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数学高中必修三学业水平考试测试题


必修三学业水平考试测试题 一.选择题(共 20*3=60 分) 1. 已知一组数据 1、2、y 的平均数为 4,那么 ( ) A.y=7 B.y=8 C.y=9 D.y=10 2.某学校高一、高二、高三年级的学生人数分别为 900、900、1200 人,现用分层抽样的 方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为 50 的样本,则应从高三年级抽取的学生人数 为( ) A.15 B.2

0 C.25 D.30 3.已知 x 与 y 之间的一组数据如表,则 y 与 x 的线性回归方程 = x+ 必过( ) x 0 1 2 3 y 1 3 5 7 A.点(2,2) B.点(1.5,0) C.点(1,2) D.点(1.5,4) 4.学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况,抽出了一个容量为 的样本,其频率分 布直方图如图所示,其中支出在[50,60)元的同学有 30 人,则 n 的值为( )

A.100 B.1000 C.90 D.900 5.若将一个质点随机投入如上图所示的长方形 ABCD 中,其中 AB=2,BC=1,则质点落 在以 AB 为直径的半圆内的概率是( ) A. B. C. D. 6.某学校为了调查高三年级的 200 名文科学生完成课后作业所需时间,采取了两种抽样 调查的方式:第一种由学生会的同学随机抽取 20 名同学进行调查;第二种由教务处对该年 级的文科学生进行编号,从 001 到 200,抽取学号最后一位为 2 的同学进行调查,则这两种 抽样的方法依次为( ) A.分层抽样,简单随机抽样 B. 简单随机抽样,分层抽样 C. 分层抽样,系统抽样 D.简单随机抽样,系统抽样 7.从 1,2,3,4,5 中任取 3 个不同的数,则取出的 3 个数可作为三角形的三边边长的概 率是( ) A. B. C. D. 8.将一枚质地均匀的骰子抛掷一次出现“正面向上的点数为 2 或 3”的概率是( A. B. C. D.
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9.从 1,2,3,4 这四个数字中依次取(不放回)两个数 a,b,使得 a ≥4b 的概率是( A. B. C. D.



10.设一组数据 31,37,33,a,35 的平均数是 34,则这组数据的方差是( ) A.2.5 B .3 C.3.5 D.4 11.已知某 8 个数的平均数为 5,方差为 2,现又加入一个新数据 5,此时这 9 个数的平均数 2 为 ,方差为 S ,则( )

A.

B.

C.

D.

12.仙游县共有义工 60 人,编号为 01 到 60,现根据编号,用系统抽样的方法抽取 4 人在 五一小长假期间去仙门寺做保洁,已知抽出的前 3 人是 03 号、18 号、33 号,那么最后一 个被抽中的义工编号是( ) A.60 号 B.48 号 C.45 号 D.59 号 13.下列选项中,两个变量具有相关关系的是( ) A.正方形的面积与周长 B. 匀速行驶车辆的行驶路程与时间 C. 人的身高与体重 D.人的身高与视力 14.某班抽取 6 名同学参加体能测试,成绩如下:80,90,75,75,80,80.下列表述错 误的是( ) A.众数是 80 B.中位数是 75 C.平均数是 80 D.极差是 15 15. 如图是某运动员在某个赛季得分的茎叶统计图, 则该运动员得分的中位数是 ( ) A.2 B.3 C.22 D.23

16.已知集合 A={1,2,3,4}和集合 B={5,6,7,8},分别在集合 A 和 B 中各取一个数, 则这两个数的和为偶数的概率是( ) A. B. C. D. 17.执行如图所示的程序框图,输出的 S 值为( 1 A.1 B.3 C.7 D. )

(18 题图) 18.阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,输出的 S 的值等于( ) A. 18 B. 20 C. 21 D. 40 19.从 5 名医生(3 男 2 女)中随机等可能地选派两名医生,则恰选得一名男医生和一名 女医生的概率为( ) A. B. C. D.

20.在区域 A. B.

内任取一点 P,则点 P 落在单位圆 x +y =1 内的概率为( C. D.

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2



2

1-5 ;6-10 ;11-15 ;16-20 二.填空题(5*3=15 分) 21.设甲,乙两班某此考试的平均成绩分别为 x 甲=106,x 乙=107,又知

=6,

=14,

则如下几种说法: ①乙班的数学成绩大大优于甲班;②乙班数学成绩比甲班波动大; ③甲班的数学成绩较乙班稳定.其中正确的是 _________ . 22.已知某程序的框图如图,若分别输入的 x 的值为 0,1,2,执行 该程序后,输出的 y 的值分别为 a,b,c,则 a+b+c= 23.设一个总体由编号为 01,02,…,29,30 的 30 个个体组成.利 用下面的随机数表选取 4 个个体,选取方法是从随机数表第 2 行的第 3 列数字 0 开始由左到右依次选取两个数字,则选出来的第 4 个个体 的编号为 _________ . 78 16 65 72 08 02 63 14 07 02 43 69 69 38 74 32 04 94 23 49 55 80 20 36 35 48 69 97 28 01 24.若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戊中录用三人,这 五人被录用的机会均等,则甲或乙被录用的概率为 25.在 2014 年 3 月 15 日那天,抚州物价部门对市内的 5 家商场的某商品的一天销售量及 其价格进行调查,5 家商场的售价 x 元和销售量 y 件之间的一组数据如下表所示: 9 9.5 10 10.5 11 价格 x 10 8 6 5 ■ 销量 y 由最小二乘法求得回归直线方程为 =﹣3.2x+40,发现表中有一个数据模糊不清,则该处数 据的值为 三.解答题 26. (8 分)为了了解某校某年级学生的体能情况,在该校此年级抽取了部分学生进行跳绳 测试,将所得数据整理后,画出频率分布直方图如图所示,已知图中从左到右前三个小组 的 取值分别是 0.004,0.012,0.016.又知第一小组的频数为 5.

(1)求第四小组的频率; (2)参加这次测试的学生总人数是多少? (3)用这批数据来估计该校该年级总体跳绳成绩,从该年级随机抽取一名学生,跳绳成绩 在区间[100,150)内的概率为多少?

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27. (8 分)从某年级学生中,随机抽取 50 人,其体重(单位:千克)的频数分布表如下: 分组(体重) [55,60} [60,65) [65,70) [70,75) 15 20 10 5 频数(人) (Ⅰ)根据频数分布表计算体重在[55,60)的频率; (Ⅱ)用分层抽样的方法从这 50 人中抽取 10 人,其中体重在[55,60)和[65,70)中共有 几人? (Ⅲ)在(Ⅱ)中抽出的体重在[55,60)和[65,70)的人中,任取 2 人,求体重在[55, 60)和[65,70)中各有 1 人的概率.

28. (9 分)设关于 x 的一元二次方程 x +2ax+b =0. (1)若 a 是从 0,1,2,3 四个数中任取的一个数,b 是从 0,1,2 三个数中任取的一个数, 求上述方程有实根的概率. (2)若 a 是从区间[0,3]任取的一个数,b 是从区间[0,2]任取的一个数,求上述方程有实 根的概率.

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