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集合概念与表示方法教案


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龙文学校个性化辅导教案提纲 ggggggggggggangganggang 纲 学生: 时间: 年 月 日 段

授课目的: 认识集合的有关概念,熟练掌握元素与集合的关系及集合的表示方法。

具体内容:<

br />考点 1:集合的有关概念 知识点:
1.集合理论创始人康托尔称集合为一些确定的、不同的东西的全体,人们能意识到这些东西,并且能判断一个给定 的东西是否属于这个总体。

例 1:下列各组对象不能组成集合的是(
A.大于 6 的所有整数

)。 C.被 3 除余 2 的所有整数

B.高中数学的所有难题

1 D.函数 y= x 图象上所有的点

知识点:
2.一般地,研究对象统称为元素(element) ,一些元素组成的总体叫集合(set) ,也简称集。 3.集合用大写字母来表示,元素用小写字母来表示。 4.关于集合的元素的特征 (1)确定性:设 A 是一个给定的集合,x 是某一个具体对象,则或者是 A 的元素,或者不是 A 的元素,两种 情况必有一种且只有一种成立。 (2)互异性:一个给定集合中的元素,指属于这个集合的互不相同的个体(对象) ,因此,同一集合中不应重 复 出现同一元素。 (3)无序性:集合与其中元素的排列次序无关。

1 1 例 2:方程 ax2+5x+c=0 的解集是{ 2 , 3 },则 a=________,c=_______.

知识点: 5.点集就是点的集合,点可以用坐标表示,所以点集的形式是{(x,y)|x+y=2} 数集就是数的集合,数可以用变量表示,所以数集的形式是{ x |x2=1}

例 1:试着说明下列集合中元素的含义
A={ x | y ? ?

x ( x ? R) } 1? | x |

B={ y | y ? ?

x ( x ? R) } 1? | x |

C={( x , y )| y ? ?

x ( x ? R) } 1? | x |

知识点:
6. 空集的定义:不含任何元素的集合称为空集。空集的性质:空集是一切集合的子集。表示方法:用符号 ? 表示。

7. 根据集合中元素的个数可以分为有限集,无限集,空集。
对集合元素个数的考查 主要是分清有限集,无限集以及空集的定义,以及他们的判断。 例 1:自然数集,整数集,有理数集,实数集通常用那些符号来表示?:它们是有限集还是无限集? 例 2:集合 A={

1 ? 2 x ?1 ? 4, x ? Z },集合 A 中元素个数为 2

知识点:
5.元素与集合的关系 (1)如果 a 是集合 A 的元素,就说 a 属于(belong to)A,记作 a∈A (2)如果 a 不是集合 A 的元素,就说 a 不属于(not belong to)A,记作 a ? A。
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例题:A={1,3},判断元素 3,5 和集合 A 的关系,并用符号表示.
6.常用数集及其记法
非负整数集(或自然数集) ,记作 N 整数集,记作 Z 1.用符号∈或 ? 填空: (1)1______N,0______N,-3______N,0.5______N, 2 ______N; 有理数集,记作 Q 正整数集,记作 N*或 N+; 实数集,记作 R

考点 2:集合的表示方法
我们可以用自然语言来描述一个集合,但这将给我们带来很多不便,除此之外还常用列举法和描述法来表示集合。 知识点: 列举法表示集合的步骤:(1)用字母表示集合;(2)明确集合中的元素;(3)把集合中所有元素写在大括号“{}”内,并 写成 A={??}的形式. 1.列举法:把集合中的元素一一列举出来,写在大括号内。

例题:用列举法表示下列集合:
(1)小于 10 的所有自然数组成的集合; (2)方程 x2=x 的所有实数根组成的集合;

用描述法表示集合时,集合元素的代表符号不能随便设点集的元素代表符号是 (x,y),数集的元素代表符号常用 x. 集合中元素的公共特征属性可以用文字直接表述,最好用数学符号表示,必须抓住其实质. 描述法:把集合中的元素的公共属性描述出来,写在大括号{ }内。 具体方法:在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值(或变化)范围, 再画一条竖线,在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。 如:{x|x-3>2},{(x,y)|y=x +1},{直角三角形},?。 例题 6:用描述法表示下列集合 2 (1)二次函数 y=x 图象上的点组成的集合; (2)坐标平面内数轴上的点集合; 集. 2 3 2 2 如:{1,2,3,4,5},{x ,3x+2,5y -x,x +y },?; 三、本次课后作业: 四、学生对于本次课的评价: ○ 特别满意 ○ 满意 五、教师评定: 1、 学生上次作业评价: ○ 好 ○ 较好 2、 学生本次上课情况评价: ○ 好 ○ 较好
2

(3)不等式 x-7<3 的解

○ 一般

○ 差

○ 一般 ○ 一般

○ 差 ○ 差

学生签字: ___________

龙文学校教务处签字:

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