∞,4)上是单调递增的,则实数 a 的取值范围是( ) 1 1 1 1 A、 a>- B、 a≥- C、 - ≤a<0 D、 - ≤a≤0 4 4 4 4 ax+1 9、若 f(x)= 在区间(-2,+∞)上是增函数,则 a 的取值范围是( ) x+2 A、 (-2,+∞) B、 ( , ??)

2

1 2

C、 (-∞,-2)
2 2

D、 ( ??, ) 1-x 4-x ③f(x)= ; 1+x |x+3|-3
2

1 2

例 7、(1)判断下列函数的奇偶性、①f(x)= 9-x + x -9;②f(x)=(x+1)

1 x 3 2 x )A、 y=2 - x B、 y=x sinx C、 y=2cosx+1 D、 y=x +2 2 变式训练 10、设函数 f(x),g(x)的定义域都为 R,且 f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,则下列结论中正确的是( ) A、 f(x)g(x)是偶函数 B、 |f(x)|g(x)是奇函数 C、 f(x)|g(x)|是奇函数 D、 |f(x)g(x)|是奇函数 11、判断下列函数的奇偶性、 2-x 1 1 2 (1)f(x)=x -|x|+1 x∈[-1,4]; (2)f(x)=ln ; (3)f(x)= x + (a>0,且 a≠1); 2+x a -1 2 (2)、下列函数为奇函数的是(

巩固练习: 1、设函数 f(x)=2x+3,g(x+2)=f(x),则 g(x)的表达式是( ) A、 g(x)=2x+1 B、 g(x)=2x-1 C、 g(x)=2x-3 D、 g(x)=2x+7 2 2、函数 f(x)=ln(x -x)的定义域为( ) A、 (0,1) B、 [0,1] C、 (-∞,0)∪(1,+∞) D、 (-∞,0]∪[1,+∞)

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x +1,x≤1, ? ? 3、设函数 f(x)=?2 ,x>1, ? ?x
2

2

则 f(f(3))等于(

)A、

1 5

B、 3

C、

2 3

D、

13 9

4、函数 y=x -6x+10 在区间(2,4)上是( ) A、 递减函数 B、 递增函数 C、 先递减再递增 D、 先递增再递减 5、下列四个函数中,在(0,+∞)上为增函数的是( ) 1 2 A、 f(x)=3-x B、 f(x)=x -3x C、 f(x)=- D、 f(x)=-|x| x+1 1 6、已知函数 f(x)= 在区间[1,2]上的最大值为 A,最小值为 B,则 A-B=( ) x 1 1 A、 B、 - C、 1 D、 -1 2 2 7、下列函数为偶函数的是( ) 2 x -x x -x A、 f(x)=x-1 B、 f(x)=x +x C、 f(x)=2 -2 D、 f(x)=2 +2 1 2 8、已知函数 f(x)为奇函数,且当 x>0 时,f(x)=x + ,则 f(-1)=( ) x A、 -2 B、 0 C、 1 D、 2 2 9、已知 f(x)=ax +bx 是定义在[a-1,2a]上的偶函数,那么 a+b 的值是( ) 1 1 1 1 A、- B、 C、 D、 - 3 3 2 2 第三章《函数》测试题(一) 一、选择题: 1、函数 y ? f ( x) 的图象与直线 x ? k ( k 是常数)的交点个数是( ) A、有且只有一个 B、至少有一个 C、至多有一个 D、有一个或两个 2、已知 y ? f ( x) 是奇函数,且在区间 (??, ?1] 上是减函数,且有最小值为 3,则 y ? f ( x) 在区间 [1, ??) 上( ) A、是增函数且有最小值为 3B、是增函数且有最小值为-3C、是减函数且有最大值为 3D、是减函数且有最大值为-3 3、下列四组函数中,表示同一函数的是( ) B、f ( x ) ? 与 g ( x) ? A、 f ( x) ? x 与 g ( x) ?
2

x2

x2 ?1 与 g ( x) ? x ? 1 x ?1
3

C、f ( x) ? lg x 与 g ( x) ? 2lg x

D、f ( x) ? x

x3
) A、y ? cos x B、y ? sin x C、y ? ( x ? 1) D、y ? x , x ?[?2,3]
2 2

4、 下列函数是偶函数的是 (

5、如图,二次函数的图象 y ? f ( x) 与一次函数图 y ? g ( x) 象交于 A(?1, ?2), B (4, 2) ,则使 f ( x) ? g ( x) 的 x 取 值范围是( )A、 (??, ?1)
2

B、 (?1, 4)

C、 (4, ??)

D、 (??, ?1) ? (4, ??)

6、已知二次函数 f ( x) ? x ? 2mx ? m ? 2 与 x 轴有两个交点,则实数 m 的取值范围是( ) A、 (??, ?1) B、 (?1, 2) C、 (2, ??) D、 (??, ?1) ? (2, ??) B、单调递减 C、先减后增 D、先递减后递增

7、函数 f ( x) ?| x | 在 [?2, 2] 上的单调性是( )A、单调递增

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8、已知函数 y ? f ( x) 的定义域是不等式组 ?

?x ?1 ? 0 的解集,则函数的图像可以是( ) ?x ? 2 ? 0

9、已知函数 y ? f ( x)( x ? R) 是偶函数,且在区间 [0, ??) 上是增函数,则下列关系正确的是( ) A、 f (?1) ? f (2) ? f (?3) B、 f (2) ? f (?1) ? f (?3) C、 f (?3) ? f (2) ? f (?1) D、 f (?3) ? f (?1) ? f (2)

10、已知二次函数 f ( x) ? x2 ? (m ? 1) x ? m ?1 的图象经过原点,则使 f ( x) ? 0 的 x 的取值集合是( ) A、 (0, 2) B、 (?2, 0)
2

C、 (??, 0) ? (2, ??)

D、 (??, ?2) ? (0, ??)

11、已知二次函数 y ? x ? 4 x ? 3 图象的顶点是 A ,对称轴是直线 l ,对数函数 y ? log 2 x 的图象与 x 轴相交于点

B ,与直线 l 相较于点 C ,则 ? ABC 的面积是( )A、1

B、2

C、3

D、4

12、下列函数图象中,表示奇函数且 (0, ??) 在为增函数的是( ) 13、 函数 y ?

[ ?1, 5] B、 [ ?5, ?1] C、(??, ?1] ? [5, ??) D、(??, ?5] ? [1, ??) ( ) A、 x2 ? 4x ? 5 的定义域为
B、 x ? 1 C、 x ? ?2 D、 x ? 2

14、二次函数 y ? ( x ? 3)( x ? 1) 的对称轴是( )A、 x ? ?1

15、函数 y ? ? x2 ? bx ? c 的定义域是 {x | 2 ? x ? 3} ,则 b 和 c 的值分别为( ) A、 b ? 5, c ? 6 B、 b ? 5, c ? ?6 C、 b ? ?5, c ? 6 D、 b ? ?5, c ? ?6

16、函数是奇函数且在 R 上是增函数,则不等式 ( x ? 1) f ( x) ? 0 的解集为( ) A、 [1, ??) B、 (??, 0] C、 (??, 0] ? [1, ??) D、 [0,1]

?log 1 x, x ? 0 ? 3 17、已知函数 f ( x) ? ? ,则 f [ f (27)] ? ( )A、8 x ? ?2 , x ? 0

B、

1 8

C、-8

D、 ?

1 8

18、 设 f ( x) 是奇函数,( x ? R, x ? 0) 且在区间 (0, ??) 上是减函数, 且 f (2) ? 0 , 则不等式 xf ( x) ? 0 的解集 ( ) A、 (?2, 0) ? (2, ??) B、 (??, ?2) ? (2, ??) C、 (2, ??) D、 (?2, 0) ? (0, 2)

19、 在定义域是 R 的函数 f ( x) 中, 对任意两个互不相等的实数 a , b , 总有 在 R 上是( )A、增函数 B、减函数 C、先增后减

f (a ) ? f (b) ? 0 成立, 则可以判定 f ( x ) a ?b

D、先减后增

20、设 p( x), g ( x) 都是奇函数, f ( x) ? ap( x) ? bg ( x) ? 2 在 (0, ??) 上有最大值 5,则在 (??, 0) 上有( ) A、最小值-5 B、最大值-5 C、最小值-1 D、最大值-3
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二、填空题:

2 ) ? 9 , (g 3 ) ? 4? ? , 2 ) ?( g 3 ) 21、 已知函数 f ( x ) 为奇函数,g ( x) 为偶函数, 它们的定义域均为 R , 若 f( 则 f (?
22、已知函数 f ( x) ? x2 ,则 f (t ? 1) ? 23、已知 f ( x) ? ax 2 ? bx ? 3a ? b 的定义域为 [a ? 1, 2a] ,且 f ( x ) 为偶函数,则 a ? ,b ? 。

?

24、已知函数 y ? x2 ? 2014x ? 2015 与 x 轴的交点为 (m, 0), (n, 0) ,则 (m2 ? 2015m ? 2015)(n2 ? 2015n ? 2015) 的值为 。
2

25、已知函数 y ? x ? 2(a ?1) x ? 3 在区间 (3, ??) 上是增函数,则实数 a 的取值范围是 三、解答题: 26、已知函数 f ( x) ?



kx ? 3 的定义域为 R ,求 k 的取值范围。 kx ? 4kx ? 3
2

2 27、已知定义域为 (?1,1) 的奇函数 y ? f ( x ) 又是减函数,且 f (a ? 3) ? f (9 ? a ) ? 0 ,求 a 的取值范围。

2 28、已知二次函数 f ( x) ? ax ? bx ? c 的图象在 y 轴上的截距是 1,对任意实数 x ,都有 f ( x) ? f (2 ? x) 成立,

且 f (2) ? f (?2) ? 8 ,求 f ( x) 的解析式。

29、设不等式 ax ? bx ? c ? 0 的解集是 (?2,3) ,求不等式 cx ? bx ? a ? 0 的解集。
2 2

30、已知二次函数 f ( x) 同时满足条件: (1) f (1 ? x) ? f (1 ? x) ; (2) f ( x) 的最大值为 15; (3) f ( x) ? 0 的两 根的平方和等于 17,求 f ( x) 的解析式。
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第三章《函数》测试题(二) 一、选择题: 1、已知函数 f (2 x ? 1) ? 4 x ? 3 ,则 f (2) 等于( )A、11 2、下列函数中,与函数 y ? B、12 C、9 D、10

1 1 x 有相同的定义域的是( )A、 y ? ln x B、 y ? C、 y ?| x | D、 y ? e x x

? x 2 ? 3x ? 4 3、函数 y ? 的定义域为( )A、 [ ?4,1] B、 [?4, 0) C、 (0,1] D、 [?4, 0) ? (0,1] x
4、已知函数 f ( x) ? ?

?log3 x, x ? 0 ?2 , x ? 0
x

,则 f [ f ( )] ? (

1 9

)A、4 B、-4 C、

1 1 D、 ? 4 4
C、 ? 3 D、 3

? x ? 2( x ? ?1) 3 ? 5、已知 f ( x) ? ? x 2 (?1 ? x ? 2) ,若 f ( x) ? 3 ,则 x 的值是( )A、1 B、 2 ?2 x( x ? 2) ?
6、函数 y ? 2 是( )
| x|

A、奇函数,在 (0, ??) 上是减函数 C、偶函数,在 (0, ??) 上是减函数 D、偶函数,在 (??, 0) 上是增函数

B、奇函数,在 (??, 0) 上是增函数

2 7、已知 f ( x) 是奇函数,在 (0, ??) 上 f ( x) ? x ? 3 ,则 f ( x) ? 0 的解集是( )

A、 ( 3, ??)

B、 (? 3,0) ? ( 3, ??)

C、 (? 3,0) ? (0, 3)

D、 (??, ? 3) ? (0, 3)

8、已知偶函数 f ( x) 在区间 [0, ??) 单调递增,则满足 f (2 x ? 1) ? f ( ) 的 x 取值范围是( ) A 、( , )

1 3

1 2 3 3

B、 (??, )

2 3

C、 ( , )

1 2 2 3

D、 ( , ??)

2 3

3 9、已知 f ( x) ? ax ? bx ? 4 ,其中 a , b 为常数,若 f (?2) ? 2 ,则 f (2) 的值等于( )

A、-2

B、-4

C、-6

D、-10

10、若 f ( x) 为偶函数,其定义域为 R,且在 [0, ??) 上是减函数,则 f (? ) 与 f ( a ? 2 a ? ) 的大小关系是( )
2

3 2

5 2

3 5 2 2 2 3 5 2 C、 f ( ? ) ? f ( a ? 2a ? ) 2 2

A、 f ( ? ) ? f ( a ? 2a ? )

3 5 2 2 2 3 5 2 D、 f ( ? ) ? f ( a ? 2a ? ) 2 2
B、 f ( ? ) ? f ( a ? 2a ? )
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11 、已知二次函数 f ( x) ? ax2 ? bx ? c 的图象与 x 轴的交点的横坐标分别是 x1 , x2 ,若对任意的实数 x 都有

f (2 ? x ) ? f (2? x ) ,则 x1 ? x2 等于(

)A、0

B、4

C、6

D、8

12、函数 f ( x) ? a x ? loga ( x ? 1) 在 [0,1] 上的最大值与最小值的和为 a ,则 a 的值为( )A、 13、若点 (a, b)(a ? 1) 在 y ? lg x 的图象上,则下列各点也在此函数图象上的是( ) A、 ( , b)

1 1 B、 C、2 D、4 4 2

1 a

B、 (10a,1 ? b)

C、 (

10 , b ? 1) a

D、 (a , 2b) )A、-5 B、-2 C、-1 D、1

2

14、函数 f ( x) 的图象关于原点对称, g ( x) ? f ( x) ? 3 且 g (1) ? 5 ,则 g (?1) ? ( 15、设 f ( x ) ?

1 x (e ? e ? x ) ,则 f ( x) 是( )A、奇函数 B、偶函数 C、非奇非偶函数 D、既是奇函数又是偶函数 2

16、如果二次函数 f ( x) 图象的顶点是(-3,1) ,并且它的图象通过点(0,4) ,那么这个二次函数的解析式是( ) A、 f ( x ) ?

1 1 1 ( x ? 3) 2 ? 1 B、 f ( x) ? ( x ? 3) 2 ? 1 C、 f ( x ) ? ( x ? 3) 2 ? 3 3 3 3
2

D、 f ( x ) ?

1 ( x ? 3) 2 ? 5 3

17、关于函数 y=-x +2x,下列叙述错误的是( ) (A)函数的最大值是 1 (B)函数图象的对称轴是直线 x=1 (C)函数的单调递减区间是[-1,+∞) (D)函数图象过点(2,0) 2 18、已知函数 f (x)是奇函数,当 x>0 时,f (x)=x +2,则 f (-1)的值是( )A、-3 B、-1 C、1 D、3 19、函数 y ? 3 与 y ? ( ) x 的图象关于( )A、原点对称
x

1 3

B、 x 轴对称

C、直线 y ? 1 对称
2

D、 y 轴对称

20、 二次方程 ax2 ? bx ? c ? 0(a ? 0), ? ? 0 , 有两个根 x1 , x2 , 且 x1 ? x2 , 则不等式 ax ? bx ? c ? 0 的解集为 ( ) A、 R B、 ( x1 , x2 ) C、 (??, x1 ) ? ( x2 , ??) D、 ?

二、填空题: 21、函数 f ( x) ? ?
2 ? ? x ( x ? 1), x ? 0 的奇偶性为 2 ? x ( x ? 1), x ? 0 ? ?



2 22、已知函数 f ( x ) 是区间 (0, ??) 上的减函数,那么 f (a ? a ? 1) 与 f ( ) 之间的大小关系是

3 4



2 23、若函数 f ( x) ? (k ? 2) x ? (k ?1) x ? 3 是偶函数,则 f ( x ) 的递减区间是
2 24、函数 f ( x) ? ax ? sin3x ? 1 ,且 f ( ) ? 2 ,则 f ( ?



?

3

? )= 3

。 。

2 25、已知函数 f ( x ) 是奇函数,且当 x ? 0 时, f ( x) ? x ? lg( x ? 1) ,那么,当 x ? 0 时, f ( x ) 的解析式是

三、解答题:
2 26、已知二次函数 f ( x) ? x ? 2mx ? 16 , (1)若图象恒在 x 轴的上方,求 m 的取值范围, (2)若 f (m ?1) ?17 ,

求 m 的取值范围。

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27、已知函数 f ( x) ? ax2 ? bx ? c ,若 f (0) ? 0, f (? x ) ? f ( x ? 1) ,且过点(2,3) , (1)求 f ( x) 的表达式;(2) 若 f ( x) ? 1 ,求 x 的取值范围。

28、已知二次函数的图象过(1,3, ) (2,2) (-1,-1)三点, (1)求此二次函数的解析式; (2)设抛物线与 x 轴交 于点 A, B , M 是二次函数的顶点,求 ? ABM 的面积。

29、已知二次函数 f ( x) 同时满足条件(1) f (1 ? x) ? f (1 ? x) (2) f ( x) 的最大值为 15(3) f ( x) ? 0 的两根的平 方和等于 17,求 f ( x) 的解析式。

30、已知函数 f ( x ) ?

ax ? b 1 2 是定义在上 (?1,1) 的奇函数,且 f ( ) ? ,求函数 f ( x) 的解析式。 2 1? x 2 5

第四章《指数函数与对数函数》 例 1、 已知 a ?

5 ?1 x , 函数 f(x)=a , 若实数 m, n 满足 f(m)>f(n), 则 m, n 的关系为( 2
)

)

A、 m+n<0 B、 m+n>0 C、 m>n D、 m<n x-b 例 2、已知 f(x)=3 (2≤x≤4,b 为常数)的图象经过点(2,1),则 f(x)的值域( A、 [9,81] B、 [3,9] C、 [1,9] D、 [1,+∞)
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例 3、函数 f(x)=a 的图象如图,其中 a,b 为常数,则下列结论正确的是( A、 a>1,b<0 B、 a>1,b>0 C、 0<a<1,b>0 D、 0<a<1,b<0

x-b

)

3 ?1 7 0 1 2 2 4 3 4 例 4、计算: ( ) ? (? ) ? 8 ? 2 ? (? ) 3 ? ________、 2 6 3 2 1 ? x ?2 x ? ( ) x ? 4 的解集为________、 例 5、不等式 2 2
例 6、已知实数 a,b 满足等式 2014 =2015 ,下列五个关系式:①0<b<a;②a<b<0;③0<a<b;④b<a<0;⑤a=b、 其中不可能成立的关系式有( )A、 1 个 B、 2 个 C、 3 个 D、 4 个 例 7、已知函数 f ( x ) ? (
a b

1 1 ? ) x 、(1)求函数的定义域;(2)讨论 f(x)的奇偶性;(3)求证:f(x)>0、 2 ?1 2
x

例 8、写出下列各式的值: (1)log26-log23=________;(2)lg5+lg20=________;(3)(log29)?(log34)=________;
? 1 lg3+2lg2-1 2 (4) =________;(5)(lg5) +lg2?lg50=________;(6) (lg ? lg 25) ? 100 2 ? ________、 lg1.2 4 1

16 ? 3 5 4 a 例 9、 ( ) 4 ? log 3 ? log 3 ? =________、 例 10、已知 4 =2,lgx=a,则 x=________、 81 4 5 3 例 11、若 log a ? 1 (a>0,且 a≠1),则实数 a 的取值范围是_____、 4 2 4 1 1 a b 例 12、(1)若 2 =5 =10,则 + =________、(2)已知 a 3 ? (a>0),则 log 2 a ? ________、 a b 9 3
例 13、若函数 y=logax(a>0,且 a≠1)的图象如图所示,则下列函数图象正确的是( )

例 14、若函数 f(x)=loga(x+b)的大致图象如图,其中 a,b 为常数,则函数 g(x)=a +b 的大致图象是(

x

)

例 15、已知 a ? 2 3 , b ? log 2

?

1

1 1 , c ? log 1 ,则( 3 2 3

)A、 a>b>c

B、 a>c>b

C、c>b>a

D、 c>a>b

例 16、函数 f ( x) ? log 1 ( x ? 4) 的单调递增区间为(
2 2

) D、 (-∞,-2)

A、 (0,+∞) 巩固练习:
x y

B、 (-∞,0)
2 x? y

C、 (2,+∞)

1、若 3 ? 2,3 ? 5 ,则 3
2

的值为( )A、

1 3

B、

4 5

C、1

D、27

2、若函数 y ? (a ? 3a ? 3)a 为指数函数,则有( )
x

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2016 年春季高考数学二轮复习

A、 a ? 1 或 2
x

B、 a ? 1

C、 a ? 2

D、 a ? 0 且 a ? 1

3、函数 f ( x) ? a (a ? 0 且 a ? 1) 对任意的实数 x, y 都有( ) A、 f ( xy ) ? f ( x) f ( y ) B、 f ( xy ) ? f ( x) ? f ( y ) C、 f ( x ? y ) ? f ( x) f ( y ) D、 f ( x ? y) ? f ( x) ? f ( y) 4、已知 0 ? a ? 1, b ? ?1 ,则函数 y ? a ? b 的图象不经过( )
x

A、第一象限

B、第二象限

C、第三象限

D、第四象限

5、已知集合 M ? {?1,1}, N ? {x | A、{-1,1} B、{-1}

1 ? 2 x ?1 ? 4, x ? Z } ,则 M ? N 等于( ) 2
D、{-1,0}

C、{0}

6、已知 log14 7 ? a,og14 5 ? b ,求 log35 28 (用 a , b 表示)

7、函数 y ? log3 ( x2 ? ax ? a) 的定义域为 R,求 a 的取值范围。

8、设 a ? R , f ( x) ?

a ? 2x ? a ? 2 ( x ? R) ,试确定 a 的值,使 f ( x) 为奇函数。 2x ? 1

9、已知 f ( x ) ? lg

1? x (1)求函数的定义域; (2)判断并证明函数 f ( x) 的奇偶性。 1? x

10、若 a2 x

2

?3 x?1

? a x ?x?2 (a ? 0, a ? 1) ,求 x 的取值范围。

2

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第四章、 《指数函数与对数函数》测试题 一、选择题: 1、若指数函数 y ? (a ? 3) 是 R 上的增函数,则 a 的取值范围是( )
2 x

A、 ?2 ? a ? 2

B、 3 ? a ? 2

C、 a ? ?2或 a ? 2

D、 ?2 ? a ? ? 3 或 3 ? a ? 2

2、下列结论正确的是( ) A、 loga ( x ? y) ? loga x ? loga y B、

log a x x x log a x ? log a x ? log a y C、 log a ? log a x ? log a y D、 log a ? y log a y y log a y

3、 log3 4 ? log3 m ? log4 3 ? log4 16 ,则 m 的值是( )A、
2

9 2

B、9

C、18

D、27

4、设函数 y ? lg( x ? 5 x) 的定义域为 M ,函数 y ? lg( x ? 5) ? lg x 的定义域是 N ,则( ) A、 M ? N ? R 5、若 x ? 1, a ? ( ) B、 M ? N C、 M ? N D、 M ? N

1 3

x 2 ?1

1 1 , b ? ( ) x ?1 , c ? ( ) 2 x ,则下列关系中正确的是( ) 3 3
B、 lg b ? lg c ? lg a C、 lg b ? lg a ? lg c D、 lg c ? lg a ? lg b

A、 lg a ? lg b ? lg c

6、已知 0.32 ? a,log 2 0.3, 20.3 ? c ,则下列正确的是( 7、函数 y ? lg(1 ? x) ? A、 {x | x ? 1}
2

)A、 a ? b ? c B、c ? a ? b C、c ? b ? a D、b ? c ? a

1 的定义域是( ) x?2
C、 {x | x ? 1} D、 { x ? 1 且 x ? ?2} B、 log 2 N ? a C、 log a N ? 2 D、 log N a ? 2

B、 {x | x ? 1 且 x ? ?2}

8、若 a ? N (a ? 0 且 a ? 1) ,则有( )A、 log 2 a ? N
' b

9、若点 P(?1, ?2) 关于原点对称的点是 P (lg a, 2 ) ,则 a , b 的值分别是( ) A、

1 , ?1 10

B、

1 ,1 10

C、 10, ?1
2.5

D、 10,1

10、有下列四个不等式:(1) 2

? 23 (2) 0.8?0.2 ? 0.8?0.1 (3) log2 3.5 ? log2 3 (4) log0.8 1.8 ? log0.8 1.6 ,其中关系正
B、 (2)和(4) C、 (2)和(3) D、 (1)和(4) B、

确的是( )A、 (1)和(3)

11、若 log 0.5 x ? 0 ,则( )A、 0 ? 2 x ?

1 2

1 ? 2x ? 1 2

x C、 1 ? 2 ? 2

x D、 2 ? 2

12、已知 1 和 4 的等比中项是 log 3 x ,则实数 x 的值是( )A、
x

1 1 1 1 或 2 B、 或 3 C、 或 4 D、 或 9 2 3 4 9
x

13、已知 lg a ? lg b ? 0( 其中 a ? 1, b ? 1) ,则 f ( x) ? a 与 g ( x) ? b 的图象( ) A、关于坐标原点对称
2

B、关于 x 轴对称

C、关于 y 轴对称

D、关于直线 y ? x 对称

14、已知二次函数 y ? x ? 4 x ? 3 图象的顶点是 A ,对称轴是直线 l ,对数函数 y ? log 2 x 的图象与 x 轴相交于点

B ,与直线 l 相较于点 C ,则 ? ABC 的面积是( )A、1
15、设 0 ? a ? b ? 1 ,那么 log a 5 与 log b 5 的大小关系是( )

B、2

C、3

D、4

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A、 log a 5 ? logb 5

B、 log a 5 ? logb 5
2

C、 log a 5 ? logb 5
x

D、无法确定

16、在同一坐标系中,二次函数 y ? (1 ? a) x ? a 与指数函数 y ? a 的图象可能是( )

17、若点 P(log3 m,3n ) 关于原点对称点为 P(1, ?9) ,则 m 与 n 的值分别为( ) A、

1 、2 3

B、3、2

C、 ? 、-2

1 3

D、-3,-2

18、下列函数中,与函数 f ( x ) ?

1 有相同定义域的是( ) x
1

A、 f ( x) ? ? x

B、 f ( x) ? 2 x

C、 f ( x) ? 2lg x

D、 f ( x) ? lg x

2

x 19、设 a ? 1 ,函数 y ? ( ) 与函数 y ? (a ? 1) x ? a 的图象可能是( )

1 a

m 20、向量 a ? (2 , n), b ? ( ,1) ,且 a ? 2b ,则 m, n 的值分别是( )

?

?

3 2

?

?

A、 m ? log2 3, n ? 1

B、 m ? log 2 3, n ? 2

C、 m ? log3 2, n ? 1

D、 m ? log3 2, n ? 2

二、填空题: 21、某地区 2013 年末的城镇化率为 40% (城镇化率是城镇人口数占总人口数的百分比) ,计划 2020 年末城镇化率 达到 60% ,假设这一时期内该地区总人口数不变,则其城镇人口数平均每年的增长率为 。 22、方程 lg(1 ? 3x) ? lg(3 ? x) ? lg(7 ? x) 的解是 。 。 。

23、 (log4 3 ? log8 3)(log3 5 ? log9 5)(log5 2 ? log25 2) 的值为
2 2 24、已知函数 f ( x) ? lg x ,若 f (ab) ,则 f (a ) ? f (b ) =

25、函数 f ( x) ? log 1 ( x ? 1) 的定义域为
2



三、解答题: 26、光明职业学校营销专业的创业小组学生购进一批服装,每件进价 60 元,在销售过程中他们发现:当每件售价

p ? kx ? b 75 元时, 日销售量 85 件; 当每件售价 90 元时, 日销售量 70 件, 假设日销售量件 p 与每件售价 x 的关系是:
(每件售价不低于进价,且货源充足) (1)求出 p 与 x 之间的函数关系式; (2)设每天利润为 y 元,若不考虑其 他费用,则每件售价为多少元时,每天的利润最大,最大利润是多少?
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27、已知函数 f ( x) ?

x (1)求证:函数是奇函数; (2)若 a ? b ? 1 ,试比较 f ( a ) 与 f (b) 的大小。 x ?1
2

28、某市为鼓励居民节约用电,采用阶梯电价的收费方式,居民当月用电量不超过 100 度部分,按照基础电价收费,超过 100 度不超过 150 度的部分,按 0、8 元/度;超过 150 度的部分按 1、2 元/度收费;该市居民当月用电量 x (度)与应付电费 y 元的函数图象 如图所示(1)求该市居民用电量的基础电价是多少元?(2)某居民 8 月份的用电量为 210 度,求应付电费多少元?(3)当 x ? (100,150] 时,求 x 与 y 的函数关系式。

29、有一块边长为 6m 的等边三角形钢板,要从中截取一块矩形材料,如图所示,求所截得 的矩形的最大面积。

30、已知函数 f ( x) ? log2 (kx2 ? 4kx ? 3) 的定义域为 R ,求 k 的取值范围。

第五章、 《数列》 例 1、(1)若数列{an}的前 n 项和 Sn=2n +3n,则此数列的通项公式为 an=________、
2

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1 * (2)已知数列{an}的前 n 项和为 Sn 满足 an+2SnSn-1=0(n≥2,n∈N ),a1= ,求 Sn、 2 n 变式训练 1、若数列{an}的前 n 项和 Sn=3 +1,则此数列的通项公式为 an=________、 2 1 2、若数列{an}的前 n 项和 Sn= an+ ,则{an}的通项公式是 an=________、 3 3 例 2、(1)、等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,若 a1=2,S3=12,则 a6 等于( ) A、 8 B、 10 C、 12 D、 14 (2)、等差数列{an}的前 n 项和记为 Sn、已知 a10=30,a20=50、①求通项 an;②若 Sn=242,求 n、 变式训练 3、设 Sn 为等差数列{an}的前 n 项和,S8=4a3,a7=-2,则 a9=( ) A、 -6 B、 -4 C、 -2 D、 2 4、已知等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,若 S2=10,S5=55,则 a10=________、 1 例 3、(1)、在等差数列{an}中,若 a4+a6+a8+a10+a12=90,则 a10- a14 的值为( ) 3 A、 12 B、 14 C、 16 D、 18 (2)、等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,若 S3=9,S6=36,则 a7+a8+a9=( ) A、 63 B、 45 C、 36 D、 27 (3)、等差数列{an}中,如果 a1+a4+a7=39,a3+a6+a9=27,则数列{an}前 9 项的和为( ) A、 297 B、 144 C、 99 D、66 变式训练 5、在等差数列中,若 a3+a5+a7+a9+a11=100,则 3a9-a13 的值为( ) A、 20 B、 30 C、 40 D、 50 S4 S6 9 3 5 6、已知等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,且 =4,则 =( )A、 B、 C、 D、 4 S2 S4 4 2 3 7、已知数列{an}为等差数列,Sn 为其前 n 项和,若 S9=27,则 a2-3a4 等于________、 例 4、(1)、在各项均为正数的等比数列{an}中,若 a2=1,a8=a6+2a4,则 a6 的值是________、 (2)、在等比数列{an}中,前 n 项和为 Sn,若 S3=7,S6=63,则公比 q 的值是( ) A、 2 B、 -2 C、 3 D、 -3 变式训练 8、在等比数列{an}中,a3=7,前 3 项之和 S3=21,则公比 q 的值为( ) 1 1 1 A、 1 B、 - C、 1 或- D、 -1 或 2 2 2 1 S4 * 9、若数列{an}满足:a1=1,an+1= an(n∈N ),其前 n 项和为 Sn,则 =________、 2 a4 例 5、(1)、等比数列{an}的各项均为正数,且 a1a5=4,则 log2a1+log2a2+log2a3+log2a4+log2a5=________、 (2)、设等比数列{an}的前 n 项和为 Sn、若 S2=3,S4=15,则 S6=( ) A、 31 B、 32 C、 63 D、 64 变式训练 10、公比为 2 的等比数列{an}的各项都是正数,且 a4a10=16,则 a6=( ) A、 1 B、 2 C、 4 D、 8 11、设等比数列{an}中,前 n 项和为 Sn,已知 S3=8,S6=7,则 a7+a8+a9 等于( ) 1 1 57 55 A、 B、 - C、 D、 8 8 8 8 巩固练习: 1、已知数列 ?an ? 满足, a1 ? 3a2 ? 3 a3 ? ? ? 3
2 n ?1

an ?

n (n ? N ? ) ,求数列 ?an ? 的通项公式。 3

2、已知等差数列 ?an ? 中 a1 ? 13, S3 ? S11 ,那么 n 取何值时, Sn 取得最大。
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3、已知 ?an ? 为等比数列, a3 ? 2, a2 ? a4 ?

30 ,求 ?an ? 的通项公式。 3

4、设数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn ,已知 a1 ? 1, an ?1 ?

n?2 ?S ? Sn (n ? N ? ) ,证明数列 ? n ? 是等比数列。 n ?n?

5、在等比数列 ?an ? 中, a1 ? an ? 66, a2 an?1 ? 128 且 Sn ? 126 ,求 n 以及公比 q 。

6、等差数列{ an }的前 n 项和记为 Sn、已知 a10 ? 30, a20 ? 50. (Ⅰ)求通项 an ;

(Ⅱ)若 Sn=242,求 n、

7、已知等比数列 {an } 中, a2 ? 2, a5 ? 128 、若 bn ? log2 an ,数列 {bn } 前 n 项的和为 Sn 、 (Ⅰ)若 Sn ? 35 ,求 n 的值; (Ⅱ)求不等式 Sn ? 2bn 的解集、

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8、设 {an } 为等差数列, S n 为数列 {an } 的前 n 项和,已知 S 7 ? 7, S15 ? 75,求数列 {an } 的通项公式、

第五章、 《数列》测试题 一、选择题: 1、已知 2,m,8 构成等比数列,则实数 m 的值是( )
2

A、4

B、4 或-4 B、4

C、10 C、6

D、5 D、8

2、数列 ?an ? 的前 n 项和是 Sn ? n ? n ,则第二项的值是( )A、2 3、如果三个正数成等比数列,那么 lg a, lg b, lg c ( ) A、成等差数列但不成等比数列 C、成等差数列且成等比数列 B、成等比数列但不成等差数列 D、不成等差数列也不成等比数列

4、已知等差数列 ?an ? , a3 ? 5, a7 ? 13 ,则该数列前 10 项的和为( )A、90 5、已知等比数列

B、100 C、8

C、110 D、9

D、120

1 1 , ,1? ,则 32 是该数列的第( )项 4 2

A、6

B、7

6、已知 1 和 4 的等比中项是 log 3 x ,则实数 x 的值是( )A、2 或

1 2

B、3 或

1 3

C、4 或

1 4

D、9 或

1 9

7、某市 2012 年的专利申请量为 10 万件,为落实“科教兴鲁”战略,该市计划 2017 年专利申请量达到 20 万件, 其中每年平均增长速度最少为( ) A、12、25% B、13、32% C、14、87% D、18、92% 8、若数列 ?an ? 的前 n 项和 Sn ? n ? 1 ,则 a 4 ( ) A、7
2

B、8

C、9

D、17

9、设数列 ?an ? 的通项公式是 an ?

1 n ? n ?1

,前 m 项的和为 10,则项数是(

)A、11 B、99 C、120 D、121

10、设数列 2, 5, 2 2, 11 ,则 2 5 是这个数列的(

) A、第 6 项 B、第 7 项 C、第 8 项 D、第 9 项

11、设数列 ?an ? 是等差数列,且 a2 ? ?6, a8 ? 6, Sn 是数列 ?an ? 的前 n 项和,则( ) A、 S4 ? S5 B、 S4 ? S5 C、 S6 ? S5 D、 S6 ? S5
2

12、已知等差数列 ?an ? , a1 与 a99 是一元二次方程 x ? 10 x ? 21 ? 0 的两个实根,则 a3 ? a97 的值为( ) A、10 B、21 C、-10 D、100 B、19 C、9 D、27

13、等差数列 ?an ? 中, a2 ? 6, a3 ? a4 ? 21 ,则 a1 ? a5 等于( )A、18
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14、设 ?an ? 为等差数列,如果 S10 ? 120 ,那么 a2 ? a9 的值是( )A、12

B、24

C、16

D、48

15、在等差数列 ?an ? 中,若 S9 ? 18, Sn ? 240, an?4 ? 30 ,则 n 等于( )A、12 B、15 C、16 D、17 16、等差数列 ?an ? 的前 m 项和为 30,前 2m 项和为 100,则其前 3m 项和为( )A、130 B、170 C、210 D、260 17、在等比数列 ?an ? 中, a1 ? a2 ? a3 ? 2, a4 ? a5 ? a6 ? 16 ,则公比 q 等于( )A、2 B、 18、在正项等比数列 ?an ? 中, a1 和 a19 为方程 x ? 10 x ? 16 ? 0 的两根,则 a8a10 a12 ? ( )
2

1 1 C、4 D、 ? 2 2

A、32

B、64 或-64

C、64

D、256

19、已知数列 ?an ? 为等比数列, Sn 是它的前 n 项和,若 a2 ? a3 ? 2a1 ,且 a 4 与 2a7 的等差中项为 A、35 B、33 C、31 D、29

5 , S5 ? ( ) 4

20、已知 ?an ? 是等比数列,且 an ? 0, a2a4 ? 2a3a5 ? a4a6 ? 36 ,那么 a3 ? a5 的值等于( ) A、6 B、12 C、18 D、24 二、填空题: 21、某地区 2013 年末的城镇化率为 40%, 计划 2020 年末城镇化率达到 60%, 假设这一时期内该地区总人口数不变, 则其城镇人口数平均每年的增长率为 。 22、已知 Sn 是等差数列 ?an ? 的前 n 项和,若

a5 5 S ? ,则 9 ? a3 9 S5



23、在

8 27 和 之间插入三个数,使这五个数成等比数列,则插入的三个数的乘积为 3 2
2

。 个。 。

24、若实数 a, b, c 成等比数列,则函数 y ? ax ? bx ? c 与 x 轴的交点的个数为

25、由正数构成的等比数列 ?an ? 中, a4 ? a7 ? 81 ,则 log3 a1 ? log3 a2 ? log3 a3 ? ? ? log3 a10 的值等于=

三、解答题: 26、某房地产公司在 2010 年对某户型推出两种销售方案;第一种是一次性付款方式,购房优惠价为 28、5 万元; 第二种是分期付款方案,要求购房时缴纳首付款 10 万元,然后从第二年起连续 10 年,在每年的购房日向银行付款 2.25 万元,假设在此期间银行存款的年利率为 3%,若不考虑其他因素,试问,对于购房者来说,采用哪种方案省 钱?试计算说明。

27、为减少沙尘暴对城市环境的影响,某市政府决定在城市外围构筑一道新的防护林,计划从 2011 年起每年都植 树 20000 棵, 2011 年底检查发现防护林内损失了 1000 棵, 假设以后每年损失的树都比上一年多 300 棵, 照此计算: (1)2020 年这一年将损失多少棵树?(2)到 2020 年年底,该防护林内共存活多少棵树?

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28、在等比数列 ?an ? 中, a2 ? 4, a3 ? 8 ,求: (1)该数列的通项公式; (2)该数列的前 10 项的和。

29、等差数列 ?an ? 的公差是 d (d ? 0) 方程 x ? 3x ? 0 的根,前 6 项的和 S6 ? a6 ? 10 ,求 S10 。
2

30、已知数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn ,且 S n ? 及 Sn 。

1 ( an ?1) , (1)求 a1 , a2 ; (2)证明数列 ?an ? 是等比数列; (3)求 an 3

第六章、 《三角函数》 例 1、(1)设α 为第二象限角,其终边上一点为 P(m, 5),且 cosα = 3 (2)已知角α 的终边在直线 y=-3x 上,求 10sinα + 的值、 cosα 2 m,则 sinα 的值为________、 4

3 例 2、(1)已知 cos(π +x)= ,x∈(π ,2π ),则 tanx=________、 5 (2)已知 tanθ =2,则 sin θ +sinθ cosθ -2cos θ 等于( 变式训练 1、 若α 是第二象限角, 且 tanα =-2, 则 cosα =(
2 2

4 )A、 - 3 1 )A、 - 5

B、

5 4

3 C、 - 4 C、 - 5 5

D、

4 5

2 B、 - 5

2 5 D、 - 5

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sinα +3cosα 2 2 2 2、已知 =5,则 sin α -sinα cosα 的值是( )A、 B、 - C、 -2 3cosα -sinα 5 5 sin(?α -π )+cos(?π -α ) 1 例 3、设 tan(π +α )=2,则 等于( )A、 3 B、 sin(?π +α )-cos(?π +α ) 3 例 4、函数 f(x)=3sin (2 x ? A、 [? , ]

D、 2 C、 1 D、 -1

3 3 2 2

? ) 在区间 [0, ] 上的值域为( ) 2 6 3 3 3 3 3 B、 [ ? , 3] C、 [? , ] 2 2 2

?

D、 [?

3 3 ,3] 2

π π 例 5、(1)求函数 y=cos(-2x+ )的单调递减区间;(2)求函数 y=sin( -2x)的单调递减区间; 3 3

变式训练 3、下列区间是函数 y=2|cosx|的单调递增区间的是( A、(0,π ) B、 ( ?

)

?
2

, 0)

3 C、 (? , ? ) 2

D、 ( ?? , ?

?
2

)

π π π 7π π 5π 5π 4、函数 y=2sin( -2x)(x∈[0,π ])的增区间是( )A、 [0, ] B、 [ , ] C、 [ , ]D、 [ ,π ] 6 3 12 12 3 6 6 π 例 6、(1)、将函数 y=sinx 的图象向左平移 个单位,得到函数 y=f(x)的图象,则下列说法正确的是( ) 2 A. y=f(x)是奇函数 B、 y=f(x)的周期为π ? π C、 y=f(x)的图象关于直线 x= 对称 D、 y=f(x)的图象关于点 ( ? , 0) 对称 2 2 (2)、将函数 f(x)=sinω x(其中ω >0)的图象向右平移 ( )A、 1 3 B、 1 C、 5 3

3? π , 0) ,则ω 的最小值是 个单位长度,所得图象经过点 ( 4 4
D、 2 )A 、 函数 f(x) 的最小正周期为 π D、 函数 f(x)是偶函数 )

变式训练 5 、函数 f(x)= cos(2x+

3π )(x ∈ R) ,下面结论不正确的是 ( 2

π π B、 函数 f(x)的一个对称中心是( ,0) C、 函数 f(x)的图象关于直线 x= 对称 2 4 6、将函数 y=sin (2 x ?

?
3

) 的图象经过怎样的平移后所得图象关于点 ( ?

?
12

, 0) 中心对称(

π π π π A、 向右平移 个单位 B、 向右平移 个单位 C、 向左平移 个单位 D、 向左平移 个单位 12 6 12 6 例 7、为了得到函数 y=sin(2x+1)的图象,只需把函数 y=sin2x 的图象上所有的点( ) 1 1 A. 向左平行移动 个单位 B、 向右平行移动 个单位 C、 向左平行移动 1 个单位 D、 向右平行移动 1 个单位 2 2 π π 变式训练 7、为了得到函数 y=sin(2x- )的图象,只需把函数 y=sin(2x+ )的图象( ) 3 6 π π π π A. 向左平移 个单位长度 B、 向右平移 个单位长度 C、 向左平移 个单位长度 D、 向右平移 个单位长度 4 4 2 2 3 1 例 8、(1)计算: - =( cos10° sin170° 3-tan15° )A、 4 B、 2 C、 -2 D、 -4(2)计算: =________、 1+ 3tan15° sin7°+cos15°sin8° 变式训练 9、 (1)求 的值 (2)化简:sin50°(1+ 3tan10°); cos7°-sin15°sin8°

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2016 年春季高考数学二轮复习

2sin B-sin A 1 1 7 例 9、在△ABC 中,内角 A,B,C 所对的边分别是 a,b,c、若 3a=2b,则 的值为( )A- B C1D 2 sin A 9 3 2 a 变式训练 10、在△ABC 中,角 A,B,C 所对应的边分别为 a,b,c、已知 bcosC+ccosB=2b,则 =________、 b 例 10、(1)设△ABC 的内角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,若 bcosC+ccosB=asinA,则△ABC 的形状为( ) A、 锐角三角形 B、 直角三角形 C、 钝角三角形 D、 不确定 a cosB (2)在△ABC 中,已知 a,b,c 分别是角 A,B,C 的对边,若 = ,试确定△ABC 的形状、 b cosA 变式训练 11、在△ABC 中,a,b,c 分别为角 A,B,C 所对的边,若 a=2bcosC,则此三角形一定是( ) A、 等腰直角三角形 B、 直角三角形 C、 等腰三角形 D、 等腰三角形或直角三角形 a+ c 2B 12、在△ABC 中,cos = (a,b,c 分别为角 A,B,C 的对边),则△ABC 的形状为( ) 2 2c A、等边三角形 B、直角三角形 C、等腰三角形或直角三角形 D、等腰直角三角形 例 11、在△ABC 中,A=60°,AC=4,BC=2 3,则△ABC 的面积等于________、 π 2 2 变式训练 13、在△ABC 中,内角 A,B,C 所对的边分别是 a,b,c、若 c =(a-b) +6,C= ,则△ABC 的面积是 3

2

2

第七章、 《三角函数》测试题 一、选择题: 1、已知角 ? 终边上一点 P (5,12) ,则 tan ? 的值为( ) A、

12 5

B、

5 12

C、

5 13

D、

12 13

2、 若n s i

? ?,

3 ? 则c o s ( ? 3 0) ? ? (? ,) ? , 5 2

0

? 的值是 ( ) A、

3? 4 3 10

B、

3? 4 3 10

? C、

3? 4 3 3? 4 3 D、 10 10

3、函数 y ? 3sin(2 x ? A、 [?

?
3

) 的单调递增区间是( )
D、 [

?
12

? 2k? ,

5? ? 5? 5? 11? ? 2k? ] B、 [? ? k? , ? k ? ] C、 [ ? 2 k ? , ? 2 k? ] 12 12 12 12 12

11? 11? ? k? , ? k? ] 12 12

4、若 sin ? ? 0, cos ? ? 0 ,则 ? 是( ) A、第一象限角 B、第二象限角 C、第三象限角 D、第四项限角

5、使函数 y ? 2sin(? ? x) cos x 取得最大值的集合是( ) A、 {x | x ?

?
4

? 2k? , k ? Z } B、 {x | x ?

?
4

? k? , k ? Z } C、 {x | x ?
1 3
B、

?
2

? 2k? , k ? Z } D、 {x | x ?
C、 ?

?
2

? k? , k ? Z }

6、已知角 ? 的终边经过点 ? ,则 sin ? 的值( )A、 ?

3 10

10 10

D、

3 10 10

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2016 年春季高考数学二轮复习

7、函数 f ( x) ? sin x ? 3 cos(? ? x) 的单调递增区间是( )

5? ? ? 5? 2? ? ? 2? ? 2k? , ? 2k? ] B、[ ? ? 2k? , ? 2k? ] C、[ ? ? 2k? , ? 2k? ] D、[ ? ? 2k? , ? 2 k? ] 6 6 6 6 3 3 3 3 2? ? )( x ? R, ? ? 0) 的图象与 x 轴的交点的横坐标构成一个公差为 的等差数列, 8、已知函数 f ( x) ? 3sin(? x ? 3 2 [? A、
若将 f ( x) 的图象向左平移 | ? | 个单位后,所得的图象关于坐标原点对称,则实数 ? 的值可以是( ) A、

? 2

B、

? 3

C、

9、若函数 y ? 2sin(? x ? A、1 B、2

? 4 ?

D、

? 6

3 1 C、 2

) 的最小正周期为 ? ,则 ? 的值为( )
D、4

2 10、已知 tan(? ? ? ) ? 2 ,则 cos ? 等于( )A、

4 5

B、

3 5

C、

2 5

D、

1 5
C、 2 3 C、 ? D、 3 3 D、 ?

11、在 ? ABC 中,已知 a ? 3, b ? 4, c ? 37 ,则 ? ABC 的面积是( )A、

3 2

B、 3

12、已知角 ? 终边上一点 P(3k , ?4k ) ,其中 (k ? 0) ,则 tan ? 等于( )A、 ?

4 3 B、 ? 3 4

4 5

3 5

13、若点 P(sin ? , cos ? ) 在第三象限,则角 ? 是( )角 A、第一象限 B、第二象限 14、下列周期函数中,最小正周期为 2? 的是( ) A、 y ? sin

C、第三象限

D、第四象限

x 2
?

B、 y ?
?

1 cos x 2
? ?

C、 2 cos x )A、 ?

2

D、 y ? sin x cos x B、

15、 sin163 sin 223 ? sin 253 sin 313 ? ( 16、已知 sin(

3 ? x) ? , 则 sin 2 x 的值为 ( 4 5 1 17、若 ? ? (0, ? ) ,且 cos ? ? sin ? ? ? ,则 cos 2? ? 3
A、
17 9

?

1 2 19 )A、 25

1 2 16 B、 25

C、 ?

3 2 14 C、 25
)

D、

3 2 7 D、 25

(
17 3

B、 ?

17 9

C、 ?

17 9

D、

18、函数 y ? sin x cos x ? 3 cos 2 x ? 3 的图象的一个对称中心是 A、 (





2? 3 ,? ) 3 2
0

B、 (
0

5? 3 ,? ) 6 2
0

C、 (?

2? 3 , ) 3 2
0

D、 (

?
3

, ? 3)
( )

19、 (1 ? tan 21 )(1 ? tan 22 )(1 ? tan 23 )(1 ? tan 24 ) 的值是 A、 16 B、 8 C、 4 D、 2

20、函数 y ? A sin(?x ? ? ) 在一个周期内的图象如图,此函数的解析式为 (



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2016 年春季高考数学二轮复习

A、 y ? 2 sin( 2 x ? 二、填空题:

2? ? x ? ? ) B、 y ? 2 sin( 2 x ? ) C、 y ? 2 sin( ? ) D、 y ? 2 sin( 2 x ? ) 3 3 2 3 3

21、三角形 ABC 中, ?B ? 22、已知 cos ? ? ?

2? , a ? 4 3, b ? 12 ,则三角形 ABC 的面积是 3




4 ,且 ? 是第二象限角,则 tan ? 等于 5

23、在三角形 ABC 中, AC ? 5, ?A ? 1200 ,三角形的面积为

15 3 ,则 BC 的长度为 4




24、已知三角形 ABC 中, b ? 3, c ? 2, ?C ? 450 ,则 ?B ? 25、关于函数 f(x)=4sin(2x+

?
3

), (x∈R)有下列命题:

①y=f(x)是以 2π 为最小正周期的周期函数; ② y=f(x)可改写为 y=4cos(2x- ③y=f(x)的图象关于(- 其中正确的序号为 三、解答题: 26、已知函数 y=

?
6

);

?
6

,0)对称; 。

④ y=f(x)的图象关于直线 x=-

?

6

对称;

1 3 2 cos x+ sinxcosx+1,x∈R、(1)求它的振幅、周期和初相;(2)用五点法作出它一个周期范围 2 2

内的简图;(3)该函数的图象是由 y=sinx(x∈R)的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到的?

27、已知 f ( x) ? 2sin 一个内角,且 f (? ?

?

x x x (sin ? cos ) ? 1(1)将 f ( x) 化成正弦型函数并写出函数的值域; (2)若 ? 是三角形的 2 2 2
) ? 1 ,求 ? 的值。

4

28、如图所示,甲、乙两船同时从港口 O 处出发,甲船以 25 海里/小时的速度向东行驶,乙船以 15 海里/小时的速 度沿着北偏西 30 的方向行驶, 2 小时后, 甲船到达 A 处, 乙船到达 B 处, (1) 甲、 乙两船间的距离 AB 是多少海里? (2)此时乙船位于甲船北偏西多少度的方向上?
0

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2016 年春季高考数学二轮复习

29、已知点 P(4,3) 是角 ? 终边上一点,如图所示,求 sin(

?
6

? 2? ) 的值。

30、设向量 a ? (cos x, ? sin x), b ? (2sin x, 2sin x) ,且函数 f ( x) ? a ? b ? m 的最大值是 2 , (1)求实数 m 的值; (2)若 x ? (0,

?

?

? ?

?
2

) ,且 f ( x) ? 1 ,求 x 的值。

第七章、 《平面向量》

例 1、下列说法中:①若|a|=|b|,则 a=b;②若 A,B,C,D 是不共线的四点,则 AB ? DC 是四边形 ABCD 为平 行四边形的充要条件;③若 a=b,b=c,则 a=c;④a=b 的充要条件是|a|=|b|且 a∥b; ⑤若 a∥b,b∥c,则 a∥c、其中正确命题的序号是( )A、 ②③ B、 ①② C、 ③④ D、 ④⑤ 变式训练 1、 给出下列命题:①若两个向量相等,则它们的起点相同,终点相同;②若 AB ? CD ,则 ABCD 为平 行四边形;③若向量 a 与 b 同向,且|a|>|b|,则 a>b; ④非零向量 a 与 b 同向是 a=b 的必要不充分条件;⑤λ , μ 为实数,若λ a=μ b,则 a 与 b 共线、其中错误的命题的个数为( )A、 2 B、 3 C、 4 D、 5 例 2、(1)设 D,E,F 分别为△ABC 的三边 BC,CA,AB 的中点,则 EB ? FC =( ??? ? ? ???? 1 ???? 1 ??? A. AD B、 AD C、 BC D、 BC 2 2

??? ?

????

??? ?

??? ?

??? ? ??? ?

)

(2)已知 O,A,B 是平面上的三个点,直线 AB 上有一点 C,满足 2 AC ? CB ? 0 ,则 OC =(

??? ? ??? ?

?

????

)

??? ? ??? ? ? 1 ??? ? ? 2 ??? ? 2 ??? 1 ??? B、 ?OA ? 2OB C、 D、 ? OA ? OB OA ? OB 3 ??? 3 ???? ? 3 ??? ? ??? ? ??? ? 3 变式训练 2、在△ABC 中, AB =c, AC =b,若点 E 满足 BE ? 3EC ,则 AE =( )
3 1 A、 b+ c 4 4 5 1 B、 c- b 4 4 3 1 C、 b- c 4 4

??? ? ??? ? A、 2OA ? OB

例 3、设两个非零向量 a 与 b 不共线、(1)若 AB =a+b, BC =2a+8b, CD =3(a-b), 求证:A、B、D 三点共线;

??? ?

??? ?

1 3 D、 b- c 4 4

??? ?

第 32 页 共 32 页

2016 年春季高考数学二轮复习

(2)试确定实数 k,使 ka+b 和 a+kb 共线、

变式训练 3、设 e1,e2 是两个不共线向量,已知 AB =2e1-8e2, CB =e1+3e2, CD =2e1-e2、 (1)求证:A、B、D 三点共线;(2)若 BF =3e1-ke2,且 B、D、F 三点共线,求 k 的值、

??? ?

??? ?

??? ?

??? ??

例 4、已知 A(1,1),B(-2,2),O 是坐标原点,则 OA +3 AB =( ) A、 (2,4) B、 (-9,3) C、 (-10,4) D、 (-8,4)

??? ?

??? ?

变式训练 4、已知点 A(-2,4),B(3,-1),C(-3,-4)、设 AB =a, BC =b, CA =c,且 CM =3c, CN = -2b,(1)求 3a+b-3c;(2)求满足 a=mb+nc 的实数 m,n;(3)求 M、N 的坐标及向量 MN 的坐标、

??? ?

??? ?

??? ?

???? ?

????

???? ?

例 5、(1)已知点 A(1,3),B(4,-1),则与向量 AB 同方向的单位向量为(

??? ?

)

3 4 A、 ( , ? ) 5 5

4 3 B、 ( , ? ) 5 5

3 4 C、 (? , ) 5 5

4 3 D、 (? , ) 5 5

(2)平面内给定三个向量 a=(3,2),b=(-1,2),c=(4,1)、①求满足 a=mb+nc 的实数 m,n;②若(a+kc)∥(2b -a),求实数 k;③若 d 满足(d-c)∥(a+b),且|d-c|= 5,求 d、 变式训练 5、已知向量 a=(1,m),b=(m,2),若 a∥b,则实数 m 等于( ) A、 - 2 B、 2 C、 - 2或 2 D、 0 6、已知 a=(1,0),b=(2,1). (1)当 k 为何值时,ka-b 与 a+2b 共线;(2)若 AB =2a+3b, BC =a+mb,且 A、B、C 三点共线,

??? ?

??? ?

例 6、已知 a、b 为单位向量,其夹角为 60°,则(2a-b)?b=(

)A、 -1 B、 0 π 变式训练 6、已知向量 a=(1, 3),b=(3,m)、若向量 a,b 的夹角为 ,则实数 m=( 6 A、 2 3 B、 3 C、 0 D、 - 3

C、 1 )

D、 2

9 15 )A、- B、 0 C、 3 D、 2 2 变式训练 7、设向量 a=(3,3),b=(1,-1)、若(a+λ b)⊥(a-λ b),则实数λ =________、 2 例 8、(1)若向量 a、b 满足:|a|=1,(a+b)⊥a,(2a+b)⊥b,则|b|=( )A、 2 B、 2 C、 1 D、 2 例 7、已知向量 a=(k,3),b=(1,4),c=(2,1),且(2a-3b)⊥c,则实数 k=( (2)设向量 a,b 满足|a|=1,|a-b|= 3,a?(a-b)=0,则|2a+b|=________、
第 33 页 共 33 页

2016 年春季高考数学二轮复习

变式训练 8、设向量 a,b 满足|a+b|= 10,|a-b|= 6,则 a?b=( π 9、已知向量 a,b 满足|a|=1,|a+b|= 7, 〈a,b〉= ,则|b|=( 3 4 巩固练习:

)A、 1 B、 2 )A、 2 B、 3

C、 3 C、 3

D、 5 D、

1、 给出下列命题: ①零向量的模等于 0, 没有方向; ②若两个非零向量共线, 则其方向相同或相反; ③ AB ? BA ? 0 ; ④共线向量定理 b=λ a 中,当 a=0 时,则实数λ 不唯一、其中正确的是( ) A. ①③ B、 ②③ C、 ②④ D、 ③④ 2、如图,在正方形 ABCD 中,AC 与 BD 交于点 O, AB ? BO ? OC ? (

??? ? ??? ?

?

??? ? ??? ? ??? ?

???? C、 AC D、 ??? ? ??? ? ??? ? 3、设 P 是△ABC 所在平面内的一点, BC ? BA ? 2BP ,则( ) ??? ? ??? ? ? ??? ? ??? ? ? ??? ? ??? ? ? ??? ? ??? ? ??? ? ? A、 PA ? PB ? 0 B、 PC ? PA ? 0 C、 PB ? PC ? 0 D、 PA ? PB ? PC ? 0 ? ? ??? ? ? ? ??? ? ? ? ??? ? ? ? 4、设 a, b 是两个不共线向量, AB ? 2a ? pb, BC ? a ? b, CD ? a ? 2b ,若 A、B、D 三点共线,则实数 p 的值为 、
5、已知向量 a=(1,2),b=(3,1),则 b-a=( ) A、 (-2,1) B、 (2,-1) C、 (2,0) D、 (4,3) 6、设平面向量 a=(1,2),b=(-2,y),若 a∥b,则|2a-b|等于( )A、 4

? A、 0

???? B、 AD

)

??? ? 7、已知点 A(-1,1),点 B(2,y),向量 a=(1,2),若 AB ∥a,则实数 y 的值为( )A、 5 B、 6 C、 7 D、 8 ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? 8、已知向量 OA =(1,3), OB =(3,-1),且 AP ? 2PB ,则点 P 的坐标为( ) 7 1 2 4 A、 (2,-4) B、 ( , ? ) C、 ( , ) D、 (-2,4) 3 3 3 3 ??? ? ???? ??? ? 9、在平行四边形 ABCD 中,AC 为一条对角线,若 AB =(2,4), AC =(1,3),则 BD =________、
10、已知 a=(-3,2),b=(-1,0),向量λ a+b 与 a-2b 垂直,则实数λ 的值为( 1 1 1 1 A、 - B、 C、 - D、 7 7 6 6 11、已知向量 a,b 满足|a|=1,|b|=4,且 a?b=2,则 a 与 b 的夹角为( )A、 12、在 Rt△ABC 中,∠C=90°,AC=4,则 AB ?AC 等于( ) A、 -16 B、 -8 C、 8 D、 16 第七章《平面向量》测试题 一、填空题: 1、给出下列命题: ① | AB | ?| BA | ②向量 a 与向量 b 的方向相同或相反, 则 a / / b ③若 a, b 都是单位向量, 则a ? b ④方向为南偏西 60 的向量与方向为北偏东 60 的向量是共线向量;其中,正确的命题是( ) A、①②B、①④C、①②④D、①②③④ 2、已知点 M (2, ?3), N (?5,1) ,则向量 MN 的坐标是( )A、 (-7,4) B、 (7,-4) C、 (-3,-2) D、 (-10,-3) 3、已知 | a |? 3,| b |? 4, ? a, b ?? 600 ,等于 | a ? b | ( )A、1
0 0

B、 5 C、 3 5

D、 4 5

)

??? ? ????

π π B、 6 4

C、

π 3

D、

π 2

???? ?

??? ?

?

?

?

?

? ?

?

?

???? ?

?

?

? ?

? ?

B、 13

C、7

D、 37

4、已知平行四边形 ABCD 中, AB ? ?2CD ,则该四边形是( )A、矩形 B、菱形 C、正方形 D、梯形 5、已知向量 a ? (?3,1), b ? (?1, 2) ,则 ? a, b ? 等于( )A、

??? ?

??? ?

?

?

? ?

6、已知 ? ABC 中, ?A ? 900 , AB ? ( x,1), BC ? (?4, 2) ,则 x 为( ) A、1 或-3 B、-1 或 3 C、-1 或-3 D、1 或 3
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??? ?

??? ?

? 6

B、

? 4

C、

? 3

D、

3? 4

2016 年春季高考数学二轮复习

7、已知 P、Q 是线段 AB 的两个三等分点(P 点靠近点 A) ,O 是线段 AB 外的一点,设 OA ? a, OB ? b ,则 OP 等于

??? ?

? ??? ?

?

??? ?

1? 2? 2? 1? 2? 2? C、 a ? b D、 a ? b b 3 3 3 3 3 3 ??? ? ???? ??? ? ??? ? 8、已知平行四边形 OABC, OA ? (4, 2), OC ? (2,6) ,则 OB 与夹角 AC 的余弦值是( )
( )A、 a ? b B、 a ? A、

1? 1? 3 3

2 2

B、 ?

2 2

C、

5 5

D、 ?

5 5

? 1 ???? (1,1) B、 (1,2) C、 (2,2) D、 (2,3) MN 的坐标是( )A、 2 ? ? ? ? 3 10、向量 a ? (2m , n), b ? ( ,1) ,且 a ? 2b ,则 m 和 n 的值为( ) 2
9、已知点 M (1, 2), N (3, 4) ,则 A、 m ? log2 3, n ? 1 B、 m ? log 2 3, n ? 2 C、 m ? log3 2, n ? 1 D、 m ? log3 2, n ? 2 B、

11、向量 a ? (3,0), b ? (?3, 4) ,则 ? a, a ? b ? 的值为( )A、

?

?

? ? ?

12、若 A, B, C , D 是平面内任意四点,给出下列式子:(1) AB ? DC ? BC ? DA(2) AC ? BD ? BC ? AD (3)

??? ? ????

? 6

? 4

C、

??? ?

? 3

D、

??? ? ??? ?

? 2

??? ? ????

??? ? ??? ? ???? ??? ? AC ? BD ? DC ? AB ,其中正确的有( )个 A、0 B、1 C、2 D、3
13、已知向量 m, n 不共线,若 a ? m ? 2n, b ? 3m ? n, c ? 2m ? 3n ,则 a ? b 与 c 的关系( ) A、不共线 B、共线 C、相等 D、无法确定

?? ?

?

??

? ?

?? ? ?

??

?

? ?

?

14、已知向量 e1 , e2 不共线,实数 x, y 满足 (3x ? 4 y)e1 ? (2x ? 3 y)e2 ? 6e1 ? 3e2 ,则 x ? y 的值等于( ) A、3 B、-3 C、0 D、2

?? ?? ?

? ?

? ? ?

? ?

? ? ?

? ? ? ? 3 1 0 0 0 0 15、设 a ? ( ,sin ? ), b ? (cos ? , ) ,且 a / / b ,则锐角 ? ? ( )A、 30 B、 75 C、 60 D、 45 2 3 ? ??? ? ? ? 16、已知点 A(-1,-2) ,B(4,0) ,向量 a ? ( x,1) ,并且向量 AB / / a ,则 a 的横坐标 x 的值为( )
A、5 B、2 C、

2 5

D、

17、已知点 A(-1,5)和向量 a ? (2,3) ,若 AB ? 3a ,则点 B 的坐标为( ) A、 (7,4) B、 (5,4) C、 (7,14) D、 (5,14) B、7 C、12 D、35
0

?

5 2

??? ?

?

? ? ? ? ? ? 18、若 | a |? 4,| b |? 4, a ? b ? 5, 则 | a ? b |? ( ) A、 35

19、已知 | a |? 2,| b |? 2 2 ,且 (a ? b) 与 a 垂直,则 a 与 b 的夹角等于( )A、60 20、已知 ? ABC 中, ?A ? 900 , AB ? ( x,1), BC ? (?4, 2) ,则 x 的值是( ) A、1 或-3 B、-1 或 3 C、-1 或-3 D、1 或 3 二、填空题: 21、已知向量 a ? (cos? ,sin ? ), b ? (0,3) ,若 a ? b 取得最大值,则 a 的坐标是
第 35 页 共 35 页

?

?

? ?

?

?

?

B、30

0

C、 45

0

D、135

0

??? ?

??? ?

?

?

? ?

?



2016 年春季高考数学二轮复习

? ? ? ? ? ? 2 ? ? 22、若 a, b 为已知向量,且 (4a ? 3c) ? 3(5c ? 4b) ? 0 ,则 c ? 3 ? ? ? ? 23、已知 a ? (3, 2), b ? (1, 2) ,则 | a ? 2b |?
24、已知向量 a ? (2,3), b ? ( x,6) ,如果 | a ? b |?| a | ? | b | ,则 x 的值是



?

?

? ?

?

?



25、设向量 a, b 满足 | a ? b |? 2,| a |? 2, ,且 a ? b 与 a 的夹角为 60 ,则 | b |?
0

? ?

? ?

?

? ?

?

?



三、解答题: 26、已知两个非零向量 a 与 b 不共线,如果 AB ? a ? 5b, BC ? ?2a ? 8b, CD ? 3(a ? b) , 求证:A、B、D 三点共线。

?

?

??? ?

?

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? ?

(1)求 a 与 b 的夹角; (2)求 | a ? b | 27、已知 | a |? 4,| b |? 3, 且 (2a ? 3b) ? (2a ? b) ? 61 ,

?

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28、已知 | a |? 1,| b | ? 2 , (1)若 a 与 b 的夹角为 45 ,求 | a ? b | ; (2)若 a ? b 与 a 垂直,求 a 与 b 的夹角的大
0

?

?? ?

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小。

29、已知向量 a ? (cos ? ,sin ? ), b ? (cos ? ,sin ? ) ,求证: (a ? b) ? (a ? b)

?

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? ?

30、已知 A(1,2) ,B(2,3) ,C(-2,5) ,判断 ? ABC 是否为等腰直角三角形。

第七章、 《立体几何》 例 1、 (1)下列命题正确的个数为( )①经过三点确定一个平面②梯形可以确定一个平面③两两相交的三条直线 最多可以确定三个平面④如果两个平面有三个公共点,则这两个平面重合 A、0 B、1 C、2 D、3
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(2)若空间三条直线 a,b,c 满足 a⊥b,b⊥c,则直线 a 与 c( ) A、 一定平行 B、 一定相交 C、 一定是异面直线 D、 平行、相交、异面直线都有可能 (3)对于直线 m、n 和平面α ,下列命题中的真命题是( ) A、如果 m? α ,n?α ,m、n 是异面直线,那么 n∥α B、如果 m? α ,n?α ,m、n 是异面直线,那么 n 与α 相交 C、如果 m? α ,n∥α ,m、n 共面,那么 m∥n D、如果 m? α ,n∥α ,m、n 共面,那么 m 与 n 相交 例 2、(1)如上图,正四棱柱 ABCD-A1B1C1D1(底面为正方形,侧棱与底面垂直)中,AA1=2AB,则异面 1 2 3 4 直线 A1B 与 AD1 所成角的余弦值为( )A、 B、 C、 D、 5 5 5 5 (2)四棱锥 P-ABCD 中,PA⊥平面 ABCD,ABCD 为正方形,AB=PA=2,M,N 分别为 PA、PB 的中点,则 MD 与 AN 所 成角的余弦值为________、 变式训练 1、三棱柱 ABC-A1B1C1 中,若∠BAC=90°,AB=AC=AA1,AA1⊥平面 ABC,则异面直线 BA1 与 AC1 所成的角 等于( )A、30° B、45° C、60° D、90° 2、点 A 是平面 BCD 外一点,AD=BC=2,E,F 分别是 AB,CD 的中点,且 EF= 2,则异面直线 AD 和 BC 所成的角 为________、 例 3、 (1)直线 a∥平面α ,则 a 平行于平面α 内的( ) A、一条确定的直线 B、所有的直线 C、无穷多条平行的直线 D、任意一条直线 (2)设 m,n 是两条不同的直线,α ,β 是两个不同的平面,( ) A、若 m∥α ,n∥α ,则 m∥n B、若 m∥α ,m∥β ,则α ∥β C、若 m∥n,m⊥α ,则 n⊥α D、若 m∥α ,α ⊥β ,则 m⊥β (3)已知α ∥β ,a? α ,B∈β ,则在β 内过点 B 的所有直线中( ) A、不一定存在与 a 平行的直线 B、只有两条与 a 平行的直线 C、存在无数条与 a 平行的直线 D、存在唯一一条与 a 平行的直线 (4)对于平面α 和共面的直线 m,n,下列命题是真命题的是( ) A、若 m,n 与α 所成的角相等,则 m∥n B、若 m∥α ,n∥α ,则 m∥n C、若 m⊥α ,m⊥n,则 n∥α D、若 m? α ,n∥α ,则 m∥n (5)已知不重合的直线 a,b 和平面α , ①若 a∥α ,b? α ,则 a∥b;②若 a∥α ,b∥α ,则 a∥b;③若 a∥b,b? α ,则 a∥α ; ④若 a∥b,a? α ,则 b∥α 或 b? α 上面命题中正确的是________(填序号)、 例 4、正方形 ABCD 与正方形 ABEF 所在平面相交于 AB,在 AE、BD 上各有一点 P、Q,且 AP=DQ、 求证:PQ∥平面 BCE、

变式训练 3、 如图所示, 在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中, 点 N 在 BD 上, 点 M 在 B1C 上, 且 CM=DN, 求证: MN∥平面 AA1B1B、

例 5、如图,在三棱柱 ABC-A1B1C1 中,E,F,G,H 分别是 AB,AC,A1B1,A1C1 的中点,求证:(1)B,C,H,G 四点 共面; (2)平面 EFA1∥平面 BCHG、
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变式训练 4、如图所示,在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,O 为底面 ABCD 的中心,P 是 DD1 的中点,设 Q 是 CC1 上的点, 问:当点 Q 在什么位置时,平面 D1BQ∥平面 PAO?

例 6、 (1)设 a,b,c 是三条不同的直线,α ,β 是两个不同的平面,则 a⊥b 的一个充分条件是( ) A、a⊥c,b⊥c B、α ⊥β ,a? α ,b? β C、a⊥α ,b∥α D、a⊥α ,b⊥α (2)设 m,n 是不同的直线,α ,β 是不同的平面,下列说法中正确的是( ) A、若 m∥α ,n⊥β ,m⊥n,则α ⊥β B、若 m∥α ,n⊥β ,m⊥n,则α ∥β C、若 m∥α ,n⊥β ,m∥n,则α ⊥β D、若 m∥α ,n⊥β ,m∥n,则α ∥β (3)已知 m,n 是不同的直线,α ,β 是不同的平面,则下列条件能使 n⊥α 成立的是( ) A、α ⊥β ,n? β B、α ∥β ,n⊥β C、α ⊥β ,n∥β D、m∥α ,n⊥m (4)正方体 ABCD-A′B′C′D′中,E 为 A′C′的中点,则直线 CE 垂直于( ) A、A′C′ B、BD C、A′D′ D、AA′ (5)m,n 是空间中两条不同直线,α 、β 是两个不同平面,下面有四个命题: ①m⊥α ,n∥β ,α ∥β ? m⊥n; ②m⊥n,α ∥β ,m⊥α ? n∥β ; ③m⊥n,α ∥β ,m∥α ? n⊥β ;④m⊥ α ,m∥n,α ∥β ? n⊥β 、其中,所有真命题的编号是________、 例 7、如图所示,四棱锥 P-ABCD 中,PA⊥底面 ABCD,AB⊥AD,AC⊥CD,∠ABC=60°,PA=AB=BC,E 是 PC 的中 点,求证:(1)CD⊥AE;(2)PD⊥平面 ABE

变式训练 3、如图,已知 PA⊥平面 ABCD,且四边形 ABCD 为矩形,M、N 分别是 AB、PC 的中点、(1)求证:MN⊥CD; (2)若∠PDA=45°,求证:MN⊥平面 PCD、

例 8、如图,在四棱锥 P-ABCD 中,AB∥CD,AB⊥AD,CD=2AB,平面 PAD⊥底面 ABCD,PA⊥AD、E 和 F 分别是 CD 和 PC 的中点、求证:(1)PA⊥底面 ABCD;(2)BE∥平面 PAD;(3)平面 BEF⊥平面 PCD、
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变式训练 4、在四棱锥 P-ABCD 中,底面 ABCD 是菱形,AC∩BD=O、(1)若 AC⊥PD,求证:AC⊥平面 PBD;(2)若平 面 PAC⊥平面 ABCD,求证:PB=PD、

例 9、如图,三棱锥 A-BCD 中,AB⊥平面 BCD,CD⊥BD、(1)求证:CD⊥平面 ABD; (2)若 AB=BD=CD=1,M 为 AD 中点,求三棱锥 A-MBC 的体积、

1 1 2 2 )A、 B、 C、 D、 3 4 3 4 (2)等腰直角三角形 ABC 中,AB=BC=1,M 为 AC 中点,沿 BM 把它折成二面角,折后 A 与 C 的距离为 1,则二面 角 C-BM-A 的大小为( )A、30° B、60° C、90° D、120° (3)若 PA⊥平面 ABC,AC⊥BC,PA=AC=1,BC= 2,求二面角 A?PB?C 的余弦值、 (4)在正方体 AC1 中,点 E 为 BB1 的中点,则平面 A1ED 与平面 ABCD 的夹角的余弦值为( ) 1 2 3 2 A、- B、 C、 D、 2 3 3 2 (5)如图所示的多面体中,已知直角梯形 ABCD 和矩形 CDEF 所在的平面互相垂直,AD⊥DC,AB∥DC,AB=AD=DE =4,CD=8、(1)证明:BD⊥平面 BCF;(2)设二面角 E?BC?F 的平面角为θ ,求 cosθ 的值;(3)M 为 AD 的中点,在 DE 上是否存在一点 P,使得 MP∥平面 BCE?若存在,求出 DP 的长;若不存在,请说明理由、 例 10、 (1)正四面体相邻两个面所成角的余弦值为(

第七章、 《立体几何》测试题 一、选择题: 1、如图,点 P、Q、M、N 分别在正方体的四条棱上,并且是所有棱的中点,则直线 PQ 与 MN 成异面直线的一个图是 ( )
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2、已知正方体 ABCD ? A1B1C1D1 ,下列结论错误的是( ) A、 AD ? 平面 D1BC B、 D1C 与平面 ABCD 所成的角为 45
0

C、与所成的角为 45

0

D、与所成的角为 45

0

3、已知空间四边形 ABCD 中,EFGH 分别是边 AB,BC,CD,DA 的中点,给出下列四个命题, (1)AC 与 BD 是相交直 线; (2) AB / / DC (3)四边形 EFGH 是平行四边形(4) EH / / 平面 BCD,其中真命题的个数是( ) A、4 B、3 C、2 D、1 4、下列四个命题,其中真命题的个数是( ) (1)过平面外一点,有且只有一条直线与已知平面平行;(2)过平面外一点,有且只有一条直线与已知平面垂直; (3)平行于同一个平面的两个平面平行; (4)垂直于同一个平面的两个平面平行。 A、1 B、2 C、3 D、4 5、正方体 ABCD-A1B1C1D1 的棱长为 2,下列结论正确的是( )
0 0

A、异面直线 AD1 与 CD 所成的角 45

0

B、直线 AD1 与平面 ABCD 所成的角为 60 C、直线 AD1 与 CD1 的夹角是 90 D、 VD1 ? BCD ? 6、正四棱锥的侧面是正三角形,则它的高和底面边长的比为( )A、2:1 7、一个正方体的内切球与外接球的半径之比是( )A、1:2 B、2:3

4 3
C、1:2 D、1: 2

B、1:3 C、1:4 D、1: 3

8、一个圆锥的底面半径为 3 ,母线长为 2,则母线与底面所成的角是( )度。 A、30 B、45 C、60 D、无法确定 B、 12 C、 13 D、 14

9、长方体的表面积为 22,所有棱长之和为 24,则对角线的长为( )A、 11

10、如图所示,AA1 是长方体的一条棱,这个长方体中与 AA1 异面的棱共有( ) A、3 条 B、4 条 C、5 条 D、6 条 11、下列四种叙述:①空间四点共面,则其中必有三点共线;②空间四点不共面,则其中任何三点不共线;③空间 四点中有三点共线,则此四点必共面;④空间四点中任何三点不共线,则此四点不共面、其中正确说法的序号是 ( )A、②③④ B、②③ C、①②③ D、①③ 12、若三个平面两两相交,且三条交线互相平行,则这三个平面把空间分成( ) A、5 部分 B、6 部分 C、7 部分 D、8 部分 13、能得出直线 a 与平面α 平行的条件是( ) A、a?α ,b? α ,a∥b B、b? α ,a∥b C、b? α ,c∥α ,a∥b,a∥c D、b? α ,A∈a,B∈a,C∈b,D∈b,且 AC=BD 14、对于直线 m、n 和平面α ,下面命题中的真命题是( ) A、如果 m? α ,n?α ,m、n 是异面直线,那么 n∥α B、如果 m? α ,n?α ,m、n 是异面直线,那么 n 与α 相交 C、如果 m? α ,n∥α ,m、n 共面,那么 m∥n D、如果 m∥α ,n∥α ,m、n 共面,那么 m∥n 15、两个平面平行的条件是( ) A、一个平面内一条直线平行于另一个平面 B、一个平面内两条直线平行于另一个平面 C、一个平面内的任意一条直线平行于另一个平面 D、两个平面都平行于同一条直线 16、已知 m、n 表示两条直线,α 、β 、γ 表示三个平面,则下列命题中正确的个数是( ) ①若α ∩γ =m,β ∩γ =n,m∥n,则α ∥β ;②若 m、n 相交且都在平面α 、β 外,m∥α ,m∥β ,n∥α ,n∥ β ,则α ∥β ;③若 m∥α ,m∥β ,则α ∥β ;④若 m∥α ,n∥β ,m∥n,则α ∥β 、 A、1 B、2 C、3 D、4 17、 若命题 “如果平面α 内有三点到平面β 的距离相等, 那么α ∥β ” 是正确的, 则这三点必须满足的条件是( )
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A、这三点不共线 B、这三点不共线且在β 的同侧 C、这三点不在β 的同侧 D、这三点不共线且在β 的异侧 18、PO 垂直于△ABC 所在平面α ,垂足为 O,若点 P 到△ABC 的三边的距离相等,且点 O 在△ABC 内部,则点 O 是 △ABC 的( )A、重心 B、垂心 C、外心 D、内心 19、设 a、b 是异面直线,下列命题正确的是( ) A、过不在 a、b 上的一点 P 一定可以作一条直线和 a、b 都相交 B、过不在 a、b 上的一点 P 一定可以作一个平面和 a、b 都垂直 C、过 a 一定可以作一个平面与 b 垂直 D、过 a 一定可以作一个平面与 b 平行 20、在空间四边形 ABCD 中,若 AB=BC,AD=CD,E 为对角线 AC 的中点,下列判断正确的是( ) A、平面 ABD⊥平面 BDC B、平面 ABC⊥平面 ABD C、平面 ABC⊥平面 ADC D、平面 ABC⊥平面 BED 二、填空题: 21、已知底面半径为 1 的圆柱,其侧面展开图是正方形,则此圆柱的面积是 。 22、若球的体积为 4 3? ,则该球的内切正方体的体积为 23、已知圆锥的底面半径为 1,高为 3,则此圆锥的体积是 。 24、一个球的体积与其表面积的数值恰好相等,该球的直径是 。 25、若一个圆锥的侧面展开图是面积为 8? 的半圆面,则该圆锥的体积为 三、解答题:


0

26、如图所示,已知三棱锥 D-ABC,AB=AC=1,AD=2,?BAD ? ?CAD ? ?BAC ? 90 ,点 E , F 分别是 BC , DE 的 中点, (1)求证: AF ? BC ; (2)求线段 AF 的长。

27、如图所示, ? ABC 是边长为 2 的等边三角形, PA ? 平面 ABC , PA ? 3, D 是 BC 中点, (1)求证: BC ? 平 面 PDA ; (2)求二面角 P ? BC ? A 的大小。

28、如图所示,已知正四棱锥 S ? ABCD, E , F 分别是侧棱 SA, SC 的中点,求证:EF / / 平面 ABCD ; (2)EF ? 平面 SBD

29、如图所示, 已知棱长为 1 的正方体 ABCD ? A1B1C1D1 , (1) 求三棱锥 C1 ? BCD 的体积; (2)求证: 平面 C1BD ?

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平面 A 1B 1CD 。

30、如 图 , 四 棱 锥 P ? ABCD 中 , PA ? 平 面 ABCD, PA ? PD, E 为 PD 的 中 点 , AB / / CD 且

1 AB ? CD, AB ? AD. (1)求证: AE ? 平面 PCD (2) AE / / 平面 PBC 2

第八章、 《解析几何》 例 1(1) 、已知两点 A(-3, 3),B( 3,-1),则直线 AB 的倾斜角等于( ) π 2π π 5 A、 B、 C、 D、 π 3 3 6 6 (2) 、如图中的直线 l1、l2、l3 的斜率分别为 k1、k2、k3,则( ) A、 k1<k2<k3 B、 k3<k1<k2 C、 k3<k2<k1 D、 k1<k3<k2 (3) 、已知直线 l:ax+y-2-a=0 在 x 轴和 y 轴上的截距相等,则 a 的值是( ) A、 1 B、 -1 C、 -2 或-1 D、 -2 或 1 (4) 、已知直线的倾斜角为 120°,在 y 轴上的截距为-2,则此直线的方程为( ) A、 y= 3x+2 B、 y=- 3x+2 C、 y=- 3x-2 D、 y= 3x-2 (5)过点 M(1,-2)的直线与 x 轴、y 轴分别交于 P、Q 两点,若 M 恰为线段 PQ 的中点,则直线 PQ 的方程为( ) A、 2x+y=0 B、 2x-y-4=0 C、 x+2y+3=0 D、 x-2y-5=0 变式训练:1、直线 l 过点(-1,2)且与直线 2x-3y+4=0 垂直,则 l 的方程是( ) A、 3x+2y-1=0 B、 3x+2y+7=0 C、 2x-3y+5=0 D、 2x-3y+8 =0 2、已知点 A(1,-2),B(5,6),直线 l 经过 AB 的中点 M,且在两坐标轴上的截距相等, 则直线 l 的方程是________、 3、过点(5,2),且在 x 轴上的截距是在 y 轴上的截距的 2 倍的直线方程是( ) A、 2x+y-12=0 B、 2x+y-12=0 或 2x-5y=0 C、 x-2y-1=0 D、 x+2y-9 =0 或 2x-5y=0 4、已知点 A(-2,3),B(3,2),过点 P(0,-2)的直线 l 与线段 AB 没有公共点,则直线 l 的斜率的取值范围是__、 1 3 3 2 2 例 2、 (1)点(1,-1)到直线 x-y+1=0 的距离是( )A、 B、 C、 D、 2 2 2 2 1 (2)若经过点(3,a)、(-2,0)的直线与经过点(3,-4)且斜率为 的直线垂直, 2 5 2 则 a 的值为( )A、 B、 C、 10 D、 -10 2 5 (3)已知过点 A(-2,m)和 B(m,4)的直线与直线 2x+y-1=0 平行,则 m 的值为( ) A、 0 B、 -8 C、 2 D、 10 (4)直线 Ax+3y+C=0 与直线 2x-3y+4=0 的交点在 y 轴上,则 C 的值为________、 (5)直线 x-2y+1=0 关于 x=3 对称的直线方程为________、
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变式训练 1、已知两直线 l1:mx+8y+n=0 和 l2:2x+my-1=0,试确定 m、n 的值,使 (1)l1 与 l2 相交于点 P(m,-1);(2)l1∥l2;(3)l1⊥l2,且 l1 在 y 轴上的截距为-1、

2、P 点在直线 3x+y-5=0 上,且点 P 到直线 x-y-1=0 的距离为 2,则 P 点坐标为( ) A、 (1,2) B、 (2,1) C、 (1,2)或(2,-1) D、 (2,1)或(-1,2) 3、过点 P(0,1),且与点 A(3,3)和 B(5,-1)的距离相等的直线方程是( ) A、 y=1 B、 2x+y-1=0 C、 y=1 或 2x+y-1=0 D、 2x+y-1=0 或 2x+y+1=0 2 2 例 3、 (1) 、已知圆的方程为 x +y -2x=0,则圆心坐标为( ) A、 (0,1) B、 (0,-1) C、 (1,0) D、 (-1,0) 2 2 (2)已知方程 x +y +2kx+4y+3k+8=0 表示一个圆,则实数 k 的取值范围是( ) A、 -1<k<4 B、 -4<k<1 C、 k<-4 或 k>1 D、 k<-1 或 k>4 1 2 (3)圆心在曲线 y= x (x<0)上,并且与直线 y=-1 及 y 轴都相切的圆的方程是( ) 4 2 2 2 2 2 2 2 2 A、 (x+2) +(y-2) =2 B、 (x-1) +(y-2) =4 C、 (x-2) +(y-1) =4 D、 (x+2) +(y-1) =4 2 2 (4)点 P(4,-2)与圆 x +y =4 上任一点连线的中点的轨迹方程是( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 A、 (x-2) +(y+1) =1 B、 (x-2) +(y+1) =4 C、 (x+4) +(y-2) =4 D、 (x+2) +(y-1) =1 2 2 (5)直线 y=x-1 上的点到圆 x +y +4x-2y+4=0 的最近距离为( )A、 2 2 B、 2-1 C、2 2-1 D、 1 变式训练:1、 根据下列条件求圆的方程:(1)经过 A(5,2),B(3,2),圆心在直线 2x-y-3=0 上;

(2)半径为 5 且与 x 轴交于 A(2,0),B(10,0)两点;

(3)圆心在原点,且圆周被直线 3x+4y+15=0 分成 1∶2 两部分、

2、已知点 P(x,y)是圆(x+2) +y =1 上任意一点、 y-2 2 2 (1)求 x-2y 的最大值和最小值;(2)求 的最大值和最小值;(3)求(x-2) +(y-3) 的最大值和最小值、 x-1

2

2

例 4、 (1) 、圆 x +y -4x=0 在点 P(1, 3)处的切线方程为( ) A、 x+ 3y-2=0 B、 x+ 3y-4=0 C、 x- 2y+4=0 D、 x- 3y+2=0 2 2 (2) 、对任意的实数 k,直线 y=kx+1 与圆 x +y =2 的位置关系一定是( ) A、 相离 B、 相切 C、 相交但直线不过圆心 D、 相交且直线过圆心
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2

2

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(3) 、圆 C1:x +y =1 与圆 C2:x +(y-3) =1 的内公切线有且仅有( ) A、 1 条 B、 2 条 C、 3 条 D、 4 条 2 2 (4) 、直线 x+ 3y-2=0 与圆 x +y =4 相交于 A,B 两点,则弦 AB 的长度等于( A、 2 5 B、 2 3 C、 3 D、 1

2

2

2

2

)

25 2 2 2 2 2 2 (5) 、圆 C1:x +y =1 与圆 C2:x +y -2x-2y+1=0 的公共弦所在直线被圆 C3:(x-1) +(y-1) = 所截得的 4 弦长为________、 2 2 变式训练:1、直线 ax-y+2a=0 与圆 x +y =9 的位置关系是( ) A、 相离 B、 相切 C、 相交 D、 不确定 2 2 2、若直线 x-y+1=0 与圆(x-a) +y =2 有公共点,则实数 a 的取值范围是( ) A、 [-3,-1] B、 [-1,3] C、 [-3,1] D、 (-∞,-3]∪[1,+∞) 2 2 3、求过点 P(1,2),且与圆 x +y =1 相切的直线方程。 2 2 4、已知圆 x +y +2x-2y+a=0 截直线 x+y+2=0 所得弦的长度为 4,则实数 a 的值是( ) A、 -2 B、 -4 C、 -6 D、 -8 2 2 5、直线 y=kx+3 与圆(x-2) +(y-3) =4 相交于 M、N 两点,若|MN|≥2 3,则 k 的取值范围是( ) A、 [ ?

3 , 0] 4

B、 [?

3 3 , ] 3 3

C、 [- 3, 3]

D、 [ ?

2 , 0] 3

例 5、(1)、命题甲:动点 P 到两定点 A、B 的距离之和|PA|+|PB|=2a(a>0 且 a 为常数);命题乙:P 点的轨迹是 椭圆,则命题甲是命题乙的( ) A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件 2 2 x y (2)、已知方程 + =1 表示椭圆,则 m 的取值范围为( ) 5-m m+3 A、 (-3,5)B、 (-3,1)C、 (1,5)D、 (-3,1)∪(1,5) 2 2 x y (3)已知椭圆 + =1 的焦距为 4,则 m 等于( )A、 4 B、 8 C、 4 或 8 D、 以上均不对 10-m m-2 1 (4) 、已知中心在原点的椭圆 C 的右焦点为 F(1,0),离心率等于 ,则 C 的方程是( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 2 x y x y x y x y A、 + =1 B、 + =1 C、 + =1 D、 + =1 3 4 4 4 2 4 3 3 (5) 、若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距依次成等差数列,则该椭圆的离心率是( ) 4 3 2 1 A、 B、 C、 D、 5 5 5 5 变式训练:1、已知 F1(-1,0),F2(1,0)是椭圆 C 的两个焦点,过 F2 且垂直于 x 轴的直线交 C 于 A,B 两点,且|AB| 2 2 2 2 2 2 2 x x y x y x y 2 =3,则 C 的方程为( )A、 +y =1 B、 + =1 C、 + =1 D、 + =1 2 3 2 4 3 5 4 2、已知 F1,F2 是椭圆的两个焦点,过 F1 且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于 A,B 两点,若△ABF2 是等腰直角三角形, 3 2 则这个椭圆的离心率是( )A、 B、 C、 2-1 D、 2 2 2 2 2 x y 例 6、 (1) 、已知双曲线方程为 - =1,则此双曲线的右焦点坐标为( ) 4 3 A、 (1,0)
2 2

B、 (5,0)

C、 (7,0)

D、 ( 7,0) )A、 1 2 B、 2 2 C、 1 D、 2

(2) 、双曲线 x -y =1 的顶点到其渐近线的距离等于(
2 2

y x (3) 、与椭圆 C: + =1 共焦点且过点(1, 3)的双曲线的标准方程为( ) 16 12 2 2 2 2 y y x y 2 2 2 2 A、 x - =1 B、 y -2x =1 C、 - =1 D、 -x =1 3 2 2 3 (4) 、在平面直角坐标系 xOy 中,双曲线的中心在原点,焦点在 y 轴上,一条渐近线方程为 5 x-2y=0,则它的离心率为( ) A、 5 B、 C、 3 D、2 2
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x 2 (5)、双曲线 -y =1 的离心率等于________、 4 2 2 x y 变式训练:1、已知双曲线 2- 2=1(a>0,b>0)的一条渐近线平行于直线 l:y=2x+10,双曲线的一个焦点在直线 a b 2 2 2 2 2 2 2 2 x y x y 3x 3y 3x 3y l 上,则双曲线的方程为( )A、 - =1 B、 - =1 C、 - =1 D、 - =1 5 20 20 5 25 100 100 25 2 2 x y 2、双曲线 C: 2- 2=1(a>0,b>0)的离心率为 2,焦点到渐近线的距离为 3,则 C 的焦距等于 a b ( )A、 2 B、 2 2 C、 4 D、 4 2 3、已知中心在原点的双曲线 C 的右焦点为(2,0),右顶点为( 3,0)、(1)求双曲线 C 的方程; → → (2)若直线 l:y=kx+ 2与双曲线 C 恒有两个不同的交点 A 和 B,且OA?OB>2(其中 O 为原点),求 k 的取值范围、 2 例 7、 (1) 、抛物线 x =8y 的焦点坐标是( )A、 (0,2) B、 (0,-2) C、 (4,0) D、 (-4,0) (2) 、经过点 P(16,-4)的抛物线的标准方程为( ) 2 2 2 2 2 2 A、 y =x 或 x =-64y B、 y =x 或 y =-64x C、 y =x D、 x =-64y (3) 、设抛物线的顶点在原点,准线方程为 x=-2,则抛物线的方程是( ) 2 2 2 2 A、 y =-8x B、 y =8x C、 y =-4x D、 y =4x (4) 、已知抛物线关于 x 轴对称,它的顶点在坐标原点 O,并且经过点 M(2,y0)、若点 M 到该抛物线焦点的距离为 3,则|OM|等于( )A、 2 2 B、 2 3 C、 4 D、 2 5 2 (5) 、过抛物线 y =8x 的焦点 F 作倾斜角为 135°的直线交抛物线于 A,B 两点,则弦 AB 的长为( ) A、 4 B、 8 C、 12 D、 16 2 2 2 变式训练 1、已知抛物线 y =2px(p>0)的准线与曲线 x +y -6x-7=0 相切,则 p 的值为( ) 1 1 A、 2 B、 1 C、 D、 2 4 2 2、抛物线 y =2x 上的两点 A、B 到焦点的距离之和是 5,则线段 AB 的中点到 y 轴的距离是________、 2 3、设 F 为抛物线 C:y =3x 的焦点,过 F 且倾斜角为 30°的直线交 C 于 A,B 两点,则|AB|=( ) 30 A、 B、 6 C、 12 D、 7 3 3 第八章、 《解析几何》 一、选择题: 1、二元一次不等式 x ? y ? 2 ? 0 表示的区域是( )

2

2、已知点 M(1,2) ,N(3,4),则以 MN 为直径的圆的标准方程是( ) A、 ( x ? 2) ? ( y ? 3) ? 2
2 2
2

B、 ( x ? 2) ? ( y ? 3) ? 2 C、 ( x ? 2) ? ( y ? 3) ? 8
2 2 2 2

D、 ( x ? 2) ? ( y ? 3) ? 8
2 2

3、抛物线 x ? 4 y 的准线 l 与 y 轴交于 P , l 绕点 P 按逆时针方向旋转,则 l 恰好与抛物线第一次相切时, l 旋转 的角度是( )A、 60
0

B、 ?60

0

C、 45

0

D、 ?45

0

4、已知双曲线

x2 y2 ? ? 1 的两个焦点分别是 F1 , F2 ,其一条渐近线方程是 y ? x ,若点 P(m,1) 在双曲线上,则 2 k
B、1 C、 2 D、2
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???? ???? ? PF1 ? PF2 的值是( )A、0

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5、已知过点 P ( ?1,1) 且与直线 x ? y ? 3 ? 0 平行的直线方程为( ) A、 x ? y ? 2 ? 0 B、 x ? y ? 2 ? 0 C、 x ? y ? 2 ? 0 D、 x ? y ? 2 ? 0 D、-6

6、已知点 M(2,-3)到直线 2 x ? y ? c ? 0 的距离是 5 ,则 c 的值是( )A、4 或-6 B、-4 或 6 C、4
2 7、已知抛物线 y ? 4 x ,过其焦点且斜率为 1 的直线交抛物线于 A,B 两点,则 | AB | 等于( )

A、6 B、8 C、10 D、12 8、若中心在坐标原点,焦点在 x 轴上,虚轴长是实轴长的 2 倍,则其渐近线方程是( ) A、 y ? ?

1 x 4

B、 y ? ?4 x
2 2

C、 y ? ?

1 x 2

D、 y ? ?2 x A、 x ? 3 y ? 11 ? 0

9、经过点 P(2,3)与圆 x ? y ? 2 x ? 9 ? 0 相切的直线方程为( ) B、 x ? 3 y ? 7 ? 0 C、 x ? 3 y ? 11 ? 0 或 x ? 3 y ? 7 ? 0

D、 x ? 3 y ? 7 ? 0 或 x ? 3 y ? 11 ? 0

10、若直线 ax ? 2 y ? 3 ? 0 与直线 x ? 4 y ? 1 ? 0 互相垂直,则实数 a 的值是( )A、8 B、-8 C、

1 1 D、 ? 2 2

11、已知以坐标原点为顶点的抛物线,其焦点在 x 轴正半轴上,且焦点到准线的距离是 3,则抛物线的标准方程是 ( )A、 y ? 6 x
2

B、 y ? ?6 x
2

C、 y ? 3x
2

D、 y ? ?3x
2

x2 y2 1 ? ? 1 的离心率是( )A、 12、椭圆 9 8 3
13、已知椭圆

B、

17 8

C、

2 4

D、

2 2 3

x2 y 2 ? ? 1 的左焦点是 F1 ,右焦点是 F2 ,点 P 在椭圆上,如果线段 PF1 的中点在 y 轴上,那么 25 20
B、 2 : 3 C、 9:1 D、 1:9

| PF1 |:| PF2 | 等于( )A、 3: 2

14、过点 P(1, 2) 且与直线 3x ? y ? 1 ? 0 平行的直线方程是( ) A、 3x ? y ? 5 ? 0 B、 x ? 3 y ? 7 ? 0 C、 x ? 3 y ? 5 ? 0 D、 x ? 3 y ? 5 ? 0

15、已知点 M (?1, 6), N (3, 2) ,则线段 MN 的垂直平分线方程是( ) A、 x ? y ? 4 ? 0 B、 x ? y ? 3 ? 0 C、 x ? y ? 5 ? 0 ) D、 x ? 3 y ? 5 ? 0

16、已知抛物线的准线方程为 x ? 2 ,则抛物线的标准方程为( A、 y ? 8 x
2

B、 y ? ?8 x
2

C、 y ? 4 x
2

D、 y ? ?4 x
2

?x ? y ? 2 ? 0 ? 17、满足线性约束条件 ? x ? 0 的可行域如图所示,则线性目标函数 z ? 2 x ? 2 y 取得最大值时的最优解是 ?y ? 0 ?
( )A、 (0,0)B、 (1,1) C、 (2,0)D、 (0,2)
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18、如图所示,点 P 是等轴双曲线上除顶点外的任意一点, A1 , A2 是双曲线的顶点,则直线 PA1 与 PA2 的斜率之积 为( )A、1 B、-1 C、2 D、-2

19、直线 2 x ? 3 y ? 4 ? 0 和一个方向向量为( )A、 (2,-3)B、 (2,3)C、 (1, ) D、 (?1, ) 20、第一象限内的点 P 在抛物线 y ? 12 x 上,它到准线的距离是 7,则点 P 的坐标是( )
2

2 3

2 3

A、 (4, 4 3)

B、 (3, 6)

C、 (2, 2 6)

D、 (1, 2 3)

二、填空题: 21、若直线 l 过两点(-2,0) , (0,1) ,则直线 l 的一般方程是



x2 y 2 2 2 2 22、已知双曲线 2 ? 2 ? 1(a ? 0, b ? 0) 的右焦点 F2 的坐标是(4,0) ,过 F2 引圆 x ? y ? a 的两条切线,切点 a b
分别为 A, B , ?AOB ? 120 (O 为坐标原点) ,则双曲线的标准方程为
0

。 。 。

23、圆 ( x ?1) ? ( y ? 1) ? 4 上的点到直线 3x ? 4 y ? 14 ? 0 的距离的最大值是
2 2 2 2

24、设直线 x ? y ? 3 2 ? 0 与圆 x ? y ? 25 的两个交点为 A, B ,则线段 AB 的长度为 25、圆 x ? y ? 2x ? 8 ? 0 的圆心到直线 x ? 2 y ? 2 ? 0 的距离为
2 2



三、解答题: 26、已知椭圆与双曲线

x2 y 2 13 ? ? 1 有公共点 F1 , F2 ,它们的离心率之和是 ,如图所示, (1)求椭圆的标准方程; 9 27 5

0 (2)设点 P 是该椭圆上一点,且 ?F 1 F2 的面积。 1PF 2 ? 60 ,求 ? PF

27、已知椭圆的中心在原点,焦点在 x 轴上,离心率是

3 ,椭圆上一点 P 到左右焦点的距离之和为 8, (1)求椭 2
2 2

圆的标准方程; (2) 已知直线 y ? x ? n 与椭圆交于 A, B 两点, 且弦 AB 的中点恰好在圆 x ? y ? 值。

17 上, 求出 n 的 25

26、如图所示,已知双曲线的中心在坐标原点 O ,焦点分别是 F (1) 1 (?2,0), F 2 (2,0) ,且双曲线经过点 P (2,3) ,

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求双曲线的标准方程; (2)设点 A 是双曲线的右焦点,若直线 l 平行于直线 AP ,且与双曲线相交于 M , N 两点,

???? ? ???? | AM ? AN |? 4 ,试求直线 l 的方程。

27、已知椭圆的一个焦点为 F 1 (? 3,0) ,其离心率为

4 3 2 2 , (1)求该椭圆的标准方程; (2)圆 x ? y ? 的任一 5 2

条切线与椭圆均有两个交点 A, B ,求证: OA ? OB(O 为坐标原点)

28、如图 F1 , F2 , 分别是椭圆

x2 y 2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) 的左右焦点, 且 a ? 2b, M 为椭圆上一点,MF2 垂直 x 轴, a 2 b2

过 F2 且垂直 OM 的直线交椭圆于 P, Q 两点, (1)求椭圆的离心率; (2)若三角形 PF1Q 的面积为 4 3 ,椭圆的标 准方程。

第九章、 《解析几何》二 一、选择题: 1、下列约束条件中,可以用图中阴影部分表示的( )

?3x ? 4 y ? 12 ? 0 ?3x ? 4 y ? 12 ? 0 ?3x ? 4 y ? 12 ? 0 ?3x ? 4 y ? 12 ? 0 ? ? ? ? A、 ? x ? 1 B、 ? x ? 0 C、 ? x ? 1 D、 ? x ? 0 ?y ? 0 ?y ?1 ?y ? 0 ?y ?1 ? ? ? ?
2、双曲线 4 x ? 9 y ? 1的渐近线方程是(
2 2


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A、 y ? ?

3 x 2

B、 y ? ?

2 9 4 x C、 y ? ? x D、 y ? ? x 3 4 9

3、已知 A(2,5)、B(3,-1),则线段 AB 的方程是( ) A、6x+y-17=0 B、6x+y-17=0(x≥3) C、6x+y-17=0(x≤3) D、6x+y-17=0(2≤x≤3) 4、直角坐标系中,方程|x|?y=1 的曲线是( )

x y 5、椭圆 + =1 上一点 P 到一个焦点的距离为 5,则 P 到另一个焦点的距离为( ) 16 9 A、3 B、6 C、4 D、10 2 2 6、 “m>n>0”是“方程 mx +ny =1 表示焦点在 y 轴上的椭圆”的( ) A、充分而不必要条件 B、必要而不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件 2 2 x y 7、椭圆 + =1 上的一点 M 到左焦点 F1 的距离为 2,N 是 MF1 的中点,则|ON|等于( ) 25 9 3 A、2 B、4 C、8 D、 2 2 2 x y 8、已知椭圆 + =1 的长轴在 y 轴上,且焦距为 4,则 m 等于( )A、4 B、5 C、7 10-m m-2 9、设动点 P 到 A(-5,0)的距离与它到 B(5,0)距离的差等于 6,则 P 点的轨迹方程是( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 x y y x x y x y A、 - =1 B、 - =1 C、 - =1(x≤-3) D、 - =1(x≥3) 9 16 9 16 9 16 9 16 10、双曲线方程为 x -2y =1,则它的右焦点坐标为(
2 2

2

2

D、8

2 5 6 ,0) B、( ,0) C、( ,0) D、( 3,0) 2 2 2 2 2 2 2 x y x y 1 1 11、椭圆 + 2=1 与双曲线 - =1 有相同的焦点,则 a 的值是( )A、 B、1 或-2 C、1 或 D、1 4 a a 2 2 2 12、已知双曲线的离心率为 2,焦点是(-4,0),(4,0),则双曲线方程为( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 x y x y x y x y A、 - =1 B、 - =1 C、 - =1 D、 - =1 4 12 12 4 10 6 6 10 2 x 2 13、过点 P(2,-2)且与 -y =1 有相同渐近线的双曲线方程是( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 2 y x x y y x x y A、 - =1 B、 - =1 C、 - =1 D、 - =1 2 4 4 2 4 2 2 4 1 1 2 2 14、双曲线 mx +y =1 的虚轴长是实轴长的 2 倍,则 m 的值为( )A、- B、-4 C、4 D、 4 4 15、F1,F2 是双曲线 C 的左,右焦点,P 是双曲线右支上一点,且△F1PF2 是等腰直角三角形,则双曲线 C 的离心率 为( )A、1+ 2 B、2+ 2 C、3- 2 D、3+ 2 1 1 2 16、抛物线 y=ax 的准线方程是 y=2,则实数 a 的值为( )A、 B、- C、8 D、-8 8 8 → → 2 17、设 O 为坐标原点,F 为抛物线 y =4x 的焦点,A 是抛物线上一点,若OA?AF=-4,则点 A 的坐标是( ) A、(2,±2 2) B、(1,±2) C、(1,2) D、(2,2 2) 2 18、过抛物线 y =4x 的焦点作直线交抛物线于 A(x1,y1)、B(x2,y2)两点,如果 x1+x2=6,那么|AB|等于( ) A、10 B、8 C、6 D、 4 2 2 x y 19、直线 y=x+2 与椭圆 + =1 有两个公共点,则 m 的取值范围是( ) m 3 A、m>1 B、m>1 且 m≠3 C、m>3 D、m>0 且 m≠3 2 2 x y 20、直线 y=kx-k+1 与椭圆 + =1 的位置关系为( )A、相交 B、相切 C、相离 D、不确定 9 4 二、填空题: )A、(
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x y sinA+sinC 21、在平面直角坐标系 xOy 中,已知△ABC 顶点 A(-4,0)和 C(4,0),顶点 B 在椭圆 + =1 上,则 25 9 sinB =________、 x y 10 22、已知椭圆 + =1 的离心率 e= ,则 m 的值为________、 5 m 5 x y 23、已知方程 + =1 表示焦点在 y 轴上的双曲线,则 k 的取值范围是________、 k-3 2-k x 16y 2 24、若双曲线 - 2 =1 的左焦点在抛物线 y =2px 的准线上,则 p 的值为________、 3 p 25、已知以 F1(-2,0),F2(2,0)为焦点的椭圆与直线 x+ 3y+4=0 有且仅有一个公共点,则椭圆的长轴长为 ________、 三、解答题: 2 2 x y 26、如图,椭圆 + =1 的左、右焦点为 F1、F2,一条直线 l 经过 F1 且与椭圆相交于 A、B 两点、(1)求△ABF2 的 16 7 周长;(2)若 l 的倾斜角是 45°,求△ABF2 的面积、
2 2 2 2 2 2

2

2

27、已知椭圆 4x +y =1 及直线 y=x+m,当直线和椭圆有公共点时、(1)求实数 m 的取值范围;(2)求被椭圆截得 的最长弦所在的直线的方程、

2

2

28、已知过抛物线 y =2px(p>0)的焦点,斜率为 2 2的直线交抛物线于 A(x1,y1),B(x2,y2)(x1<x2)两点,且|AB| → → → =9、(1)求该抛物线的方程;(2)O 为坐标原点,C 为抛物线上一点,若OC=OA+λ OB,求λ 的值、

2

x y → → 29、椭圆 2+ 2=1(a>b>0)的长轴长为短轴长的 3倍,直线 y=x 与椭圆交于 A,B 两点,C 为椭圆的右顶点,OA?OC a b 3 = ,求椭圆方程、 2

2

2

x 2 30、在平面直角坐标系 xOy 中,经过点(0, 2)且斜率为 k 的直线 l 与椭圆 +y =1 有两个不同的交点 P 和 Q、 2
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2

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→ → (1)求 k 的取值范围;(2)设椭圆与 x 轴正半轴、y 轴正半轴的交点分别为 A、B,是否存在常数 k,使得向量OP+OQ → 与AB共线?如果存在,求 k 值;如果不存在,请说明理由、

第九章《统计、概率、排列组合、二项式定理》 例 1、 (1) 、在“世界读书日”前夕,为了了解某地 5000 名居民某天的阅读时间,从中抽取了 200 名居民的阅读时 间进行统计分析、在这个问题中,5000 名居民的阅读时间的全体是( ) A、 总体 B、 个体 C、 样本的容量 D、 从总体中抽取的一个样本 (2) 、一支田径队共有运动员 98 人,其中女运动员 42 人,用分层抽样的方法抽取一个样本,每名运动员被抽到的 2 概率都是 ,则男运动员应抽取( )A、 12 人 B、 14 人 C、 16 人 D、 18 人 7 (3) 、为了检查某超市货架上的饮料是否含有塑化剂,要从编号依次为 1 到 50 的塑料瓶装饮料中抽取 5 瓶进行检 验,用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的 5 瓶饮料的编号可能是( ) A、 5,10,15,20,25 B、 2,4,8,16,32 C、 1,2,3,4,5 D、 7,17,27,37,47 (4) 、某单位有职工 750 人,其中青年职工 350 人,中年职工 250 人,老年职工 150 人,为了了解该单位职工的健 康情况,用分层抽样的方法从中抽取样本,若样本中的青年职工为 7 人,则样本容量为( )A、 7 B、 15 C、 25 D、 35 (5)、某大学为了了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向,拟采用分层抽样的方法,从该校四个年级的 本科生中抽取一个容量为 300 的样本进行调查、 已知该校一年级、 二年级、 三年级、 四年级的本科生人数之比为 4∶ 5∶5∶6,则应从一年级本科生中抽取________名学生、 变式训练:1、某工厂有甲、乙、丙、丁四类产品共 3000 件,且它们的数量成等比数列,现用分层抽样的方法从中 抽取 150 件进行质量检测,其中从乙、丁两类产品中抽取的总数为 100 件,则甲类产品有( ) A、 100 件 B、 200 件 C、 300 件 D、 400 件 2、甲、乙两套设备生产的同类型产品共 4800 件,采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为 80 的样本进行质量检 测、若样本中有 50 件产品由甲设备生产,则乙设备生产的产品总数为________件、 3、某单位有 840 名职工,现采用系统抽样方法,抽取 42 人做问卷调查,将 840 人按 1,2,?,840 随机编号,则 抽取的 42 人中,编号落入区间[481,720]的人数为( )A、 11 B、 12 C、 13 D、 14 4、一个总体中有 100 个个体,随机编号为 0,1,2,?,99,依编号顺序平均分成 10 个小组,组号依次为 1,2,?, 10、现用系统抽样方法抽取一个容量 为 10 的样本, 规定如果在第 1 组随机抽取的 号码为 m, 那么在第 k 组中抽取的号码 个位数字与 m+k 的个位数字相同、若 m=6, 则在第 7 组中抽的号码是________、 例 2、 (1) 、如图是容量为 150 的样本 的频率分布直方图,则样本 数据落在[6,10)内的频数为( )A、 12 B、 48 C、 60 D、 80 (2)、 对某商店一个月内每天的顾客 人数进行了统计,得到样本的 茎叶图(如图所示),则该样本的中位 数、众数、极差分别是( ) A 、 46,45,56 B 、 46,45,53 C 、 47,45,56 D、 45,47,53 (3)、有一个容量为 66 的样本,数据的分组及各组的频数如下:[11、5,15、5) 2 [15、5,19、5) 4 [19、5,23、 5) 9 [23、5,27、5) 18 [27、5,31、5)11 [31、5,35、5)12 [35、5,39、5)7 [39、5,43、5) 3

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根据样本的频率分布估计,数据落在[31、5,43、5)的概率约是(

)A、

1 6

B、

1 1 2 C、 D、 3 2 3 (4) 公路部门对通过某路段的 300 辆汽车的车速(单位: km/h)进行检测, 将所得数据按[40,50), [50,60), [60,70), [70,80]分组,绘制成如图所示的频率分布直方图、图中 a 的值等于________;这 300 辆汽车中车速低于 60 km/h 的汽车有________辆、 (5) 、某学员在一次射击测试中射靶 10 次,命中环数如下:7,8,7,9,5,4,9,10,7,4 则(1)平均命中环数为________;(2)命中环数的标准差为________、 变式训练 1、为了研究某药品的疗效,选取若干名志愿者进行临床试验、 所有志愿者的舒张压数据(单位:kPa)的 分组区间为[12,13), [13,14), [14,15), [15,16), [16,17], 将其按从左到右的顺序分别编号为第一组, 第二组, ??, 第五组、如图是根据试验数据制成的频率分布直方图、已知第一组与第二组共有 20 人,第三组中没有疗效的有 6 人,则第三组中有疗效的人数为( )A、 6 B、 8 C、 12 D、 18 2、从某小区抽取 100 户居民进行月用电量调查,发现其用电量都在 50 至 350 度之间,频率分布直方图如图所示、 (1)直方图中 x 的值为________;(2)在这些用户中,用电量落在区间[100,250)内的户数为________、 3、从某小学随机抽取 100 名同学,将他们的身高(单位:厘米)数 据绘制成频率分布直方图(如图)、由图中数据可知 a=________、 若要从身高在[120,130),[130,140),[140,150]三组内的学生中, 用分层抽样的方法选取 18 人参加一项活动,则从身高在[140,150] 内的学生中选取的人数应为________、 例 3、 (1) 、下面结论正确的是( ) A、 事件发生的频率与概率是相同的 B、 随机事件和随机 试验是一回事 C、 在大量重复试验中,概率是频率的稳定值 D、 两个事件的和事件是指两个事件都得发生 (2)、一个人打靶时连续射击两次,事件“至少有一次中靶”的互斥事件是( ) A、 至多有一次中靶 B、 两次都中靶 C、 只有一次中靶 D、 两次都不中靶 (3) 、给出下列三个命题,其中正确命题的个数是( ) ①设有一大批产品,已知其次品率为 0、1,则从中任取 100 件,必有 10 件是次品;②做 7 次抛硬币的试验,结果 3 3 次出现正面,因此,出现正面的概率是 ;③随机事件发生的频率就是这个随机事件发生的概率( ) 7 A、0 B、 1 C、 2 D、 3 (4)、 从装有红球和绿球的口袋内 任取 2 球(已知口袋中的红球、 绿球数都大 于 2), 那么互斥而不对 立的两个事件 是 ( ) A、 至少有一个是红球,至少有一 个 是 绿球 B、 恰有一个红球,恰有两个绿球 C、 至 少有一个红球,都是红球 D、 至少有一个红球,都是绿球 1 1 (5) 、抛掷一粒骰子,观察掷出的点数,设事件 A 为出现奇数点,事件 B 为出现 2 点,已知 P(A)= ,P(B)= , 2 6 则出现奇数点或 2 点的概率之和为________、 变式训练:1、对飞机连续射击两次,每次发射一枚炮弹、设 A={两次都击中飞机},B={两次都没击中飞机},C ={恰有一弹击中飞机}, D={至少有一弹击中飞机}, 其中彼此互斥的事件是________, 互为对立事件的是________、 例 4、 (1) 、下面关于古典概型的说法正确的是( ) ①我们所说的试验都是古典概型;②“在适宜条件下,种下一粒种子观察它是否发芽”属于古典概型,其基本事件
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是“发芽与不发芽” ;③掷一枚硬币两次,出现“两个正面” “一正一反” “两个反面” ,这三个结果是等可能事件; ④在古典概型中,如果事件 A 中基本事件构成集合 A,且 A 中的元素个数为 n,所有的基本事件构成集合 I,且 I n 中元素个数为 m,则事件 A 的概率为 A、 ①② B、 ③④ C、 ② D、 ④ m (2)从 1,2,3,4 中任取 2 个不同的数,则取出的 2 个数之差的绝对值为 2 的概率是( ) 1 1 1 1 A、 B、 C、 D、 2 3 4 6 (3) 、从装有 3 个红球、2 个白球的袋中任取 3 个球,则所取的 3 个球中至少有 1 个白球的概率是 ( ) 1 3 3 9 A、 B、 C、 D、 10 10 5 10 (4) 、下课以后,教室里最后还剩下 2 位男同学,2 位女同学、如果没有 2 位同学一块儿走,则第 2 位走的是男同 学的概率是________、 (5) 、从 1,2,3,6 这 4 个数中一次随机地取 2 个数,则所取 2 个数的乘积为 6 的概率是________、 变式训练:1、从字母 a,b,c,d,e 中任取两个不同字母,则取到字母 a 的概率为________、 2 2、某小组共有 A,B,C,D,E 五位同学,他们的身高(单位:米)及体重指标(单位:千克/米 )如下表所示: (1)从该小组身高低于 1、80 的同学中任选 2 人,求选到的 2 人身高都在 1、78 以下的概率; (2)从该小组同学中任选 2 个,求选到的 2 人的身高都在 1、70 A B C D E 以上且体重指标都在[18、5,23、9)中的概率、 身高 1、 69 1、 73 1、 75 1、 79 1、 82 体重指标 19、 2 25、 1 18、 5 23、 3 20、 9

例 5、(1)、某商场共有 7 个大门,东、南、西侧各 2 个,北侧 1 个,1 人到该商场购物,则他进出门的走法有( ) A、 8 种 B、 7 种 C、 24 种 D、 49 种 (2) 、 小王有 70 元钱, 现有面值分别为 20 元和 30 元的两种 IC 电话卡、 若他至少买一张, 则不同的买法共有( ) A、 7 种 B、 8 种 C、 6 种 D、 9 种 (3)、李芳有 4 件不同颜色的衬衣、3 件不同花样的裙子,另有 2 套不同样式的连衣裙、 “五一”劳动节需选择一 套服装参加歌舞演出,则李芳不同的选择穿衣服的方式有( ) A、 24 种 B、 14 种 C、 10 种 D、 9 种 (4) 、直线方程 Ax+By=0,若从 0,1,2,3,5,7 这六个数字中每次取两个不同的数作为系数 A、B 的值,则方程表 示不同直线的条数是( )A、 2 B、 12 C、 22 D、 25 (5) 、如图所示,用五种不同的颜色分别给 A,B,C,D 四个区域涂色,相邻区域必须涂不同颜色,若允许同一种 颜色多次使用,则不同的涂色方法共有________种、 例 6、 (1) 、8 名学生和 2 位老师站成一排合影,2 位老师不相邻的排法种数为( ) 8 2 8 2 8 2 8 2 A、 A8A9 B、 A8C9 C、 A8A7 D、 A8C7 (2)、用数字 1、2、3、4、5 组成的无重复数字的四位偶数的个数为( ) A、 8 B、 24 C、 48 D、 120 (3) 、8 个色彩不同的球已平均分装在 4 个箱子中,现从不同的箱子中取出 2 个彩球,则不同的取法共有( ) A、 6 种 B、 12 种 C、 24 种 D、 28 种 (4) 、两男两女共 4 个学生站成一排照相,两个女生必须相邻的站法有________种、(用数字作答) (5) 、某班级要从 4 名男生、2 名女生中选派 4 人参加某次社区服务,如果要求至少有 1 名女生,那么不同的选派 方案有________种、 5 2 例 7、 (1) 、(1+2x) 的展开式中,x 的系数等于( )A、 80 B、 40 C、 20 D、 10 (2)、 ( x ?
2

2 5 ) 的展开式中,二项式系数最大的项为( x3

)

A、 第 2 项 B、 第 3 项 C、 第 3 项或第 4 项 D、 第 5 项 8 4 2 2 (3) 、(1+x) (1+y) 的展开式中 x y 的系数是( )A、 56 B、 84 C、 112 D、 168 4 2 3 4 (4) 、若(x-1) =a0+a1x+a2x +a3x +a4x ,则 a0+a2+a4 的值为( )A、 9 B、 8 C、 7 10 7 (5) 、(x+a) 的展开式中,x 的系数为 15,则 a=________(用数字填写答案)
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D、 6

2016 年春季高考数学二轮复习

第十章《排列、组合、二项式定理、概率、统计初步》 一、选择题: 1、书架上有 5 本不同的课外书,有 3 位同学每人从书架上各取一本,不同取法的种数是( ) A、10 B、60 C、125 D、243 2、依次抛掷三枚质地均匀的硬币,用表示这个随机试验的结果,其中分别表示第 1,2,3 枚硬币朝上一面是正面或 反面的情况,那么这个随机试验的样本空间中的基本事件的个数是( ) A、6 B、8 C、9 D、27 3、8 名同学聚会,每两人握手一次,则握手的总次数为( )A、12 B、18 C、28 D、56 4、从 3 名男生和 4 名女生中,任选 2 人参观世博会,恰好选到 1 名男生和 1 名女生的概率是( ) A、

4 7 1 3

B、

3 7 2 5

C、

2 7 7 15

D、

1 7

5、袋中有 10 个球,其中 4 个红球,3 个黄球,3 个篮球,从中任取 2 个球,则恰有 1 个红球的概率是( ) A、 B、 C、 D、

8 15

6、某职业学院有学生 3000 名,其中男生 1450 名,女生 1550 名,有关部门为了调查学生的身体素质情况,拟采用 分层抽样的方法从该校抽取 300 名学生进行样本调查,则在该校抽取的男生、女生分别为( ) A、140 名,160 名 B、145 名,155 名 C、150 名,150 名 D、155 名 145 名 7、某小组有 6 名同学,他们计划利用今年端午节的三天假期到敬老院服务,每天安排 2 人,每人只去 1 天,则不 同的安排方法是( )A、90 种 B、270 种 C、540 种 D、720 种 8、某射手在相同条件下射击 5 次,命中的环数分别为 7,9,9,8,7,则该样本的标准差为( ) A、0、64 B、0、80 C、0、89 D、1 9、编排一张由 4 个语言类节目和 2 个舞蹈类节目组成的演出节目单,若要使 2 个舞蹈类节目不相邻,则不同的排 法是( )A、120 B、240 C、360 D、480 10、若 (a ? b) 展开式的第 4 项与第 7 项的系数相等,则展开式共有( )
n

A、8 项 B、9 项 C、10 项 D、11 项 11、从 5 名男生和 2 名女生中任选 3 人参加某项公益活动,其中至少有 1 名女生的概率是( ) A、

3 5

B、

5 7

C、

10 21

D、

17 42

12、五边形 ABCDE 为正五边形,以 A、B、C、D、E 为顶点的三角形的个数是( ) A、5 B、10 C、15 D、20 13、将卷号为 1 至 4 的四卷文集按任意顺序排放在书架的同一层上,则自左向右卷号顺序恰为 1、2、3、4 的概率 等于( )A、

1 8

B、

1 12

C、

1 16
2 25

D、

1 24

14、从 5 张不同的扑克牌中,每次任取一张,又放回的取两次,则两次取得同一张牌的概率是( ) A、

1 5

B、

2 5

C、

1 25

D、

15、一组数据:5,7,7, a ,10,11,它们的平均值是 8,则其标准差是( )A、8 B、4 C、2 D、1 16、从 A 地到 B 地要经过 C 地和 D 地,从 A 地到 C 地有 3 条路,从 C 地到 D 地有 2 条路,从 D 地到 B 地有 4 条路, 则从 A 地到 B 地不同走法的种数是( ) A、3+2+4=9 B、1 C、3?2?4=24 D、1+1+1=3 17、某班新年联欢会原定的 5 个节目已排成节目单,开演前又增加了两个新节目,如果将这两个新节目插入原节目 中,那么不同的插法共有( )A、42 种 B、30 种 C、20 种 D、12 种 18、有 3 名男生和 5 名女生站成一排照相,如果男生不排在最左边且不相邻,则不同的排法有( ) 3 5 5 3 5 3 5 3 A、A3?A8种 B、A5?A4种 C、A5?A5种 D、A5?A6种 19、身高各不相同的 7 名同学排成一排照相,要求正中间的同学最高,左右两边分别顺次一个比一个低,这样的排
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2016 年春季高考数学二轮复习

法种数是( )A、5040 B、36 C、18 D、20 5 2 20、(1+2x) 的展开式中,x 的系数等于( )A、80 B、40 C、20 二、填空题: lgx 5 6 21、(x+x ) 的展开式中的第 3 项为 10 ,则 x 的值是________、 22、某射击运动员射击 5 次,命中的环数分别为 9,8,6,8,9,这 5 个数据的方差为 23、 ( x ? ) 的二项展开式中第三项是 10 x ,则 n ?
n
5 5 4 3 2

D、10



1 x



24、若(x-2) =a5x +a4x +a3x +a2x +a1x+a0,则 a1+a2+a3+a4+a5=________、(用数字作答) 25、某地居民的月收入调查所得数据的频率分布直方图如图,居民的月收入的中位数大约是 。

三、解答题: 26、已知二项式 ( x ? ) 的展开式中前三项的系数成等差数列、(1)求 n 的值;(2)设 ( x ? ) =a0+a1x+a2x +?
n n
2

1 2

1 2

+anx ;①求 a5 的值;②求 a0-a1+a2-a3+?+(-1) an 的值;③求 ai(i=0,1,2,?,n)的最大值、 27、有 5 名男司机,4 名女司机,现从中选派 3 名男司机、2 名女司机到 5 个不同的地区去,有多少种不同的分派 方法?

n

n

28、用二项式定理证明 11 -1 能被 100 整除、

10

29、已知关于 x 的二次函数 f(x)=ax -4bx+1、设集合 P={-1,1,2,3,4,5}和 Q={-2,-1,1,2,3,4},分别从 集合 P 和 Q 中任取一个数作为 a 和 b 的值,求函数 y=f(x)在区间[1,+∞)上是增函数的概率、

2

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2016 年春季高考数学二轮复习

30、同时抛掷两颗骰子,求:(1)点数之和是 4 的倍数的概率;(2)点数之和大于 5 小于 10 的概率;(3)点数之和大 于 3 的概率、

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