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曲阳高中 公开课教案设计(进位制)


1.3 算法案例公开课 ——案例 3 进位制
时间:10.10 周五上午第二节 地点:高二( 1 )班 一.教学目标 (1)知识与技能:学生了解进位制的概念,学会表示进位制数,理解各种进位制与十进制之 间转换的规律,会利用各种进位制与十进制之间的联系进行各种进位制之间的转换. (2)过程与方法:学生经历得出各种进位制与十进制之间转换的规律的过程,进一步掌握进 位制之间转

换的方法. (3)情感态度价值观:学生通过合作完成任务,领悟十进制,二进制的特点,了解计算机的电 路与二进制的联系, 进一步认识到计算机与数学的联系,培养他们的合作精神和严谨的态度. 二.教学重点与难点 重点: 各进位制表示数的方法及各进位制之间的转换. 难点: “除 k 取余法”的理解. 三.教学方法与手段 讲授法、归纳法、讨论法. 四.教学过程

Ⅰ. 创设情景

揭示课题

我们常见的数字都是十进制的,但是并不是生活中的每一种数字都是十进制的. 生活中的进位制: 如:60 进制(在时间上,1 小时分成 60 分钟,1 分钟分成 60 秒; 在角度上,1 度分成 60 分, 1 分分成 60 秒) 、16 进制(老称一斤为 16 两,故而有了半斤八两之说). 同学们你们能举出一些实例么?那么什么是进位制?不同的进位制之间又有什么联系呢?

Ⅱ. 新 课 讲 授
(一) 进位制的概念
进位制是人们为了计数和运算方便而约定的记数系统,约定满二进一,就是二进制;满 十进一,就是十进制;满十二进一,就是十二进制;等等,也就是说,“满几进一”就是 几进制,几进制的基数就是几.(基数都是大于 1 的正整数) 思考 1 问 1 日常生活中,常用的是十进制数,十进制数用哪些数字进行记数? 答: 问 2 二进制用的是那些数字?七进制用的是那些数字? 答: 特别地,十六进制:0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A、B、C、D、E、F. 那么,对于 k 进制数( k 是一个大于 1 的整数)怎样(以 k 为基数)记一个数呢?怎样 才能分清,不和其它进制数发生混淆呢?

(二) k 进制数的表示
对于任何一个数,我们可以用不同的进位制来表示. 若 k 是一个大于 1 的整数,那么以 k 为基数的 k 进制数可以表示为一串数字连写在一起的形式:

an an?1 ?a1a0 ( k )
1

其中,对于 an , an?1 ,?, a1 , a0 有什么要求呢? 明确两个要点: (1) 第一个数字(最高位)不能等于 ; (2) 每一个数字都必须小于 . 即:表示各种进位制数一般在数字右下角标明基数(十进制一般不标明基数). 如: 111001 ( 2) 表示二进制数;

71(8) 表示八进制.

思考 2 试比较下列各数的大小. (1)531 168 (2)321(4) 213(4) (3)321(4) 213(5) 解析:(1)(2)比较容易,关键是第三个不同进制数之间如何比较呢?需将其化为熟悉的十 进制进行比较. 思考 3 任取一个十进制数 3721,知道它代表的是什么意思么?

?

(三) 把非十进制数转化为十进制数的方法
对于十进制数,比如说:3721,根据它的意义,我们可以把它写成下面的形式:

3721=3×103+7×102+ 2×101+1×100
请你模仿上述过程,把八进制数 7342(8)改写成上述形式:

7342(8)= 11011(2)= 3421(5)=
[探究]课本第 40 页 若 an an?1 ?a1a0 ( k ) 表示一个 k 进制的数,请你把它写成各个位上数字与 k 的幂的 乘积之和的形式.

an an?1

a 1 a 0( k ? )
(注意此数共有 n+1 位)

上面这个改写过程, 就是把 k 进制的数转化为十进制数的方法, 只要写成各个位上数字与 k 的幂的乘积之和的形式,就完成了转换. 问题:k 进制数右数第 i 位数字 ai 化为十进制数是什么数? 例 1 把二进制数 110011(2)化为十进制数.

解:

(方法:展开求和)

2

练习 1

(1)把二进制数 1011101 (2)化为十进制数.

1011101 (2)=
(2)把八进制数 7342(8)化为十进制数. 7342(8)= (3)把十六进制数 1A (16)化为十进制数. 1A (16)=

(四) 把十进制数转化为非十进制数的方法
例 2 把 89 转化为二进制数. 分析: 我们将十进制数转换为二进制数的时候, 希望将十进制数写成基数 2 的幂的乘积 之和的形式。
[来源:学。科。网 Z。X。X。K]

解:因为二进制数要满足“满二进一”的原则, 所以 第一步,用 2 去除 89,得到它的商与余数. 第二步,用上一步的商去除以 2,得到它的商与余数,继续执行第二步, 直到商为 0 为止.

这种算法叫做除 2 取余法,还可以用下面的除法算式表示:

2 2 2 2 2 2

89 44 22 11 5 2 2 1

余数 1 0 0 1 1 0 这种方法可以推广到:把十进制数化 为 k 进制数的算法,称为“除 k 取余法”

1 0 最后把所有的余数倒着写一遍,得到 89=1011001(2)

3

练习 2 把下列十进制数按要求转化为相应进制的数

(1) 1234= (3) 221=

(3) (5)

(2) 1750= (4) 79=

(8) (2)

(五) 把非十进制数转化为非十进制数的方法 例 3 把三进制数 2101211(3)化为八进制数. 分析:
解:

[总结] 找中介十进制是连接其它进制的桥梁,学习了什么是进位制,并会把 k 进制的 数转化为十进制数和把十进制数转化为 k 进制数,各个进制数之间的互相转换. 练习 3: P48

T3

我们已经知道了如何将不同进位制数之间进行转化,这一章主要讲的是算法,那么能否通过 设计算法和程序来完成不同进位制之间的转化呢? 回答是肯定的,预习课本例 4 和例 6. 五.课堂小结: (1)进位制的概 念及 k 进制数的表示. (2) k 进制数转化为十进制数. (3)十进制数转化为 k 进制. (4) k 进制数之间的转化. 六.自我评价:

1、 以下给出的各数中不可能是八进制数的是( A.312 B.10110 C.82 2、下列各数中最小的数是( ) A. 111111? 2? B. 210? 6? [来 ]C. 1000? 4? )

) [中*国教育^@出~版] D.7457 D. 81?9?

3、将 389 化成四进位制数的末位是 ( A. 1 B. 2 C. 3 D. 0

4、将二进制数 101101? 2? 化为十进制结果为______再将该数化为八进制数, 结果为_______.[www@.zzstep.c~^*#om] 5、 若六进数 13m502?6? 化为十进数为 1 2710,则 m=___,把 12710 化为八进数为___. 6、 完成下列进制的转换 (1) 1231(5)= (7) (3) 1010111(2)= 7、已知 175? r? = 125?10? ,求 r. (2) 213(4)= (4) 10121(3)=
(3) (5)

(4)

4


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