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2015艺考数学试题


兴美美术数学科质量检测试题(120 分) 命题人:崔一民
一、选择(40 分)
1.已知等差数列{an}的公差为 1,且 a1+a2+…+a98+a99=99,则 a3+a6+a9+…+a96+ a99=( ) B.66 C.33 D.0 )

考试时间:90 分钟

A.99

2.等差数列{an}

中,前 4 项和为 1,前 8 项和为 4,则 a17+a18+a19+a20=( A.7 B.8 C.9 D.10

3.已知长方体的一个顶点上的三条棱长分别是 3, 4, x ,且它的 8 个顶点都在同一个球 面上,这个球面的表面积为 125π 则 x 的值为( A.5 4. 函数 f ( x) ? B.6 C.8 ) ) D.10

1 ? lg( x ? 1) 的定义域是( 1? x
B. (1, ??)

A. (??, ?1)

C. (?1,1) ? (1, ??) ) C.[1, ?? )

D. (??, ??)

5.函数 f ( x) ? lg( x ?1) 的定义域是( A.(2, ?? ) B.(1, ?? )

D.[2, ?? )

6. 已知i是虚数单位,则 A 1-2i B 2-i

3?i = 1? i
C 2+i D 1+2i

7.设 a, b ? R , i 是虚数单位,则“ ab ? 0 ”是“复数 a ? A. 充分不必要条件 C. 充分必要条件 B. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件

b 为纯虚数”的( i



8.在水平放置的长为 5 米的木杆上挂一盏灯,则悬挂点与木杆两端的距离都大于 2 米的概 率为( 1 A. 5 ) 2 B. 5 3 C. 5 1 D. 2

二、填空(32 分)
9、知角 ? 的终边经过 P( ?4,3) ,求 sin ? ? ____,cos ? ? _____, tan ? ? _____

1 10、sinα= ,且 α 为第二象限角,那么 cosα 的值等于 5
11、等比数列 {an } 满足 a 2 a 4 ?

__

1 2 ,则 a1a3 a5 ? _______________ 2

12 列 ?an ? 是首项为 1,公比为-2 的等比数列,则 a1 ? a2 ? a3 ? a4 ? __

1 S4 13 比数列{an}的公比 q= ,前 n 项和为 Sn,则 =________. 2 a4 14 是 | x ? 2 |? 3 的 条件.

15,一个空间几何体的正视图和侧视图都是 边长为 1 的正三角形,俯视图是一个圆,那么 这个几何体的侧面积 为 ... .

16 函数 y ?

x ?1 的定义域为 x



三、解答和证明(48 分)
1 17、知 sinθ+cosθ= ,θ∈(0,π), (12) 5 求值:(1)tanθ; (2)sin3θ+cos3θ.

18、图, 在直三棱柱 ABC ? A1 B1C1 中,

AC ? 3 , BC ? 4 , AB ? 5 , AA1 ? 4 ,点 D
是 AB 的中点,(12) (1)求证: AC ? BC1 ; (2)求证: AC1 // 平面CDB1 ; (3)求三棱锥 C1 ? CDB1 的体积。

19、机抽取某中学甲乙两班各 10 名同学,测量他们的身高(单位:cm),获得身高数据的 茎叶图如图 7. (12) (1)根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高; (2)计算甲班的样本方差 (3)现从乙班这 10 名同学中随机抽取两名身高不低于 173cm 的同学,求身高为 176cm 的 同学被抽中的概率.

20

、 {an}中,已知 a1=2,a4=16.且等比数列 (1)求数列{an}的通项公式; (2)若 a3,a5 分别为等差数列{bn}的第 3 项和第 5 项,试求数列{bn}的通项公式及前 n

项和 Sn.(12)分


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