tceic.com
简单学习网 让学习变简单
相关标签
当前位置:首页 >> 数学 >>

高一数学(秋下)第9讲-必修②综合复习


第9讲
课时数量 适用的学生水平 ?优秀

必修②综合复习
√ ?中等 ?基础较差

2 课时(120 分钟) (1)掌握柱、锥、台、球表面积和体积的计算技巧. ( 2)熟练掌握空间平行与垂直关系的一般证明方法.

教学目标(考试要求)

( 3)从几何直观、合情推理、逻辑推理等多

角度培养空间想象能力. ( 4)了解用代数方法处理几何问题的思想.了解空间直角坐标系.

教学重点、难点 建议教学方法

重点:掌握证明空间几何命题,研究直线与圆的关系一般方法. 难点:数形结合、等价转换等数学思想方法的把握;知识的灵活运用. 数形结合 讲练结合

教学内容
一、知识梳理

构成几何体的基本元素 空间几 何体 柱,锥,台,球 的结构特征

平行投影与中心投影

柱,锥,台,球的 表面积和体积

直观图和三视 图的画法

平面的基本性质

确定平面的条件

空间平行直线的传递性 点,线,面之间 的位置关系 平面与平面平行的判定及性质 直线与平面垂直的判定及性质 空间中的垂直关系 平面与平面垂直的判定及性质 空间中的平行关系 直线与平面平行的判定及性质

直线坐标系

基本计算公式

数轴上两点间距离公式

基本计算公式

平面上两点间距离公式 线段中点公式

? ? 提 示
直线(一维)坐 标系、平面(二维) 直角坐标系、 空间 (三 维)直角坐标系中, 都有两点间的距离公 式,找找它们的共同 规律.

直线的斜率和倾斜角 直线的方程

平面直角坐标系

直线
两条直线的位置关系

相交 平行 垂直 点到直线的距离 圆的标准方程 圆的方程 圆的一般方程 直线与圆、圆与圆的位置关系



空间直角坐标系

空间两点间距离公式

一、 方法归纳
1、空间几何体
①空间图形直观描述了空间形体的特征,我们一般用斜二测画法来画空间图形 的直观图. ? ? 提 示
柱体和锥体可以 看成特殊的台体,或 者说是台体的两种极 限状态,所以柱体和 锥体的侧面积和体积 公式可以由台体的侧 面积和体积公式取极 限值得到.

②空间图形可以看作点的集合,用符号语言表述点、线、面的位置关系时,经 常用到集合的有关符号,要注意文字语言,符号语言,图形语言的相互转化. ③柱,锥,台,球是简单的几何体,可用列表的方法对它们的定义,性质,表 面积及体积进行归纳整理. ④对于一个正棱台,当上底面扩展为下底面的全等形时,就变为一个直棱柱; 当上底面收缩为中心点时,就变为一个正棱锥.由 S 正棱台侧 ?

1 (c ? c ' ) h ' 和 2

V正棱台 ?

h ( S ? SS ' ? S ' ) ,就可看出它们的侧面积与体积公式的联系. 3

2、点、线、面之间的位置关系

①“确定平面”是将空间图形问题转化为平面图形问题来解决的重要条件,这 种转化最基本的就是三个公理. ②空间中平行关系之间的转化:直线与直线平行?直线与平面平行?平面与平 面平行. ③空间中垂直关系之间的转化:直线与直线垂直?直线与平面垂直?平面与平 面垂直.

3、解析几何初步
? ? 提 示
坐标系是数形结 合的载体之一.在坐 标系中,平面上的点 与有序数对可以建立 一一对应关系,从而 可以用方程来表示几 何图形,通过方程来 研究几何图形的性 质.

解析几何将几何问题代数化,即用代数的语言描述几何要素及其关系,进而 将几何问题转化为代数问题,通过处理代数问题,分析代数结果的几何含义,最 终解决几何问题.这种思想应贯穿于解析几何教学的始终. (1)点、直线、圆的位置关系 点与直线的位置关系有:点在直线上、直线外两种位置关系,点在直线外时, 经常考查点到直线的距离问题; 点与圆的位置关系有:点在圆内、圆上、圆外三种; 直线与圆的位置关系有:直线与圆相离、相切、相交三种,经常用圆心到直 线的距离与圆的半径比较来确定位置关系; 圆与圆的位置关系有:两圆外离、外切、相交、内切、内含五种,一般用两 点之间的距离公式求两圆心之间的距离,再与两圆的半径之和或差比较. (2)直线与圆的方程 直线方程的解析式有点斜式、斜截式、两点式、截距式、一般式五种形式, 各有特点,根据具体问题,选择不同的解析式来求解。圆的方程有标准式、一般 式两种;直线与圆的方程问题,经常与其它知识相结合,如直线与圆相切,直线 与直线平行、垂直等问题.

二、典型例题精讲
[例 1]正四棱柱 ABCD ? A1 B1C1 D1 中, AB =3,

D1 A1 P Q D B B1 R

C1 N M C

BB1 =4.长为 1 的线段 PQ 在棱 AA1 上移动,长为 3
的线段 MN 在棱 CC1 上移动,点 R 在棱 BB1 上移动, 则四棱锥 R ? PQMN 的体积是( ) A.6 B.10 C.12 D.不确定

A

解析: ∵ PQMN 是梯形,无论 PQ 、 MN 怎么 移动,梯形 PQMN 的上下底分别为 1 和 3,高为 3 2 ,

∴ 梯形 PQMN 的面积是定值 6 2 .

3 2. 2 1 3 ∴ 四棱锥 R ? PQMN 的体积是 ? 6 2 ? 2 =6 . 3 2
又∵ 四棱锥 R ? PQMN 的高为 故选 A. 【技巧提示】抓住变化中的不变量是解决本题的关键.表面上四棱锥

R ? PQMN 的五个顶点都在动,但实际上与其体积有关的量都是定值.
本题亦可将四棱锥 R ? PQMN 分割成两个三棱锥 M ? PQR 和

P ? MNR .分别计算两个三棱锥的体积即可.
又例:如果底面直径和高相等的圆柱的侧面积是 S ,那么圆柱的体积等于 ? ? 提 示
底面直径和高相 等的圆柱叫等边圆 柱.用等边圆柱底面 半径、高、轴截面积、 侧面积、体积等任何 一个量,都可以表示 出其余各量.

A.

S S 2

B.

S S 2 ?

C.

S S 4
2

D.

S S 4 ?

解析:设底面直径为 d ,则侧面积为 S ? ? ? d ,所以 d =

S

?





圆柱的体积为 ? ( ) ? d =
2

d 2

1 S 1 . ? ?d2 ?d = S ? 4 ? 4

故选 D. [例 2]如图是一个长方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 截去一个角后的多面体的三视图, 在这个多面体中, AB =4, 主视图
A1 B A1 C1 C D1 A1 A

左视图
C1 B

BC =6, CC1 =3.则这个多面体
的体积为 解析:长方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 的体积为 3 ? 4 ? 6 ? 72 , 三棱锥 B ? A1 BC1 的体积为

B

C1

俯视图

1 1 ? ? 3 ? 4 ? 6 ? 12 . 3 2
∴这个多面体的体积为 72 ? 12 ? 60 . 答案:60

【技巧提示】本题考查三视图的识图能力和空间想象能力.根据三视图可知,长 方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 截去一 个角其截面应经过共顶点的三条 对角线. 于是截后剩余的多面体如 图所示,所以,剩余的多面体的体 积为长方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 B A C1 D C A1

D1

的体积减去三棱锥 B ? A1 BC1 的体积. 又例: 一个几何体的三视图如右图所 示(单位: m ) ,则这个几何体的体积为 __________ m . 解析:这是 2011 年天津高考数学第 10 小题.根据三视图可知,这个几何体 是长方体和圆锥体拼合而成的组合体, 其 体积为 3 ? 2 ? 1 ?
3

1 ? ? ? 12 ? 3 =6+ ? . 3


答案:6+ ? . 再例:某几何体的三视图如图所示,则它的体积是( A. 8 ?

2? 3

B. 8 ?

?
3

C. 8 ? 2?

2? D. 3

解析: 这是 2011 年陕西高考数学第 5 小题.根据三视图可知,这个几何体是正 方体中挖去圆锥体后剩下的几何体, 其体 积为 2 ? 2 ? 2 ? 故选 A.

1 2? . ? ? ? 12 ? 2 = 8 ? 3 3

[例 3] 如图, 在四棱锥 P ? ABCD 中, 平面 PAD ⊥平面 ABCD , ∠ BAD =60°,E 、F 分 AB ? AD , 别是 AP 、 AD 的中点 求证: (1)直线 EF ∥平面 PCD ; (2)平面 BEF ⊥平面 PAD . 解析: (1) ∵ E、 F 分别是 AP 、AD 的中点,∴ 直线 EF ∥ PD , 又 PD ? 平面 PCD , EF ? 平面 B A E

P

F

D

C

PCD ,
∴ 直线 EF ∥平面 PCD .

(2)∵ AB ? AD ,∠ BAD =60°, F 是 AD 的中点, ∴ BF ? AD . 又由平面 PAD ⊥平面 ABCD , BF ? 平面 ABCD ,∴ BF ? 平面 PAD , ? ? 提 示
转化思想是解决 数学问题的一种最基 本的数学思想,在研 究数学问题时,我们 通常是将未知问题转 化为已知的问题,将 复杂的问题转化为简 单的问题,将抽象的 问题转化为具体的问 题,将实际问题转化 为数学问题,我们也 常常在不同的数学问 题之间互相转化,可 以说在解决数学问题 时转化思想几乎是无 处不在的.

而 BF ? 平面 BEF ,∴ 平面 BEF ⊥平面 PAD . 【技巧提示】 这是 2011 年江苏高考数学第 16 题. 第 (1) 小题关键是在平面 PCD 中找一条直线 PD ∥ EF ,即将线面平行转化为线线平行,空间问题转化为平面 问题.第(2)小题将面面垂直问题转化为线面垂直问题.转化是证明空间平行 与垂直问题的关键. 又例:如图,在四棱锥 P ? ABCD 中,底面 ABCD 是正方形, 侧棱 PD ? 底面 ABCD ,

PD ? DC , E 是 PC 的中点.
(1 ) 证明:PA // 平面 EDB ; (2) 证明: 平面 EDB ⊥平面

P E C B

PBC .
解析: (1)连接 AC ,设 AC 与 D

BD 交点为 O ,连接 OE ,



在三角形 PCA 中,OE 是三角形 PCA 的中位线,所以 PA // OE ,而 PA 不 在平面 EDB 内,所以有 PA // 平面 EDB . (2)因为 PD ? 底面 ABCD ,所以 PD ⊥ BC ,又 CD ⊥ BC ,

于是 BC ⊥平面 PDC ,∴ DE ⊥ BC , 又∵

PD ? DC , E 是 PC 的中点,∴

DE ⊥ PC .

于是 DE ⊥平面 PBC ,而 DE ? 平面 EDB , 平面 EDB ⊥平面 PBC . [例 4]如图所示,在正方体 A1 B1 D1

ABCD ? A1 B1C1 D1 中, E 是棱 DD1 的中点,
在棱 C1 D1 上是否存在一点 F ,使 B1 F //平面

l1


E

A1 BE ?证明你的结论.
解析:在棱 C1 D1 上存在点 F ,使 B1 F //平 面 A1 BE . 事实上,取 CD 的中点为 G ,连结 BG , EG . ∵ EG // BA1 , E 、 G 、 B 、 A1 共面, ∴平面 A1 BGE 即为平面 A1 BE . 取 C1 D1 的中点为 F ,则 B1 F ∥ BG , 又 BG ? 平面 A1 BE , B1 F ? 平面 A1 BE , ∴ B C



B1 F //平面 A1 BE .

即棱 C1 D1 的中点为所求点 F . 【技巧提示】这是 2011 年湖南理科数学卷第 18 题的第(2)小题,属于开放性 问题. 本题就是要探索在平面 A1 BE 中是否存在平行于平面 A1 B1C1 D1 的直线. 事 实上,如果取 BA1 的中点 H ,连接 EH ,于是 EH ∥平面 A1 B1C1 D1 ,又取 C1 D1 的中点为 F , EH // B1 F ,问题也能解决. 又例: 如图, 在正三棱锥 A ? BCD 中, ∠ BAC =30°, 平行于 AD 、 AB ? a ,

BC 的截面 EFGH 分别交 AB 、 BD 、 DC 、 CA 于点 E 、 F 、 G 、 H .





H B



D G

C (1)判定四边形 EFGH 的形状,并说明理由. (2)设 P 是棱 AD 上的点,当 AP 为何值时,平面 PBC ⊥平面 EFGH ,请给 出证明. 解析: (1) ∵

AD ∥平面 EFGH ,平面 ACD ? 平面 EFGH = HG ,

AD ? 平面 ACD ,∴
同理 又 ∵

AD ∥ HG .
EFGH 是平行形四边形.

EF ∥ HG , EH / / FG, ∴

A ? BCD 为正三棱锥,设底面中心为 O , DO ? BC , 又 AO ? BC

于是有 ∴ ∴

AD ? BC , HG ? EH .

故四边形 EFGH 是矩形. (2) 作 CP ? AD 于点 P ,连结 BP , ∵ AD ? BC ,∴ AD ? 平面 BCP . 又∵ AD ∥ HG ,∴ GH ? 平面 BCP . 而 HG ? 平面 EFGH ,∴平面 PBC ⊥平面 EFGH . 在 Rt?APC 中,∠ CAP =30°, AC ? a ,∴ AP = [例 5]已知点 P (2,-1) ,求: (1)过 P 点与原点距离为 2 的直线 l 的方程; (2)过 P 点与原点距离最大的直线 l 的方程,最大距离是多少?

3 a. 2

( 3)是否存在过 P 点与原点距离为 6 的直线?若存在,求出方程;若不存在, 请说明理由. 解析: (1)过 P 点的直线 l 与原点距离为 2,而 P 点坐标为(2,-1) , 可见,过 P (2,-1)垂直于 x 轴的直线满足条件. 此时 l 的斜率不存在,其方程为 x=2. 若斜率存在,设 l 的方程为 y ? 1 ? k ( x ? 2) ,即 kx ? y ? 2k ? 1 ? 0 .

由已知,得

| ?2k ? 1 | k2 ?1

=2,解之得 k=

3 . 4

此时 l 的方程为 3x ? 4 y ? 10 ? 0 . 综上,可得直线 l 的方程为 x=2 和 3x ? 4 y ? 10 ? 0 . (2)作图可证过 P 点与原点 O 距离最大的直线是过 P 点且与 PO 垂直的直线, 由 l ⊥ PO ,得 kl· kOP =-1,

所以 kl =-

1 k OP

=2. 由直线方程的点斜式得 y ? 1 ? 2( x ? 2) , 即 2x ? y ? 5 ? 0

所以 2 x ? y ? 5 ? 0 即为过 P 点且与原点 O 距离最大的直线,

最大距离为:d=

| ?5 | 5

= 5.

(3)由(2)可知,过 P 点不存在到原点距离超过 5 的直线,因此不存在过 P 点 且到原点距离为 6 的直线. 【技巧提示】已知直线过定点求方程,首先想到的是求斜率或设方程的斜截式, 但不要忘记考查斜率不存在的直线是否满足题意.若满足,可先把它求出,然后 再考虑斜率存在的一般情况.图形中量的最值问题往往可由几何原理作依据求得 解决. 第(3)问是判断存在性问题,通常的解决方法是先假设判断对象存在,令其 满足应符合的条件,若有解,则存在,并求得;若无解,则不存在,判断无解的

过程就是结论的理由.如(3)可有解法二:由于斜率不存在且过 P 点的直线到 原点距离不是 6,因此,设过 P 点到原点距离为 6 的直线的斜率存在且方程为 即 kx ? y ? 2k ? 1 ? 0 . 原点 O 到它的距离 d= y ? 1 ? k ( x ? 2) ,

| ?2k ? 1 | k 2 ?1

=6,

即 32k ? 4k ? 35 ? 0 ,因 Δ=16-4×32×35<0,故方程无解.所以不存在这
2

样的直线. [例 6] 关于 x、y 的方程 C : x ? y ? 2 x ? 4 y ? m ? 0 .
2 2

(1)若方程 C 表示圆,求实数 m 的取值范围; (2)在方程 C 表示圆时,若该圆与直线 l : x ? 2 y ? 4 ? 0 相交于 M、N 两点,且

| MN |?

4 5 ,求实数 m 的值; 5

(3)在(2)的条件下,若定点 A 的坐标为(1,0) ,点 P 是线段 MN 上的动点, 求直线 AP 的斜率的取值范围. 解析: (1)方程 C 可化为: ( x ? 1) ? ( y ? 2) ? 5 ? m .
2 2

要使该方程表示圆,只需 5 ? m ? 0 ,即 m ? 5 . 所以,方程 C 表示圆时,实数 m 的取值范围是 (??,5) . (2)由(1)知,当方程 C 表示圆时,圆心为 C (1,2) ,半径为 5 ? m . 过圆心 C 作直线 l 的垂线 CD , D 为垂足. 则 | CD |?

|1? 2? 2 ? 4 | 12 ? 2 2

?

5 . 5

又由 | MN |?
2

4 5 2 5 ,知 | MD |? . 5 5
2 2

因为 | CM | ?| CD | ? | MD | , 所以 ( 5 ? m ) ? (
2

5 2 2 5 2 ) ?( ) ,解得 m ? 4 . 5 5
2 2

(3)由(2)得圆 C 的方程为: ( x ? 1) ? ( y ? 2) ? 1 .

再由 ?

?( x ? 1) 2 ? ( y ? 2) 2 ? 1 ? x ? 2y ? 4 ? 0

y
C N O

8 ? x ? N x ? 0 ? ? M 5. 得 ? , 和 ? 6 y ? 2 ? M ?yN ? 5 ?
所以 k AM ? ?2 , k AN ? 2 , 由图象可知, k AP ? k AM 或 k AP ? k AN .

M A

x

所以直线 AP 的斜率的取值范围是 (??,?2] ? [2,??) . 【技巧提示】用代数方法解决几何问题是解析几何的核心思想,本题只要抓住 这一核心思想,就不难找到解决办法. (1)中配方法使问题变得容易; (2)中的 数形结合思想使 m 成为方程的唯一变量,解出方程就得到 m 的值; (3)通过解方 程组得到点 M 和 N 的坐标,而定点 A 的坐标为(1,0) ,点 P 是线段 MN 上的 动点,故求直线 AP 的斜率的取值范围就不难了. 又例:已知圆 C : ( x ? 1) ? ( y ? 2) ? 2 ,点 P (2,?1) ,过 P 点作圆 C 的 y 切线 PA 、 PB , A , B 为切点.
2 2

(1)求 PA 、 PB 所在直线的方程; (2)求切线长 PA ; (3)求直线 AB 的方程. 解析: (1) 由图形可知 PA 、 PB 所在 A O

C B

x P

直线的斜率都存在,故设切线方程为 y ? 1 ? k ( x ? 2) ,即 kx ? y ? 2k ? 1 ? 0

由圆心到切线的距离等于半径,得

?k ?3 k 2 ?1

? 2

即 ∴

k 2 ? 6k ? 7 ? 0 ,

k ? ?1 或 k ? 7

所求 PA 、 PB 所在直线的方程为 7 x ? y ? 15 ? 0 或 x ? y ? 1 ? 0 . (2)切线长 PA ?

(2 ? 1) 2 ? (?1 ? 2) 2 ? 2 = 2 2 .

(3)作以 P 点为圆心,以 PA 为半径的圆 P , 则圆 P 得方程为

( x ? 2) 2 ? ( y ? 1) 2 ? 8 .

于是,直线 AB 即为圆 C 和圆 P 两圆的根轴, 所以直线 AB 的方程为

( x ? 1) 2 ? ( y ? 2) 2 ? 2 -[ ( x ? 2) 2 ? ( y ? 1) 2 ? 8 ]=0,


x ? 3y ? 3 ? 0 .
2 2

[例 7]已知实数 x, y 满足方程 x ? y ? 4 x ? 1 ? 0 . (1)求

y 的最大值和最小值; x
2 2

(2)求 x ? y 的最大值和最小值. 解析:将方程配方 x ? y ? 4 x ? 1 ? 0 得 ( x ? 2) ? y ? 3 .
2 2 2 2

? ? 提 示
看看

即点 P( x, y ) 为圆 ( x ? 2) ? y ? 3 上动点.
2 2

y 的几 x ?1

(1)如图 由图可知 ∴

何意义:点 P ( x, y ) 与点 Q(?1,0) 连线 的斜率 k QP . 再看看

y 即为直线 OP 的斜率 k OP , x
- 3 ≤ k OP ≤ 3 , O

y P 2

x

y 的最大值为 3 ,最小值为- 3 . x
2 2

y ? x , x ? y 的几 何意义, y ? x 是过
点 P ( x, y ) 斜率为 1 的直线的纵截距;

(2) x ? y 为点 P( x, y ) 到原点 O 的距离 OP 的平方, ∵ 2- 3 ≤ OP ≤2+ 3 ,

y ? x 是过点
P( x, y ) 斜率为-1
的直线的纵截距.



(2 ? 3 ) 2 ≤ x 2 ? y 2 ≤ (2 ? 3 ) 2 ,

2 2 即 x ? y 的最大值为 7 ? 4 3 ,最小值为 7 ? 4 3 .

y 是直线 OP 的斜率 x y k OP , x 2 ? y 2 是点 P( x, y ) 到原点 O 的距离 OP 的平方,即明确 与 x 2 ? y 2 的 x
【技巧提示】当点 P( x, y ) 在给定范围内运动时, 几何意义能使复杂问题变得简单.

四、课后训练
1. (2011 山东理数)右图是长和宽分别相等的两个矩形, 给定下列三个命题: (1)存在三棱柱,其正(主)视图、 俯视图如右图; (2)存在四棱柱,其正(主)视图、俯视 图如右图; (3)存在圆柱其正(主)视图、俯视图如右图; 其中真命题的个数是( ) A 3 B 2 C 1 D 0

2.一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是 2 , 3 , 6 ,这个长方体它的八 个顶点都在同一个球面上,这个球的表面积是( ) A 12? B 18? C

36?

D 6?

3.如图①所示一个正三棱柱 形容器,高为 2a,内装水若 干,将容器放倒使一个侧面 成为底面,这时水面恰为中 截面,如图②,则未放倒前 的水面高度为_ __.





4. (2011 北京理科数学) 某四面体的三视图如图所示, 该四面体四个面的面积中, 最大的是 ( )





研 发

A 8

B

6 2

C 10

老 师 :

D

8 2

5.在四棱锥 P-ABCD 中,△PBC 为正三角形,AB⊥平面 PBC,AB∥CD,AB =

1 DC, E为PD中点 . 2

D A E B P
(1)求证:AE∥平面 PBC; (2)求证:AE⊥平面 PDC.

C

6.如图, P 为 ?ABC 所在平面外一点,

PA ? 平面 ABC , ?ABC ? 90? , AE ? PB 于 E , AF ? PC 于 F ,求证:
(1) BC ? 平面 PAB ; (2) AE ? 平面 PBC ; (3) PC ? 平面 AEF .

P F

A

E

C

B

7 . 圆 x ? y ? ax ? 2 y ? 1 ? 0 关 于 直 线
2 2

x ? y ? 1 对称的圆方程是 x 2 ? y 2 ? 1 ? 0 ,则实数 a 的值是(
A 0
2



B

1
2

C

2

D

?2

8.当点 P 在 x ? y ? 1 圆上变动时,它与定点 Q(3,0)相连,线段 PQ 的中点 M 的轨迹方程是( A C ) B D
2 2

( x ? 3) 2 ? y 2 ? 4 (2 x ? 3) 2 ? 4 y 2 ? 1

( x ? 3) 2 ? y 2 ? 1
(2 x ? 3) 2 ? 4 y 2 ? 1

9.设 P ( x, y ) 是圆 ( x ? 3) ? y ? 4 上任一点,则

y 的最小值是( x
D



A

0

B

?

2 5 5

C ?

5 5

?1

10.圆 x ? y ? 2 x ? 2 y ? 1 ? 0 上的点到直线 x ? y ? 2 的距离最大值是(
2 2



A 2

B
2

1? 2
2

C

2?

2 2
2 2

D

1? 2 2

11.求经过两圆 x ? y ? x ? y ? 2 ? 0 与 x ? y ? 5 的交点,且圆心在直线

3x ? 4 y ? 1 ? 0 上的圆的方程.

12.在直线 x ? y ? 2 2 ? 0 上求一点 P ,使 P 到圆 x ? y ? 1 的切线长最短,
2 2

并求出此时切线的长.

五、参考答案
1.A. 2.D.先计算出三条棱的长度分别为 3 , 2 ,1 .所以体对角线长为 6 .所以外 接球的直径为 6 ,算出表面积为 6? . 3.

3 3 a .提示:设底面积为 S ,水的高度为 h ,由 S ? h ? S ? 2a 解出 h 即可. 2 4
1 DC, 所以有 EM∥AB 2

4.C. 5. (1)证明: 取 PC 的中点 M, 连接 EM, 则 EM∥CD, EM=

且 EM=AB,则四边形 ABME 是平行四边形.所以 AE∥BM,因为 AE 不在平面 PBC 内,所以 AE∥平面 PBC. (2) 因为 AB⊥平面 PBC,AB∥CD,所以 CD⊥平面 PBC,CD⊥BM.由(1)得, BM⊥PC,所以 BM⊥平面 PDC,又 AE∥BM,所以 AE⊥平面 PDC. 6. 证明: (1) ∵ PA ? 平面 ABC , ∴ PA ? BC , ∵ ?ABC ? 90? , ∴ AB ? BC , 又 PA ? AB ? A ∴ BC ? 平面 PAB .

(2) ∵ BC ? 平面 PAB 且 AE ? 平面 PAB ,∴ BC ? AE ,又∵ PB ? AE , 且 BC ? PB ? B ,∴ AE ? 平面 PBC . (3) ∵ AE ? 平面 PBC ,∴ AE ? PC ,又∵ AF ? PC ,且 AE ? AF ? A , ∴ PC ? 平面 AEF . 7.C. 8.C. 9.B. 10.B. 11.解法一:设所求圆为 x2+y2-x+y-2+λ(x2+y2-5)=0, 2+5λ x y 即 x2+y2- + - =0, 1+λ 1+λ 1+λ 1 1 其圆心为?2(1+λ),-2(1+λ)?, ? ? 代入 3x+4y-1=0 得 3 4 - -1=0, 2(1+λ) 2(1+λ) 3 解得 λ=- . 2 所以所求圆的方程为:x2+y2+2x-2y-11=0. 解法二:由两圆方程得:y=x-3 为过两圆交点的直线方程,两圆连心线方 程为 y=-x.

? ? ?3x+4y-1=0, ?x=-1, ? 解得? ?y=-x. ? ? ?y=1.

∴所求圆圆心坐标为(-1,1).
?y=x-3, ? ? 2 ∴ 2 ?x +y =5, ?

x2-3x+2=0.

设公共弦两端点为 A(x1,y1)、B(x2,y2), 则 x1+x2=3,x1x2=2, ∴|AB|= (1+k2)[(x1+x2)2-4x1x2] = (1+12)(9-8)= 2. ∴ |AB|?2 ?|-1-1-3|?2 r2=? ? =13. ? 2 ? +? 2 ? ?

∴所求圆的方程为(x+1)2+(y-1)2=13. 12. P(? 2 , 2 ) ,切线长为 3 .


推荐相关:

高一数学(秋下)第9讲-必修②综合复习

高中教育 数学高​一​数​学​(​秋​下​)​第​9​讲​...第9讲课时数量 适用的学生水平 ?优秀 必修②综合复习√ ?中等 ?基础较差 2 ...


2015秋高中数学 第二章 基本初等函数(Ⅰ)本章复习学案设计 新人教A版必修1

2015秋高中数学 第二章 基本初等函数(Ⅰ)本章复习学案设计 新人教A版必修1_...下的图象大致是( c c c c c c ) 3.指数函数、对数函数的性质 【例 9...


2015秋高中数学 第三章 函数的应用本章复习学案设计 新人教A版必修1

2015秋高中数学 第三章 函数的应用本章复习学案设计 新人教A版必修1_数学_高中教育_教育专区。第三章 函数的应用本章复习学习目标 ①了解方程的根与函数零点的...


高一数学秋季班讲义第一讲集合-适合阶段复习

适合高一数学必修一集合部分学完,阶段复习。...(第一讲) 集合 【啰嗦一下】 【基本知识】 1、...?Δ=9+16a>0, 4 (2)当 a=0 时,A={-3};...


2014年秋高中数学必修1(北师大版)第三章过关测试卷

2014年秋高中数学必修1(北师大版)第三章过关测试卷...x 2 9.若 f(x)= 的定义域是( ,1)∪(1,2...


2015秋高中数学 1.2.1函数的概念(第1课时)学案设计 新人教A版必修1

2015秋高中数学 1.2.1函数的概念(第1课时)学案设计 新人教A版必修1_数学_...五、变式演练,深化提高 1.分析:由题意得 f(10)=5,f(5)=9,f(9)=3,...


2014年秋高一数学课后强化练习:2.1.2 第2课时 分段函数(人教B版必修1)]

2014年秋高一数学课后强化练习:2.1.2 第2课时 分段函数(人教B版必修1)]_高中.... ?1<x≤2? 9.在学校的洗衣店中每洗一次衣服(4.5kg 以内)需要付费 4 ...


高一数学(秋下)第5讲-空间几何体1

高一数学(秋下)第9讲-必...1/2 相关文档推荐 ...1.1.1高一数学A必修2课件... 27页 免费 高一数学...第一章 空间几何体复习(... 14页 免费 立体几何...


2015秋高中数学 2.2.1对数与对数运算(第2课时)学案设计 新人教A版必修1

2015秋高中数学 2.2.1对数与对数运算(第2课时)学案设计 新人教A版必修1_...合作学习 一、复习回顾,承上启下 1.对数的定义:logaN=x,其中 a∈(0,1)∪...

网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by 简单学习网 www.tceic.com
copyright ©right 2010-2021。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com