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第21届全国中学生物理竞赛决赛试题+答案


第 21 届全国中学生物理竞赛决赛试卷
一、 (20 分)有一光光导纤维,光芯折射率 n=1.500 的透明度极好的介质,其截面半径为 r ;光芯外 o 面包层的折射率 n =1.400。有一半导体激光器 S,位于光纤轴线的延长上,发出半角宽为 30 的光束。为 便于使此光束全部进入光纤,在光纤端面处烧结了一个其材料与光芯相同的、半径为 R 的球冠 QAQ ' , 端面

附近的结构如图所示(包层未画出) ,S 可看作点光源,光纤放在空气中,空气的折射率 n0 按 1.000 计算。

1、若要半导体激光器发出的光能够全部射到球冠上,则光源 S 离 A 的距离 x 应满足什么条件? o 2、如果 R=1.8r, 光源 S 与 A 的距离为 R,入射与轴的夹角用 α 表示,则 α 角分别为 α 1 =30 、α o o =25 和 α 3=20 的三根光线能否经过全反射在光纤中传播? .

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二、 (20 分)试从相对论能量和动量的角度分析论证 1、一个光子与真空中处于静止状态的自由电子碰碰撞时,光子的能量不可能完全被电子吸收。光子 射到金属表面时,其能量有可能完全被吸收被使电子逸出金属表面,产生光电效应。

三、 (25) 如图所示, 一质量 M=30.0Kg 的楔形木块 OABC 静止在水平地面上, 其斜面段 AB 的倾角, BC 段 o 的倾角 α =45 , AB 段与 BC 段连接处( B )为一非常短的光滑圆弧,现将一质量的 m=4.00Kg 小物块 (可视为质点) ,放在斜面上离地面高 h1 =2.80m 的 A 处,然后放手,令小物块从静止开始斜面下滑,已 -2 知小物块与斜面之间无摩擦,木块与地面间的最大静摩擦系数和滑动摩擦系数为 μ =6.00*10 ,B 处离桌 o 面的高度 h2 =2.00m ,如果不计小物块经过处 B 时(β =60 )物块及木块速度大小的改变,求小物块从斜 -2 面上 A 处滑动到斜面底部 C 处整个过程中小物块对木块所做的功(取重力加速度 g=10.0ms )

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四、 (25 分)由如图所示的电路,其中 E 为内阻可以忽略的电源的电动势,R 为电阻的阻值;K 为 开关;A 、 B 右边是如图所标的 8 个完全相同的容量均为 C 的理想电容器组成的电路,问从合上 K 到 各电容器充电完毕,电阻 R 上发热消耗的能量是多少?(在解题时,要求在图上标出你所设定的各个电 容器极板上电荷的正负)

五、 (25 分)如图所示, K 为一带电粒子发生器,从中可以不断地射出各种不同速率的带电粒子, 它们都带正电,电量为 q,质量为 m ,速度的方向都沿图中的虚线,D 1 、 D2 为两块档板,可定时开启和 关闭。C1 、C2 为两扇“门” , C1 紧靠 D1 ,两门之间的距离为 l ,两个门上都加上交变电压 u=U0 sin(2л t/T ) ,T 为交变电压的周期,已知只有当上电压的值为零附近的无限短的时间内,粒子才能通 过该门,G 为能量增减器,它紧靠档板 D2 ,到门 C2 的距离为 l/2 ,当带电粒子在 t 时刻通过 G 时,粒 子获得一定的能量 Δ E=E0 sin(2л t/T + л /4 ), 但速度的方向不变,式中 E0 =(2 1/2 /4)ml 2 /T2 , 通过 G 的粒子从 O 点进入 G 右侧的匀强磁场区域,磁场的磁感应强度大小为 B ,方向垂直面向里(整 个装置都放在真空中) 。在磁场区建立以 O 作为原点的如图所示的直角坐标系 oxy , MN 为磁场区域的边 界,它平行于 x 轴,现在的 t=0 时刻,同时打开 D1 与 D2 ,让粒子进入 C1 ,在时刻 t=3T/4 ,关闭档 板 D1 ,使粒子无法进入 C1 ,在时刻 t=10T/4 ,再关闭档板 D2 ,使粒子无法进入 G ,已知从 O 进入 磁场中速度最大的粒子经过坐标为 (3cm,3cm) 的 Q 点,问:假如要使从 O 进入磁场中速度最小的粒子 能经过 Q 点,则应将磁场边界 MN 在平面内 oxy 平移到什么位置。

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六、 (25 分)如图,a、b、c、d 是位于光滑水平桌面上的四个小物块,它们的质量均为 m。a、b 间有一 自然长度为 l, 劲度系数为 k1 的弹簧联结;c、d 之间有一自然长度为 l,劲度系数为 k2 的弹簧联结;四 个物块的中心在同一直线上。如果 b、c 发生碰撞,碰撞是完全弹性的,且碰撞时间极短,开始时,两个 弹簧都处在自然长度状态,物块 c、d 静止物块,a、b 以相同的速度 v0 向右运动,试定量论述 (1)若 k1 =k2,四个物块相对于桌面怎样运动? (2)若 k1 =4k2,四个物块相对于桌面怎样运动?

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第 21 届全国中学生物理竞赛决赛答案

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