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高一数学期中复习——基本初等函数


高一数学期中复习(三)——基本初等函数
一、典例分析: 例题一:求下列函数的定义域: (1)y=
2
x?1

?

1 4

(2) y ?

lo g 0 .5 ( 4 x ? 3 )

(3) y ? lo g x ? 1 ? 3 ? x ?

例题二:求值: (1) lg 2 ?lg 5 0 ? lg 5 ?lg 2 0 ? lg 1 0 0 ?lg 5 ?lg 2

(2) (

27 8

?

2 3

)

? ( 0 .0 0 2 )

?

1 2

4

?10( 5 ? 2)

?1

?

(?

5 9

)

4

? ( 5 ? 2)

0

变式:(1)2log525-3log264+log2(log216)

(2)2lg5+

2 3

lg8+lg5lg20+lg22

例题三:求下列函数的值域,并写出函数单调区间 (1)
?1? ? ? ?2?
? x ? 2 x ?1
2

(2)y=log0.5(4+3x-x2)

变式: y ? (

1 2

)

2x? x

2

的单调递增区间为

。y=log2(2x-1)的递增区间



例题四:已知函数 f(x)=loga(x+1),g(x)=loga(1-x),(0<a≠1) (1)求函数 f(x)+g(x)的定义域; (2)判断函数 f(x)+g(x)的奇偶性,并说明理由。

变式:已知函数 f ( x ) ? lg

1? x 1? x

, (1)求 f ( x ) 的定义域; (2)使 f ( x ) ? 0 的 x 的取值范围.

第 1 页 共 4 页

二.跟踪训练 (一)选择题: 1、已知集合 A= ? y y ? lo g 2 x , x ? 1 ? ,B= ? y
? ? y ? ( 1 ? x ) , x ? 1? 2 ?

,则 A ? B ? (
1? ? 2?



A. ?

B. ? y ?
?

1 2

? ? y ? 1? ?

C. ? y 0 ? y ? 1? B.a>b>1

D. ? y ?
?

0 ? y ?

2.若 loga2<logb2<0,则( 3.三个数 a= 6 A b<c<a
-x
0、 7 6

)A.b>a>1

C.0<b<a<1 )

D.0<a<b<1

, b= 0、 , c= log 0 、7 6 的大小关系是( 7 B b<a<c
1
x

C

c<a<b

D c<b<a B.x 轴 C.原点 D.y=x

4.函数 y=2 与 y= ? ( ) 的图像关于(
2 2 3
x b

)对称 A.y 轴

5.已知 lo g a

? 1 ,则 a 的取值范围是(

)A.0<a<1 B.

2 3

<a<1 C.0<a<

2 3

D.0<a< y (2)

2 3

或 a>1

6.函数(1)y=a , (2)y=x (3) y ? lo g c x (4) y ? lo g d x 的图像如下图所示,则 a,b,c,d 的大小关系是( ) A.b<a<d<c B.b<a<c<d C.d<c<b<a D.c<d<a<b 7.已知 f(x) 为奇函数, 定义域为 R, 当 x >0 时,f(x)=lg(x+1), 则 当 x<0 时,f(x) 的表达式为 ( ) A.-lg(x+1) B.lg
1 1? x

(1) 1 o

(3) (4) x

1

C.lg(1-x)

D.-lg(x-1)
1 2

8.函数 y=a 在 ? 0 ,1 ? 上的最大值与最小值的和为 3,则 a=(
x

)

A

B

2

C 4

D

1 4

9. 下列函数中,在( ? ? , 0 )上是增函数的是( A. y ? lo g 2 ? 1 ? x ?
x B. y ? ? 3


2

C. y ? 1 ? x

D. y ?

1 x

10.某工厂 2004 年 12 月份的产量是 1 月份的 a 倍, 2004 年 1 至 12 月份的产量平均每月比上月增 则 长( )A.100 ( 1 1 a ? 1 ) %
x

B.100 1 1 a %

C.100 ( 1 2 a ? 1 ) % ( )

D.100 1 2 a %

11. 函数 f ( x ) ? 2 对于任意的实数 x , y 都有 A. f ( xy ) ? f ( x ) f ( y ) C. f ( x ? y ) ? f ( x ) f ( y )

B. f ( xy ) ? f ( x ) ? f ( y ) D. f ( x ? y ) ? f ( x ) ? f ( y )
1 2 1 2

12.若函数 f(x)=lg(10 +1)+ax 是偶函数, ,则 a=(

x

) A.0 B. ?

C.-1 D.

第 2 页 共 4 页

13.为得到函数 y ? lg

x?3 10

的图像,只需把函数 y ? lg x 的图像上所有的点(



A.向左平移 3 个单位,向上平移 1 个单位 C.向左平移 3 个单位,向下平移 1 个单位

B.向右平移 3 个单位,向上平移 1 个长度 D.向右平移 3 个单位,向下平移 1 个单位 )

14、已知 f ? x ? 是偶函数,它在 ? 0, ? ? 上是减函数。若 f ? lg x ? ? f ? 1 ? ,则 x 得取值范围是( ? ? (A) ?
? 1 ? ,1 ? ? 10 ?

(B) ? 0 ,
?

?

1 ? ? ? ? 1, ? ? 10 ?

?

(C) ?

? 1

? ,1 0 ? ? 10 ?

(D) ? 0 ,1 ? ? ? 0 , ? ? ?

? 2 , x ? ? - ? ,1 ? 1 15.设函数 f(x)= ? ,则满足 f(x)= 的 x 值为( 4 log 81 x , x ? (1 , ?? ) ?
?x

)

A.2

B.

3
2? x 2? x

C.

-3

D. )

2或3

16.函数 y= y ? lo g 2 A.关于原点对称 (二)填空题 :
2? 1 2 lo g 2 3

的图像(

B.关于 y ? ? x 对称

C.关于 y 轴对称

D.关于 y ? x 对称

17、 2

=___________________. ? ?
?
x?2

? 16 s t
2

?6 4

25 r

? ? ? ?

?

3 2

=____________ 。 。

18、若 0<a≠1,则 y ? a

? 1 的图像一定过点

函数 y=4 lo g a ( x ? 3 ) ? 2 ( 0 ? a ? 1 ) 的图像恒过定点
1 a 1 b

19、设 2 ? 5
a

b

? 10 , ,则

?

? ______________

20、 设函数 f ? x ?

? ? ? ? ? f ?

2

x

?x

? 4?

?x

? 2??x ? 4?

,则 f ? lo g 2 3 ? = 且a
? 3

21.下列五个命题:① lo g a 同函数; ③若
f (x)

2 ? lo g a 5 ? 1 ( a ? 0

? 1)
x

;②

f (x) ? 2 ? x



f (x) ?

x

2

? 4x ? 4

表示相
x ?1

是奇函数, 则
·

f (0 ) ? 0

; y ④

是指数函数且定义域为 R ; ⑤函数 .

f (x) ? 4 ? a

的图象恒过定点 ? 1, 4 ? .其中 不 正 确 命题的序号是
· ·

(三)解答题: 22、已知函数 f ? x ? 对一切 x , y 都有 f ? x ? y ? ? f ? x ? ? f ? y ? 。且 x ? 0 f ? x ? ? 0 f ? ? 1 ? ? 2 (1)求证: f ? x ? 是奇函数(2)判断 f ? x ? 的单调性(3)求 f ? x ? 在 ? ? 3, 3 ? 的最大值最小值

第 3 页 共 4 页

23、设 f ( x ) ? 1 ?
2

2
x

?1

(1)求 f ( x ) 的值域; (2)证明 f ( x ) 为 R 上的增函数.

24、(1) 已知函数 y=f(x)是奇函数,当 x ? 0 时,f(x)= 3 ? 1 ,求当 x<0 时 f(x)的表达式
x

(2) 定义在 ( ? 1,1) 上的奇函数 f ( x ) 是减函数,且满足条件 f (1 ? a ) ? f (1 ? 2 a ) ? 0 ,求 a 的取值范 围。

25、已知 f(x)的定义域为(0, + ? ),且满足 f(2)=1,f(xy)=f(x)+f(y).又当 x>y 时,f(x)>f(y)。 (1) 求 f(1),f(4)的值;(2)如果 f(x)+f(x-3) ? 2 求 x 的范围。

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