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北京高考解析几何文科解答题专题练习2(15年一模)


解析几何文科解答题专题练习二
1、(15 年东城一模文 19) 已知椭圆 C :

1 x2 y 2 ? 2 ? 1 ? a ? b ? 0 ? 的左、右焦点分别为 F1 , F2 ,离心率为 , M 为椭圆上任意一点 2 2 a b

且△ MF1F2 的周长等于 6 . (Ⅰ)求椭圆 C 的方程; (Ⅱ)以 M 为圆心, MF

1 为半径作圆 M ,当圆 M 与直线 l :x ? 4 有公共点时,求△ MF 1 F 2 面积的 最大值.

2、(15年西城一模文19) 设点 F 为椭圆 E:

3 1 x2 y 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的右焦点,点 P (1, ) 在椭圆 E 上,已知椭圆 E 的离心率为 . 2 2 2 a b

(Ⅰ)求椭圆 E 的方程; (Ⅱ) 设过右焦点 F 的直线 l 与椭圆相交于 A ,B 两点, 记 ?ABP 三条边所在直线的斜率的乘积为 t , 求t 的 最大值.

3、 (15年海淀一模文19) 已知椭圆 M :

x2 y 2 3 . ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 过点 A(0, ?1) ,且离心率 e ? 2 a b 2

(Ⅰ)求椭圆 M 的方程; (Ⅱ)若椭圆 M 上存在点 B, C 关于直线 y ? kx ? 1 对称,求 k 的所有取值构成的集合 S , 并证明对于 ?k ? S , BC 的中点恒在一条定直线上.

3、 (15年朝阳一模文19) 已知椭圆 C :

x2 y 2 6 .过焦点 F2 的直 ? 2 ? 1 (a ? b ? 0) 的两个焦点分别为 F1 (?2,0), F2 (2,0) ,离心率为 2 a b 3

线 l(斜率不为 0) 与椭圆 C 交于 A, B 两点, 线段 AB 的中点为 D ,O 为坐标原点, 直线 OD 交椭圆于 M , N 两点. (Ⅰ)求椭圆 C 的方程; (Ⅱ)当四边形 MF 1 NF2 为矩形时,求直线 l 的方程.

4、 (15年丰台一模文19) 已知椭圆 C: x ? 3 y ? 6 的右焦点为 F.
2 2

(Ⅰ)求点 F 的坐标和椭圆 C 的离心率; (Ⅱ) 直线 l: y ? kx ? m (k ? 0) 过点 F, 且与椭圆 C 交于 P ,Q 两点, 如果点 P 关于 x 轴的对称点为 P? , 判断直线 P?Q 是否经过 x 轴上的定点,如果经过,求出该定点坐标;如果不经过,说明理由.

5、 (15年顺义一模文19) 已知椭圆 C : x ? 4 y ? 16 .
2 2

(Ⅰ)求椭圆 C 的离心率; (Ⅱ)设椭圆 C 与 y 轴下半轴的交点为 B ,如果直线 y ? kx ? 1? k ? 0? 交椭圆 C
2 2 于不同的两点 E , F ,且 B, E, F 构成以 EF 为底边, B 为顶点的等腰三角形,判断直线 EF 与圆 x ? y ?

1 的 2

位置关系.

6、 (15年石景山一模文19)

2 x2 y2 如图,已知椭圆 C: 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的离心率 e ? ,短轴的右端点为 B, M(1,0)为线段 OB 2 b a
的中点. y (Ⅰ)求椭圆 C 的方程; (Ⅱ)过点 M 任意作一条直线与椭圆 C 相交于两点 P,Q 试问在 x 轴上是否存在定点 N,使得∠PNM =∠QNM ? 若存在,求出点 N 的坐标;若不存在,说明理由.
Q

O

. . M B N x

P

7、 (15年延庆一模文19) y

2 已知椭圆 G 的离心率为 ,其短轴的两个 2
1), B(0, ? 1) . 端点分别为 A(0,
(Ⅰ)求椭圆 G 的方程; M

A C o B N D x

(Ⅱ)若 C , D 是椭圆 G 上关于 y 轴对称的两个不同点,直线 AC , BD 与 x 轴分别 交于点 M , N .判断以 MN 为直径的圆是否过点 A ,并说明理由.

8、 (15 年房山一模文 20) 已知椭圆 W :

1 x2 y2 且点 Q 到椭圆左右焦点 F ? 2 ? 1 (a ? b ? 0) 的离心率为 ,Q 是椭圆上的任意一点, 1, 2 2 a b

F2 的距离和为 4 .
(Ⅰ)求椭圆 W 的标准方程; (Ⅱ)经过点 ?0,1? 且互相垂直的直线 l1 、 l2 分别与椭圆交于 A 、 B 和 C 、 D 两点( A 、 B 、 C 、 D 都

CD 的中点, O 为坐标原点, kOF 分别是直线 OE 、 不与椭圆的顶点重合) ,E 、F 分别是线段 AB 、 若 kOE 、 OF 的斜率,求证: kOE ? kOF 为定值.


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