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1.2 充分条件与必要条件(2课时)


第一课时 1.2.1 充分条件与必要条件(一) 教学要求:正确理解充分条件、必要条件及充要条件的概念. 教学要求 教学重点:理解充分条件和必要条件的概念. 教学重点 教学难点:理解必要条件的概念. 教学难点 教学过程: 教学过程 复习准备: 一、复习准备 写出下列命题的逆命题、否命题及逆否命题,并判断它们的真假: (1)若 ab = 0 ,则 a = 0 ; (2)若 a > 0 时,则函数 y = ax + b 的值随 x 的值的增加而增加. 讲授新课: 二、讲授新课: 1. 认识“ ? ”与“ 认识“ ” : ①在上面两个命题中,命题(1)为假命题,命题(2)为真命题. 也就是说,命题(1)中由 ,即 ab = 0 a = 0 ;而命题(2)中由“ a > 0 ”可以得到“函 “ ab = 0 ”不能得到“ a = 0 ” 数 y = ax + b 的值随 x 的值的增加而增加” ,即 a > 0 ? 函数 y = ax + b 的值随 x 的值的增加而增 加. ②练习:教材 P12 第1题 2. 教学充分条件和必要条件: 教学充分条件和必要条件 充分条件和必要条件: ①若 p ? q , p 是 q 的充分条件 则 (sufficient condition) q 是 p 的必要条件 , (necessary condition) . 上述命题(2)中“ a > 0 ”是“函数 y = ax + b 的值随 x 的值的增加而增加”的充分条件,而“函 数 y = ax + b 的值随 x 的值的增加而增加”则是“ a > 0 ”的必要条件. ②例 1:下列“若 p ,则 q ”形式的命题中,哪些命题中的 p 是 q 的充分条件? 例 (1)若 x > 1 ,则 ?3 x < ?3 ; (2)若 x = 1 ,则 x 2 ? 3 x + 2 = 0 ; x (3)若 f ( x) = ? ,则 f ( x) 为减函数; 3 (4)若 x 为无理数,则 x 2 为无理数. (5)若 l1 // l2 ,则 k1 = k2 . 教师点评) (学生自练 → 个别回答 → 教师点评) ③练习:P12 页 第2题 ④例 2:下列“若 p ,则 q ”形式的命题中,哪些命题中的 q 是 p 的必要条件? 例 (1)若 a = 0 ,则 ab = 0 ; (2)若两个三角形的面积相等,则这两个三角形全等; (3)若 a > b ,则 ac > bc ; (4)若 x = y ,则 x 2 = y 2 . 教师点评) (学生自练 → 个别回答 → 教师点评) ⑤练习:P12 页 第3题 ⑥例 3:判断下列命题的真假: 例 (1) x 是 6 的倍数”是“ x 是 2 的倍数”的充分条件; “ x < 5 ”是“ x < 3 ”的必要条件. “ (2) 学生点评 点评) (学生自练 → 个别回答 → 学生点评) 3. 小结:充分条件与必要条件的理解. 小结: 巩固练习: 三、巩固练习: 作业:教材 P14 页 第 1、2 题 第二课时 1.2.2 充要条件

教学要求:进一步理解充分条件、必要条件的概念,同时学习充要条件的概念. 教学要求 教学重点:充要条件概念的理解. 教学重点 教学难点:理解必要条件的概念. 教学难点 教学过程: 教学过程 复习准备: 一、复习准备 指出下列各组命题中, p 是 q 的什么条件, q 是 p 的什么条件? (1) p : a ∈ Q , q : a ∈ R ; (2) p : a ∈ R , q : a ∈ Q ; (3) p : 内错角相等, q : 两直线平行; (4) p : 两直线平行, q : 内错角相等. 讲授新课: 二、讲授新课: 1. 教学充要条件: 教学充要条件 充要条件: ①一般地,如果既有 p ? q ,又有 q ? p ,就记作 p ? q . 此时,我们说, p 是 q 的充分必要 条件,简称充要条件(sufficient and necessary condition). ②上述命题中(3) (4)命题都满足 p ? q ,也就是说 p 是 q 的充要条件,当然,也可以说 q 是 p 的充要条件. 2. 教学典型例题: 教学典型例题 典型例题: ①例 1:下列命题中,哪些 p 是 q 的充要条件? 例 (1) p : 四边形的对角线相等, q : 四边形是平行四边形; (2) p : b = 0 , q : 函数 f ( x) = ax 2 + bx + c 是偶函数; (3) p : x < 0, y < 0 , q : xy > 0 ; (4) p : a > b , q : a + c > b + c . 教师点评) (学生自练 → 个别回答 → 教师点评) ②练习教材 P14 练习第 1、2 题 ③探究:请同学们自己举出一些 p 是 q 的充要条件的命题来. 探究: 探究 ④例 2:已知: ⊙O 的半径为 r ,圆心 O 到直线 l 的距离为 d . 求证: d = r 是直线 l 与 ⊙O 相切 例 的充要条件. 教师点评) (教师引导 → 学生板书 → 教师点评) 3. 小结:充要条件概念的理解. 小结: 三、巩固练习: 巩固练习: ”与“ ? ”中选出适当的符号填空: 1 1 (1) x > ?1 x >1; (2) a > b < ; a b (3) a 2 ? 2ab + b 2 = 0 a = b ; (4) A ? ? A=?. 2. 判断下列命题的真假: (1) a > b ”是“ a 2 > b 2 ”的充分条件; “ a > b ”是“ a 2 > b 2 ”的必要条件; “ (2) 2 2 (3) a > b ”是“ ac > bc ”的充要条件; “ (4) a + 5 是无理数”是“ a 是无理数”的充分不必要条件; “ (5) x = 1 ”是“ x 2 ? 2 x ? 3 = 0 ”的充分条件. “ 3. 作业:教材 P14 页 习题第 3、4 题 1. 从“ ? ”“ 、



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