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线面平行与面面平行(教案)


线面平行与面面平行(教案) §50. 线面平行与面面平行(教案)
一、复习目标 1、掌握直线与平面、平面与平面平行的定义、判定定理、性质定理,并能 运用这些知识进行论证或解题. 2、理解线线平行,线面平行,面面平行之间的关系,能进行三者之间的转 化. 二、课前预习 1、若直线 l∥平面α,则下列命题中,正确的是( ) A、l 平行于α内的所有直线 B、l 平行于过 l 的平面与α的交线 C、l 平行于α内的任意直线 D、l 平行于α内的唯一确定的直线 解:B 2、α、β表示平面,a、b 表示直线,则 a∥α的充分条件是( ) A、α⊥β,且 a⊥β B、α∩β=b,且 a∥b C、a∥b,且 b∥αD、α∥β,且 aβ 解:D 3、已知 a、b 为异面直线,且 a⊥α,b⊥β,则平面α与平面β的位置关系是 A、α∥β B、α与β相交 C、α与β重合 D、α与β关系不确定 解:B 4、已知直线 a、b,平面 α、β、γ,有下面四个命题 ①若 a⊥α,a⊥β,则α∥β.②若 a∥α,b∥β,a∥β,a∥b,则α∥β. ③若α∥γ, β∥γ, 则α∥β④若α∩γ=a.β∩γ=b 且 a∥b, 则α∥β. 其中正确的命题是 ( ) A、①与② B、①与③ C、③与④ D、②与④ 解:B 5、在长方体 ABCD-A′B′C′D′中,经过其对角线 BD′的平面分别与棱 AA′、 CC′相交于 E、F 两点,则四边形 EBFD′的形状为__________. 解:平行四边形 三、典型例题 例 1、如果一个平面内的两条相交直线分别与另一个平面内两条直线平行, 那么这两个平面平行.

备课说明:复习命题形式的问题的证明步骤和证明两个平面平行的方法. 例 2、已知直线 PQ、RT 分别与两个平行平面α、β相交于 P、Q 和 R、T, 线段 PQ、RT 的中点分别为 M、N,求证 MN∥α.

P M Q

R

α N β α β γ a

T

备课说明:复习证明线面平行的常用方法. 例 3、已知α∥β,γ∩β=a,求证:α与γ相交.

备课说明:复习反证法及证明面面平行定理的应用. *例 4、 (提高题)已知 A、B、C、D 四点在平面α和β和之外,A、B、C、D 在α上的射影 A′、B′、C′、D′这四点在一直线上,A、B、C、D 在平面β上 的射影 A′′、B′′、C′′、D′′,且 A′′B′′C′′D′′为平行四边形,求证:ABCD 是一 个平行四边形. 备课说明:共面问题、垂直问题、平行问题的综合应用,提高分析问题、转 化问题的能力.

四、反馈练习 1、直线 a⊥平面α,直线 b∥α,则 a 与 b 的关系是( ) A、a∥b B、a⊥b C、a,b 一定异面对面 D、a,b 一定相交 解:B 2、α、β是两个不重合平面,l,m 是两条不重合直线,那么α∥β的一个充分 条件是( ) A、lα,mα,l∥β,m∥β B、lα,mβ,l∥m C、l⊥α,m⊥β,l∥m D、l∥α,m∥β,l∥m 解:C

3、设线段 AB、CD 是夹在两平行平面α、β之间的异面线段,点 A、C∈α, B、D∈β,若 M、N 分别是 AB、CD 的中点,则有( )

1 (AC+BD) 2 1 C、MN< (AC+BD) 2
A、MN=

1 (AC+BD) 2 1 D、MN 与 (AC+BD)大小关系不确定. 2
B、MN>

解:C 4、以下七个命题: (1)垂直于同一条直线的两个平面平行; (2)平行于同一条直线的两个平面平行; (3)平行于同一平面的两个平面平行; (4)与同一条直线成等角的两个平面平行; (5)一个平面上不共线三点到同一平面的距离相等,则这两个平面平行; (6)两个平面分别与第三个平面相交所得的两条交线平行,则这两个平面 平行.其中正确命题的序号是_______________. 解: 、 (1)(3). 5、 在正方体 ABCD-A′B′C′D′中, N 在 BD 上, M 在 B′C 上, CM=DN. 点 点 且 求证:MN∥面 AA′B′B. 证明: (略) 6、在正方体 AC′中,E、F、G、P、Q、R 分别是所在棱 AB、BC、BB′、 A′D′、D′C′、DD′的中点,求证:平面 PQR∥平面 EFG。 Q D′ C′ 证明: (略) P A′ R G D F A E B C B′



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