tceic.com
学霸学习网 这下你爽了
相关标签
当前位置:首页 >> 数学 >>

安徽省黄山市2014-2015学年高一下学期期末数学试卷


安徽省黄山市 2014-2015 学年高一下学期期末数学试卷
一、选择题(共 10 小题,每小题 5 分,满分 50 分) 1.下列说法正确的是() A.某人打靶,射击 10 次,击中 7 次,那么此人中靶的概率为 0.7 B. 一位同学做掷硬币试验,掷 6 次,一定有 3 次“正面朝上” C. 某地发行福利彩票,回报率为 47%,有人花了 100 元钱买彩票,一定会有 47 元的回报 D.概率等于 1 的事件不一定为必然事件 2.若等比数列{an}满足 log3a1+log3a2+…+log3a10=10,则 a2a9+a4a7 的值为() A.9 B.18 C.27 D.2+log35 3.某化工厂为预测某产品的销售量 y,需要研究它与某原料有效成分含量 x 之间的相关关 系,现取了 8 对观测值,计算得: x=10 时,y 的预测值为() A.28 B.27.5 xi=48, yi=144,回归直线方程为 =a+2.5x,则当

C.26

D.25

4.关于数列 3,9,…,2187,…,以下结论正确的是() A.此数列不是等差数列,也不是等比数列 B. 此数列可能是等差数列,也可能是等比数列 C. 此数列可能是等差数列,但不是等比数列 D.此数列不是等差数列,但可能是等比数列 5.如图所示的程序框图中,若输入 x 的值为 10,则输出的 x 与 k 的值的和为()

A.179

B.173

C.90

D.84

6.抛掷质地均匀的甲、乙两颗骰子,设出现的点数分别为 a、b,则满足 <|b﹣a |<6﹣a 的概率为() A. B.
2 2

2

C.
2

D.

7.若△ ABC 中,a=2bcosC,且 sin B+sin C=2sin A,则该三角形一定为() A.等腰直角三角形 B. 等腰钝角三角形 C. 等边三角形 D.不存在这样的三角形
2

8.已知关于 x 的方程(n+1)x +mx﹣ 4x ﹣4x+m+n=0 有实数根的概率是() A. B.
2

=0(m,n∈R )没有实数根,则关于 x 的方程

+

C.

D.

9.设{an}是等差数列,{bn}是等比数列,且 a1=b1,a2015=b2015,则() A.a1008>b1008 B. a1008≥b1008 C. a1008<b1008 D.以上答案均有可能 10. 已知下列不等式①x ﹣4x+3<0; ②x ﹣6x+8<0; ③2x ﹣9x+a<0, 且使不等式①② 成立的 x 也满足③,则实数 a 的取值范围是() A.a≥ B.a≤10 C.a≤9 D.a≥﹣4
2 2 2

二、填空题(共 5 小题,每小题 5 分,满分 25 分) 11.如图是某青年歌手大奖赛上七位评委为甲、乙两名选手打出的分数的茎叶图(其中 m 为数字 0~9 中的一个) ,去掉一个最高分和一个最低分后,甲、乙两名选手得分的平均数分 别为 a1、a2,则它们的大小关系是.

12. 将△ ABC 的三个内角 A、 B、 C 所对的边依次记为 a、 b、 c, 若 B=2A, 且 ∈ ( 则 A 的取值范围是.



) ,

13.如图,对于所给的算法中,若执行循环体的次数为 1000,则原程序语言中实数 a 的取 值范围是.

14.在数列{an}中,a2= , (n+2)an+1=nan,则数列{an}的前 n 项的和 Sn 等于.

15.给出下列命题: ①若等比数列{an}的前 n 项和为 Sn,则 S100,S200﹣S100,S300﹣S200 成等比数列; ②将三进制数 201102(3)化为八进制数,结果为 1014(8) ; ③已知等差数列{an}, {bn}的前 n 项和分别为 An, Bn, 且满足
3 2

=

, 则

= ;

④用秦九韶算法求多项式 f(x)=7x +3x ﹣5x+11 在 x=2 时的值,在运算过程中,一定会 出现数值 221; ⑤等差数列{an}中,Sn 是它的前 n 项之和,且,则 S6<S7,S8<S7,则 S9 一定小于 S6,且 S7 一定是 Sn 中的最大值. 其中正确的是(把你认为正确的命题序号都填上) .

三、解答题(共 6 小题,满分 75 分) 16.某班的全体学生(共 50 人)参加数学测试(百分制) ,成绩的频率分布直方图如图,数 据的分组依次为:[20,40) ,[40,60) ,[60,80) ,[80,100],依此表可以估计这次测试成 绩的中位数为 70 分. (1)求表中 a,b 的值; (2)请估计该班本次数学测试的平均分.

17.将△ ABC 的三个内角 A、B、C 所对的边依次记为 a、b、c,若 a, (b+ ﹣1)x+ b=b 的两根,且 2cos(A+B)=1. (Ⅰ)求角 C 的度数; (Ⅱ)求边 c 的长;

+1 是方程 x ﹣

2

(Ⅲ)求△ ABC 边 AB 上的高 CD 的长. 18.已知函数 f(x)=x +(2+lga)x+lgb 满足 f(﹣1)=﹣2,且对于任意 x∈R,f(x)≥2x 成立. (Ⅰ)求实数 a,b 的值; (Ⅱ)若函数 f(x)在区间[m,3m+4]上的最大值不大于 6,求 m 取值范围. 19.甲、乙两人在相同的条件下各射靶 10 次,每次射靶成绩均为整数(单位:环) ,如图所 示 (Ⅰ)填写下表: 平均数 方差 中位数 命中 9 环及以上 甲 1.2 7 乙 3 (Ⅱ)请从四个不同的角度对这次测试进行分析: ①从平均数与方差相结合的角度分析偏离程度; ②从平均数与中位数相结合的角度分析谁的成绩好些; ③从平均数和命中 9 环以上的次数看谁的成绩好些; ④从折线图上两人射击命中环数及走势分析谁更有潜力.
2

20.电视台与某广告公司签约播放两部影片集,其中影片集甲每集播放时间为 19 分钟(不 含广告时间,下同) ,广告时间为 1 分钟,收视观众为 60 万;影片集乙每集播放时间为 7 分钟,广告时间为 1 分钟,收视观众为 20 万,广告公司规定每周至少有 6 分钟广告,而电 视台每周只能为该公司提供不多于 80 分钟的节目时间(含广告时间) . (Ⅰ)问电视台每周应播放两部影片集各多少集,才能使收视观众最多; (Ⅱ)在获得最多收视观众的情况下,影片集甲、乙每集可分别给广告公司带来 a 和 b(万 元)的效益,若广告公司本周共获得 3 万元的效益,记 S= + 为效益调和指数(单位:万 元) ,求效益调和指数的最小值. 21. 定义: 如果一个数列的任意连续三项均能构成一个三角形的三边长, 那么称此数列为“三 2 角形”数列.已知数列{an}满足 an=dn (d>0) . (Ⅰ)试判断数列{an}是否是“三角形”数列,并说明理由; (Ⅱ)在数列{bn}中,b1=1,前 n 项和 Sn 满足 3Sn+1﹣3=2Sn. (1)证明:数列{bn}是“三角形”数列;

(2)设 d=1,数列{

}的前 n 项和为 Tn,若不等式 Tn+( ) ? ﹣9<0 对任意的 n∈N

n

*

恒成立,求实数 a 的取值范围.

安徽省黄山市 2014-2015 学年高一下学期期末数学试卷
一、选择题(共 10 小题,每小题 5 分,满分 50 分) 1.下列说法正确的是() A.某人打靶,射击 10 次,击中 7 次,那么此人中靶的概率为 0.7 B. 一位同学做掷硬币试验,掷 6 次,一定有 3 次“正面朝上” C. 某地发行福利彩票,回报率为 47%,有人花了 100 元钱买彩票,一定会有 47 元的回报 D.概率等于 1 的事件不一定为必然事件 考点: 概率的意义. 专题: 综合题;概率与统计;简易逻辑. 分析: 对四个命题分别进行判断,即可得出结论. 解答: 解:A、某人打靶,射击 10 次,击中 7 次,那么此人中靶的频率为 0.7,是一个随 机事件,错误; B 是一个随机事件,一位同学做掷硬币试验,掷 6 次,不一定有 3 次“正面朝上”,错误; C 是一个随机事件,买这种彩票,中奖或者不中奖都有可能,但事先无法预料,错误. D 正确,比如说,在 0 和 5 之间随机取一个实数,这个数不等于 3.35264 的概率是 1,但不 是必然事件. 故选:D. 点评: 本题考查命题的真假判断,考查学生分析解决问题的能力,比较基础. 2.若等比数列{an}满足 log3a1+log3a2+…+log3a10=10,则 a2a9+a4a7 的值为() A.9 B.18 C.27 D.2+log35 考点: 等比数列的性质. 专题: 等差数列与等比数列. 分析: 由等比数列的性质和真数大于零得,a1a10=a2a9=a3a8=a4a7=a5a6>0,利用对数的运 算化简方程求出 a1a10 的值,即可求出 a2a9+a4a7 的值. 解答: 解:由等比数列的性质和真数大于零得,a1a10=a2a9=a3a8=a4a7=a5a6>0, ∵log3a1+log3a2+…+log3a10=10, 10 ∴log3(a1a2…a10)=10,则 a1a2…a10=3 , 即 =3 ,解得 a1a10=9,
10

∴a2a9+a4a7=18, 故选:B.

点评: 本题考查等比数列的性质,对数的真数大于零,以及对数的运算性质的应用,属于 中档题. 3.某化工厂为预测某产品的销售量 y,需要研究它与某原料有效成分含量 x 之间的相关关 系,现取了 8 对观测值,计算得: x=10 时,y 的预测值为() A.28 B.27.5 xi=48, yi=144,回归直线方程为 =a+2.5x,则当

C.26

D.25

考点: 线性回归方程. 专题: 概率与统计. 分析: 先求出横标和纵标的平均数,写出样本中心点,结合已知的线性回归方程,把样本 中心点代入求出 a 的值,进而可得 x=10 时,y 的预测值. 解答: 解:∵ xi=48, yi=144,

=6, =18, ∴这组数据的样本中心点是(6,18) , ∵回归直线方程为 =a+2.5x, 把样本中心点代入得 a=3, ∴回归直线方程为 =3+2.5x, 当 x=10 时, =3+2.5×10=28, 故选:A 点评: 本题考查数据的回归直线方程,利用回归直线方程恒过样本中心点是关键. 4.关于数列 3,9,…,2187,…,以下结论正确的是() A.此数列不是等差数列,也不是等比数列 B. 此数列可能是等差数列,也可能是等比数列 C. 此数列可能是等差数列,但不是等比数列 D.此数列不是等差数列,但可能是等比数列 考点: 数列的概念及简单表示法. 专题: 等差数列与等比数列. 分析: 根据等差数列、等比数列的性质验证即得结论. 解答: 解:一方面∵ =729,

∴该数列有可能是以首项和公比均为 3 的等比数列; 另一方面∵ =363,

∴该数列有可能是以首项为 3、公差为 6 的等比数列;

故选:B. 点评: 本题考查等差、等比数列的判定,注意解题方法的积累,属于基础题. 5.如图所示的程序框图中,若输入 x 的值为 10,则输出的 x 与 k 的值的和为()

A.179

B.173

C.90

D.84

考点: 程序框图. 专题: 图表型;算法和程序框图. 分析: 分析程序中各变量、各语句的作用,再根据流程图所示的顺序,可知:该程序的作 用是利用循环结构计算并 X 值,当 X>115 时,输出 x 及对应的变量 K 的值,模拟程序的 运行,用表格对程序运行过程中各变量的值进行分析,不难得到输出结果. 解答: 解:模拟执行程序框图,可得 x=10,k=0 x=21,k=1 不满足条件 x>115,x=43,k=2 不满足条件 x>115,x=87,k=3 不满足条件 x>115,x=175,k=4 满足条件 x>115,退出循环,输出 x=175,k=4, 则输出的 x 与 k 的值的和为 179. 故选:A. 点评: 根据流程图(或伪代码)写程序的运行结果,是算法这一模块最重要的题型,其处 理方法是:①分析流程图(或伪代码) ,从流程图(或伪代码)中即要分析出计算的类型, 又要分析出参与计算的数据 (如果参与运算的数据比较多, 也可使用表格对数据进行分析管 理)?②建立数学模型,根据第一步分析的结果,选择恰当的数学模型③解模. 6.抛掷质地均匀的甲、乙两颗骰子,设出现的点数分别为 a、b,则满足 <|b﹣a |<6﹣a 的概率为() A. B. C. D.
2

考点: 列举法计算基本事件数及事件发生的概率. 专题: 概率与统计. 分析: 本题是一个古典概型,试验发生包含的总的基本事件有 36 种,满足条件的事件需 要进行讨论若 a=1 时,若 a=2 时,把两种情况相加得到共有 7 种情况满足条件,根据古典概 型概率公式得到结果. 解答: 解:由题意知本题是一个古典概型, ∵试验发生包含的总的基本事件有 36 种, 满足条件的事件需要进行讨论 若 a=1 时,b=2,3,4,5; 若 a=2 时,b=1,2,6; ∴7 种情况满足条件, ∴概率为 P= ,

故选 C 点评: 这是一个典型的古典概型的概率问题,2015 届高考中占有极其重要的地位,近几 年 2015 届高考种,每年都出现,是一个必得分题目. 7.若△ ABC 中,a=2bcosC,且 sin B+sin C=2sin A,则该三角形一定为() A.等腰直角三角形 B. 等腰钝角三角形 C. 等边三角形 D.不存在这样的三角形 考点: 正弦定理;余弦定理. 专题: 解三角形. 分析: 由 sinA=2sinBcosC,可得 sin(B﹣C)=0,B=C,结合正弦定理及已知等式可得 a=b=c,从而得解. 解答: 解:由 a=2bcosC, 可得:sinA=2sinBcosC, 可得 sin(B+C)=2sinBcosC, 即 sinBcosC+cosBsinC=2sinBcosC, ∴sin(B﹣C)=0, ∴B=C, 故△ ABC 为等腰三角形. 2 2 2 在△ ABC 中,∵2sin A=sin B+sin C, 2 2 2 ∴2sin A=2sin B=2sin C, ∴由正弦定理可得 a=b=c, 综上,△ ABC 为等边三角形. 故选:C. 点评: 本题主要考查正弦定理、两角和的正弦公式的应用,属于中档题.
2 2 2 2

8.已知关于 x 的方程(n+1)x +mx﹣ 4x ﹣4x+m+n=0 有实数根的概率是() A. B.
2

=0(m,n∈R )没有实数根,则关于 x 的方程

+

C.

D.

考点: 几何概型. 专题: 概率与统计. 分析: 首先由题意分别求出 m,n 满足的条件,利用几何概型公式,因为由两个变量,所 以选择面积比求概率. 解答: 解:关于 x 的方程(n+1)x +mx﹣
2 2 2

=0(m,n∈R )没有实数根,则△ =m + ,

+

2

(n+1) (n﹣1)<0,即 m +n <1;对应区域的面积为
2

关于 x 的方程 4x ﹣4x+m+n=0 有实数根,则△ =16﹣16(m+n)≥0,即 m+n≤1,对应区域面 积为 ,

由几何概型的概率公式得到于 x 的方程 4x ﹣4x+m+n=0 有实数根的概率是:

2



故选 D. 点评: 本题考查了几何概型的概率求法; 关键是明确概率模型以及求出满足条件的事件测 度,利用公式解答. 9.设{an}是等差数列,{bn}是等比数列,且 a1=b1,a2015=b2015,则() A.a1008>b1008 B. a1008≥b1008 C. a1008<b1008 D.以上答案均有可能 考点: 等差数列的通项公式;基本不等式;等比数列的通项公式. 专题: 等差数列与等比数列. 分析: 通过等差、等比中项可知 a1008= (a1+a2015) 、b1008= a1、a2015 的正负进行讨论即可. 解答: 解:∵a1=b1,a2015=b2015, ∴a1008= (a1+a2015) ,b1008= = , = ,对

当 a1、a2015 均为负数时,显然 a1008<0<b1008; 当 a1、a2015 均为正数时, (a1+a2015)≥ ,即 a1008≥b1008; ,即 a1008>b1008;

当 a1、a2015 均为正数且 a1≠a2015 时, (a1+a2015)>

综上所述:三种情况都会发生, 故选:D. 点评: 本题是一道数列与不等式的综合题,考查等差中项、等比中项、基本不等式等基础 知识,考查分类讨论的思想,注意解题方法的积累,属于中档题. 10. 已知下列不等式①x ﹣4x+3<0; ②x ﹣6x+8<0; ③2x ﹣9x+a<0, 且使不等式①② 成立的 x 也满足③,则实数 a 的取值范围是()
2 2 2

A.a≥

B.a≤10

C.a≤9

D.a≥﹣4

考点: 一元二次不等式的解法. 专题: 计算题. 2 分析: 联立①②,解得 2<x<3.由于 2<x<3 也满足③2x ﹣9x+a<0,可得③的解集 非空且(2,3)是③解集的子集,即可得到 a 的范围,从而得到答案. 解答: 解:联立①②得
2

,即

,解得 2<x<3.

∵2<x<3 也满足③2x ﹣9x+a<0, ∴③的解集非空且(2,3)是③解集的子集. 由 f(x)=2x ﹣9x+a<0, ∴f(2)=8﹣18+a≤0,且 f(3)=18﹣27+a≤0,解得 a≤9. 故选:C. 点评: 本题考查了不等式组的解法、集合之间的关系,考查了推理能力和计算能力,属于 中档题. 二、填空题(共 5 小题,每小题 5 分,满分 25 分) 11.如图是某青年歌手大奖赛上七位评委为甲、乙两名选手打出的分数的茎叶图(其中 m 为数字 0~9 中的一个) ,去掉一个最高分和一个最低分后,甲、乙两名选手得分的平均数分 别为 a1、a2,则它们的大小关系是 a2>a1.
2

考点: 茎叶图. 专题: 图表型. 分析: 由题意知去掉一个最高分和一个最低分以后, 两组数据都有五个数据, 根据样本平 均数的计算公式,代入数据可以求得甲和乙的平均分,把两个平均分进行比较,得到结果. 解答: 解:由题意知去掉一个最高分和一个最低分以后,两组数据都有五个数据, 代入数据可以求得甲和乙的平均分, a1= a2= +80=84, +80=85,

∴a2>a1 故答案为 a2>a1.

点评: 本题考查茎叶图:当数据是两位有效数字时,用中间的数字表示十位数,即第一个 有效数字,两边的数字表示个位数,即第二个有效数字,它的中间部分像植物的茎,两边部 分像植物茎上长出来的叶子,因此通常把这样的图叫茎叶图. 12. 将△ ABC 的三个内角 A、 B、 C 所对的边依次记为 a、 b、 c, 若 B=2A, 且 ∈ ( 则 A 的取值范围是 .



) ,

考点: 正弦定理. 专题: 解三角形. 分析: 根据二倍角的正弦公式、正弦定理化简可得 cosA= 质求出角 A 的范围. 解答: 解:∵B=2A,∴由正弦定理得: 由 sinA≠0 得,cosA= ∵ ∈( , , ∈( , . , ) , ,则 , ,结合条件和余弦函数的性

) ,∴cosA=

又 0<A<π,则 A∈ 故答案为:

点评: 本题考查二倍角的正弦公式,正弦定理,以及余弦函数的性质,注意内角的范围, 属于中档题. 13.如图,对于所给的算法中,若执行循环体的次数为 1000,则原程序语言中实数 a 的取 值范围是 1000≤a<1001.

考点: 循环结构. 专题: 图表型;算法和程序框图. 分析: 根据框图的流程依次写出每次循环得到的 s,i 的值,第 999 次循环 i=1000,此时, 不满足条件 1000>a,继续循环,第 1000 次循环时 i=1001,此时,1001 满足条件 1001>a, 退出循环,输出 s 的值,即可得到实数 a 的取值范围.

解答: 解:由框图的流程得:第 1 次循环 s=0+1,i=2; 第 2 次循环 s=0+1+2,i=3; 第 3 次循环 s=0+1+2+3,i=4; … 第 999 次循环 s=0+1+2+…+999,i=1000; 此时,不满足条件 1000>a,继续循环, 第 1000 次循环 s=0+1+2+…+1000,i=1001; 此时,1001 满足条件 1001>a,退出循环,输出 s 的值. 综上可得:1000≤a<1001. 故答案为:1000≤a<1001. 点评: 本题考查了由程序语句判断执行循环体的次数, 根据框图的流程依次计算程序运行 的结果是解答此类问题的常用方法,属于基础题.

14.在数列{an}中,a2= , (n+2)an+1=nan,则数列{an}的前 n 项的和 Sn 等于



考点: 数列的求和. 专题: 点列、递归数列与数学归纳法. 分析: 通过对 (n+2) an+1=nan 变形可知 累乘即得通项 an=2( ﹣ = , 进而 = 、 = 、 …、 = ,

) ,累加即得结论.

解答: 解:∵(n+2)an+1=nan, ∴ = ,



= ,

= , … = ,

累乘得:

=

=

=2( ﹣

) ,

又∵a2= , ∴a1=3a2=3? =1,

∴an=2( ﹣

) , )

∴Sn=2(1﹣ + ﹣ +…+ ﹣ =2(1﹣ = , . )

故答案为:

点评: 本题考查数列的通项及前 n 项和,考查运算求解能力,注意解题方法的积累,属于 中档题. 15.给出下列命题: ①若等比数列{an}的前 n 项和为 Sn,则 S100,S200﹣S100,S300﹣S200 成等比数列; ②将三进制数 201102(3)化为八进制数,结果为 1014(8) ; ③已知等差数列{an}, {bn}的前 n 项和分别为 An, Bn, 且满足
3 2

=

, 则

= ;

④用秦九韶算法求多项式 f(x)=7x +3x ﹣5x+11 在 x=2 时的值,在运算过程中,一定会 出现数值 221; ⑤等差数列{an}中,Sn 是它的前 n 项之和,且,则 S6<S7,S8<S7,则 S9 一定小于 S6,且 S7 一定是 Sn 中的最大值. 其中正确的是②③⑤(把你认为正确的命题序号都填上) . 考点: 命题的真假判断与应用. 专题: 阅读型;等差数列与等比数列. 分析: 可举公比﹣1,即可判断①;分别将三进制数、八进制数改写成十进制数,即可判 断②; 2 设出 An=2kn ,Bn=kn(n+3) ,求出通项,计算即可判断③; 3 2 将 f(x)=7x +3x ﹣5x+11=x(x(7x+3)﹣5)+11,即可判断④; 由题意可得 a7=S7﹣S6>0,a8=S8﹣S7<0,即公差 d<0,即可判断⑤. 解答: 解: 对于①, 若等比数列{an}的公比为﹣1, 则 S100=0,S200﹣S100=0,S300﹣S200=0 不成等比数列,故①错; 对于②,三进制数 201102(3)=2×3 +0×3 +1×3 +1×3 +0×3 +2×3 =524, 3 2 1014(8)=1×8 +0×8 +1×8+4=524,故②对; 对于③,由 = ,可设 An=2kn ,Bn=kn(n+3) ,即有 an=2k+4k(n﹣1)=4kn﹣2k,
2 5 4 3 2 1 0

bn=4k+2k(n﹣1)=2kn+2k,则
3 2

=

= ,故③对;

对于④,f(x)=7x +3x ﹣5x+11=x(x(7x+3)﹣5)+11,则 v0=7,v1=7×2+3=17,v2=17×2 ﹣5=29,

v3=29×2+11=69,故④错; 对于⑤, 由 S6<S7, S8<S7, 即有 a7=S7﹣S6>0, a8=S8﹣S7<0, 即公差 d<0, 则 a1>0, …, a7>,a8<0,…, 则 S7 一定是 Sn 中的最大值,且 S9﹣S8+S8﹣S7+S7﹣S6=a9+a8+a7=3a8<0,即有 S9<S6.故 ⑤对. 故答案为:②③⑤. 点评: 本题考查等差数列和等比数列的通项和求和公式的运用, 考查三进制与八进制的关 系,以及秦九韶算法的特点,属于中档题和易错题. 三、解答题(共 6 小题,满分 75 分) 16.某班的全体学生(共 50 人)参加数学测试(百分制) ,成绩的频率分布直方图如图,数 据的分组依次为:[20,40) ,[40,60) ,[60,80) ,[80,100],依此表可以估计这次测试成 绩的中位数为 70 分. (1)求表中 a,b 的值; (2)请估计该班本次数学测试的平均分.

考点: 众数、中位数、平均数;频率分布直方图. 专题: 概率与统计. 分析: (1)根据频率分布直方图,和频率= ,即可求出,

(2)根据平均数定义即可求得. 解答: 解: (1)由中位数为 70 可得 0.005×20+0.01×20+a×10=0.5, 解得 a=0.02, 又 20(0.005+0.01+0.02+b)=1,解得 b=0.015, (2)该班本次数学测试的平均成绩估计值为 30×0.1+50×0.2+70×0.4+90×0.3=68 分. 点评: 本题题考查了学生的识图及计算能力,频率分布直方图的性质,及平均数的定义, 属于基础题. 17.将△ ABC 的三个内角 A、B、C 所对的边依次记为 a、b、c,若 a, (b+ ﹣1)x+ b=b 的两根,且 2cos(A+B)=1. (Ⅰ)求角 C 的度数; (Ⅱ)求边 c 的长; (Ⅲ)求△ ABC 边 AB 上的高 CD 的长. 考点: 余弦定理;正弦定理. 专题: 解三角形. +1 是方程 x ﹣
2

分析: (Ⅰ)由 2cos(A+B)=1,利用三角形内角和定理可得 cosC=﹣ ,从而可求得 C=120°. (Ⅱ)由韦达定理可得 的值. (Ⅲ)由正弦定理可得: 解答: (本题满分为 12 分) 解: (Ⅰ)∵2cos(A+B)=1, ∴cosC=﹣ ,可得 C=120°…4 分 (Ⅱ)∵a, ∴
2 2 2

,解得 a,b,利用余弦定理即可求 c

,解得 sinA,从而可求高 CD=bsinA 的值.

+1 是方程 x ﹣(b+

2

﹣1)x+

b=b 的两根, ,b= ,

,解得:a=

∴由余弦定理可得:c =a +b ﹣2abcosC=10, ∴解得:c= …8 分 (Ⅲ)由正弦定理可得: ∴高 CD=bsinA=( ) ,解得:sinA= = …12 分 ,

点评: 本题主要考查了正弦定理,余弦定理,韦达定理的应用,考查了计算能力,属于基 本知识的考查. 18.已知函数 f(x)=x +(2+lga)x+lgb 满足 f(﹣1)=﹣2,且对于任意 x∈R,f(x)≥2x 成立. (Ⅰ)求实数 a,b 的值; (Ⅱ)若函数 f(x)在区间[m,3m+4]上的最大值不大于 6,求 m 取值范围. 考点: 利用导数求闭区间上函数的最值. 专题: 函数的性质及应用;不等式的解法及应用. 分析: (Ⅰ)利用对数的运算法则及对于任意 x∈R 二次函数 f(x)﹣2x≥0 恒成立问题与 判别式△ 的关系即可解出; (Ⅱ)求出 f(x)的对称轴,由 m<3m+4,可得 m>﹣2,判断 f(x)的单调性,可得 f(x) 的最大值为 f(3m+4) ,最大值不大于 6,解不等式即可得到 m 的范围. 解答: 解: (Ⅰ)由 f(﹣1)=﹣2 知,lgb﹣lga+1=0①, ∴a=10b②. 又对于任意 x∈R,f(x)≥2x 恒成立, 2 即 f(x)﹣2x≥0 恒成立,则 x +x?lga+lgb≥0 恒成立, 2 故△ =lg a﹣4lgb≤0, 2 2 将①式代入上式得:lg b﹣2lgb+1≤0,即(lgb﹣1) ≤0, 故 lgb=1,即 b=10,代入②得,a=100;
2

故 a=100,b=10. (Ⅱ)由(Ⅰ)可知,f(x)=x +4x+1=(x+2) ﹣3 的对称轴为 x=﹣2, 由 m<3m+4,可得 m>﹣2, 所以函数 f(x)在[m,3m+4]上为单调递增函数, 2 于是最大值为 f(3m+4)=(3m+6) ﹣3≤6, 解得﹣2<m≤﹣1. 即 m 的取值范围是(﹣2,﹣1]. 点评: 熟练掌握对数的运算法则、 二次函数恒成立问题与判别式△ 的关系、 把恒成立问题 等价转化、二次函数的单调性等是解题的关键. 19.甲、乙两人在相同的条件下各射靶 10 次,每次射靶成绩均为整数(单位:环) ,如图所 示 (Ⅰ)填写下表: 平均数 方差 中位数 命中 9 环及以上 甲 1.2 7 乙 3 (Ⅱ)请从四个不同的角度对这次测试进行分析: ①从平均数与方差相结合的角度分析偏离程度; ②从平均数与中位数相结合的角度分析谁的成绩好些; ③从平均数和命中 9 环以上的次数看谁的成绩好些; ④从折线图上两人射击命中环数及走势分析谁更有潜力.
2 2

考点: 极差、方差与标准差;频率分布折线图、密度曲线;众数、中位数、平均数. 专题: 概率与统计. 分析: (I)运用折线对应的数据判断,填写表格. (II)求解平均数,方差,中位数,众数,根据数字特征的意义判断分析. 解答: 解: (I)填充后的表格如下: 平均数 方差 中位数 命中 9 环及以上 甲 7 1.2 7 1 乙 7 5.4 7.5 3 (Ⅱ)①甲,乙的平均数为 7,但是 S 甲<S 乙 ,说明甲的析偏离程度小,乙的析偏离程度 大; ②甲,乙的水平相同,而乙的中位数比甲大,可预见乙射击环数优秀次数比甲多,所以乙 的成绩比甲好些. ③甲,乙的水平相同,乙命中 9 环以上的次数比甲多 2 次,可知以的射击成绩绩好些.
2 2

④从折线图上,乙的成绩基本成上升趋势,而甲的成绩在平均线上波动不大,说明乙的状 态在上升,有潜力可挖. 点评: 本题考察了综合运用数据,结合折线,表格等分析数据得出数字特征,解决分析问 题,判断需要的答案. 20.电视台与某广告公司签约播放两部影片集,其中影片集甲每集播放时间为 19 分钟(不 含广告时间,下同) ,广告时间为 1 分钟,收视观众为 60 万;影片集乙每集播放时间为 7 分钟,广告时间为 1 分钟,收视观众为 20 万,广告公司规定每周至少有 6 分钟广告,而电 视台每周只能为该公司提供不多于 80 分钟的节目时间(含广告时间) . (Ⅰ)问电视台每周应播放两部影片集各多少集,才能使收视观众最多; (Ⅱ)在获得最多收视观众的情况下,影片集甲、乙每集可分别给广告公司带来 a 和 b(万 元)的效益,若广告公司本周共获得 3 万元的效益,记 S= + 为效益调和指数(单位:万 元) ,求效益调和指数的最小值. 考点: 简单线性规划的应用. 专题: 不等式的解法及应用.

分析: (1)设片集甲、乙分别播放 x,y 集,则有

,要使收视观众最多,

则只要 z=60x+20y 最大即可. (2)由题意得:2a+5b=3,则 (2a+5b)=1,利用“1”的代换,结合基本不等式,求效益调 和指数的最小值.

解答: 解: (Ⅰ)设片集甲乙分别播放 x,y 集,由题意得到

,要使收视观

众最多,只要 z=60x+20y 最大即可, 作出可行域,如图 由 解得 A( ) ,所以满足题意的最优解为(2,5) ,

zmax=60×2+20×5=220,故电视台每周片集甲播出 2 集,片集乙每周播出 5 集,其收视观众最 多; (Ⅱ)由题意得:2a+5b=3,则 S= = ≥27,

当且仅当 a= ,b= 时取等号,所以效益调和指数的最小值为 27 万元.

点评: 本题主要考查了用平面区域二元一次不等式组, 考查基本不等式的运用, 以及简单 的转化思想和数形结合的思想,属中档题. 21. 定义: 如果一个数列的任意连续三项均能构成一个三角形的三边长, 那么称此数列为“三 2 角形”数列.已知数列{an}满足 an=dn (d>0) . (Ⅰ)试判断数列{an}是否是“三角形”数列,并说明理由; (Ⅱ)在数列{bn}中,b1=1,前 n 项和 Sn 满足 3Sn+1﹣3=2Sn. (1)证明:数列{bn}是“三角形”数列; (2)设 d=1,数列{ }的前 n 项和为 Tn,若不等式 Tn+( ) ? ﹣9<0 对任意的 n∈N
n *

恒成立,求实数 a 的取值范围. 考点: 数列的求和;数列递推式. 专题: 等差数列与等比数列. 2 分析: (Ⅰ)通过 an=dn 直接计算出前三项的值,利用 a1+a2<a3 即得结论; (Ⅱ) (1)利用(3Sn+1﹣3)﹣(3Sn﹣3)=(2Sn)﹣(2Sn﹣1) (n≥2)可知 bn>bn+1>bn+2,通过计算可知 bn+1+bn+2>bn,进而可得结论; (2)通过 bn= = ,进而



an=n 可知

2

=n

,利用错位相减法可知 Tn=9﹣3(n+3)
2

,进而

[ ﹣3(n+3)]<0 恒成立,问题转化为求 3(n +3n)的最小值,计算即得结论. 解答: (Ⅰ)结论:数列{an}不是“三角形”数列. 理由如下: 2 ∵an=dn (d>0) , ∴a1=d,a2=4d,a3=9d, ∵a1+a2<a3, ∴a1、a2、a3 不能构成一个三角形的三边, ∴数列{an}不是“三角形”数列;

(Ⅱ) (1)证明:∵3Sn+1﹣3=2Sn, ∴(3Sn+1﹣3)﹣(3Sn﹣3)=(2Sn)﹣(2Sn﹣1) (n≥2) , 整理得:3bn+1=2bn,即 ∵b1=1, ∴3(b1+b2)﹣3=2b1, ∴b2=1﹣ b1=1﹣ = , = ,



= ,



= (n∈N ) ,

*

∴数列{bn}为单调递减数列, 即 bn>bn+1>bn+2, 又∵bn+1+bn+2﹣bn= = = >0, 即 bn+1+bn+2>bn, ∴bn+1、bn+2、bn 能构成一个三角形的三边, ∴数列{bn}是“三角形”数列; (2)解:由(1)知 bn= ∵d=1,an=dn (d>0) , 2 ∴an=n , ∴ ∴Tn=1 ∴ Tn=1 ∴ Tn=1+ = =nbn=n +2 +2 + +3 , +…+n , +n ﹣n ,
2

+ )



×( ×



+…+(n﹣1) +…+

=

﹣n

=3[1﹣ ∴Tn=9[1﹣

]﹣n ]﹣3n
n

, =9﹣3(n+3)
*



∵不等式 Tn+( ) ? ﹣9<0 对任意的 n∈N 恒成立, ∴
2

[ ﹣3(n+3)]<0 恒成立,

∴a<3(n +3n)min, ∵n≥1, 2 ∴3(n +3n)min=12, ∴a<12. 点评: 本题是一道关于数列与不等式的综合题, 考查运算求解能力, 注意解题方法的积累, 属于中档题.


推荐相关:

安徽省黄山市2014-2015学年高一下学期期末数学试卷 Wor...

安徽省黄山市2014-2015学年高一下学期期末数学试卷 Word版含解析_数学_高中教育_教育专区。安徽省黄山市 2014-2015 学年高一下学期期末数学试卷一、选择题(共 10...


安徽省黄山市2014-2015学年高一下学期期末数学试卷

安徽省黄山市2014-2015学年高一下学期期末数学试卷_数学_高中教育_教育专区。安徽省黄山市 2014-2015 学年高一下学期期末数学试卷一、选择题(共 10 小题,每小题...


2015-2016学年安徽省黄山市高一下学期期末考试数学试题...

2015-2016学年安徽省黄山市高一下学期期末考试数学试题(扫描版)_数学_高中教育_...2014-2015学年安徽省黄山... 暂无评价 9页 ¥5.00 期末名校试卷2015-...


2014-2015学年安徽省黄山市高一下学期期末考试数学试题...

2014-2015学年安徽省黄山市高一下学期期末考试数学试题_高中教育_教育专区 暂无评价|0人阅读|0次下载2014-2015学年安徽省黄山市高一下学期期末考试数学试题_高中...


2014-2015学年安徽省黄山市高一下学期期末考试数学试题...

2014-2015学年安徽省黄山市高一下学期期末考试数学试题_数学_高中教育_教育专区。 文档贡献者 lzjie09 贡献于2015-11-29 相关文档推荐 暂无相关推荐文档 ...


2014-2015学年安徽省黄山市高一下学期期末考试数学试题...

2014-2015学年安徽省黄山市高一下学期期末考试数学试题(扫描版)_数学_高中教育_教育专区。2014-2015 学年安徽省黄山市高一下学期期末考试 第1页 共9页 第2页 ...


安徽省黄山市2014-2015学年高一下学期期末考试数学试题...

安徽省黄山市2014-2015学年高一下学期期末考试数学试题 扫描版含答案_高中教育_教育专区。1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 ...


安徽省名校2014-2015学年高一下学期期末数学试卷

安徽省名校 2014-2015 学年高一下学期期末数学试卷一、选择题(本大题计 10 小题,每小题 5 分,满分 50 分.每小题只有一个选项符合题目 要求的) 1.已知...


安徽省蚌埠市2014-2015学年高一下学期期末数学试卷

安徽省蚌埠市2014-2015学年高一下学期期末数学试卷_数学_高中教育_教育专区。安徽省蚌埠市 2014-2015 学年高一下学期期末数学试卷一、选择题:本大题共 12 小题,...


安徽省黄山市2014-2015学年高一下学期期末考试 语文 扫...

安徽省黄山市2014-2015学年高一下学期期末考试 语文 扫描版含答案_高中教育_教育专区 暂无评价|0人阅读|0次下载安徽省黄山市2014-2015学年高一下学期期末考试 ...

网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by 学霸学习网 www.tceic.com
copyright ©right 2010-2021。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com