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限时(8)指数函数


鲁山一高老校区数学限时训练(八)
一、填空题(每小题 5 分,共 70 分) x2 y2 ? ? 1.设集合 A=??x,y? 4 +16=1?,B={(x,y)|y=3x},则 A∩B 的子集的个数是
? ?

________. 1?x 2.已知 f(x)=? ?3? ,若 f(x)的图象关于直线 x=1 对称的图象对应的函数为 g(x

), 则 g(x)的表达式为________. 3. 当 x>0 时, 函数 f(x)=(a2-1)x 的值总大于 1, 则实数 a 的取值范围是________.

?ax2+1, x≥0, ? 4.函数 f(x)=? 2 ax ??a -1?e , x<0 ?

在(-∞,+∞)上单调,则 a 的取值范

围是________. 5.若 a>1,b<0,且 ab+a b=2 2,则 ab-a
- -b

的值等于________.

?1? ? ? 6.函数 y= ? 2 ?

? x 2? x ? 2

的单调递增区间是________.

3?x 2+3a 7.关于 x 的方程? ?2? = 5-a 有负数根,则实数 a 的取值范围为________. 8.函数 y= 2-2|2x
-1|

的定义域________,值域________.

9.设函数 f(x)定义在实数集 R 上,它的图象关于直线 x=1 对称,且当 x≥1 时, 1? ?2? ?3? f(x)=3x-1,则 f? ?3?、f?3?、f?2?之间的大小关系是________. 1? ?2? ?3? 4x ?10? 10.设 f(x)= x ,则 f? ?11?+f?11?+f?11?+?+f?11?=________. 4 +2 11. 函数 f(x)=x2-bx+c 满足 f(1+x)=f(1-x)且 f(0)=3, 则 f(bx)________f(cx). (用

“≤”,“≥”“>”,“<”填空) 12.设函数 f(x)=|2x-1|的定义域和值域都是[a,b](b>a),则 a+b=________. 13 ,f(x)是定义在 R 上的奇函数,当 x∈(0,1)时,f(x)= 解析式为 a - 14,,已知 f(x)= 2 (ax-a x)(a>0 且 a≠1).当 x∈[-1,1]时,f(x)≥b 恒成立,求 a -1 b 的取值范围 二、解答题 -2x+b 15.(12 分)定义域为 R 的函数 f(x)= x+1 是奇函数. 2 +a (1)求 a,b 的值; (2)若对任意的 t∈R,不等式 f(t2-2t)+f(2t2-k)<0 恒成立,求 k 的取值范围. , . 2x .则 f(x)在(-1,0)上的 4 +1
x

16,(12 分)已知函数 y=b+a x ymax=3, ymin=

2

+ 2x

(a、b 是常数且 a>0,a≠1) 在区间[-

3 ,0]上有 2

5 ,试求 a、b 的值 2

ex 17.设 f(x)= ,其中 a 为正实数. 1+ax2

4 (1)当 a=3时,求 f(x)的极值点; (2)若 f(x)为 R 上的单调函数,求 a 的取值范围.

鲁山一高老校区数学限时训练(八)参考答案
1, 4 5 9 -2 2, y=3x
-2

3

a> 2或 a<- 2

4 (-∞,- 2]∪(1, 2] 8 [0,1] [0,1]

1 ? 6 ? ?2,2?

2 3 7 - <a< 3 4

2? ?3? ?1? f? ?3?<f?2?<f?3? 12, 1

10 可以求得 f(x)+f(1-x)=1, 答案:5 13 2x f(x)=- x 4 +1 14 (-∞,-1].

11,≤

-1+b 二解答题 15,解:(1)因为 f(x)是奇函数,所以 f(0)=0,即 =0,解得 b=1.从 2+a 1 - +1 2 -2x+1 -2+1 而有 f(x)= x+1 .又由 f(1)=-f(-1)知 =- ,解得 a=2.所以 a=2,b 2 +a 4+a 1+a -2x+1 1 1 =1.(2)由(1)知 f(x)= x+1 =- + x , 2 2 +1 2 +2 由上式易知 f(x)在(-∞,+∞)上为减函数. 又因 f(x)是奇函数,从而不等式 f(t2-2t)+f(2t2-k)<0 等价于 f(t2-2t)<-f(2t2 -k)=f(-2t2+k).因 f(x)是减函数,由上式推得 t2-2t>-2t2+k,即对一切 t∈R 有 1 3t2-2t-k>0,从而判别式 Δ=4+12k<0,解得 k<- . 3

2 3 16,{ 或{ 3 b?2 b? 2
a?2

a?

17.解析:对

f(x)求导得 f′(x)=e

x1+ax

-2ax .① ?1+ax2?2

2

4 (1)当 a=3时,令 f′(x)=0,则 4x2-8x+3=0,

3 1 解得 x1=2,x2=2.综合①,可知 x f ′( x ) f (x ) 1? ? ?-∞, ? 2? ? + 1 2 0 极大 值
?1 3? ? , ? ?2 2?

3 2 0 极小 值

?3 ? ? ,+∞? ?2 ?

- ↘



3 1 所以,x1=2是极小值点,x2=2是极大值点. (2)若 f(x)为 R 上的单调函数,则 f′(x)在 R 上不变号,结合 ①与条件 a>0,知 ax2-2ax+1≥0 在 R 上恒成立,因此 Δ=4a2 -4a=4a(a-1)≤0,由此并结合 a>0,知 0<a≤1.


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