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高二数学复习练习


高二数学期末测试题 一、选择题(共 12 小题,每小题 5 分,共计 60 分) 1. f ( x) ? 0 的 导数是 ( ) A.0 B.1 ) C.不存在 D.不确定

2.命题 p: ? x ∈ R , x2 ? x ? 1 ? 0 的否定是 ( A. ?x ? R , x2 ? x ? 1 ? 0 C. ?x ? R , x2 ? x ? 1 ? 0



B. ?x ? R , x2 ? x ? 1 ? 0 D. ?x ? R , x2 ? x ? 1 ? 0

x2 y 2 ? ? 1 上一点 P 到它一个焦点的距离是 7,则 P 到另一个焦点的距离是( 3. 椭圆 25 16
A. 17 B. 15 C. 3 4. 准线方程为 x=1 的抛物线的标准方程是( ) A. y 2 ? ?2x B. y 2 ? ?4x ) C. (cos x)? ? ? sin x ) C.(D. ( x )? ? 2
2



D.1 D. y 2 ? 4 x

C. y 2 ? 2 x

5.下列所求导数不正确的是( A. (e )? ? e
x x

B. (sin x)? ? cos x

6.椭圆 6 x 2 ? y 2 ? 6 的长轴的端点坐标是( A. (-1,0), (1,0)
2

B.(-6,0), (6,0)

6 ,0),(

6 ,0)

D.(0,- 6 ), (0, 6 )

7.若抛物线 y ? 2 px 的焦点与椭圆

x2 y 2 ? ? 1 的右焦点重合,则 p 的值为( 6 2



A. ? 2 B. 2 C. ? 4 D. 4 8.抛物线拱形桥,当水面距拱顶 8 米时,水面宽为 24 米,若雨后水面上涨 2 米,此时水面宽约为( ) A.20.8 米 B.10.2 米 C.12.8 米 D.6.4 米 9.函数 f ( x) ? 2x ? 3x ?12x ? 5 在 ?0,3? 上的最大值和最小值分别是(
3 2



A.5, -15

B.5, -4

C.-4,

-15 )

D.5, -16

a 10.已知函数 f ( x) ? x ,若 f ? (?1) ? ?4, 则 a 的值等于(

A.4
3

B.-4

C. 5 ( )

D.-5

11.函数 f ( x) ? ax ? x ? 1有极值的充要条件是

A. a ? 0 B. a ? 0 C. a ? 0 D. a ? 0 12.如果命题“非 p 或非 q”是假命题,则在下列各结论中,正确的是( ) ①命题“p 且 q ”是真命题; ②命题“p 且 q ”是假命题; ③命题“p 或 q ”是真命题; ④命题“p 或 q ”是假命题。 A. ①③ B. ②④ C. ②③ D. ①④ 二、填空题(每小题 5 分,共 25 分) 13. 抛物线 y ? 4 x 的焦点坐标是
2

_______________。
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高二期末复习

14. 曲线 y ? 4x ? x3 在点 ? ?1, ?3? 处的切线方程是 15. 已知命题 p : ?x ? R,sin x ? 1, 则?P:

_______________。 _______________。 _______________。

16.函数 f ( x) ? 2x3 ? 3x2 ?12x ? 5 ,则函数的单调递增区间是

17.对于椭圆

x2 y2 x2 y2 ? ? 1 和双曲线 ? ? 1 有下列命题: 16 9 7 9

①椭圆的焦点恰好是双曲线的顶点; ②双曲线的焦点恰好是椭圆的顶点; ③ 双曲线与椭圆共焦点; ④ 椭圆与双曲线有两个顶点相同. 其中真命题 的序号是 ____。 ... 三、解答题 18 把命题“全等三角形一定相似”写成“若 p,则 q ”的形式,并写出它的逆命题,否命题与逆否命题。

19 已知抛物线 y ? x ? 4 与直线 y=x+2.
2

(1)求两曲线的交点;

(2)求抛物线在交点处的切线方程.

20. 已知双曲线的渐近线方程为 y ? ?

1 x ,两顶点之间的距离为 4,求此双曲线的标准方程。 2

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21

已知函数

f ( x) ? x3 ? ax2 ? bx ? c, 当 x=1 时的极大值是 7,当 x=3 时, f ( x) 有极小值,求 (1)

a ,b c 的值;

(2)函数 f ( x ) 的极小值。

数学试题(选修 1-1)

一.选择题(本大题共 12 小题,每小题 3 分,共 36 分) 1. “ sin A ?

1 ? ”是“ A ? 30 ”的( 2



A.充分而不必要条件

B.必要而不充分条件

C. 充分必要条件
高二期末复习

D. 既不充分也不必要条件
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2. “ mn ? 0 ”是“方程 mx2 ? ny2 ? 1 表示焦点在 y 轴上的双曲线”的(



A.充分而不必要条件

B. 必要而不充分条件

C.充分必要条件
3 2

D.既不充分也不必要条件

3.命题“对任意的 x ? R,x ? x ? 1≤ 0 ”的否定是( A.不存在 x ? R,x ? x ? 1≤ 0
3 2


3 2

B.存在 x ? R,x ? x ? 1≤ 0 D.对任意的 x ? R,x ? x ? 1 ? 0
3 2

C.存在 x ? R,x ? x ? 1 ? 0
3 2

4.双曲线

x2 y2 ? ? 1 的焦距为( 10 2
B. 4 2



A. 2 2

C. 2 3 )

D. 4 3

5. 设 f ( x) ? x ln x ,若 f ?( x0 ) ? 2 ,则 x0 ? ( A. e
2

B. e

C.

ln 2 2

D. ln 2

6. 若抛物线 y ? 2 px 的焦点与椭圆
2

x2 y 2 ? ? 1 的右焦点重合,则 p 的值为( 6 2
C. ? 4 D. 4



A. ? 2

B. 2

7.已知椭圆的长轴长是短轴长的 2 倍,则椭圆的离心率等于(



A.

3 2

B.

3 3

C.

1 2

D.

1 3


8.已知两点 F1 (?1,0) 、 F (1,0) ,且 F1 F2 是 PF1 与 PF2 的等差中项,则动点 P 的轨迹方程是(

x2 y2 ? ?1 A. 16 9

x2 y2 ? ?1 B. 16 12

x2 y2 ? ?1 C. 4 3

x2 y2 ? ?1 D. 3 4


2 9.设曲线 y ? ax 在点(1, a )处的切线与直线 2 x ? y ? 6 ? 0 平行,则 a ? (

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A. 1 10.抛物线 y ? ? A. x ?

B.

1 2

C. ?

1 2

D. ? 1

1 2 x 的准线方程是 8
B. y ? 2 C. y ?

(

)

1 32

1 32

D. y ? ?2

11.双曲线

x2 y2 ? ? ?1 的渐近线方程是( 4 9
B. y ? ?



A. y ? ?

2 x 3

4 x 9

C. y ? ?

3 x 2

D. y ? ?

9 x 4

, g( ? x ) ?g( x ) 12. 已知对任意实数 x , 有 f (?x) ?? f (x)
( ) A. f '( x) ? 0, g '( x) ? 0 C. f '( x) ? 0, g '( x) ? 0

, 且 x ? 0 时 f '( x) ? 0, g '( x) ? 0 , 则 x ? 0时

B. f '( x) ? 0, g '( x) ? 0 D. f '( x) ? 0, g '( x) ? 0

二.填空题(本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分) 13.函数 f ( x) ? x 3 ? x 2 ? mx ? 1 是 R 上的单调函数,则 m 的取值范围为

.

14. 已知 F1、 F2 为椭圆

x2 y2 ? ? 1 的两个焦点, 过 F1 的直线交椭圆于 A、 B 两点, 若 F2 A ? F2 B ? 12 , 25 9

则 AB = _____________

15.已知双曲线

x2 y2 ? ? ?1 的离心率是 3 ,则 n = n 12 ? n

.

2 16 . 命 题 p : 若 0 ? a ? 1 , 则 不 等 式 ax ? 2ax ? 1 ? 0 在 R 上 恒 成 立 , 命 题 q : a ? 1 是 函 数

f ( x ) ? ax ?

1 在 (0,??) 上单调递增的充要条件;在命题①“ p 且 q ” 、 x
,真命题是 .

②“ p 或 q ”、③“非 p ” 、④“非 q ”中,假命题是

三.解答题(本大题共 5 小题,共 40 分)
高二期末复习 第 1 页 共 45 页

17(本小题满分 8 分) 已知函数 f ( x) ? 2 x 3 ? 3ax2 ? 3bx ? 8 在 x ? 1 及 x ? 2 处取得极值. (1)求 a 、 b 的值;(2)求 f ( x ) 的单调区间.

18(本小题满分 10 分)

求下列各曲线的标准方程

(1)实轴长为 12,离心率为

2 ,焦点在 x 轴上的椭圆; 3

(2)抛物线的焦点是双曲线 16x 2 ? 9 y 2 ? 144的左顶点.

19(本小题满分 10 分)

已知椭圆

x2 y2 ? ? 1 ,求以点 P(4,2) 为中点的弦所在的直线方程. 36 9

20(本小题满分 10 分) 统计表明,某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量 y (升)关于行驶速度 x (千米/小时)的函数 解析式可以表示为: y ?

1 3 x3 ? x ? 8(0 ? x ? 120 ) .已知甲、乙两地相距 100 千米. 128000 80

(1)当汽车以 40 千米/小时的速度匀速行驶时,从甲地到乙地要耗油多少升?

(2)当汽车以多大的速度匀速行驶时,从甲地到乙地耗油最少?最少为多少升?

21(本小题满分 10 分)

已知双曲线 C :

x2 y 2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) 的两个焦点为 F1 (?2,0) 、 F2 (2,0) 点 P(3, 7 ) 在双曲线 C a 2 b2

上.

(1)求双曲线 C 的方程;

(2)记 O 为坐标原点, 过点 Q (0,2)的直线 l 与双曲线 C 相交于不同的两点 E、 F, 若△OEF 的面积为 2 2,

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求直线 l 的方程.

参考答案 一.选择题(本大题共 12 小题,每小题 3 分,共 36 分) 1-6 BBCDBD 7-12 ACABCB 二.填空题(本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分) 13. [ ,?? )

1 3

14. 8

15.

? 12 或 24

16. ①、③,

②、④.

三.解答题(本大题共 5 小题,共 48 分) 17(本小题满分 8 分) 解: (1)由已知 f ?( x) ? 6 x 2 ? 6ax ? 3b 因为 f ( x ) 在 x ? 1 及 x ? 2 处取得极值,所以 1 和 2 是方程 f ?( x) ? 6 x 2 ? 6ax ? 3b ? 0 的两根 故 a ? ?3 、 b ? 4 (2)由(1)可得 f ( x) ? 2 x 3 ? 9 x 2 ? 12x ? 8 当 x ? 1 或 x ? 2 时, f ?( x) ? 0 , f ( x ) 是增加的; 当 1 ? x ? 2 时, f ?( x ) ? 0 , f ( x ) 是减少的。 所以, f ( x ) 的单调增区间为 ( ??,1) 和 ( 2,??) , f ( x ) 的单调减区间为 (1,2) .

f ?( x) ? 6x 2 ? 18x ? 12 ? 6( x ? 1)(x ? 2)

18 (本小题满分 10 分)

解: (1)设椭圆的标准方程为

x2 y2 ? ? 1(a ? b ? 0) a 2 b2

由已知, 2a ? 12 , e ?

c 2 ? a 3

? a ? 6, c ? 4, b2 ? a 2 ? c 2 ? 20
x2 y2 ? ? 1. 36 20

所以椭圆的标准方程为

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x2 y2 (2)由已知,双曲线的标准方程为 ? ? 1 ,其左顶点为 ( ?3,0) 9 16
设抛物线的标准方程为 y 2 ? ?2 px( p ? 0) , 其焦点坐标为 ( ?

p ,0) , 2



p ?3 2

即p?6

所以抛物线的标准方程为 y 2 ? ?12x .

19(本题满分 10 分) 解:设以点 P( 4,2) 为中点的弦的两端点分别为 A( x1 , y1 ) 、 B( x2 , y2 ) ,

由点 A 、 B 在椭圆

x2 y2 ? ? 1 上得 36 9
2 x2 y2 ? 2 ?1 36 9

x12 y12 ? ?1 36 9

2 2 x12 ? x2 y12 ? y 2 ? ?0 两式相减得: 36 9

2 2 2 2 即 4( y1 ? y2 ) ? ?( x1 ? x2 )

? 4( y1 ? y2 )( y1 ? y2 ) ? ?( x1 ? x2 )( x1 ? x2 )
由 x1 ? x2 ? 8, y1 ? y2 ? 4

显然 x1 ? x2 不合题意,? x1 ? x2

? k AB ?

y1 ? y2 x ? x2 8 1 ?? 1 ?? ?? x1 ? x2 4( y1 ? y2 ) 4?4 2
1 ( x ? 4) 2

所以,直线 AB 的方程为 y ? 2 ? ?

即所求的以点 P( 4,2) 为中点的弦所在的直线方程为 x ? 2 y ? 8 ? 0 .

20(本小题满分 10 分) (I)当 x ? 40 时,汽车从甲地到乙地行驶了 耗油 (

100 ? 2.5 小时, 40

1 3 ? 40 3 ? ? 40 ? 8) ? 2.5 ? 17.5 (升) 128000 80

答:当汽车以 40 千米/小时的速度匀速行驶时,从甲地到乙地耗油 17.5 升.

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(2)当速度为 x 千米/小时时,汽车从甲地到乙地行驶了 依题意得 h( x) ? (

100 小时,设耗油量为 h( x) 升, x

1 3 100 1 800 15 x3 ? x ? 8) ? ? ? ? (0 ? x ? 120 ) 128000 80 x 1280 x 4

则 h?( x) ?

x 800 x 3 ? 803 ? 2 ? (0 ? x ? 120) 640 x 640x 2

令 h ?( x) ? 0 得 x ? 80 当 x ? (0,80) 时, h ?( x) ? 0 , h( x) 是减函数; 当 x ? (80,120) 时, h ?( x) ? 0 , h( x) 是增函数. 故当 x ? 80 时, h( x) 取到极小值 h(80) ? 11.25 因为 h( x) 在 (0,120] 上只有一个极值,所以它是最小值.

答:当汽车以 80 千米/小时的速度匀速行驶时,从甲地到乙地耗油最少,最少为 11 .25 升.

21(本小题满分 10 分) 解:(Ⅰ)由已知 c ? 2 及点 P(3, 7 ) 在双曲线 C 上得

? a 2 ? b2 ? 4 ? 2 ( 7 )2 ?3 ? ?1 ? b2 ?a2

解得 a ? 2, b ? 2
2 2

所以,双曲线 C 的方程为

x2 y2 ? ? 1. 2 2

(Ⅱ)由题意直线 l 的斜率存在,故设直线 l 的方程为 y ? kx ? 2

由 ? x2

? y ? kx ? 2 ? 2 2 得 (1 ? k ) x ? 4kx ? 6 ? 0 y2 ? ? 1 ? ?2 2

设直线 l 与双曲线 C 交于 E ( x1 , y1 ) 、 F ( x2 , y2 ) ,则 x1 、 x2 是上方程的两不等实根,

?1 ? k 2 ? 0 且 ? ? 16k 2 ? 24(1 ? k 2 ) ? 0 即 k 2 ? 3 且 k 2 ? 1
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这时 x1 ? x 2 ? 又 S ?OEF ?

4k 6 , x1 ? x 2 ? ? 2 1? k 1? k2

1 1 OQ ? x1 ? x2 ? ? 2 ? ?1 ? x2 ? x1 ? x2 ? 2 2 2 2 4k 2 24 ?( ) ? ?8 2 1? k 1? k2
即k ? k ? 2 ? 0
4 2

即 ( x1 ? x2 )2 ? 4 x1x2 ? 8 所以

? 3 ? k 2 ? (k 2 ? 1) 2

?(k 2 ? 1)(k 2 ? 2) ? 0
又 k ?1 ? 0
2

?k 2 ? 2 ? 0

?k ? ? 2

适合①式

所以,直线 l 的方程为 y ?

2x ? 2 与 y ? ? 2x ? 2 .

另解:求出 EF 及原点 O 到直线 l 的距离 d ?

2 1? k2
2 k

,利用 S ?OEF ?

1 EF ? d ? 2 2 求解. 2

或求出直线 y ? kx ? 2 与 x 轴的交点 M (0,? ) ,利用

S?OEF ?

k ( x1 ? x2 ) 1 OM ? y1 ? y2 ? ? x1 ? x2 ? 2 2 求解 2 k
选修 1-1 高二数学文科试题

一.选择题(每小题 5 分,共 60 分) 1.有以下四个命题:①若 ③若 x ? y ,则 x ? 2.

1 1 ? ,则 x ? y .②若 lg x 有意义,则 x ? 0 . x y
)

y .④若 x ? y ,则 x2 ? y2 .则是真命题的序号为(
C.②③ D.③④ )w.w.w.k.s.5.u.c.o.m B.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件 )

A.①② B.①③ “ x ? 0 ”是 “ x ? 0 ”是的( A.充分而不必要条件 C.充分必要条件

3.若方程 C: x ?
2
?

y2 ? 1 ( a 是常数)则下列结论正确的是( a

A. ?a ? R ,方程 C 表示椭圆 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 曲线
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B. ?a ? R ,方程 C 表示双

?

C. ?a ? R ,方程 C 表示椭圆 4.抛物线: y ? x 2 的焦点坐标是( A. (0, ) 5.双曲线: x ?
2

?

D. ?a ? R ,方程 C 表示抛物线 ) C. ( ,0)

1 2

B. (0, )

1 4

1 2

D. ( ,0)

1 4

y2 ? 1 的渐近线方程和离心率分别是( 4



A. B. y ? ?

y ? ?2x; e ? 3

1 x; e ? 5 2 1 C. y ? ? x; e ? 3 2

D. y ? ?2 x; e ? 5 ) D. y ? x ? e ) D. a ? 0 ) D.1 )

6.函数 f ( x) ? e x ln x 在点 (1, f (1)) 处的切线方程是( A. y ? 2e( x ? 1) B. y ? ex ? 1 C. y ? e( x ? 1) (

7.函数 f ( x) ? ax3 ? x ? 1有极值的充要条件是 A. a ? 0 B. a ? 0
3

C. a ? 0

8.函数 f ( x) ? 3x ? 4 x A.

( x ? 0,1 的最大值是( C.0
2

? ?

1 2

B. -1

9.过点 P(0,1) 与抛物线 y ? x 有且只有一个交点的直线有( A.4 条 10.函数 f ( x) ? B.3 条 C.2 条 D.1 条

A. a ? 0 2 2 11.双曲线 4x +ty -4t=0 的虚轴长等于( A. 2 t 12. 若椭圆 B.-2t

1 4 1 2 x ? ax , 若 f ( x ) 的导函数 f ?( x) 在 R 上是增函数, 则实数 a 的取值范围是 ( 12 2 B. a ? 0 C. a ? 0 D. a ? 0
) D.4 C. 2 ? t



b x2 y2 ? 2 ? 1 (a ? b ? 0) 和圆 x 2 ? y 2 ? ( ? c) 2 , (c 为椭圆的半焦距),有四个不同的交点, 2 2 a b 则椭圆的离心率 e 的取值范围是( ) 2 5 5 3 2 3 5 , ) , ) , ) ) A. ( B. ( C. ( D. (0, 5 5 5 5 5 5 5
2

二.填空题(每小题 5 分,共 20 分) 13. AB 是过 C: y ? 4 x 焦点的弦,且 AB ? 10,则 AB 中点的横坐标是_____.
3 2 14.函数 f ( x) ? x ? ax ? x ? b 在 x ? 1 时取得极值,则实数 a ? _______.

2 2 15. 已知一个动圆与圆 C: ( x ? 4) ? y ? 100 相内切,且过点 A(4,0) ,则这个动圆圆心的轨迹方程是

高二期末复习

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_______________ 16.对于函数 f ( x) ? ax3 , (a ? 0) 有以下说法: ① x ? 0 是 f ( x ) 的极值点. ②当 a ? 0 时, f ( x ) 在 (??,??) 上是减函数. ③ f ( x ) 的图像与 (1, f (1)) 处的切线必相交于另一点. ④若 a ? 0 且 x ? 0 则 f ( x ) ? f ( ) 有最小值是 2 a . 其中说法正确的序号是_______________. 三.解答题(17 题 10 分,18---22 题均 12 分,共 70 分) 17. 已知椭圆 C:

1 x

x2 y2 ? ? 1, (a ? 2) 上一点 P 到它的两个焦点 F1 (左), F2 (右)的距离的和是 6, a2 4

(1)求椭圆 C 的离心率的值. (2)若 PF2 ? x 轴,且 p 在 y 轴上的射影为点 Q ,求点 Q 的坐标.

18.如图: 是 y ? f ( x) =

a 3 x ? 2 x 2 ? 3a 2 x 的导函数 y ? f ?( x ) 的简图, 它与 x 轴的交点是 (1,0) 和 (3,0) 3
y 1 0 3 x

(1)求 y ? f ( x) 的极小值点和单调减区间 (2)求实数 a 的值.

19. .双曲线 C: x ? y ? 2 右支上的弦 AB 过右焦点 F .
2 2

(1)求弦 AB 的中点 M 的轨迹方程 (2)是否存在以 AB 为直径的圆过原点 O?,若存在,求出直线 AB 的斜率 K 的值.若不存在,则说明理 由.

3 20.设函数 f ( x) ? x ?

9 2 x ? 6x ? a . 2



(1)求函数 f ( x ) 的单调区间.
高二期末复习 第 1 页 共 45 页

(2)若方程 f ( x) ? 0 有且仅有三个实根,求实数 a 的取值范围.

21. 已 知 f ( x) ? ax3 ? bx2 ? cx 在 区 间 [0,1] 上 是 增 函 数 , 在 区 间 (??,0), (1,??) 上 是 减 函 数 , 又

1 3 f ?( ) ? . 2 2 (1)求 f ( x) 的解析式. (2)若在区间 [0, m] (m>0)上恒有 f ( x) ≤x 成立,求 m 的取值范围.

22. 已知抛物线 y ? 2 px ( p ? 0) ,焦点为 F,一直线 l
2

与抛物线交于

A、B 两点,AB 的中点是 M( x0 , y0 )且

M

AF ? BF ? 8 ,AB 的垂直平分线恒过定点 S(6, 0)
(1)求抛物线方程; (2)求 ?ABF 面积的最大值.

高二数学文科试题参考答案 一. ABBBD,CCDBA,CA

x2 y 2 二. 4;-2; 25 ? 9 ? 1 ;②③
三 17.(1) a ? 3 ---------2 分

e?

5 ---------5 分 3

(2) Q (0,? ) -------10 分

4 3

18.(1) x ? 3 是极小值点-----3 分
高二期末复习

?1,3? 是单调减区间-----6 分
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(2)由图知 a ? 0 , f ' ( x) ? ax2 ? 4 x ? 3a 2
' ? ? f (1) ? 0 ? a ? 1 -------12 分 ? ' ? ? f (3) ? 0

19.(1) x 2 ? 2 x ? y 2 ? 0 , ( x ? 2 )-------6 分

注:没有 x ? 2 扣 1 分

(2)假设存在,设 A( x1 , y1 ), B( x2 , y2 ) , l AB : y ? k ( x ? 2) 由已知 OA ? OB 得: x1 x2 ? y1 y2 ? 0

(1 ? k 2 ) x1 x2 ? 2k 2 ( x1 ? x2 ) ? 4k 2 ? 0 ---------



?x 2 ? y 2 ? 2 ? (1 ? k 2 ) x 2 ? 4k 2 x ? 4k 2 ? 2 ? 0 ? ? y ? k ( x ? 2)
所以 x1 ? x2 ?

4k 2 4k 2 ? 2 2 , x x ? (k ? 1) --------② 1 2 k 2 ?1 k 2 ?1
2

联立①②得: k ? 1 ? 0 无解 所以这样的圆不存在.-----------------------12 分 20.(1) ?? ?,1? 和 ?2,??? 是增区间; ?1,2? 是减区间--------6 分 (2)由(1)知 当 x ? 1 时, f ( x ) 取极大值 f (1) ?

5 ?a; 2

当 x ? 2 时, f ( x ) 取极小值 f (2) ? 2 ? a ;----------9 分 因为方程 f ( x) ? 0 仅有三个实根.所以 ? 解得: 2 ? a ?

? f (1) ? 0 ? f (2) ? 0

5 ------------------12 分 2 2 21. (1) f ?( x) ? 3ax ? 2bx ? c ,由已知 f ?(0) ? f ?(1) ? 0 , ?c ? 0, ?c ? 0, ? 即? 解得 ? 3 ?3a ? 2b ? c ? 0, ?b ? ? a. ? 2 1 ? ? 3a 3a 3 ? f ?( x) ? 3ax2 ? 3ax ? f ? ? ? ? ? ? ? a ? ?2 ,? f ( x) ? ?2x3 ? 3x2 .--------------6 分 ?2? 4 2 2 3 2 (2)令 f ( x) ≤ x ,即 ?2 x ? 3x ? x ≤ 0 , 1 ? x(2 x ? 1)( x ? 1) ≥ 0 ,? 0 ≤ x ≤ 或 x ≥ 1 . 2 1 又 f ( x) ≤ x 在区间 ?0,m? 上恒成立,? 0 ? m ≤ --------12 分 2
高二期末复习 第 1 页 共 45 页

另解:设 g ( x) ? f ( x) ? x ? ?2 x 3 ? 3x 2 ? x ? 0 在 ?0, m ? 上恒成立 即求在 ?0, m ? 上 ?g ( x)?max ? 0 满足的条件

g ' ( x) ? ?6x 2 ? 6x ? 1 ? 0 , x ?

3? 3 3? 3 或 6 6

?3? 3 3? 3? ? g ' ( x) ? 0 ? ? ? 6 , 6 ? 是单调增区间 ? ? ? ? 3? 3? ?3? 3 ?和? ? 是单调减区间 g ' ( x) ? 0 ? ? ? ? , , ?? ? ? ? 6 ? ? ? ? 6 ?
①若 0 ? m ?

? 3? 3 3? 3? , 则有?0, m? ? ? ? ?, ? ? 6 6 ? ?

g ( x) max ? g (0) ? 0, 成立
②若

3? 3 3? 3 ?m? , 有g (m) ? 0 6 6 3? 3 1 ?m? 6 2

综合得:

③m ?

3? 3 3? 3 3 , 有g ( )? ? 0, 矛盾 6 6 18
1 2

综上: 0 ? m ?

22.(1)设 A( x1 , y1 ), B( x2 , y 2 ) , AB 中点 M ( x0 , y0 ) 由 AF ? BF ? 8 得 x1 ? x 2 ? p ? 8,? x0 ? 4 ?

p 2

2 ? p ? y1 ? 2 px1 2 2 又? 2 得 y1 ? y 2 ? 2 p ( x1 ? x 2 ),? y 0 ? k ? ? y 2 ? 2 px2

p p p k 所以 M ( 4 ? , ) 依题意 ? k ? ?1 , ? p ? 4 p 2 k 4? ?6 2
抛物线方程为 y ? 8x ------------------6 分
2

(2)由 M (2, y0 ) 及 k l ?

4 4 ( x ? 2) , l AB : y ? y 0 ? y0 y0

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令 y ? 0 得 xK ? 2 ?

1 2 y0 4

又由 y 2 ? 8x 和 l AB : y ? y 0 ?

4 2 ( x ? 2) 得: y 2 ? 2 y0 y ? 2 y0 ? 16 ? 0 y0

? S ?ABF ?

1 1 1 2 2 2 ? KF ? y2 ? y1 ? ( y0 ) 4 y0 ? 4(2 y0 ? 16) 2 2 4 1 2 1 2 4 6 16 y0 ? y0 = y0 16 ? y 0 = 4 4
4 6 令 h( y0 ) ? 16y0 ? y0 , ( y0 ? 0)
3 5 3 h ' ( y0 ) ? 64 y0 ? 6 y0 ? 6 y0 (

32 2 ? y0 ) 3

当 h ( y0 ) ? 0,0 ? y0 ?
'

32 3
32 3

当 h ( y0 ) ? 0, y0 ?
'

所以 y0 ?

32 是极大值点,并且是唯一的 3 32 32 3 时, ( S ?ABF ) max ? -----------------12 分 9 3

所以 y0 ?

高二数学选修 1—1 综合测试题 一、 选择题(每小题 5 分,共 60 分) 1、已知命题 p 、 q ,如果 ? p 是 ? q 的充分而不必要条件,那么 q 是 p 的(



( A )必要不充分条件 ( B )充分不必要条件 ( C )充要条件 ( D )既不充分也不必要 2、命题“若 ?C ? 90 ,则 ?ABC 是直角三角形”与它的逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中,
0

真命题的个数是( ) ( A ) 0 (B) 1
2

(C) 2

(D)

3 )

3、 一动圆的圆心在抛物线 y ? 8x 上, 切动圆恒与直线 x ? 2 ? 0 相切, 则动圆必定过点 ( ( A ) (4,0)
2

( B ) (2,0)

( C ) (0,2)

(D)

(0,-2)

4 、抛物线 y ? 2 px 上一点 Q (6, y0 ) , 且知 Q 点到焦点的距离为 10 ,则焦点到准线的距离是 ( ) ( A ) 4 (B)8 ( C ) 12 (D) 16

5、中心点在原点,准线方程为 x ? ?4 ,离心率为
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1 的椭圆方程是( 2



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x2 y2 ( A ) ? ?1 4 3
(C)

x2 y2 (B) ? ?1 3 4
(D) x ?
2

x2 ? y2 ? 1 4

y2 ?1 4


x2 y2 6、若方程 2 ? ? 1 表示准线平行于 x 轴的椭圆,则 m 的范围是( m (m ? 1) 2
( A ) m?

1 2

(B) m?

1 2

(C) m?

1 且m ? 1 2

(D) m?

1 且m ? 0 2


7、设过抛物线的焦点 F 的弦为 PQ ,则以 PQ 为直径的圆与抛物线的准线的位置关系( ( A ) 相交 8、如果方程 ( B )相切 ( C ) 相离 ( D ) 以上答案均有可能 )

x2 y2 ? ? 1 表示双曲线,那么实数 m 的取值范围是( | m | ?1 m ? 2
( B ) m ? 1或 m ? 2 ( D ) ? 1 ? m ? 1或 m ? 2 )

( A )m ? 2 ( C ) ?1 ? m ? 2

9、已知直线 y ? kx 与曲线 y ? ln x 相切,则 k 的值为( ( A ) e ( B ) ?e
2

(C)

1 e
3

(D)

?

1 e


10、已知两条曲线 y ? x ? 1 与 y ? 1 ? x 在点 x0 处的切线平行,则 x0 的值为( ( A ) 0 (B) ?

2 3

(C)0 或 ?

2 3

(D)

0 或 1

11、已知抛物线 x 2 ? y ? 1 上一定点 A(?1,0) 和两动点 P 、 Q ,当 PA ? PQ 时, ,点 Q 的横坐标的 取值范围( ) ( B ) [1,??) ( C ) [ ?3,?1] ( D ) (??,?3] ? [1,??) )

( A ) (??,?3]

12、过双曲线 x 2 ? y 2 ? 1 的右焦点且与右支有两个交点的直线,其倾斜角范围是( ( A ) [0, ? ) (C) (B) (

? ?
?

? 3? ( , ) 4 4

? 3? , )?( , ) 4 2 2 4
) ? ( ,? ) 2 2
。 。

( D ) (0,

?

二、填空题 (每小题 4 分,共 16 分) 13、命题“a、b 都是偶数,则 a+b 是偶数”的逆否命题是 14、抛物线 y ? 4 x 上一点 A 到点 B(3,2) 与焦点的距离之和最小,则点 A 的坐标为
2

15 、双曲线 为

x2 y2 x2 y2 ? ? 1 ? ? 1 的离心率为 e2 ,则 e1 ? e2 的最小值 e 的离心率为 ,双曲线 1 a2 b2 b2 a2

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x2 y2 16、 已知椭圆 2 ? 2 ? 1 ,(a ? b ? 0) ,A 为左顶点,B 为短轴端点,F 为右焦点, 且 AB ? BF , a b
则这个椭圆的离心率等于 。 二、 解答题 (17~21 每小题 12 分,22 题 14 分) 17、已知抛物线 y ? ax2 ? bx ? c 通过点 A(1,1) ,且在 B(2,?1) 处与直线 y ? x ? 3 相切, 求 a 、 b 、 c 的值。

18、点 M ( x, y ) 为抛物线 y 2 ? 4 x 上的动点, A(a,0) 为定点,求 | MA | 的最小值。

19、已知椭圆的中心在原点,它在 x 轴上的一个焦点与短轴两端点连线互相垂直,切此焦点和 x 轴 上的较近端点的距离为 4( 2 ? 1) ,求椭圆方程。

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20、讨论直线 l : y ? kx ? 1 与双曲线 C : x 2 ? y 2 ? 1 的公共点的个数。

21、在直线 l : x ? y ? 9 ? 0 上任取一点 M ,过 M 作以 什么位置时,所作椭圆长轴最短?并求此椭圆方程。

F1 (?3,0), F2 (3,0) 为焦点的椭圆,当 M 在

22、如图,由 y ? 0, x ? 8, y ? x 围城的曲边三角形,在曲线 OB 弧上求一点 M ,使得过 M 所作
2

的 y ? x 的切线 PQ 与 OA, AB 围城的三角形 PQA 的面积最大。
2

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Y M

B Q

X

附参考答案 一、选择题 1、B , 2、B, 3、B , 4、B , 5、C, 9、C , 10、 C , 11、 D, 12、 C 三、 填空题 13、若 a+b 不是偶数,则 a、b 都不是偶数。 14、 (1,2) 15、 2 2

6、D ,

7、 B ,

8、D ,

b2 a2 解: M ? e1 ? e2 ? 1 ? 2 ? 1 ? 2 a b M2 ? 2? b2 a2 b2 a2 ? ? 2 2 ? ? ? 2 ? 2 ? 2? 2 ? 8 a2 b2 a2 b2
M ?2 2

16、

5 ?1 2
BO 为直角三角形 ABF 斜边上的高,则 BO 2 ? AO ? FO
2

解:

即 b ? ac 四、 解答题

a 2 ? c 2 ? ac 解得

c 5 ?1 ? a 2

17、解: y' ? 2ax ? b 则

y'| x?2 ? 4a ? b ? 1 ????????????①

又抛物线过点 A(1,1) 则 a ? b ? c ? 1 ??????② 点 B(2,?1) 在抛物线上 4a ? 2b ? c ? ?1 ????③

,c ? 9 解①②③得 a ? 3, b ? ?11
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Y M(x,y) o F A(a,0) X

18 解:解: y 2 ? 4 x

2p ? 4

p ?1 2

| MA |?

( x ? a)2 ? y 2

? x 2 ? 2ax ? 4x ? a 2
?

?x ? (a ? 2)?2 ? 4a ? 4
a?2

根号下可看作关于 x 的二次函数,这里 x ? 0

若a ? 2 ? 0

x ? a ? 2 时, | MA |min ? 4a ? 4
若 a ? 2 ? 0 , a ? 2 时, | MA | min ?| a | 19 解:设椭圆的方程为

x2 y2 ? ? 1 , (a ? b ? 0) a2 b2
?a ? 4 2 ? c?4
b 2 ? a 2 ? c 2 ? 16

? a ? c ? 4( 2 ? 1) ? 根据题意 ? c 2 0 ? a ? cos 45 ? 2 ?
椭圆的方程为

解得 ?

x2 y2 ? ?1 32 16

20、解:解方程组 ? 消去 y 得

? y ? kx ? 1 2 2 ?x ? y ? 1

(1 ? k 2 ) x 2 ? 2kx ? 2 ? 0
x ? ?1

2 当 1 ? k ? 0 , k ? ?1 时

当 1 ? k 2 ? 0, k ? ?1 时

? ? (?2k ) 2 ? 4 ? 2(1 ? k 2 ) ? 8 ? 4k 2
得 ? 2?k? 得k ? ? 2 得k ? ? 2 或k ?

2 由 ? ? 0 8 ? 4k ? 0

2

由? ? 0 由? ? 0

8 ? 4k 2 ? 0 8 ? 4k 2 ? 0

2

综上知 : k ? (? 2,?1) ? (?1,1) ? (1, 2 ) 时,直线 l 与曲线 C 有两个交点,

k ? ? 2 时,直线 l 与曲线 C 切于一点, k ? ?1 时,直线 l 与曲线 C 交于一点。
21、 分析:因为 | MF1 | ? | MF2 |? 2a ,即问题转化为在直线上求一点 M ,使 M 到

F1 , F2 的

距离的和最小,求出 F1 关于 l 的对称点 F ,即求 M 到 F 、 F2 的和最小, FF2 的长就是所求的最小
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值。 解:设 F1 (?3,0) 关于 l : x ? y ? 9 ? 0 的对称点 F ( x, y)

?x ?3 y ? ?9 ? 0 ? ? x ? ?9 2 则? 2 ?? y?0 ? y?6 ? ? ?1 ? x?3
F (?9,6) ,连 F2 F 交 l 于 M ,点 M 即为所求。
1 F2 F : y ? ? ( x ? 3) 即 x ? 2 y ? 3 ? 0 2

y M’ F M F1

L

O F2

X









? x ? 2 y ? 3 ? 0 ? x ? ?5 ?? ? ?y?4 ? x? y?9 ? 0

M (?5,4)
当点 M 取异于 M 的点时, | FM ' | ? | M ' F2 |?| FF2 | 。
'

满足题意的椭圆的长轴 2a ?| FF2 |? 所以 a ? 3 5

(?9 ? 3) 2 ? 6 2 ? 6 5

c?3

b 2 ? a 2 ? c 2 ? 45 ? 9 ? 36

椭圆的方程为: 22、解: 设 M ( x0 , y0 ) 则

x2 y2 ? ?1 45 36

PQ : y ? k ( x ? x0 ) ? y0

2 , y' ? 2x | x? x0 ? 2x0 y0 ? x0

即 k ? 2x0 令y?0 令x ?8

所以 y ? 2 x0 ( x ? x0 ) ? y0 则 x ? x0 ?

y0 ? 2 x0 2 x0

P(

x0 ,0 ) 2

2 则 y ? 16x0 ? x0

2 Q(8,16x0 ? x0 )

S ? S ?PAQ ?

x 1 3 1 2 2 ? x0 (8 ? 0 )(16x0 ? x0 ) ? 64 x0 ? 8 x0 4 2 2
3 2 x0 4 16 3

S ' ? 64 ? 16 x0 ?

令 S ' ? 0 ,则 x0 ? 16 (舍去)或 x 0 ? 即当 x 0 ?

16 时 3

S max ?

4096 27
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y0 ? (

16 2 256 ) ? 3 9

M(

16 256 , ) 3 9

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数学必修二综合测试题 一. 选择题 *1.下列叙述中,正确的是( )

(A)因为 P ?? , Q ?? ,所以 PQ ? ? (B)因为 P ?? ,Q ? ? ,所以 ? ? ? =PQ (C)因为 AB ? ? ,C ? AB,D ? AB,所以 CD ? ? (D)因为 AB ? ? , AB ? ? ,所以 A ? (? ? ? ) 且 B ? (? ? ? ) *2.已知直线 l 的方程为 y ? x ? 1 ,则该直线 l 的倾斜角为( ) . (A) 30
?

主视图

左视图

(B) 45

?

(C) 60

?

(D) 135

?

(2,3,4),且 AB ? 2 6 ,则实数 x 的值是( ) *3.已知点 A( x,1, 2)和点B .
(A)-3或4 (B)–6或2 (C)3或-4 (D)6或-2

*4.长方体的三个面的面积分别是 2、 3、 6 ,则长方体的体积是( ) .
俯视图

A. 3 2

B. 2 3

C. 6

D.6 ( )

*5.棱长为 a 的正方体内切一球,该球的表面积为
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A、 ? a 2

B、2 ? a 2

C、3 ? a 2

D、 4? a 2

*6.若直线 a 与平面 ? 不垂直,那么在平面 ? 内与直线 a 垂直的直线( ) (A)只有一条 (B)无数条 (C)是平面 ? 内的所有直线 (D)不存在 **7.已知直线 l 、 m 、 n 与平面 ? 、 ? ,给出下列四个命题: ①若 m∥ l ,n∥ l ,则 m∥n ③若 m∥? ,n∥? ,则 m∥n 其中假命题 是( ) . ... (A) ① (B) ② (C) ③ (D) ④ ) . ②若 m⊥? ,m∥?, 则? ⊥? ④若 m⊥? ,? ⊥? ,则 m∥? 或 m ? ? ?

**8.在同一直角坐标系中,表示直线 y ? ax 与 y ? x ? a 正确的是(
y y y y

O

x

O

x

O

x

O

x

**9. 如图, 一个空间几何体的主视 图和左视图都是边长为 1 的正方形, 俯视图是一个圆,那么这个几何体的侧面积 为( * ) . ... (A)

? 4

(B)

5 3 ? (C) ? (D) ? 4 2
) .

2 2 **10.直线 x ? 2 y ? 3 ? 0 与圆 (x ? 2) ? ( y ? 3) ? 9 交于 E、 F 两点, 则 ? EOF (O 是原点) 的面积为 (

A. 2 5

3 B. 4

3 C. 2

6 5 D. 5

**11.已知点 A(2,?3) 、 B(?3,?2) 直线 l 过点 P(1,1) ,且与线段 AB 相交,则直线 l 的斜率的取值 k 范围是 ( ) A、 k ?

3 或 k ? ?4 4

B、 k ?

3 1 或k ? ? 4 4

C、 ? 4 ? k ?

3 4

D、

3 ?k?4 4
) .A. ?1, ? ? ?

2 ***12.若直线 y ? kx ? 4 ? 2k 与曲线 y ? 4 ? x 有两个交点,则 k 的取值范围是(

3 [?1, ? ) 4 B.

3 ( , 1] C. 4

D. (??, ? 1]

二.填空题:本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分,把答案填在题中横线上. **13. 如果对任何实数 k ,直线 (3 + k)x + (1-2k)y + 1 + 5k=0 都过一个定点 A ,那么点 A 的坐标 是 . **14.空间四个点 P、A、B、C 在同一球面上,PA、PB、PC 两两垂直,且 PA=PB=PC=a,那么这个球面的面 积是 .
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**15.已知 a





2 2 圆O1 : x2 ? y2 ? 1与圆O2 ( : x-3) ? (y+4) ? 9 ,则 圆O1与圆O2 的位置关系为



***16.如图①,一个圆锥形容器的高为 a ,内装一定量的水.如果将容器倒置,这时所形成的圆锥的高 恰为

a (如图②) ,则图①中的水面高度为 2


y

三.解答题: **17. (本小题满分 12 分) 如图,在 ? OABC 中,点 C(1,3) . (1)求 OC 所在直线的斜率; (2)过点 C 做 CD⊥AB 于点 D,求 CD 所在直线的方程. **18. (本小题满分 12 分) 如图, 已知正四棱锥 V- ABCD , AC与BD交于点M,VM 是棱锥的高 , 若 AC ? 6 c m

C

B D


O



1

A

x

VC ? 5cm ,求正四棱锥 V - ABCD 的体积.

V

***19. (本小题满分 12 分)如图,在正方体 ABCD 中,E、F 为棱 AD、AB 的中点. (1)求证:EF∥平面 CB1D1; (2)求证:平面 CAA1C1⊥平面 CB1D1. A ***20. (本小题满分 12 分) 已知直线 l1 : mx-y=0 , x+my-m-2=0
新疆



A1B1C1D1

D M B

C

D A
1 1

C1 B1

l2



王新敞
学案

(Ⅰ)求证:对 m∈R, l1 与 l2 的交点 P 在一 (Ⅱ)若 l1 与定圆的另一个交点为 P1 , l2 与定 为 P2 ,求当 m 在实数范围内取值时,⊿ PP1 P2 面 对应的 m. ***21. (本小题满分 12 分) 如图,在棱长为 a 的正方体 A1 B1C1 D1 ? ABCD

个定圆上; 圆的另一交点 积的最大值及 E D F B 中, 与 线 AC 1 1 位 C

A

ABCD 的交线 l ,判断 l (1)作出面 A 1 BC1 与面
置关系,并给出证明; (2)证明 B1D ⊥面 A 1 BC1 ; (3)求线 AC 到面 A 1 BC1 的距离; (4)若以 D 为坐标原点, 分别以 DA, DC, DD1 所在的直线为 x 轴、 y 轴、 z 轴,
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建立空间直角坐标系,试写出 B, B1 两点的坐标. ****22. (本小题满分 14 分) 已知圆 O: x ? y ? 1和定点 A(2,1),由圆 O 外一点
2 2

y
2

P(a, b) 向圆 O 引切线 PQ,切点为 Q,且满足 PQ ? PA .
(1) 求实数 a、b 间满足的等量关系; (2) 求线段 PQ 长的最小值; (3) 若以 P 为圆心所作的圆 P 与圆 O 有公共点,试求半径 值时圆 P 的方程. 参考答案 一.选择题 DBACA BDCCD AB 二.填空题 三.解答题 17. 解: (1)? 点 O(0,0) ,点 C(1,3) , 13. (?1, 2)
2 14. 3?a

A
0 2

x
取最小

Q P

15. 相离

3 16. (1 ? 7 )a

2

? OC 所在直线的斜率为 kOC ? 3 ? 0 ? 3 .
1? 0
(2)在 ? OABC 中, AB // OC ,

? CD⊥AB,? CD⊥OC. ? CD 所在直线的斜率为 kCD ? ? 1 .
3

1 3 18. 解法 1:? 正四棱锥 V - ABCD 中,ABCD 是正方形, 1 1 1 ? MC ? AC ? BD ? ? 6 ? 3 (cm). 2 2 2 1 1 且 S ABCD ? ? AC ? BD ? ? 6 ? 6 ? 18 (cm2). 2 2 ? VM 是棱锥的高 , ? Rt△VMC 中,

? CD 所在直线方程为 y ? 3 ? ? ( x ? 1), 即x ? 3 y ?10 ? 0 .

V

D M B

C

VM ? VC ? MC ? 5 ? 3 ? 4 (cm).
2 2 2 2

A

? 正 四 棱 锥 V - ABCD 的 体 积 为
1 1 3 S ABCD ? VM ? ?18 ? 4 ? 24 (cm ). 3 3

解法 2:? 正四棱锥 V - ABCD 中,ABCD 是正方形, ? MC ? 1 AC ? 1 BD ? 1 ? 6 ? 3 (cm). 2 2 2 且 AB ? BC ?

2 AC ? 3 2 (cm) . 2
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? SABCD ? AB2 ? (3 2)2 ? 18 (cm2). ? VM 是棱锥的高 ,

? Rt△VMC 中, VM ? VC 2 ? MC 2 ? 52 ? 32 ? 4 (cm).
? 正四棱锥 V - ABCD 的体积为 S ABCD ? VM ? ?18 ? 4 ? 24 (cm3).
19. (1)证明:连结 BD. 在长方体 AC1 中,对角线 BD // B1D1 . 又? E、F 为棱 AD、AB 的中点, ? EF // BD .

1 3

1 3 y

P P2(2,1) P1 O

? EF // B1D1 .
又 B1D1? ? 平面 CB1D1 , EF ? 平面 CB1D1 ,

x

? EF∥平面 CB1D1.
(2)? 在长方体 AC1 中,AA1⊥平面 A1B1C1D1,而 B1D1? ? 平面 A1B1C1D1,

? AA1⊥B1D1. 又? 在正方形 A1B1C1D1 中,A1C1⊥B1D1, ? B1D1⊥平面 CAA1C1.
又? B1D1? ? 平面 CB1D1,

? 平面 CAA1C1⊥平面 CB1D1. 20. 解: (Ⅰ) l1 与 l2 分别过定点(0,0) 、 (2,1) ,且两两垂直,∴ l1 与 l2 的交点必在以(0,0) 、
(2,1)为一条直径的圆:

x ( x ? 2) ? y( y ? 1) ? 0 即

x 2 ? y 2 ? 2x ? y ? 0 (Ⅱ)由(1)得 P1 (0,0) 、 P2 (2,1) , 1 5 ∴⊿ PP1 P2 面积的最大值必为 ? 2r ? r ? . 2 4 1 此时 OP 与 PP . 1 2 垂直,由此可得 m=3 或 ? 3
新疆

王新敞
学案

21.解: (1)在面 ABCD 内过点 B 作 AC 的平行线 BE ,易知 BE 即为直线 l ,

AC ∥ l ,∴ l ∥ AC ∵ AC ∥ AC 1 1, 1 1.
(2)易证 AC 1D 1 ,∴ AC 1B ⊥ B 1 1 ⊥面 DBB 1 1⊥ B 1 D ,同理可证 A 1D , 又 AC 1B = A 1 1 ? A 1 ,∴ B 1 D ⊥面 A 1 BC1 .

离,记为 h ,在三棱锥 B1 ? BAC 1 1 中有

A 到面 A1BC1 的距离,也就是点 B1 到面 A1BC1 的距 (3)线 AC 到面 A 1 BC1 的距离即为点

1 1 3a . VB1 ?BA1C1 ? VB? A1B1C1 ,即 S?A1BC1 ? h ? S ?A1B1C1 ? BB1 ,∴ h ? 3 3 3
(4) C(a, a,0), C1 (a, a, a)
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22. 解: (1)连 OP, ? Q 为切点, PQ ? OQ ,由勾股

y
2

定理有

PQ ? OP ? OQ .
又由已知 PQ ? PA ,故 PQ ? PA .
2 2

2

2

2

A
O 2

即: (a2 ? b2 ) ?12 ? (a ? 2)2 ? (b ?1)2 . 化简得实数 a、b 间满足的等量关系为: 2a ? b ? 3 ? 0 . (2)由 2a ? b ? 3 ? 0 ,得 b ? ?2a ? 3 .

x P

Q

6 4 PQ ? a 2 ? b 2 ? 1 ? a 2 ? (?2a ? 3) 2 ? 1 ? 5a2 ?12a ? 8 = 5(a ? )2 ? . 5 5
故当 a ?

2 2 6 时, PQ min ? 5. 5. 即线段 PQ 长的最小值为 5 5 5

解法 2:由(1)知,点 P 在直线 l:2x + y-3 = 0 上. ∴ | PQ |min = | PA |min ,即求点 A 到直线 l 的距离. ∴ | PQ |min = | 2×2 + 1-3 | 2 5 = . 2 2 5 2 +1

(3)设圆 P 的半径为 R ,

? 圆 P 与圆 O 有公共点,圆 O 的半径为 1,
? R ?1 ? OP ? R ?1. 即 R ? OP ? 1 且 R ? OP ?1 .
而 OP ? a 2 ? b2 ? a 2 ? (?2a ? 3)2 ? 5(a ? )2 ? 故当 a ?

6 5

9 , 5

6 时, OP ? 3 5. min 5 5

3 , Rmin ? 3 5 ? 1 . 5 5 得半径取最小值时圆 P 的方程为 ( x ? 6 ) 2 ? ( y ? 3 ) 2 ? ( 3 5 ? 1) 2 . 5 5 5 解法 2: 圆 P 与圆 O 有公共点,圆 P 半径最小时为与圆 O 外切(取小者)的情形,而这些半径的最小 值为圆心 O 到直线 l 的距离减去 1,圆心 P 为过原点 与 l 垂直的 y 直线 l’ 与 l 的交点 P0.
此时, b ? ?2a ? 3 ? 3 3 5 -1. 2 -1 = 5 2 +1 又 l’:x-2y = 0, r=
2

2

A
P0
O 2

6 ? 6 3 ?x ? 5 , x ? 2 y ? 0, ? ? 解方程组 ? ,得 ? .即 P0( , ). 5 5 ?2 x ? y ? 3 ? 0 ?y?3 ? 5 ?

x P
l

Q

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∴ 所求圆方程为 ( x ? 6 ) 2 ? ( y ? 3 ) 2 ? ( 3 5 ? 1) 2 . 5 5 5

得分

评 卷 人

一、选择题 :(本大题共 10 小题 ,每小题 4 分,共 40 分,在每小题给出的四个选择 项中,只有一项是符合题目要求的. 请将选择题答案填入下答题栏内) 1.若直线 l 经过原点和点 A(-2,-2) ,则它的斜率为( )

A.-1

B.1 )

C.1 或-1

D.0

2.各棱长均为 a 的三棱锥的表面积为( A. 4 3a
2

B. 3 3a

2

C. 2 3a

2

D. 3a

2

3. 如图⑴、⑵、⑶、⑷为四个几何体的三视图,根据三视图可以判断这四个几何体依次分别为(



正视图

侧视图

正视图 ·

侧视图

俯视图

俯视图 (1)

(2)

正视图

侧视图

正视图

侧视图

俯视图 (3) A.三棱台、三棱柱、圆锥、圆台 C.三棱柱、正四棱锥、圆锥、圆台

俯视图 (4) B.三棱台、三棱锥、圆锥、圆台 D.三棱柱、三棱台、圆锥、圆台 ) D.2

4.经过两点(3,9) 、 (-1,1)的直线在 x 轴上的截距为( A. ?

3 2

B. ?

2 3

C.

2 3

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5. 已知 A (1, 0, 2) , B (1,? 3, 1) , 点 M 在 z 轴上且到 A、 B 两点的距离相等, 则 M 点坐标为 ( A. ( ? 3 ,0,0) B. (0, ? 3 ,0) C. (0,0, ? 3 ) ) D.第四象限 ) D. (0,0,3)



6.如果 AC<0,BC<0,那么直线 Ax+By+C=0 不通过( A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限

7.已知圆心为 C(6,5) ,且过点 B(3,6)的圆的方程为( A. ( x ? 6)2 ? ( y ? 5)2 ? 10 C. ( x ? 5)2 ? ( y ? 6)2 ? 10

B. ( x ? 6)2 ? ( y ? 5)2 ? 10 D. ( x ? 5)2 ? ( y ? 6)2 ? 10

8.在右图的正方体中,M、N 分别为棱 BC 和棱 CC1 的中点, 则异面直线 AC 和 MN 所成的角为( A.30° C.90° 9.给出下列命题 ①过平面外一点有且仅有一个平面与已知平面垂直 ②过直线外一点有且仅有一个平面与已知直线平行 ③过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线垂直 ④过平面外一点有且仅有一条直线与已知平面垂直 其中正确命题的个数为( A.0 个 ) C.2 个
2


A1

D1 B1 D

C1 N C B M

B.45° D. 60°
A

B.1 个
2 2

D.3 个
2

10.点 P( x0 , y0 ) 在圆 x ? y ? r 内,则直线 x0 x ? y0 y ? r 和已知圆的公共点的个数为( A.0 B.1 C.2 D.不能确定



二、填空题(每题 4 分,共 20 分) 11.已知原点 O(0,0) ,则点 O 到直线 x+y+2=0 的距离等于 12.经过两圆 x ? y ? 9 和 ( x ? 4) ? ( y ? 3) ? 8 的交点的直线方程
2 2 2 2



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13.过点(1,2) ,且在两坐标轴上截距相等的直线方程

14.一个圆柱和一个圆锥的底面直径 和它们的高都与某一个球的直径相等,这时圆柱、圆锥、球的体积 .. 之比为 .



M

T





15.已知两条不同直线 m 、 l ,两个不同平面 ? 、 ? ,给出下列命题: ①若 l 垂直于 ? 内的两条相交直线,则 l ⊥ ? ; ②若 l ∥ ? ,则 l 平行于 ? 内的所有直线; ③若 m ? ? , l ? ? 且 l ⊥ m ,则 ? ⊥ ? ; ④若 l ? ? , l ? ? ,则 ? ⊥ ? ; ⑤若 m ? ? , l ? ? 且 ? ∥ ? ,则 m ∥ l ; 其中正确命题的序号是 三、解答题(5 道题,共 40 分) 16. (本大题 6 分)如图是一个圆台形的纸篓(有底无盖) ,它的母线长为 50cm,两底面直径分别为 40 cm 和 30 cm;现有制作这种纸篓的塑料制品 50m2,问最多可以做这种纸篓多少个? . (把你认为正确命题的序号都填上)





线



17. (本大题 8 分)求经过直线 L1:3x + 4y – 5 = 0 与直线 L2:2x – 3y + 8 = 0 的交点 M,且满足下列条 件的直线方程 (1)与直线 2x + y + 5 = 0 平行 ; (2)与直线 2x + y + 5 = 0 垂直;
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18. (本大题 8 分)求圆心在 l1 : y ? 3x ? 0 上,与 x 轴相切,且被直线 l 2 : x ? y ? 0 截得弦长为 2 7 的圆的方程.

19. (本大题 8 分)在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,E、F 分别是 BB1、CD 的中点. (1).证明: AD ? D1 F ; (2). 求 AE 与 D1F 所成的角; (3). 设 AA1=2,求点 F 到平面 A1ED1 的距离. A1
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D1 B1

C1

E D F C

20. (本大题 10 分)已知方程 x ? y ? 2 x ? 4 y ? m ? 0 .
2 2

(1)若此方程表示圆,求 m 的取值范围; (2)若(1)中的圆与直线 x ? 2 y ? 4 ? 0 相交于 M,N 两点,且 OM ? ON(O 为坐标原点)求 m 的 值; (3)在(2)的条件下,求以 MN 为直径的圆的方程.

参考答案 一、选择题: 1 B 2 D 3 C 4 A 5 C 6 C 7 A 8 D 9 B 10 A

二、填空题:
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11. 2 12. 三、 解答题:

4 x+3y+13=0 13. y ? 2 x, y ? x ? 3 14.3:1:2.15.

①④

16.解: S ? ? (r '2 ? r ' l ? rl ) -----------1 分 = ? (152 ? 15? 50 ? 20? 50) =0.1975 ? (m 2 ) ----------3 分

n?

50 ? 80(个)-------5 分 S

答: (略)--------6 分 17.解: ?

?3x ? 4 y ? 5 ? x ? ?1 解得 ? --------2 分 ?2 x ? 3 y ? ?8 ?y ? 2

所以交点(-1,2) (1) k ? ?2 -----3 分 直线方程为 2 x ? y ? 0 --------5 分 (2) k ?

1 ---------6 分 2

直线方程为 x ? 2 y ? 5 ? 0 --------8 分 18.解:由已知设圆心为( a,3a )--------1 分 与 x 轴相切则 r ? 3a ---------2 分 圆心到直线的距离 d ?

2a 2

----------3 分

弦长为 2 7 得: 7 ?

4a 2 ? 9a 2 -------4 分 2

解得 a ? ?1 ---------5 分 圆心为(1,3)或(-1,-3) , r ? 3 -----------6 分 圆的方程为 ( x ? 1) ? ( y ? 3) ? 9 ---------7 分
2 2

或 ( x ? 1) ? ( y ? 3) ? 9 ----------8 分
2 2

19.证明: (1). ? 正方体 ABCD-A1B1C1D1,

? AD ? 面DD1C1C , D1 F ? 面DD1C1C ,

? AD ? D1 F .

-------------------2 分
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(2) 取 AB 的中点,并连接 A1P, 易证 ?A1 AP ? ?ABE ,

可证; A1 P ? AE ,

即 AE ? D1 F ,所以 AE 与 D1F 所成的角为 90?. -------------------4 分 (3) 取 CC1 中点 Q, 连接 FQ,? FQ // A1 D1 又作 FH ? 平面A1 FQD , 又? FH ? D1Q, FH ? FQ, ? FH ? 平面FQD1 A1 , 所以 FH 即为 F 到平面 FQD1A1 的距离, -------------------6 分 解得: FH ?

3 5 , 5 3 5 . -------------------8 分 5

所以 F 点到平面 A1ED1 的距离为

20.解: (1) x 2 ? y 2 ? 2 x ? 4 y ? m ? 0 D=-2,E=-4,F= m

D 2 ? E 2 ? 4 F =20- 4 m ? 0
m ? 5 ????2 分
(2) ?

?x ? 2 y ? 4 ? 0
2 2 ?x ? y ? 2x ? 4 y ? m ? 0

x ? 4 ? 2 y 代入得

5 y 2 ? 16y ? 8 ? m ? 0 ………..3 分
y1 ? y 2 ?
∵OM ? ON 得出: x1 x2 ? y1 y 2 ? 0 ?????5 分 ∴ 5 y1 y2 ? 8( y1 ? y2 ) ? 16 ? 0 ∴m ?

8?m 16 , y1 y 2 ? 5 5

?????4 分

8 5

?????.7 分

(3)设圆心为 ( a, b)

a?

x1 ? x2 4 y ? y1 8 ? ,b ? 1 ? 2 5 2 5

?????.8 分

半径 r ?

4 5 …………9 分 5
4 5
2

圆的方程 ( x ? ) ? ( y ? ) ?
2

8 5

16 5

?????10 分
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忻州市 2012-2013 学年高二上学期期末联考历史 B 试题
一.选择题(每小题给出的四个选项中,只有一个选项正确。每小题 2 分,共 50 分) 1.刘邦建立西汉后,将异姓王铲除,设置许多同姓王,并约定此后“非刘氏而王者天下共击之”。在这 里,刘邦特别看重的是 A.古代的分封制度 B.西周礼乐文明 C.血缘亲族关系 D.文字契约的承诺 2.雅典城邦民主政治顶峰时期人口居民构成表

该表反映出 A.雅典民主是全体雅典人的民主 B.雅典的民主是少数人的民主 C.雅典民主制是一种直接民主制 D.具有公民资格的是全体成年男性 3.列宁曾说,1871 年“法国的资本主义发展还很不够??还没有工人政党??大多数工人甚至还不很 清楚自己的任务和实现这些任务的方法。 ”列宁认为当时的法国 A.没有进入资本主义社会 B.没有出现工人运动 C.工人政党还不成熟 D.不具备推翻资本主义制度的条件 4.美国总统尼克松在 1971 年时说:“我们在军事上曾经是世界第一位,甚至没有人向我们挑战,因为 我们垄断着原子武器。我们那时在经济上也远远处于第一位。??今天世界上有五大力量,它们是美国、 西欧、苏联、中国,当然还有日本。”这表明 A.两极格局形成 B.两极格局解体 C.单极格局形成 D.多极化趋势出现 5.据载,明代嘉靖以后, “徽俗十三(岁)在邑,十七(岁)在天下” ;康熙、乾隆年间,沿长江地域流 传着“无徽不成镇”的谚语。据此可知 A.明清时期自然经济开始解体 B.明清时期地域性商人群体形成 C.明清时期徽州出现了资本主义萌芽 D.明朝时期商业发展开始突破时间限制 6.钱乘旦、许洁明合著的《英国通史》中说: “??过去以天为单位,现在以分钟、秒为单位;??火 车还教会人们守时,准时准点成为了现代生活的准则,人们开始随身带上一块表,时间概念是一个全新 的概念” 。这说明 A.火车发明引发了技术创新的连锁反应 B.科学技术转化为直接生产力的速度加快 C.工业革命改变了人们的生活方式 D.科技发明提高了人们的生活质量 7.1912 年中华民国的建立是 20 世纪中国的第一次伟大历史巨变。下列表述中正确的是
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A.它促进了民族资本主义的发展 B.它废除了一切不平等条约 C.它结束了中国的封建制度 D.它推翻了北洋政府的腐朽统治 8.邓小平在南方谈话中指出“社会主义要赢得与资本主义相比较的优势,就必须大胆吸收和借鉴人类社 会创造的一切文明成果。”在这一思想指导下,我国进行的探索是 A.发展外向型经济 B.引进西方先进技术 C.进行城市经济体制改革 D.建立社会主义市场经济体制 9.有位史学家这样评论战国时期的诸子百家: “战国时代,诸子百家风行一时,各家中有顺势而活动的, 想要因势利导,借助权力来改造社会;也有逆势而动的,知其不可而为,想依据理想来改造社会。 ” “想 要因势利导,借助权力来改造社会”的学派是 A.道家 B.墨家 C.法家 D.儒家 10.文人画是中国古代绘画艺术的杰出代表,它集文学、书法、绘画及篆刻艺术为一体,强调表现个性, 讲究借物抒情,追求神韵意趣,下列绘画作品中反映这一风格的是

A. 《送子天王图》 B. 《年年有余》 C. 《红楼梦》插图 D. 《墨竹图》 11.有西方学者认为“近代世界赖以建立的种种发明与发现可能有一半来源于中国” 。下列中国古代发明 传入欧洲并对“近代世界”产生深刻影响的宋代科技成就是 A.地动仪 B.造纸术 C.雕版印刷术 D.指南针 12.古希腊哲学家普罗塔哥拉认为“人是万物的尺度”,每个人都有自己的感觉,好坏优劣取决于个人 的尺度。对这一观点理解正确的是 A.束缚了人的思想 B.树立了人的尊严 C.限制了人的自由 D.否定了人的地位 13. “教会原本是教徒与上帝的接线员,于是借助这个电信垄断地位大发横财。自此之后,人人自带直拨 上帝的‘热线’了。 ”从材料中能够反映出的主要观点是 A.主张废除教阶制度 B.否定信仰上帝 C.宣扬《圣经》精神 D.否定教皇地位 14.马克思说,启蒙思想家“已经用人的眼光来观察国家,并且从理性和经验中而不是从神学中引申出 国家的自然规律” 。其中“理性”的含义是 A.独立的思考与自主的精神 B.君主的权力与党派的信仰 C.国家的意志与精神的寄托 D.权威的判断与历史的传统 15.“大量使用了光与色的组合,使画面上的旭日、河水、晨雾、小舟、远方的景物,随着光色的变化 而交相辉映,给人以特有的整体感”。这里描述的作品是 A. 《向日葵》 B. 《坐在椅子上的女人》 C. 《日出·印象》 D. 《伏尔加河上的纤夫》 16.2012 年 12 月 12 日,许多中国人通过中央电视台的新闻节目收看到了朝鲜成功发射 “光明星 3 号”试验通信卫星的报道。这体现了电视的哪一功能 A.资讯传播 B.远程教育 C.大众娱乐 D.艺术鉴赏 17.“泰西各国一切政事皆无足取法,惟武备则力求讲求??惟船坚炮利四字则精益求精。”持这一观 点的派别是 A.洋务派 B.维新派 C.顽固派 D.立宪派
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18.“欲自强,必先致富;欲致富,必首要振工商;欲振工商,必先讲求学校,速立宪法,尊重道德, 改良政治。”这段话的核心思想是 A.致富才能自强 B.发展工商业是致富强国的必要条件 C.办学才能振兴工商业,达到致富自强的目的 D.改良政治是致富强国的根本保证 19.1918 年《东方杂志》发表文章——《迷乱之现代人心》 ,文章认为:盲目输入西方学说,导致国家 基本政治道德原则丧失、精神破产,造成通俗主义、平凡主义受推重,盲从欧美之风盛行。该文章针对 的是 A.中体西用思潮 B.维新思潮 C.新文化运动 D.马克思主义 20.孙中山在遗嘱中说:“必须唤起民众,联合世界上平等待我之民族共同奋斗。”在他一生的斗争中, 最能体现这一思想的是 A.驱除鞑虏,恢复中华 B.创立民国,平均地权 C.平均地权,节制资本 D.联俄、联共、扶助农工 21.马克思主义与中国革命实际相结合,并指导中国民主革命取得胜利的理论成果是 A.三民主义 B.毛泽东思想 C.邓小平理论 D. “三个代表”重要思想 22. 1992 年邓小平南巡讲话从理论上解决的根本问题是 A.市场和计划的关系问题 B.社会主义的本质问题 C.社会主义发展阶段问题 D.社会主义发展模式问题 23.以毛泽东为代表的中国共产党人探索了一条有中国特色的革命道路,以邓小平为首的中国共产党人 开创了一条有中国特色的社会主义建设道路,以江泽民为代表的中国共产党人创造性地回答了建设什么 样的党、怎样建设党的问题。三者根本的共同点是 A.实事求是,从中国国情出发 B.始终不渝地贯彻党的最低纲领 C.把反“左”作为革命进程的重要任务 D.坚定不移地走中国特色的革命道路 24. 2012 年 12 月 13 日,我国月球及深空探测再获新突破。嫦娥二号卫星成功飞抵距地球约 700 万公 里远的深空,以 10.73 公里/秒的相对速度,与以西方凯尔特人神话中“战神”图塔蒂斯命名的小行星擦 身而过,首次实现我国对小行星的飞越探测。下列与我国实现航天梦想有直接关系的是 A.第二次科技革命的影响 B.美国等国的大力援助 C.加入世界贸易组织 D.科教兴国战略的实施 25. “凡年满六周岁的儿童,不分性别、民族、种族,应当入学接受规定年限的义务教育” 。这是我国哪 部法律的规定 A. 《宪法》 B. 《义务教育法》 C. 《未成年人保护法》 D. 《教师法》

二.非选择题(26 题 12 分,27 题 10 分,28 题 14 分,29 题 14 分,共 50 分) 26. (12 分)阅读材料,回答问题: 19 世纪英国政治家威廉·格莱斯顿对美国 1787 年宪法赞赏有加,说:“这是迄今为止,在特定的历史 时期人类智慧和意志所创造出的最美妙的杰作。” 美国特拉华州的代表马丁·路德在制宪会议上评论道:“一个向上帝要求赋予自由的民族,没有迈 出同时给予非洲人自由的第一步是不应该的。” 革命导师恩格斯则认为:“可以表明这种人权的特殊资产阶级性质的典型表现是美国宪法,它最先
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承认了人权,同时确认了存在于美国的有色人种奴隶制。” 评析材料中关于美国 l787 年宪法的观点。 (要求:围绕材料中的一种或两种观点展开评论;观点明确,史论结合。) 27. (10 分)阅读下列材料: 材料一 1920 年许多农民给各级苏维埃机关提交请愿书,奥格涅茨省的一个农民在信中写道:与穷凶极 恶的资产阶级强盗的斗争已经三年了,这需要国家作出巨大的牺牲和忍受极度的困苦,而这一切都给我 们带来新的沉重的负担??我们毫无怨言地承受着这些重担。 ——陈新明《苏联演变与社会主义改革》 材料二 新经济政策成功地解决了战时遗留的危机。到 1926 年时苏联的农业产量已经达到 1914 年以前 的水平(注:当时历史最高水平)??在 1924 年逝世前不久,列宁已经决定要继续实行新经济政策,他 认为这是通向社会主义的最佳道路。 ——(美)斯塔夫里阿诺斯《全球通史》 材料三 苏联的办法把农民挖得很苦。他们采取所谓的义务交售制等项办法,把农民生产的东西拿走太 多,给的代价又极低。他们这样来积累资金,使农民的生产积极性受到极大的损害。 ——毛泽东《论十大关系》 请回答: (1)根据材料一,指出直接导致当时苏俄农民“新的沉重的负担”的政策及具体措施。 (4 分) (2)根据材料二并结合所学知识,指出列宁倡导的新经济政策中成功地解决了农业问题的措施。 (2 分) (3)根据材料三,概括毛泽东主要批评的是斯大林模式中在经济方面的哪种做法? (2 分) (4)假如把上述材料作为研究性学习的素材,请你为该组材料确定一个最恰当的主题。 (2 分) 28. (14 分)阅读下列材料: 材料一 儒者博而寡要,劳而少功,是以其事难尽从,然其序君臣父子之礼,列夫妇长幼之别,不可易 也。 ——《史记·太史公自序》 材料二 《春秋》大一统者,天地之常经,古今之通谊也。今师异道,人异论,百家殊方,指意不同, 是以上亡以持一统;法制数变,下不知所守。臣愚以为诸不在六艺之科孔子之术者,皆绝其道,勿使并 进。邪辟之说灭息,然后统纪可一而法度可明,民知所从矣。 ——《汉书·董仲舒传》 材料三 天理流行,触处皆是:暑往寒来,川流山峙,父子有亲,君臣有义之类,无非这理。 ——《朱子语类》 材料四 “为天下之大害者,君而已矣。”“天子之所是未必是,天子之所非未必非,天下亦遂不敢自 为是非,而公其是非于学校。” ——黄宗羲《原君》 请回答: (1)根据材料一,概括司马迁对儒学的认识。(4 分) (2)根据材料二,概括董仲舒的思想主张及对西汉王朝统治的意义。(4 分) (3)根据材料三并结合所学知识,说明理学的新特点。(2 分) (4)根据材料四并结合所学知识,概括作者的新观点及形成这些观点的经济根源。 (2 分) (5)综合上述材料并结合所学知识,概括中国传统文化主流思想的演变历程。(2 分) 29. (14 分)阅读下列材料: 材料一 人文主义歌颂世俗蔑视天堂,肯定“人”是现世生活的创造者和享受者,提倡科学文化,反对 蒙昧主义,要求文学艺术表现人的思想感情,科学为人谋福利,教育要发展人的个性,要求把人的思想 感情和智慧从神学的束缚中解放出来。
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——《十六、十七世纪科学、技术和哲学史》 16 世纪的文艺复兴是世界历史上第一次伟大的思想解放运动, 它将人们的思想从宗教迷信的束缚中解放 出来,将科学从神学的统治中解放出来,近代科技随之诞生,科技成果不断涌现,并推动了近代史上的 第一次技术革命。 材料二 启蒙运动中被高扬的“理性”旗帜,与上个世纪新物理学??大有关系。在伽利略——笛卡尔 ——牛顿的数理世界里,处处充满着井然有序的理性规律和法则。万有引力定律是它们的一个象征?? 这给当时的知识界以深刻的印象:他们相信,不仅在物质世界有如此的自然规律,在人类社会的发展中, 也应该有类似的规律。只要掌握了社会发展的规律,人类就可以掌握自己的命运。理性不仅是对待自然 界的正确态度,而且应该是对待一切事物的恰当原则。 请回答: (1)根据材料一,概括文艺复兴的核心思想及作用。 (4 分) (2)试以万有引力定律实际运用的具体事例,说明材料二中的“数理世界里,处处充满着井然有序的理 性规律和法则”结论的正确性。 (4 分) (3)综合以上材料,谈谈自然科学与思想解放之间的相互关系。 (6 分)

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高二数学解析几何复习题

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高二数学期末考试题

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高二数学(理)第一学期期末复习试题

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高二数学导数复习练习

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高二数学上学期期末考试题及答案

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高二数学下学期期末复习题

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高二数学 向量专题复习

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高二数学上学期期末测试卷(理科)北师大版

高二数学上学期期末测试卷(理科) 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共 150 分.考试时间 120 分钟。 第Ⅰ卷(选择题 共 60 分) 注意事项:...

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