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19曲边梯形面积和定积分


2012-2013 高二数学选修 2-2 导学案

编制人:李智国 张凤芹 杨本才

方元元

审核人:

领导签字:

编号:19

班级:

小组:

姓名:

组内评价:

教师评价:

曲边梯形面积与定积分
【使用说明及学法指导】 1. 仔细阅读课本 P36—P38,完成预习学案,掌握基本题型,在做题过程中,如遇不会问题再回去阅读课本,对于选作 部分 BC 层可以不做。 2. 找出自己的疑惑和需要讨论的问题准备课上讨论质疑。 3. 必须掌握的内容:曲边梯形的面积,定积分。 【学习目标】 1.了解定积分的概念的某些实际背景及几何意义,会用定积分求曲边梯形面积。 2.自主学习、合作交流,探究用定积分求曲边梯形面积的方法步骤。 3.激情投入,高效学习,养成扎实严谨的科学态度。 ③ 求和: ② 近似代替: 1、 曲边梯形的面积问题:
2

基础知识梳理 问题 1:
求曲线 y=x 与直线 x=1,y=0 所围成的区域面积。 ① 分割:

问题导引

?

b

a

f ( x)dx ? ? f ( x)dx ? ? f ( x)dx
a c

c

b

是否成立?

一、预习自学: 【预习自测】先看课本完成右侧基础知识梳理,然后在完成预习自测的题目。

问题 2:当函数 f(x)在区间
[a,b] 上 恒 为 正 时 , 定 积 分 ④ 取极限:

b b 1、求 ? cdx, c为常数,当 积分记为 ? dx ,说明它的几何意义。 c ?1 时, a a

?

b

a

f ( x)dx 的 几 何 意 义 是 什

么? 2、 定积分的概念: 设函数 y=f(x)定义在区间[a,b]上用分点 a=x0<x1<x2<…<xn-1<xn=b,把区

2、把积分区域等分为 3 份、5 份,用小矩形的面积和求定积分

? 1

2

x 3dx 的近似值。

间[a,b]分为 n 个小区间,其长度依次为△xi=xi+1-xi,i=0,1,2,…,n -1,记 ? 为这些小区间长度的最大者,当 ? 趋近于 0 时,所有的小区间 长度都趋近于 0,在每个小区间内任取一点 ? ,作和 式 当 ? →0 时,如果和式的极限存在,把和式 In 问题 3:如何依据微积分基本定

3、将由曲线 y ? sin x(0 ? x ?

?
2

) 和直线 x ?

?
2

, y ? 0 所围成图形的面积写成定积分的形式。

的极限叫做 ,记作 即: 函数, 叫积分下限, 叫积分上限, 其中 叫做被积 叫做被积式, 理求定积分

?a f ( x)dx ?

b

求导运算与求原函数运算之间 是什么关系?

此时称函数 f(x)在区间[a,b]上可积。 3、 微积分定理的内容 如果 其中 = f(x),且 f(x) 在区间[a,b]上可积,则 叫做 f(x)的一个原函数。 也是 f(x)的原函数,其中 C 为常数。

我的疑问:

?a f ( x)dx =

b

2012-2013 高二数学选修 2-2 导学案

编制人:李智国 张凤芹 杨本才

方元元

审核人:

领导签字:

编号:19

班级:
?

小组:

姓名:

组内评价:
2

教师评价:

二、合作探究 【例 1】用定积分求由直线 y=x,x=1,x=2,y=0 所围成梯形的面积。

(5)

?

3 0

? 2? ? ?1 ? 2sin ?d? ? 2? ?

(6)

? ? 2x ? 3x ?dx
2 0

【拓展】求由曲线 y ? x 3 与直线 y=0,x=1 所围成的曲边形的面积。

【BC 选做】利用定积分的几何意义计算 (1)

?

2

?2

xdx

(2)

?

2

?2

4 ? x 2 dx

【规律方法小结】

【例 2】计算定积分:

(1) ? (4 x ? x )dx
2 ?1

3

(2)

?

?

2 0

( x ? sin x)dx

(3)

? ? cos
2 ? 2

?

2

xdx

三、课堂小结 1.知识方面 2.数学思想方法



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