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高中数学人教版选修2-2教学课件:《3.2复数的四则运算(2) 》


3.2 复数的四则运算 复习: z1 ? a ? bi , z2 ? c ? di z1 ? z2 ? (a ? c) ? (b ? d )i z1 ? z2 ? ac ? adi ? bci ? bdi 2 ? (ac ? bd) ? (ad ? bc)i 运算满足交换律、结合律、分配律 a ? bi (a ? bi ) ? (c ? di ) ? c ? di

(a ? bi)(c ? di) ? (c ? di)(c ? di) (ac ? bd ) ? (bc ? ad )i ? 2 2 c ?d 【探究】 怎样判断一个复数是实数? ① z的虚部为0 ② z = z 【例1】已知复数 z=1+i 使 ,求实数a,b 2 a z ? 2b z ? (a ? 2 z) a=-2,b=-1; a=-4,b=2; 2. 复数 z 满足 (1 ? 2i ) z ? 4 ? 3i 求z z=2+i 练习: P63,3,4 实数集R中正整数指数的运算律, 在复数集C中仍然成立.即对 z1,z2,z3∈C及m,n∈N*有: m n m+n z z =z , m n mn (z ) =z , (z1z2)n=z1nz2n. 【探究】 i 的指数变化规律 i ? i , i ? ?1 , i ? ?i , i ? 1 1 2 3 4 i ? __ , i ? __ , i ? __ , i ? __ 5 6 7 8 你能发现规律吗?有怎样的规律? i 4n ?1 , i 4 n ?1 ?i , i 4n?2 ? ?1 , i 4 n ?3 ? ?i 【例2】求值: i ? i 2 ? i ? ?? ? i 3 2 3 4 2006 解:原式 ? (i ? i ? i ? i ) ? (i ? i ? i ? i ) ? ... ? 5 6 7 8 (i 2001 ?i 1 2002 2 ?i 2003 ?i 2004 ) ?i 2005 ?i 2006 ? 0 ? i ? i ? i ?1 练习: P65,1 1? i 100 50 例3:已知 z ? ? , 求 z ? z ? 1的值。 2 2 (1 ? i) 2 4 2 解:z ? ? ?i, z ? (?i ) ? ?1 2 4 25 4 12 2 原式 ? ( z ) ? ( z ) ? z ? 1 ? (?1) ? (?1) (?i ) ? 1 25 12 ? ?1 ? i ? 1 ? ?i 【练习】 1、在复数范围内解方程 (1) x2+4=0 (1) x2 + 4 求复数 z . (2) z2=2i (2) x4 - y4 2、在复数范围内分解因式 3、已知复数z的平方根为 3 + 4i , 4、求复数 z =3 + 4i 的平方根. 拓 设关于 x 的方程 2 展 x ? (tan ? ? i ) x ? (2 ? i ) ? 0 (? ? R) 若方程有实数根,求锐角 ? 的值, 并求出方程的所有根。 解: ( x 2 ? x tan? ? 2) ? (? x ? 1)i ? 0 ? x ? x tan? ? 2 ? 0,? x ? 1 ? 0 ? x ? ?1, tan? ? 1 2 ?? ? 45 o

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