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高一数学集合练习题及答案有详解


1.已知 A={x|3-3x>0},则下列各式正确的是() A.3∈A C.0∈A B.1∈A D.-1?A )

2.下列四个集合中,不同于另外三个的是( A.{y|y=2} B.{x=2} C.{2} D.{x|x2-4x+4=0} 3.下列关系中,正确的个数为________. 1 ①2∈R;② 2?Q;③|-3|?N*;④|- 3|∈Q.

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4.已知集合 A={1,x,x2-x},B={1,2,x},若集合 A 与集合 B 相等,求 x 的值. 一、选择题(每小题 5 分,共 20 分) 1.下列命题中正确的( ) ①0 与{0}表示同一个集合; ②由 1,2,3 组成的集合可表示为{1,2,3}或{3,2,1}; ③方程(x-1)2(x-2)=0 的所有解的集 合可表示为{1,1,2};④集合{x|4<x<5}可以用列举法表示. A.只有①和④ B.只有②和③ C.只有② D.以上语句都不对 )

2.用列举法表示集合{x|x2-2x+1=0}为( A.{1,1} B.{1} C.{x=1} D.{x2-2x+1=0}

3.已知集合 A={x∈N*|- 5≤x≤ 5},则必有( A.-1∈A B.0∈A C. 3∈A D.1∈A

)

4.定义集合运算:A*B={z|z=xy,x∈A,y∈B}.设 A={1,2},B={0,2},则集合 A*B 的所有元素之和为( A.0 B.2 C.3 D.6 二、填空题(每小题 5 分,共 10 分) 5.已知集合 A={1,a2},实数 a 不能取的值的集合是________. 6.已知 P={x|2<x<a,x∈N},已知集合 P 中恰有 3 个元素,则整数 a=________. 三、解答题(每小题 10 分,共 20 分) 7.选择适当的方法表示下列集合集. (1)由方程 x(x2-2x-3)=0 的所有实数根组成的集合; (2)大于 2 且小于 6 的有理数; (3)由直线 y=-x+4 上的横坐标和纵坐标都是自然数的点组成的集合. 8.设 A 表示集合{a2+2a-3,2,3},B 表示集合 {2,|a+3|},已知 5∈A 且 5?B,求 a 的值.

)

9.(10 分)已知集合 A={x|ax2-3x-4=0,x∈R}. (1)若 A 中有两个元素,求实数 a 的取值范围; (2)若 A 中至多有一个元素,求实数 a 的取值范围.

四 1.设集合 A={x|2≤x<4},B={x|3x-7≥8-2x},则 A∪B 等于( A.{x|x≥3} C.{x|2≤x<3} D.{x|x≥4} 2.已知集合 A={1,3,5,7,9},B={0,3,6,9,12},则 A∩B=( A.{3,5} B.{3,6} C.{3,7} D.{3,9} ) B.{x|x≥2}

)

3.50 名学生参加甲、乙两项体育活动,每人至少参加了一项,参加甲项的学生有 30 名,参加乙项的学生有 25 名,则 仅参加了一项活动的学生人数为________. 4.已知集合 A={-4,2a-1,a2},B={a-5,1-a,9},若 A∩B={9},求 a 的值.

五、选择题(每小题 5 分,共 20 分) 1.集合 A={0,2,a},B={1,a2}.若 A∪B={0,1,2,4,16},则 a 的值为( A.0 B.1 C.2 D.4 2.设 S={x|2x+1>0},T={x|3x-5<0},则 S∩T=( 1 A.? B.{x|x<- } 2 5 1 5 C.{x|x> } D.{x|- <x< } 3 2 3 3.已知集合 A={x|x>0},B={x|-1≤x≤2},则 A∪B=( A.{x|x≥-1} B.{x|x≤2} C.{x|0<x≤2} D.{x|-1≤x≤2} 4.满足 M?{a1,a2,a3,a4},且 M∩{a1,a2,a3}={a1,a2}的集合 M 的个数是( A.1 B.2 C.3 D.4 六、填空题(每小题 5 分,共 10 分) 5.已知集合 A={x|x≤1},B={x|x≥a},且 A∪B=R,则实数 a 的取值范围是________. 6.满足{1,3}∪A={1,3,5}的所有集合 A 的个数是________. 三、解答题(每小题 10 分,共 20 分) 7.已知集合 A={1,3,5},B={1,2,x2-1},若 A∪B={1,2,3,5},求 x 及 A∩B. 8.已知 A={x|2a≤x≤a+3},B={x|x<-1 或 x>5},若 A∩B=?,求 a 的取值范围. 9.(10 分)某班有 36 名同学参加数学、物理、化学课外探究小组,每名同学至多参加两个小组.已知参加数学、物理、 ) ) ) )

化学小组的人数分别为 26,15,13,同时参加数学和物理小组的有 6 人,同时参加物理和化学小组的有 4 人,则同时参加数学 和化学小组的有多少人?

七 1.集合{a,b}的子集有( A.1 个 C.3 个

) B.2 个 D.4 个 )

2.下列各式中,正确的是(

A.2 3∈{x|x≤3} B.2 3?{x|x≤3} C.2 3?{x|x≤3} D.{2 3}?{x|x≤3} 3.集合 B={a,b,c},C={a,b,d},集合 A 满足 A?B,A?C.则集合 A 的个数是________. 4.已知集合 A={x|1≤x<4},B={x|x<a},若 A?B,求实数 a 的取值集合. 八 1.集合 A={x|0≤x<3 且 x∈Z}的真子集的个数是( A.5 B.6 C.7 D.8 2.在下列各式中错误的个数是( ) )

①1∈{0,1,2};②{1}∈{0,1,2};③{0,1,2}?{0,1,2}; ④{0,1,2}={2,0,1} A.1 B.2
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C.3 D.4

3.已知集合 A={x|-1<x<2},B={x|0<x<1},则( A.A>B B.A?B C.B?A D.A?B 4.下列说法:

)

①空集没有子集;②任何集合至少有两个子集;③空集是任何集合的真子集;④若 ??A,则 A≠?. 其中正确的有( A.0 个 C.2 个 B.1 个 D.3 个 )

二、填空题(每小题 5 分,共 10 分) 5.已知 ??{x|x2-x+a=0},则实数 a 的取值范围是________. 6.已知集合 A={-1,3,2m-1},集合 B={3,m2},若 B?A,则实数 m=________. 三、解答题(每小题 10 分,共 20 分) 7.设集合 A={x,y},B={0,x2},若 A=B,求实数 x,y. 8.若集合 M={x|x2+x-6=0},N={x|(x-2)(x-a)=0},且 N?M,求实数 a 的值. 1 n 1 p 1 9.(10 分)已知集合 M={x|x=m+6,m∈Z},N={x|x=2-3,n∈Z},P={x|x=2+6,p∈Z},请探求集合 M、 N、P 之间的关系.


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