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2014-2015学年点拨高中数学必修3(北师大版)过关测试卷:模块过关测试卷]


必修 3 模块过关测试卷 (150 分,120 分钟) 一、选择题(每题 5 分,共 40 分) 1. 完成下列两项调查:①一项对“小彩旗春晚连转四小时”的调查中 有 10 000 人认为这是成为优秀演员的必经之路,有 9 000 人认为太残 酷,有 1 000 人认为无所谓.现要从中随机抽取 200 人做进一步调查.② 从某中学的 15 名艺术特长生中选出 3 名调查学习负担情况,宜采用的 抽样方法依次是( )

A.①简单随机抽样,②系统抽样 B.①分层抽样,②简单随机抽样 C.①系统抽样,②分层抽样 D.①②都用分层抽样 2.〈陕西期末考〉容量为 100 的样本数据,按从小到大的顺序分为 8 组,如下表: 组号 频数 1 10 2 13 3 x 4 14 ) C.
1 和 0.14 14

5 15

6 13

7 12

8 9

第三组的频数和频率分别是 ( A.14 和 0.14
1 14

B.0.14 和 14

D. 和

1 3

图1

图2

3.〈福建质量检查文科〉如图 1,面积为 4 的矩形 ABCD 中有一个阴影 部分,若往矩形 ABCD 中随机投掷 1 000 个点,落在矩形 ABCD 的非阴 影部分中的点数为 400 个,试估计阴影部分的面积为( A. 2.2 B. 2.4 C. 2.6 ) D. 2.8

4.〈河南十所名校联考〉某学生在一门功课的 22 次考试中,所得分数 如图 2 所示, 则此学生该门功课考试分数的极差与中位数之和为( A . 117 D.119.5 5.〈福建模拟〉为了解一片速生林的生长情况,随机测量了其中 100 株 树木的底部周长(单位:cm).根据所得数据画出样本的频率分布直方图如 图 3 所示,那么在这 100 株树木中,底部周长大于 110 cm 的株数是 ( ) B . 118 )

C . 118.5

图3 A. 70 B. 60 C. 30 D. 80

6.〈泰安一模〉某射手在一次训练中五次射击的成绩(单位:环)分别

为 9.4,9.4,9.4,9.6,9.7,则该射手成绩的方差是( A . 0.127 D.0.216 B . 0.016

) C . 0.08

7.〈易错题,河南中原名校联考〉如图 4 所示,现有一迷失方向的小青 蛙在 3 处,它每跳动一次可以等可能地进入相邻的任意一格(若它在 5 处,跳动一次,只能进入 3 处,若在 3 处,则跳动一次可以等机会进 入 1, 2, 4, 5 处) , 则它在第三次跳动后, 首次进入 5 处的概率是 ( )

图4 A.
1 2

B.

1 4

C.

3 16

D.

1 6

8.〈福建普通高中质量检测〉某车间加工零件的数量 x 与加工时间 y 的 统计数据如下表: 零件数 x(个) 加工时间 y(分 钟) 现已求得上表数据的线性回归方程 y=bx+a 中的 b 值为 0.9,则据此回 归模型可以预测,加工 100 个零件所需要的加工时间约为( A.84 分钟 分钟 二、填空题(每题 5 分,共 30 分) B.94 分钟 C.102 分钟 ) D.112 10 21 20 31 30 39

9.〈吉林一中月考〉在如图 5 所示的程序框图中,输入 N=40,按程序运行 后输出的结果是 .

图5 10.〈江苏月考〉据如图 6 所示的伪代码,最后输出的 i 的值为 T=1 i=3 Do T=T+i i=i+2 Loop While T<10 .

输出 i 图6 11.〈安徽屯溪一中质量检测〉为了了解“预防禽流感疫苗”的使用情 况,某市卫生部门对本地区 9 月份至 11 月份注射疫苗的所有养鸡场进 行了调查,根据如图 7 中的图表提供的信息,可以得出这三个月本地 区每月注射了疫苗的鸡的数量平均为 万只. 月份 9 10 11 图7 12.〈江苏涟水中学期末考〉在随机抛掷一颗骰子一次的试验中,事件 A 表示“出现不大于 4 的偶数点” ,事件 B 表示“出现小于 4 的点数” , 则事件(A+ B )发生的概率为 . 养鸡场 (个数) 20 50 100

13.〈山东期末考〉阅读如图 8 所示的程序框图,若输出 y 的值为 0, 则输入 x 的值为 .

图8 14.〈齐齐哈尔二模〉已知函数 f(x)=x2+bx+c,其中 0 ? b ? 4,0 ? c ? 4,记 事件 A 为 “函数 f(x)满足条件: ? ? 为 .
? f ? 2 ? ? 12, ? ? f ? ?1? ? 1,

”则事件 A 发生的概率

三、解答题(19、20 题每题 14 分,其余每题 13 分,共 80 分) 15.〈福建四地七校模拟〉某校从参加市联考的甲、乙两班数学成绩在 110 分以上的同学中各随机抽取 8 人,将这 16 人的数学成绩编成如图 9 所示的茎叶图. (1)茎叶图中有一个数据污损不清(用△表示) ,若甲班抽出来的同 学平均成绩为 122 分,试推算这个污损的数据是多少?

(2)现要从成绩在 130 分以上的 5 位同学中选 2 位做数学学习方法介

绍,请将所有可能的结果列举出来,并求选出的两位同学不在同一个 班的概率.

图9

16.〈河南十所名校联考〉一河南旅游团到安徽旅游.看到安徽有很多 特色食品,其中水果类较有名气的有:怀远石榴、砀山梨、徽州青枣 等 19 种,点心类较有名气的有:一品玉带糕、徽墨酥、八公山大救驾 等 38 种,小吃类较有名气的有:符离集烧鸡、无为熏鸭、合肥龙虾等 57 种.该旅游团的游客决定按分层抽样的方法从这些特产中买 6 种带 给亲朋品尝. (1)求应从水果类、点心类、小吃类中分别买回的种数;

(2)若某游客从买回的 6 种特产中随机抽取 2 种送给自己的父母, ①列出所有可能的抽取结果; ②求抽取的 2 种特产均为小吃的概率.

17.〈南昌二中月考〉如图 10 所示的算法框图.

图 10 根据框图分别利用 For 语句和 Do Loop 语句写出算法程序.

18.〈牡丹江一中期末考〉已知某池塘养殖着鲤鱼和鲫鱼,为了估计这 两种鱼的数量,养殖者从池塘中捕出两种鱼各 1 000 条,给每条鱼做上 不影响其存活的标记,然后放回池塘,待完全混合后,再每次从池塘 中随机地捕出 1 000 条鱼,记录下其中有记号的鱼的数目,立即放回池

塘中.这样的记录做了 10 次,并将记录获取的数据做成茎叶图如图 11 所示.

图 11 (1) 根据茎叶图计算每次捕出的有记号的鲤鱼和鲫鱼数目的平均数, 并估计池塘中的鲤鱼和鲫鱼的数量;

(2)为了估计池塘中鱼的总质量,现从中按照(1)的比例对 100 条 鱼进行称重,根据称重鱼的质量介于(0,4.5] (单位:千克)之间, 将测量结果按如下方式分成九组:第一组[0,0.5),第二组[0.5,1),?, 第九组 [4,4.5] .如图 12 所示是按上述分组方法得到的频率分布直方图 的一部分.

图 12 ①估计池塘中鱼的质量在 3 千克以上(含 3 千克)的条数; ②若第二组、第三组、第四组鱼的条数依次成公差为 7 的等差数列, 请将频率分布直方图补充完整; ③在②的条件下估计池塘中鱼的质量的众数、中位数及估计池塘中鱼 的总质量.

19.〈黑龙江哈四中月考〉某连锁经营公司所属 5 个零售店某月的销售 额和利润额资料如下表: 商店名称 销售额 x(千万元) 利润额 y(百万元) (1)画出散点图; A 3 2 B 5 3 C 6 3 D 7 4 E 9 5

(2)用最小二乘法计算利润额 y 对销售额 x 的线性回归方程;

(3)当销售额为 4(千万元)时,估计利润额的大小.

20.如图 13 所示的茎叶图是青年歌手电视大奖赛中 7 位评委给参加最后 决赛的两位选手甲、乙评定的成绩,程序框图(如图 14)用来编写程 序统计每位选手的成绩(各评委所给有效分数的平均值).

图 13 试回答下列问题: (1)根据茎叶图,乙选手的成绩中,中位数和众数分别是多少?

(2) 在程序框图中, 用 k 表示评委人数, 用 a 表示选手的最后成绩 (各 评委所给有效分数的平均值) ,那么图 14 中①②处应填什么?

(3)根据程序框图,甲、乙的最后成绩分别是多少?

(4)从甲、乙的有效分数中各取一个分数分别记作 x,y,若甲、乙的最 后成绩分别是 a,b,求“|x-a| ? 1 且|y-b| ? 1”的概率.

图 14

参考答案及点拨 一、1. B 点拨:根据题意,由于①意见差异比较大,故选择分层抽

样,对于②总体较少,则可知抽样方法为简单随机抽样,故答案为 B. 2. A 点拨:由频数和为总数,构建方程,求得 x 后再求解.根据表格可

知, 10+13+x+14+15+13+12+9=100,解得 x=14,因此频率为 0.14,故 答案为 A. 3. B 点拨:向矩形 ABCD 内随机投掷 1 000 个点,相当于 1 000 个点

均匀分布在矩形内,而有 400 个点落在非阴影部分,可知落入阴影部 分的点数为 600,所以,阴影部分的面积= 4. B
600 ×4=2.4.故选 B. 1 000

学科思想:由数形结合思想,从茎叶图中还原出数据后,利用

相关定义求解.由茎叶图可知,最小值为 56,最大值为 98,故极差为 42, 又从小到大排列, 排在第 11,12 位的数为 76,76, 所以中位数为 76, 所以极差和中位数之和为 42+76=118. 5. C 点拨: 利用数形结合思想, 由频率分布直方图得到周长大于 110

cm 的 频 率 后 求 解 . 底 部 周 长 小 于 或 等 于 110 cm 的 频 率 是 (0.04+0.02+0.01)×10=0.7,所以,底部周长大于 110 cm 的频率为 1 -0.7=0.3,故底部周长大于 110 cm 的株数是 30,选 C. 6. B 点拨:∵该射手在一次训练中五次射击的成绩的平均值 x = ×
1 5 1 5

(9.4+9.4+9.4+9.6+9.7)=9.5,∴该射手成绩的方差 s2= ×[(9.4-9.5)2× 3+(9.6-9.5)2+(9.7-9.5)2]=0.016. 7. C 点拨:按规则,小青蛙跳动一次,可能的结果共有 4 种,跳动

三次,可能的结果有 16 种,而三次跳动后首次跳到 5 的只有 3 种可能 (3-1-3-5,3-2-3-5,3-4-3-5),所以,它在第三次跳动后, 首次进入 5 处的概率是
3 ,故选 C.此题容易忽视“首次” ,误认为可以 3-5-3-5, 16

得到答案 B 而致错. 8. C

二、9. 105 10. 9 点拨:第一次循环时,T=1+3,i=5;第二次循环时,T=1+3+5,

i=7,第三次循环时,T=1+3+5+7,i=9,结束循环,输出 i 的值为 9. 11. 90 点拨:9 月份注射疫苗的鸡的数量是 20×1=20(万只), 10 月

份注射疫苗的鸡的数量是 50×2=100(万只), 11 月份注射疫苗的鸡的 数量是 100×1.5=150(万只), 这三个月本地区平均每月注射了疫苗的鸡 的数量为 12.
2 3 20 ? 100 ? 150 =90(万只) . 3

点拨:∵事件 B 表示“出现小于 4 的点数” ,∴B 的对立事件

是“出现大于或等于 4 的点数” ,∴表示的事件为出现点数为 4,5,6, ∵事件 A 表示“出现不大于 4 的偶数点” ,它包含的事件是出现点数为 2 和 4,故得到所求概率值为 . 13. 0 或 2 学科思想:本题利用了分类讨论思想,按 x>
2 3

1,x=1,x<1 分类,建立方程,利用方程思想求解.当 x<1 时, 若 y=0,则 x=0;当 x>1 时,若 y=0,则 x2-4x+4=0 ? x=2.故答 案为:0 或 2. 14.
1 3

学科思想:利用数形结合思想,在平面直角坐标系
? ? f (-1) ? 1

? f ? 2 ? ? 12, ?4 ? 2b ? c ? 12, 中画出图形求解 ,由 ? 得 ? 再由 ?

?1-b ? c ? 1,

0 ? ? b ? 4,0 ? c ? 4 画出图形, 如答图 1, 事件 A 发生的概率即 图1



8 12 ? ? 4 3 为图中阴影三角形面积与边长为 4 的正方形面积的比 ,P(A)= 4? 4 1 = . 3

三、15. 解析: (1)根据平均数概念,求出污损不清的数字; (2)列举 出所有结果,套用古典概型概率公式求解. 解 :( 1 ) 设 污 损 不 清 的 数 字 为 x , 由 平 均 数 的 概 念 得
110 ? 3 ? 120 ? 3 ? 130 ? 2 ? 2 ? 2 ? 8 ? 0 ? x ? 7 ? 1 ? 3 =122,解得 x=3. 8

(2)依据题意,甲班 130 分以上的有 2 人,编号为 A,B,乙班 130 分以上的有 3 人,编号为 c、d、e,从 5 位同学中任选 2 位,所有的情 况列举如下:AB,Ac,Ad,Ae,Bc,Bd,Be,cd,ce,de,共 10 种结果,其中两位同 学不在同一班的有 Ac,Ad,Ae,Bc,Bd,Be,共 6 种,所以所求概率为
6 3 = . 10 5

16. 解析: (1)利用分层抽样的规则,按比例抽取; (2)利用古典概型 概率公式即可求得:①先用字母分别表示各种小吃和点心,水果,再 依次列举,②先把包含的基本事件列出来,再利用公式求解即可. 解: (1)因为 19+38+57=114(种),所以从水果类、点心类、小吃类中 分别抽取的种数为
19 38 57 × 6= 1, × 6= 2, ×6=3.所以应从水果 114 114 114

类、点心类、小吃类中分别买回的种数为 1,2,3. (2)①在买回的 6 种特产中,3 种特色小吃分别记为 A1,A2,A3,2 种点 心分别记为 a,b, 水果记为甲, 则抽取的 2 种特产的所有可能情况为(A1, A2),(A1,A3),(A1,a),(A1,b),(A1,甲),(A2,A3),(A2,a),(A2,b), (A2,甲),(A3,a),(A3,b),(A3,甲),(a,b),(a,甲),(b,甲),共 15 种. ②记从买回的 6 种特产中抽取 2 种均为小吃为事件 B, 则事件 B 的所有 可能结果为(A1,A2),(A1,A3),(A2,A3),共 3 种,所以 P(B)= 17.解: 用 For 语句描述算法为:
3 1 = . 15 5

a=1 S=0 For i=1 To 2 010 S=S+a a=2a+1 Next 输出 S 用 Do Loop 语句描述算法为: a=1 S=0 i=1 Do S=S+a a=2a+1 i=i+1 Loop While i ? 2 010 输出 S 18. 解:(1)根据茎叶图可知,每次捕出的有记号的鲤鱼与鲫鱼的平均 数目为 80 条,20 条,估计鲤鱼数目为 16 000 条,鲫鱼数目为 4 000 条. (2)①根据题意,结合直方图可知,估计池塘中鱼的重量在 3 千克以 上(含 3 千克)的条数为 2 400 条.

②将频率分布直方图补充完整如答图 2.

答图 2 ③易得众数为 2.25 千克, 中位数约为 2.02 千克, 平均数约为 2.02 千克, 所以估计鱼的总重量为 2.02×20 000=40 400(千克). 19. 解: (1)略. (2)设线性回归方程是:y=bx+a,易得 y =3.4, x =6;∴b=

? ( x -x)( y -y )
i ?1 i i

n

(x -x) ?
2 i ?1 i

n

=

-3 ? (-1.4) ? (-1) ? (-0.4) ? 1? 0.6 ? 3 ?1.6 10 1 = = , 9 ?1?1? 9 20 2

a=0.4, ∴y 对 x 的线性回归方程为:y=0.5x+0.4. (3)当销售额为 4(千万元)时,利润额约为:y=0.5×4+0.4=2.4(百万元). 20. 解: (1)乙选手的成绩的中位数和众数分别是 84,84. (2)①k>7;②a=
S1 . 5

(3)x 甲=78+84+85+85+885=84, x 乙=84+84+84+86+875=85,所以甲、乙 的最后成绩分别是 84 分, 85 分.

(4)记“|x-a| ? 1 且|y-b| ? 1”为事件 A.甲的有效分数为 78,84, 85,85,88,乙的有效分数是 84,84,84,86,87,从中各取一个分数有 5× 5=25(种)方法,其中满足条件的有 3×4=12(种),故 P(A)=
12 . 25


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