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2.集合运算(教师版) WPS文字 文档


没有意念执着的养分,哪能求得花果的芳香!

---高中数学郭老师

集合运算
学习目标:
① 理解两个集合的并集与交集的含义,会求两个简单集合的并集与交集. ② 理解在给定集合中一个子集的补集的含义,会求给定子集的补集. ③ 能使用韦恩图(Venn)表达集合的关系及运算.

一、基础知识
1

.交集:定义_________________,表示 A ? B ? _____________,图示 交集的性质: 2.并集: 定义_________________,表示 A ? B ? _____________,图示 并集的性质: 3.全集: 4.补集: 定义________________,表示 C U A ? _____________,图示 补集的性质:

5. ⑴ A B ? A ? B ? A ; ⑵ A B ? B ? B ? A; ⑶ A? B ? 痧 u A ? uB ; ⑷A 痧 uB ? ? ? u A ? B ;

⑸ ?u A B ? U ? A ? B ⑹ CU ( A B) ? CU A CU B ; ⑺ CU ( A

B) ? CU A CU B .

二、题型归类
(一)直接求交、并、补集
1. 1)已知集合 P ? {( x, y) | y ? 2 x ? 1}, Q ? {( x, y) | y ? x ? 3}, 求 P
2 2

Q. Q.

2)已知集合 P ? { y | y ? x , x ? R}, Q ? { y | y ? ?2x ? 3, x ? R}, 求 P

2.若 A 为全体正实数的集合, B ? ??2, ?1,1, 2? 则下列结论正确的是( A. A C. A



B ? ??2, ?1? 8 14 * * ? N * , x ? N *}, 求 A B . 3.已知集合 A ? {x | ? N , x ? N }, B ? {x | x x
B ? (0, ??)
D. (CR A)

B ? ??2, ?1?

B. (CR A)

B ? (??,0)

4.设全集 U ? R , A ? ? x 0 ? x ? 求 ?u A , ?u B , ?u A

? ?

5? 2 1? ? ? , B ? ? x x ? 或x ? ? ? , 2? 3 2? ?

?u B .

1

没有意念执着的养分,哪能求得花果的芳香!

---高中数学郭老师

5.设 M , P 是两个非空集合,定义 M 与 P 的差集为: M ? P ? {x | x ? M 则 M ? ( M ? P) ? ( A. P ) B. M ? P C. M ? P D. M

and x ? P} ,

6. 设 全 集 为 ? , 用 集 合 A 、 B 、 C 的 交 、 并 、 补 集 符 号 表 图 中 的 阴 影 部 分 。 (1) (2) (3)

(二)已知交、并、补集,求字母值或范围
1. 设 T ?

?? x, y ? ax ? y ? 3 ? 0? , S ? ?? x, y ? x ? y ? b ? 0?

. 若 S

T ? ?? 2,1?? , 则

a ? _______, b ? _______.
2.若集合 P ? {1, 2, 4, m} 与 Q ? {2, m2} ,满足 P Q ? {1, 2, 4, m},求由实数 m 的值所组成
的集合.

3. 已知 S ? {x | 2x2 ? px ? q ? 0}, T ? {x | 6x 2 ? ( p ? 2) x ? q ? 5 ? 0}, 且S

?1 ? T ? ? ? ,求集合 S 和 T . ?2?

4. 集合 A ? {x | x2 ? 2x ? p ? 0} ,已知 A

R? ? ? ,求实数 p 的范围.

5.集合 A ? {x | ax ? 1 ? 0} , B ? ? x | x 2 ? 3 x ? 2 ? 0? ,且 A B ? B ,则实数 a =___.
6.设 A ? x x ? 4x ? 0
2

?

?

2 2 , B ? {x x ? 2(a ? 1) x ? a ? 1 ? 0} 其 中 x ? R , 如 果

A ? B ? B ,求实数 a 的取值范围。

2

没有意念执着的养分,哪能求得花果的芳香! 三、巩固练习

---高中数学郭老师

4,5,6, 7, 8,, 9 10}. 集合 A ? {1, 2, 4,5,9}, B ? {4, 6, 7,8,10}, 1.已知全集 U ? {1, 2,3,
C ? {3, 4, 5, 7}. 则 求:1)(A B) C
2) (CU

B) C

3) A CU ( B

C)

2.定义集合的一种运算 A ? B ? {x | x ? A且x ? B},若 M ? {1,2,3,4,5}, N ? {2,3,6} , 则 M-N = , N-M= . 3.如图,U 是全集,M、P、S 是 U 的三个子集,则阴影部分所表示的集合是( ) (A) (M ? P) ? S (B) (M ? P) ? S (C) (M ? P) ? (CUS) (D) (M ? P) ? (CUS) 4.已知:集合 A ? {x | x 2 ? px ? q ? 0} ,

B ? {x | x 2 ? (q ? 2)x ? p ? 0} ,且 A ? B ? {1} , 求A?B.
, 2, 3, 4, 5} ,集合 A ? {x | x2 ? 3x ? 2 ? 0} , B ? {x | x ? 2a,a ? A} , 5.已知全集 U ? {1
则集合 CU ( A ? B) 中元素的个数为( A.1 B.2 C.3 ) D.4

3


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