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高中函数知识点总结


高中数学函数知识点归纳
.函数的单调性 (1)设 那么 上是增函数; 上是减函数. (2)设函数 ,则 注: 如果函数 函数;如果函数 2. 在某个区间内可导,如果 为减函数. 和 和 都是减函数,则在公共定义域内,和函数 在其对应的定义域上都是减函数,则复合函数 也是减 ,则 为增函数;如果

1.

是增函数. 奇偶函数的图象

特征 奇函数的图象关于原点对称,偶函数的图象关于 y 轴对称;反过来,如果一个函数的图

象关于原点对称,那么这个函数是奇函数;如果一个函数的图象关于 y 轴对称,那么这个函 数是偶函数. 注:若函数 函数,则 注: 对于函数 函数 注:若 ,则函数 3. 多项式函数 多项式函数 多项式函数 23.函数 (1)函数 . (2)函数 4. 的图象关于直线 . 两个函数图象的对称性 对称 是奇函数 是偶函数 的图象的对称性 的图象关于直线 对称 ;两个函数 ( 是偶函数,则 . ), 与 ,则函数 为周期为 恒成立,则函数 的图象关于直线 的图象关于点 的周期函数. 的奇偶性 的偶次项(即奇数项)的系数全为零. 的奇次项(即偶数项)的系数全为零. 对称;若 的对称轴是 对称. ;若函数 是偶

1

(1)函数 (2)函数 (3)函数 25.若将函数

与函数 与函数 和

的图象关于直线

(即

轴)对称. 对称.

的图象关于直线 的图象关于直线 y=x 对称.

的图象右移 、上移 个单位,得到函数

的图 的图

象;若将曲线 的图象右移 、上移 个单位,得到曲线 象. 5. 互为反函数的两个函数的关系 . 27.若函数 ,而函数 几个常见的函数方程 (1)正比例函数 (2)指数函数 (3)对数函数 (4)幂函数 (5)余弦函数 , ,正弦函数 , , , . , 存在反函数,则其反函数为 是 的反函数. ,并不是

6.

. . .



7.

. 几个函数方程的周期(约定 a>0) (1) (2) 或 或 或 (3) (4) 的周期 T=4a; (5) ,则 的周期 T=5a; 且 ,则 , ,则 的周期 T=2a; ,则 , , 的周期 T=a;

的周期 T=3a; ,则

2

8.

(6) 分数指数幂

,则

的周期 T=6a.

(1)



,且

).

9.

(2) ( 根式的性质 (1) . ;

,且

).

(2)当 为奇数时,

当 为偶数时, 10. 有理指数幂的运算性质 (1) (2) . .

.

(3) . p 注:若 a>0,p 是一个无理数,则 a 表示一个确定的实数.上述有理指数幂的运算性 质,对于无理数指数幂都适用. 33.指数式与对数式的互化式
.

34.对数的换底公式 ( 推论 11. 对数的四则运算法则 ( ,且 ,且 , , ,且 , ,且 ). , , ).

若 a>0,a≠1,M>0,N>0,则 (1) (2) (3) 注:设函数 ,则 ,且 ;若 的值域为 单独检验. 12. 对数换底不等式及其推论 ,则 ; . ,记 ,且 .若 .对于 的定义域为 的情形,需要 ;



,

,

,

,则函数

3

(1)当 (2)(2)当 推论:设 (1) (2)

时,在 时,在 ,

和 和 , . .

上 上 ,且 ,则

为增函数. 为减函数.

4


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