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2014届高中数学会考模拟试题


2014 届高中数学会考模拟试题
姓名 一、选择题(每题 3 分,共 60 分) 1、若 a ? b , c ? R ,则下列命题中成立的是( C ) A. ac ? bc B.

a ?1 b

C. ac ? bc
2

2

D.

1 1 ? a b

2、不等式 x ? 1 ? 2 的解集是( D ) A. x ? 3 B. x ? ?1 C. x ? ?1 或 x ? 3 3、下列等式中,成立的是( C ) A. sin ? D. ?1 ? x ? 3

?? ? ?? ? ? x ? ? cos ? ? x ? ?2 ? ?2 ?

B. sin ? 2? ? x ? ? ? sin x D. cos ?? ? x ? ? cos x

C. sin ? x ? 2? ? ? sin x

4、 a ? 0 ”是“ ab ? 0 ”的( A ) “ A.充分但不必要条件 B.必要但不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5、函数 f ? x ? ?

x ?1 的定义域是( A ) x ?1
B. x ? ?1 且 x ? 1 C. x ? 1 D. ?1 ? x ? 1

A. x ? ?1 或 x ? 1 6、若 sin ? ?

?? 4 ? , ? ? ? 0, ? 则 cos2 ? 等于( B ) 2? 5 ?
B.-

A.

7 25

7 25

C.1

D.

7 5
B )

7、若 sin 180 ? ? ?
?

?

?

1 ? ,则 cos ? 270 ? ? ? ? ( 3
C.

A.

1 3

B. ?

1 3

2 2 3
2

D. ?

2 2 3

8、函数 y ? 2 sin x ? cos x ? 1 ? 2 sin x 的最小正周期是( B ) A.

? 2

B.

?

C. 2?

D. 4?

, 9、直线 l 与两条直线 y ? 1 , x ? y ? 7 ? 0 分别交于 P、Q 两点.线段 PQ 的中点坐标为 ?1 ? 1? ,那么直
线 l 的斜率是( C ) A.

2 3

B.

3 2

C. ?

2 3

D. ?

3 2
? ?

10、为了得到函数 y ? 3 sin 2 x , x ? R 的图象,只需将函数 y ? 3sin ? 2 x ?

??

? , x ? R 的图象上所有的 3?
1

点( C )

? 个单位长度 3 ? C. 向左平行移动 个单位长度 6
A. 向左平行移动

3 ? 11、如果 a ? ? ?2, ? , b ? ? x, 6 ? ,而且 a ? b ,那么 x 的值是( D )
A. 4 B. ? 4 C. 9 D. ? 9

?

?

?

? 个单位长度 3 ? D. 向右平行移动 个单位长度 6
B. 向右平行移动

?

12、在等差数列 {a n } 中, a 2 ? 3 , a 7 ? 13 ,则 S10 等于( C ) A. 19 B. 50 C. 100 D. 120 13、把 4 名中学生分别推荐到 3 所不同的大学去学习,每个大学至少收一名,全部分完,不同的分配方案 数为( C ) A. 12 B. 24 C. 36 D. 28 14、若 a 、 b 是异面直线,则一定存在两个平行平面 ? 、 ? ,使( A ) A. a ? ? , b ? ? C. a // ? , b ? ? B. a ? ? , b ? ? D. a ? ? , b ? ?

15、甲、乙两个人投篮,他们投进蓝的概率分别为 是( A ) A.

2 1 , 现甲、乙两人各投篮 1 次则两个人都投进的概率 5 2
D.

1 5
2 2

B.

3 10

C.

9 10

4 5


16、圆 x ? y ? 2 x ? 4 y ? 20 ? 0 截直线 5x ? 12 y ? c ? 0 所得弦长为 8,则 c 的值为( D A. 10 B.-68 C. 12 D. 10 或-68 17、已知等比数列 {an } 满足 a1 ? a2 ? 4,a2 ? a3 ? 12 ,则 a5 ? ( B ) A.64 B.81 C.128 D.243

?x ? 2 ? 0 1 ? 18、已知点 P( x , y )在不等式组 ? y ? 1 ? 0 表示的平面区域上运动,则 z ? ? x ? y 的取值范围 2 ?x ? 2 y ? 2 ? 0 ?
是( B ) A.[-1,-1] B.[-1,1] C.[1,-1] D.[1,1] 19、如果执行右面的程序框图,那么输出的 S 等于( C ) A.20 B. 90 C. 110 D. 132

2

20、国庆期间,某商场为吸引顾客,实行“买 100 送 20 ,连环送活动”即顾客购物每满 100 元,就可以 获赠商场购物券 20 元,可以当作现金继续购物.如果你有 680 元现金,在活动期间到该商场购物,最多 可以获赠购物券累计( D ) A. 120 元 B. 136 元 C. 140 元 D.160 元 二、填空题(每题 3 分,共 12 分) 21、点(-2,1)到直线 3x ? 4 y ? 2 ? 0 的距离等于_________. 22、在 [??,? ] 内,函数 y ? sin ? x ? 23、计算 sin105? ? cos75? 的值等于

12 5

? ?

??

? ? 5? ? ? 为增函数的区间是__________. ? ? , ? 3? 6 ? ? 6


1 4

24、半球内有一内接正方体,正方体的一个面在半球的底面圆上,若正方体的一边长为 6 ,则半球的体 积是 三、解答题 . 18?

?? ? 25、 分)设 tan 2? ? 2 2 , ? ? ? ,? ? ,求 (9 ?2 ?
解: tan 2? ? 原式 ?

2 cos2

?
2

? sin? ? 1
的值.

sin? ? cos?

2 tan? ? tan? ? ? 2 1 ? tan 2 ?

?? ? ? ? ? ,? ? 2 ? ?

cos? ? sin? 1 ? tan? ? ? ?3 ? 2 2 cos? ? sin? 1 ? tan? 26、 分)已知三棱锥 A ? BCD ,平面 ABD ? 平面 BCD ,AB=AD=1,AB⊥AD,DB=DC,DB⊥DC. (9
(1)求证:AB⊥平面 ADC; (2)求二面角 A ? BC ? D 的平面角的余弦值; (3)求三棱锥 A ? BCD 的体积.

3

A

B

D

C

(1)证明:

平面ABD ? 平面BCD ? CD ? BD

? ? ? ? ? CD ? 面ABD ? ? AB ? CD ? ? AB ? 面ABD? ? AB ? AD ? ? ? AD ? A ? AC ? ? ? AB ? 平面ADC ? ? ? ? ? ?

(2)解:取 BD 中点 E,连结 AE,过 A 作 AF⊥BC,F 为垂足,连结 EF

? ? ? ? ? AB ? AD ? ? ? AE ? 面BCD ? ? ? EF ? BC ? ? ? AE ? BD ? AF ? BC ? E为BD中点? ? ? AF ? BC ? ? ? ? ? ? ?
面ABD ? 面BCD ?

?AFE 是二面角 A ? BC ? D 的平面角
在 ?ABD 中, BD ? 在 ?BCD 中, EF ?

2 , AE ?

2 2

∴ tan ?AFE ?

AE ? 2 EF

1 2

∴ ?AFE ? arctan 2

A

B F

E

D

C
(3) V A? BCD ?

1 1 1 2 2 S ?BCD ? AE ? ? ? 2 ? 2 ? ? 3 3 2 2 6

27、 (10 分)已知数列 {a n } 中, S n 是它的前 n 项和,并且 S n ?1 ? 4a n ? 2 , a1 ? 1 .
4

(1)设 bn ? a n ?1 ? 2a n ,求证 {bn } 是等比数列; (2)设 C n ?

an ,求证 {C n } 是等差数列; 2n

(3)求数列 {a n } 的通项公式及前 n 项和公式. 解: (1) S n ?1 ? S n ? a n ?1 ? 4a n ?1 ? 2 ? a n ?1 ∴ an ?1 ? 2an ? 2 ? an ? 2an ?1 ? 即: ∴ 4a n ? 2 ? 4a n ?1 ? 2 ? a n?1

bn a ? 2an ? n ?1 ? 2 ? n ? 2 ? 且 b1 ? a 2 ? 2a1 ? 3 bn ?1 an ? 2an ?1

∴ {bn } 是等比数列 (2) {bn } 的通项 bn ? b1 ? q ∴ Cn ?1 ? Cn ? 又 C1 ?
n ?1

? 3 ? 2 n ?1

an?1 an an?1 ? 2an b 3 ? n ? ? nn 1 ? n ? N * n ?1 n ?1 ? 2 2 2 2 4

?

?

a1 1 ? 2 2

∴ {C n } 为等差数列 ∴

(3)∵ C n ? C1 ? (n ? 1) ? d ∴ an ? ? 3n ? 1? ? 2
n?2

?n ? N* ?
? 2 n ? N*

an 1 3 ? ? ? n ? 1? ? n 2 2 4

Sn ?1 ? 4 ? an ? 2 ? 4 ? ? 3n ? 1? ? 2n ? 2 ? 2 ? ? 3n ? 1? ? 2n ? 2
∴ S n ? ? 3n ? 4 ? 2
n ?1

?

?

5


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