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2014届基础题训练(9~16)答案


WB 整理

参考答案 9
一.选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分) 题号 答案 1 D 2 A 3 A 4 C 5 B 6 A 7 B 8 A 9 B 10 A

1. 【解析】由集合的运算,选 D 2 2. 【解析】(1-i) =-2i.故选 A 3. 【解析】 原不等式等价于 ?

>(2?x)( x?4 ) ?0 ? , 解得-4<x≤2, 故原不等式的解集为(-4,2]. ?0 ?x?4?

选 A. 4. 【解析】由直线垂直有斜率积为-1 得 a=-2 选 C 5. 【解析】由下标和性质知 3a2=9,∴a2=3,又 a ,得 d=2 故选 B ? ( a ? d )( a ? 3 d ) 2 2 2
2

6. 【解析】f(7)=f(3)=f(-1+4)=-f(1)=-3 故选 A 7. 【解析】由线面垂直的定义得 B 正确 8. 【解析】 i 是计数变量,共有 10 个数相加,故选 A 9. 【解析】 f (x) ?

2sin x 1 ?2 cos x

,而 sin 2 ? ? 2 sin x . cos x ? 2 ? sin 2 x ? 2

?
4

? 1,故选 B

10. 【解析】因为 e ?

c 1 2 b b 3 .x , ? ,所以 c=2a,由 a2=b2+c2,得 ? x ? ? ?3 . ? ? ? 1? 2 a 2 a a 2

c 1 2 2 2 点 P(x1,x2)到原点(0, 0)的距离为: x1x2. ? ? , d ? x ? x ? ( x ? x ) ? 2 x x ? 2 1 2 1 2 1 2 a 2
二.填空题(本大题每小题 5 分,共 20 分,把答案填在题后的横线上) 11. 36; 11. 【解析】 12.9; 13.

? ; 4

14.1;

15. 3

22 ? ( 120 ? 100 ? 80 ? 60 ) ? 36 120 ? 100
2 2

12. 【解析】做出可行域易得 z=3x+y 的最大值为 9
. 2 a ? b ? 3 b? 36 ? 72 2 cos ? a 216 ?? 108 13. 【解析】( ,b?? a? b )?( a? 3 b )?a ?

? cos ? a , b ??

2 2

,b?? [0 ,?] 又 ?a

??a,b ??

?
4

14. 【解析】在相应直角坐标系中,p(0,-2),直线 l 方程:3x-4y-3=0,所以 p 到 l 的距离:

d?

3 ? 0 ? 4 ? ? 2 ? 3 32 ? 42

. ? 1

15. 【解析】如右图,连接 AB, ∵PA 是⊙O 的切线,∴∠PAB=∠C, 又∵∠APB=∠CPA,∴△PAB∽△PCA,
1

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?

PA PB PA PB PA ?AB 2 ?22 ? 12 ,即 ,? ? ? R ? ? ?3 AC AB 2 R AB 2 PB 2 ? 1

三、解答题:本大题共 6 小题,满分 80 分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16. (本题满分 12 分)

A 1 1 1 2 …………3 分 ?cos 2A? ? ( 1 ?cos A ) ?2cos A? 1? 2 2 2 2 1 16 1 4 42 2 ……6 分 ?2 cos A ? cos A?2 ? ? ? ? 2 25 2 5 25 1 3 3 (2)? S ? bc sin A,b=2, sin A ? ,? c ? ? 3 ,∴c=5 ................ 8 分 2 5 5 4 2 2 2 由余弦定理 a 4 ? 25 ? 2 ? 2 ? 5 ? ? 13 ………11 分 ? b ? c ? 2 bc cos A ? 5
解:(1) cos
2

?a ? 13

………………12 分

参考答案和评分标准 10
一、选择题答案:本大题共 10 小题,每小题 5 分,满分 50 分 题号 答案 1 D 2 C 3 B 4 B 5 A 6 D 7 A 8 C 9 A 10 C

1. 答案 D 解析: U ? {?2, ? 1, 0, 1, 2} , ?U B ? {0, 1} ,故 A (? U B) ? {0, 1, 2} .

2. 答案 C 解析:

?1 ? 3i ? ?1 ? 3i ??1 ? 2i ? ? ? 1 ? i, 模为 12 +12 = 2 1 ? 2i ?1 ? 2i ??1 ? 2i ?
解 析 :

3.





B

a b b sin A 3 ? ? sin B ? ? sin A sin B a 2





00 ? B ? 1800 且B ? A ,? B ? 600 或1200
4. 答案 B 解析: a3 ? a1 a7 ? ? a1 ? 2d ? ? a1 ? a1 ? 6d ? ? a1 ? 2d ? q ?
2 2

a3 4d ? ?2 a1 2d

5. 答 案 A

解 析 : 函 数 f ( x) ? log m x 的 反 函 数 为 y ? m x , m?1 ? n 即 mn ? 1 ,

3m ? n ? 2 3mn ? 2 3
6. 答 案 D 解 析 :
1.8 1.6

l ? ? ,? // ? ? l ? ? 又m ? ? ? l ? m
7. 答案 A 解析: z ? 2 x ? y 化为 y ? ?2 x ? z ,可行

1.4

1.2

1

A

0.8

0.6

B
0.4

0.2

2
-2 -1.5 -1 -0.5

o
-0.2

0.5

1

1.5

2

2.5

-0.4

-0.6

-0.8

WB 整理

域如图, 过点 A ?

?1 ? ,1? 时, z 取得最大值 2;因为点 B 不在可行 ?2 ?

域内,所以 z 无最小值。 8. 答案 C 解析:椭圆的面积约为

300 ? 96 ? 6 ? 4 ? 16.32 300
2 ? 4a

9. 答 案

A 解 析 : a? ? 1

? a 3 ?

线 a2 x ? y ? 6 ? 0 与 直 线 0 ? 直?

4x ? ? a ? 3 0 互 相垂直; ? y ?9 ?
直线 a 2 x ? y ? 6 ? 0 与直线 4x ? ? a ? 3? y ? 9 ? 0 互相垂直 ? 4a 2 ? a ? 3 ? 0 ? a ? ?1 或

a?

3 . 4

10. 答案 C 解析: ①对于 不属于有界泛函; 对于②

f ? x ? ? 1 ,当 x ? 0 时,有 f ? x ? ? 1 ? M ? 0 ? 0 , f ? x ? ? 1
f ? x? x

f ? x ? ? x2 ,当 x ? 0 时,有

? x 无最大值, f ? x ? ? x2 不属于有界泛函;

x 对于③ f ? x ? ? 2 ,当 x ? 0 时,有 x ? x ?1 f ? x? ? x 属于有界泛函. x ? x ?1
2

f ? x? x

?

1 1 4 ? ? 2 x ? x ?1 ? 1? 3 3, x ? ? ? ? 2? 4 ?
2

二、填空题答案:本大题共 5 小题,每小题 5 分,满分 20 分.本大题分为必做题和选做题 两部分. ㈠必做题(11~13 题) 11.

y ? ?2 x

12. 11

13. 2 2

㈡选做题(14~15 题是选做题,考生只能从中选做一题;如果两题都做,以第 14 题的得分 为最后得分) 14.
2

15. 115?

详细解答:

y2 y2 11. 解析: x ? ? ?1 ? ? x 2 ? 1 ? y ? ?2 x 【答案】 y ? ?2 x 4 4
2

12. 解析:1+1+2+3+4=11 【答案】11

3

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13. 解析: 2a ? b ?

r

r

? 2a ? b ?
3

r

r

2

r2 r r r2 r2 r2 ? 4a ? 4a gb ? b ? 4 a ? b ? 2 2 【答案】2 2 .

题号

1

2

4

5

6

7

8

9

10

2 14. 解析 :直线方 程为 y ? x ? 1 , 圆的方程 为 ? x ? 1? ? y 2 ? 1 .于是 圆心 ?1 , 0 ? 到 直线

x ? y ? 1 ? 0 的距离为

1? 0 ?1 2

? 2 . 【答案】 2 ;

15. 解析: 连接AC,由已知得: ?ABC ? 650, ?BCA ? 250,?BAC ? 900,

?ADC ? 1800 ? ?ABC ? 1150

【答案】 115?

参考答案和评分标准 11
一.选择题:CBCCA BAAAB 二.填空题:11.

3 (2 分) 5

?

24 (3 分)12. 7

8 13.②④ 5

14.

3 4

15.

2 ?1

参考答案和评分标准 12
一、选择题:本大题主要考查基本知识和基本运算.共 10 小题,每小题 5 分,满分 50 分. 题号 答案 1 A 2 C 3 A 4 B 5 A 6 D 7 C 8 D 9 C 10 B

二、填空题:本大题主要考查基本知识和基本运算.本大题共 5 小题,考生作答 4 小题, 每小题 5 分,满分 20 分,其中 14~15 题是选做题,考生只能选做一题. 11.(-3,1) 12.

1 3

13. [

2 ,1] 2

14. ( 2 3 ,

2? ) 3

15. 2

说明:第 14 题答案可以是 (2 3,

2? ? 2k? )( k ? Z ) 3

参考答案 13
一.选择题:
提示:

4

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答案

B

A

A

C

D



C

D

C

C

1.B.解析: z1 ?

1 3 1 2 2 ? i, a ? , z2 ? ?1 ? i ? = ?2i, b ? ?2, ab = ? 。 5 5 5 5

1 1 1 3 2.A.解析:由表知空气质量为优或良的概率为 + + = . 10 6 3 5 3.A.解析:原命题即 ?x ? M , f (? x) ? f ( x) ,其否定是 ?x ? M ,

f ( ? x) ? f ( x) .

?1 ? x 2 ? 0 ? 2 2 4.C . 解 析 : 由 ? x ? 1 ? 0 可 得 x ? 1 , 即 x ? ?1 , 所 以 A ? ??1,1 ?, B ? ?0? , 故 ? x?0 ?
3 ,所以 A ? B 的子集的个数为 2 ? 8 . A ? B ? ??1, 0 ,?1

5.D. 由 x-1=2 得 x=3>1,不符合.由 log2 x ? 2 得 x=4. 法二:各选项分别代入检验输出结果。

T 5? ? ? 2? ? ? ? ,即 T ? ? ? , 4 12 6 4 ? ? ? ? ? 所以 ? ? 2 ,又由 2 ? ? ? ? 得 ? ? .故 f ( x ) ? 2sin(2 x ? ) . 6 6 6 2
6.A.法一:由图易知 A ? 2 ,

? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? 6 2 ?? , x) ? 2s n i( 2 法二: 由图易知 A ? 2 , 且? 解得 ? ? 2 , 故 f( 6 5 ? ?? ? ?? ? ? ? ? 12
7.C.解析: f ? x ? ? 5 ? log5 x 为增函数,则 f ? x0 ? ? f ? a ? ? 0
x

x) ?

? 6 .

法二:在同一坐标系内分别画出 y ? 5x 和y ? log 1 x 的图像,
5

可得 0 ? x0 ? a 时, 5 ? log 1 x0 , ∴ f ? x0 ? ? 0 .
x0 5

8.D.柱体的体积是

3 2 ? 4 ? h ? 12 3 ,∴h=3, ∴侧(左)视图的面积为 6 3 . 4

?d1 ? d 2 ? 2a ? 2 2 2 2 2 9.C.设 PF1 ? d1 , PF2 ? d 2 , d1 ? d 2 ,则 ?d1 ? d 2 ? ? 2c ? ,可得 c ? 6ca ? 5a ? 0 , ?d ? 2c ? 2d 1 ? 2
∴ e2 ? 6e ? 5 ? 0
e ? 1,? e ? 5 .

法二:由于三角形三边是勾股数,又成等差数列,故取 d1

? 4, d2 ? 3,2c ? 5 ,可得 2a ? 1 ,

5

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c 2c = =5. a 2a 10. C. 解析:②③④ 正确,
∴e= ③解:

1 4 a ? b 4 ? a ? b? b 4a b 4a ? = ? ? 5? ? ? 5? 2 ? ? 9. a b a b a b a b

二.填空题:
11.725。 12. ? ,? ? 。 3

?? ?

? ?

13. a1 ? a2 ???? ? an ? n .14. 3。

15.

18 。 5
提示:11.725.解析:由题知 x ?

3? 4?5? 6 25 ? 34 ? 49 ? 56 ? 4.5 , y ? ? 41 4 4

∴样本中心点为 (4.5,41) , ∵回归直线 y ? bx ? 5 过样本中心点, ∴ 41 ? 4.5b ? 5 , ∴b ? 8 , ∴回归直线方程为 y ? 8 x ? 5 ,∴当 x ? 90 时, y ? 725 ,即销售额的预报值为 725 万元. 12. ? ,? ? .解析:设 a与b 的夹角为 ? ,依设有 3

?? ?

? ?

? ? a ? 4a b ? 4 b ? 8 b cos ? ? 0 ? cos ? ?
(用不等式、角度表示正确时,都不扣分。 ) 13. a1 ? a2 ???? ? an ? n .解析:

2

2

2

1 ?? ? ,而 ? ? ? 0, ? ? , 故? ? ? ,? ? . 2 ?3 ?

2 构造函数 f ? x ? ? ? x ? a1 ? ? ? x ? a2 ? ? ??? ? ? x ? an ? ? nx ? 2 ? a1 ? a2 ? ??? ? an ? x ? 1 , 2 2 2

因为对一切实数 x ,恒有 f ? x ? ? 0 ,所以 ? ? 0 ,从而得 4 ? a1 ? a2 ? ??? ? an ? ? 4n ? 0 ,
2

所以 a1 ? a2 ???? ? an ? n . π x=ρcosθ=2cos =1, ? ? 3 .解析:? π y=ρsinθ=2sin = 3. ? ? 3

14. 3

? π? 点?2, ?的直角坐标为(1, 3),圆 3? ?

ρ=2cosθ 的直角坐标方程为 x2+y2=2x,即(x-1)2+y2=1,圆心(1,0)到点(1, 3)的
距离为 3.

? ?? 法二:考察 ρ=2cosθ 的最大、最小值,可得一直径两端点为 ? 2, 0 ? 和 ? 0, ? , ? 2?

6

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π ? 2 2 ∴圆心是(1,0) ,∴由图知点?2, 3?到圆心(1,0)的距离为 1 +2 -2 ?1? 2cos = 3.

?

?

3

15.解析: 由 AD·BD=CD·TD,得 TD=9,
2 2 2 ? ?PT =PD -TD ? 又由 2 ?PT =PB· PA ?

,得 PB(PB+9)=(PB+6) -9 ,
2 2

化简得 3PB=45,PB=15.

参考答案及评分标准 14
一、选择题: CDABC DBBAA 二、填空题:11。 ?0,??? 12.6 13. ? 3 14。1 15。4

参考答案 15
一、选择题 本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.
题号 答案 1 A 2 B 3 B 4 D 5 D 6 A 7 C 8 B 9 C 10 C

二、填空题 本大题共 5 小题,考生作答 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分.
11. 150 12. 6 13. 3 14.

3 ?1 2

15.

9 ? 4

参考答案 16
一.选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分) 题号 答案 1 D 2 A 3 A 4 D 5 C 6 D 7 B 8 C 9 B 10 A

1.【解析】在集合 U 中,去掉 1,5, 7 ,剩下的元素构成 CU A ,故选 D.

1 ? 2i 3 1 3 1 ? ? i ,因此 a ? , b ? .故选 A. 1? i 2 2 2 2 1 1 1 1 2 2 3.【解析】由 cos 2 a ? 可得 sin a ? ? ,故 sin a ? 是 sin a ? 成立的充分不必要条 2 2 2 4
2.【解析】 a ? bi ? 件,故选 A. 4.【解析】①错, ②正确, ③错, ④正确.故选 D 5.【解析】∵ S3 ? 18 ,∴ a1 ? a2 ? 故选 C. 6. 【 解 析 】 由 图 像 知 A=1,

a3 1 (1 ? q) ? 12 ? 2q 2 ? q ? 1 ? 0 ? q ? 1 或 q ? ? , 2 2 q
3 11? ? 3? T? ? ? , T ?? ? ? ? 2 , 由 4 12 6 4 2

sin(2 ?

?
6

? ? ) ? 1 ,| ? |?

?
2



?
3

?? ?

?

?? ?

?

6

? ? f ( x) ? sin(2 x ? ) ,则图像向右
6

7

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平移

? ? ? ? 个单位后得到的图像解析式为 y ? sin[2( x ? ) ? ] ? sin(2 x ? ) ,故选 D. 6 6 6 6

7.【解析】 由 tan

?
6

?

c c 3 有 3c2 ? 4b2 ? 4(c2 ? a2 ) ,则 e ? ? 2 ,故选 B. ? a 2b 3

8.【解析】由 f (?2011) ? f (2012) ? f (1) ? f (0) ? log2 2 ? log2 1 ? 1 ,故选 C.

?0 ? x ? 4 ? 9.【解析】设甲型货车使用 x 辆,已型货车 y 辆.则 ?0 ? y ? 8 ,求 Z=400x+300y 最 ? 20 x ? 10 y ? 100 ?
小值,可求出最优解为(4,2) ,故 ?min ? 2200 ,故选 B. 10.【解析】若 a 与 b 共线,则有 a ⊙ b = mq ? np =0,故 A 正确;因为 b ⊙ a = np ? mq , 而 a ⊙ b = mq ? np ,所以有 a ⊙ b ≠ b ⊙ a ,故选项②错误,故选 A。 二.填空题(本大题每小题 5 分,共 20 分,把答案填在题后的横线上) 11.27; 12. (?4, ?8) ; 13. ( x ? 2) ? y ? 2 ;
2 2

14. ? cos? ? 2 ;

15.4

11.【解析】答案:27.由框图的顺序,s=0,n=1,s=(s+n)n=(0+1)*1=1,n=n+1=2,依次循 环 s=(1+2)*2=6,n=3,注意此刻 3>3 仍然是否,所以还要循环一次 s =(6+3)*3=27,n=4, 此刻输出 s=27. 12.【解析】由 a // b 可知 m=-4,,则 2a ? 3b = (?4, ?8) . 13. 【 解 析 】 设 圆 心 为 (a, 0)(a ? 0) , 则 r ?

| a ? 2?0 | 12 ? 12

? 2 , 解 得 a ? ?2 . 即

( x ? 2)2 ? y2 ? 2 .
14. 【解析】 对应直角坐标系中的点和方程分别为 (2,2), x2 ? ? y ? 2? ? 4 , 切线方程为 x ? 2 ,
2

故对应的极坐标方程为 ? cos? ? 2 .

8


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