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河北省邯郸四中(冀南中学)2015-2016学年高一数学4月月考试题(无答案)


邯郸四中高一年级 2016 年 4 月月考 数学试题
第Ⅰ卷(选择题,共 60 分) 一.选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的) 1. sin 330? 等于( )

A.—

3 2

B.—

1 2


C.

1 2

D.

3 2
)

2. 已知圆 C 与圆 ( x ? 1)2 ? y 2 ? 1 关于直线 y ? ?x 对称,则圆 C 的方程为( A. ( x ? 1)2 ? y 2 ? 1 B. x2 ? y 2 ? 1 C. x2 ? ( y ? 1)2 ? 1

D. x2 ? ( y ? 1)2 ? 1

3.已知 2 弧度的圆心角所对的弦长为 2,那么这个圆心角所对的弧长是( A.2 B.sin2
2 2



C.

2 sin 1

D.2sin1 )

4. 设 A 为圆(x-1) +y =1 上的动点, PA 是圆的切线且|PA|=1, 则 P 点的轨迹方程是( 2 2 2 2 2 2 A.(x-1) +y =4 B.(x-1) +y =2 C.y =2x D.y =-2x

5. 若点 P(2, -1)为圆(x-1) +y =25 的弦 AB 的中点,则直线 AB 的方程是( A.x-y-3=0 B.2x+y-3=0 C.x+y-1=0 D.2x-y-5=0 6.设点 P 是函数

2

2

).

f ( x) ? sin?x 的图象 C 的一个对称中心,若点 P 到图象 C 的对称轴
,则 f ( x) 的最小正周期是 (
? 2

? 上的距离的最小值 4
A.2π
2 2


? 4

B. π
2

C.

D.

7.已知圆 C:x +y +ax+2y+a =0 和定点 A(1,2),要使过点 A 的圆 C 的切线有且仅有两 条,则实数 a 的取值范围是( )
1

2 3 2 3 A.(- , ) 3 3 C.(-∞,+∞)

B.(-

3 3 , ) 3 3 D.(0,+∞)

8.已知 函数 f ( x) ? sin(2 x ? ? ) 的图象关于直线 x ?

?
8

对称,则 ? 可能是(



A.

? 2

B.

?

?
4

C.

? 4
3

D.

3? 4


9.要得到函数 y ? cos( x-

?

) 的图象,可将 y ? cos x 的图象(
B.向左平移

A.向右平移

?
3

个单位

? 个单位 3
?
3
个单位

C.向上平移

?
3

个单位

D.向下平移

10.圆心为 C(-1,2),且一条直径的两个端点落在两坐标轴上的圆的方程是( ) 2 2 2 2 A.(x-1) +(y+2) =5 B.(x-1) +(y+2) =20 2 2 2 2 C.(x+1) +(y-2) =20 D.(x+1) +(y-2) =5 2 11. 曲线 y=1+ 4-x 与直线 y=k(x-2)+4 有两个交点, 则实数 k 的取值范 围 是( 5? ? ?5 ? A.?0, ? B.? ,+∞? ? 12? ?12 ? ?1 3? D.? 5 ,3? C.? , ? ?12 4? ?3 4? ? ? 12.已知函数 f ( x) 是定义在 ( ? 3 , 3 ) 上的奇 函数,当 0 ? x ? 3 时,

)

f ( x) 的图象如图所示,则不等式 f ( x) cos x ? 0 的解集是
A. ( ? 3 , ?





?
2

) ? ( 0 ,1) ? (

?
2

y

,3)
O

B. ( ?

?
2

, ?1) ? ( 0 ,1) ? (

?
2

,3)
D. ( ? 3 , ?



1

.

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23



x

C. ( ? 3 , ? 1 ) ? ( 0 , 1 ) ? ( 1 , 3 )

?
2

) ? ( 0 ,1) ? (1, 3 )

第Ⅱ卷(填空题与解答题,共 90 分)

2

二.填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.请把正确答案填在答题纸相应的横 线上)

??1, ??2) 之间的距离为 30 , 13.在 x 轴上有一点 P ,它与点 P 1 (4,
则点 P 的坐标是
2 2


2 2

14. 两圆 x +y -2x+10y+1=0, x +y -2x+2y-m=0 相交, 则 m 的取值范围是__________. 15. 自圆外一点 P 作圆 x +y =1 的两条切线 PM,PN(M,N 为切点),若∠MP N=90°,则动 点 P 的轨迹方程是________ __.
2 2

16. 对于函数 f ( x) ? ? 1]

?sin x,当sin x ? cos x , 给出下列四个命题: ①该函数的值域为[-1, ?cos x,当sin x ? cos x

②当且仅当 x ? 2k? ?

?
2

(k ? Z ) 时,该函数取得最大值 ③该函数是以为 ? 最小正

周期的周期函数 的是

④当且仅当 2k? ? ? ? x ? 2k? ?

3 ? 时, f ( x) ? 0 ,上述命题中错误 .. 2

三.解答题(本大题共 6 小题,共 70 分,解答题写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤) 17. 化简(本小题满分 10 分) π? ? cos?α - ? 2? ? (1) ·sin(α -π )·cos(2π -α ) 5 ? ? sin? π +α ? ?2 ?

(2)

1 ? 2 sin 20? cos200? cos160? ? 1 ? cos2 20?

18. (本小题满分 12 分) 求与 x 轴相切,圆心在直线 3x-y=0 上,且被直线 x-y=0 所截弦长为 2 7的圆的方程.

3

19. (本小题满分 12 分)

(1)求函数

的定义域.

? ? ?? 2 cos x ? sin x , x ? ? , (2)求函数 y= 的值域. ? ? 4 4? ?

20. (本小题满分 12 分) 为了适应市场需要,某地准备建一个圆形生猪储备基地(如图),它的附近有一条公路,从基 地中心 O 处向东走 1 km 是储备基地的边界上的点 A,接着向东再走 7 km 到达公路上的点 B; 从 基地中心 O 向正北走 8 km 到达公路的另一点 C.现准备在储备基地的边界上选一点 D,修 建一条由 D 通往公路 BC 的专用线 DE,求 DE 的最短距离.

21. (本小题满分 12 分) π 已知函数 f(x)=si n(2x+φ ),其中 φ 为实数且|φ |<π ,若 f(x)≤|f( )|对 x∈R 恒成 6 π 立,且 f( )>f(π ),求 2 (1) 求 f(x)的单调递增区间. (2) 求 f(x)的零点.
4

22. (本小题满分 12 分) 已知,点 A(0,3) ,直线 l : y ? 2 x ? 4 ,设圆 C 的半径为 1 ,圆心在 l 上. (1)若圆心 C 也在直线 y ? x ? 1 上,过点 A 作圆 C 的切线,求切线的方程; (2)若圆 C 上存在点 M ,使 MA ? 2 MO ,求圆心 C 的横坐标 a 的取值范围.

5


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