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甘肃省临夏中学2014届高三上学期期中考试数学(文)试题


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甘肃省临夏中学 2013~2014 学年第一学期 期中考试试卷 年级:高三 科目 :数学(文科)

7.已知函数 f ( x) 是 R 上的偶函数,若对于 x ? 0 ,都有 f ( x ? 2) ? f ( x)

,且当 x ? [0,2) 时,

f ( x) ? log 2 ( x ? 1) ,则 f (?2011) ? f (2012) 的值为
A. ?2 B. ?1 C. 1 D. 2 )

一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的,请将选出的选项写在答题纸相应位置. ....... 1.设集合 A ? ? x x >1? , B ? ? x | x( x ? 2) ? 0? ,则 A ? B 等于( A. {x | x ? 2} C. ? x 1 ? x ? 2? 2.复数
1 ? 2i ?( 2?i



B. ? x 0 ? x ? 2? D. {x | 0 ? x ? 1} ) B. i C. 5i
4 D. ? i 5

? ? 8.为了得到函数 y ? sin(2 x ? ) 的图象,只需把函数 y ? sin(2 x ? ) 的图象( 3 6 ? A.向左平移 个长度单位 4 ? B.向右平移 个长度单位 4 ? C.向左平移 个长度单位 2 ? D.向右平移 个长度单位 2 y
9.已知 a ? b, 函数f ( x) ? ( x ? a )( x ? b) 的图象如右图, 则函数 g ( x) ? log a ( x ? b) 的图象可能为( )
O 1 x

考场:

A. ?i

学号:

3.下列函数中,在其定义域内既是奇函数又是减函数的是( A. y ? e
x

) D. y ? ? x
3

B. y ? sin 2 x

C. y ? log 1 x
2

?log 3 x( x ? 0) 4.设 f ( x) ? ? x ,则 f [ f (?3)] 等于( ?3 , ( x ? 0)
A. 3 B. ?3 C.
1 3

) D. ? 1 )

A.

B.

C.

D. )

姓名:

5.命题“存在 x ? Z ,使 x 2 ? 2 x ? m ? 0 ”的否定是( A.存在 x ? Z ,使 x 2 ? 2 x ? m ? 0 B.不存在 x ? Z ,使 x 2 ? 2 x ? m ? 0 C.对于任意 x ? Z ,都有 x 2 ? 2 x ? m ? 0 D.对于任意 x ? Z ,都有 x 2 ? 2 x ? m ? 0

10.已知函数 f (x)= ln x ,则函数 g (x)=f (x) ? f '( x) 的零点所在的区间是( A. (0,1) B. (1,2) C. (2,3) D. (3,4)

? ? ? ? ? ? 11.已知 | a |? 6 , | b |? 3 , a ? b ? ?12 ,则向量 a 在向量 b 方向上的投影是(
A.-4 ) 在 [0, ??) 上是增函数,则 a=( ) C.
1 2



B.4

C.-2

D.2

12. 若函数 f ( x) ? a x (a ? 0, a ? 1) 在 [-1, 上的最大值为 4, 2] 最小值为 m, 且函数 g ( x) ? (1 ? 4m) x

班级:

6.已知函数 f ( x) ? x ? b cos x ,其中 b 为常数.那么“ b ? 0 ”是“ f ( x) 为奇函数”的( A.充分而不必要条件 C.充分必要条件 B.必要而 不充分条件 D.既不充分也不必要条件

A.

1 4

B.

1 3

D.

3 2

二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分 .请把答案填在答题纸中对应题号后 的横线上,在试题卷上作答无效. ......... 13.函数 y ? log 2 ( x ? 2) 的定义域为 . . . .

19.(本小题满分 12 分)已知函数 f ( x) ? 3 sin x cos x ? cos 2 x ? a . (1)求 f ( x) 的最小正周期及单调递减区间;

???? ???? ???? 1 ??? ? ??? ? 14.在 ?ABC 中,已知 D 是 AB 边上一点, AD ? 3DB, CD ? CA ? ? CB ,则 ? ? 4 ? ? ? ? ? ? 15.平面向量 a 与 b 的夹角为 600 , a ? (2, 0) , | b |? 1 ,则 | a ? 2b |?

? ? 3 (2)若 f ( x) 在区间 [? , ] 上的最大值与最小值的和为 ,求 a 的值. 6 3 2

16.函数 f ( x) ? 3 sin( 2 x ?

) 的图象为 C ,则如下结论中正确的序号是 3 11 ① 图象 C 关于直线 x ? ? 对称; 12 2? ② 图象 C 关于点 ( ,0) 对称; 3 ? 5? ③ 函数 f ( x) 在区间 (? , ) 内是增函数; 12 12

?

20. (本小题满分 12 分)设△ ABC 的内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c ,且
b sin A ? 3a cos B .

(1)求角 B 的大小; (2)若 b ? 3 , sin C ? 2sin A ,求 a,c,的值.

④ 由 y ? 3sin 2 x 的图象向右平移

?

3

个单位长度可以得到图象 C .

三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分.请在答题卡上各题的答题区域内作答,在试题卷 .... 上作答无效.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. ) .....

[来源:学&科&网]

21. (本小题满分 12 分)某商场销售某种商品的经验表明,该商品每日的销售量 y (单位: 17. (本小题满分 10 分)记函数 f ( x ) ? lg( x ? x ? 2) 的定义域为集合 A ,函数 g ( x ) ? 3 ? x
2

千克)与销售价格 x (单位:元/千克)满足关系式 y ? 的定义域为集合 B . (1)求 A ? B ; (2)若 C ? x x 2 ? 4 x ? 4 ? p 2 ? 0, p ? 0 ,且 C ? ( A ? B ) ,求实数 p 的取值范围.

a ? 10( x ? 6) 2 , 其中 3 ? x ? 6, a 为 x?3

常数.己知销售价格为 5 元/千克时,每日可售出该商品 11 千克. (1)求 a 的值;

?

?

(2)若该商品的成本为 3 元/千克,试确定销售价格 x 的值,使商场每日销售该商品所获得 利润最大.

18. (本小题满分 12 分)m 取何实数时,复数 z ? (1)是实数? (2)是虚数? (3)是纯虚数?

m2 ? m ? 6 ? (m 2 ? 2m ? 15)i . m?3

22.(本小题满分 12 分)设函数 f ( x) ? x ? ax 2 ? b ln x ,曲线 y ? f (x) 过点 P(1,0) ,且在 P 点处的切斜线率为 2. (1)求 a , b 的值; (2)证明: f ( x) ? 2 x ? 2 .

甘肃省临夏中学 2013~2014 学年第一学期期中考试试题答案

(2)a=0. 20. ? b sin A ? 3a cos B , (1) 由正弦定理得 sin B sin A ? 3 sin A cos B 即得 tan B ? 3 , B ? ?

?
3

数学(文科)
一、选择题. 题号 选项 1 C 2 B 3 D 4 B 5 D 6 C 7 C 8 B 9 A 10 B 11 A 12 A

.

( 2 ) ? sin C ? 2sin A , 由 正 弦 定 理 得 c ? 2a , 由 余 弦 定 理 b 2 ? a 2 ? c 2 ? 2ac cos B ,

9 ? a 2 ? 4a 2 ? 2a ? 2a cos

?
3

,解得 a ? 3 ,? c ? 2a ? 2 3 .

[来源:学+科+

[来源:学科网

网 Z+X+X+K]

ZXXK]

【12 题解析】当 a ? 1 时,有 a 2 ? 4, a ?1 ? m ,此时 a ? 2, m ?

1 ,此时 g ( x) ? ? x 为减函数,不合题意. 若 2

1 1 ,检验知符合题意. 0 ? a ? 1 ,则 a ?1 ? 4, a 2 ? m ,故 a ? , m ? 4 16

a 21. (1)因为 x ? 5 时, y ? 11 .所以 ? 10 ? 11, a ? 2. 2 2 (2)由(1)可知,该商品 每日的销售量 y ? ? 10( x ? 6) 2 ,所以商场每日销售该商品所获得利 x ?3 2 润 f ( x) ? ( x ? 3)[ ? 10( x ? 6) 2 ] ? 2 ? 10( x ? 3) ( x ? 6) 2 (3 ? x ? 6), 从而 x ?3

二.填空题. 13. ?3, ?? ?
【16 题解析】

f ' ( x) ? 10[( x ? 6) 2 ? 2( x ? 3)( x ? 6)] ? 30( x ? 4)( x ? 6) 于 是,当 x 变化时, f ' ( x) , f ( x) 的变化情况

14.

3 4

15. 2 3

16.①②③

如右表,由表知 , x ? 4 是函数 f ( x) 在区间 (3, 6) 内的极大值点,也是最大值点. 所以当 x ? 4 时,函教 f ( x) 取得最大值,且最大值为 42.

22. (1) f ?( x) ? 1 ? 2ax ?
由已知条件得 ?

b . x
即?

? f (1) ? 0, ? f ?(1) ? 2.

? 1 ? a ? 0, ?1 ? 2a ? b ? 2.
2

解得 a ? ?1, b ? 3.

三.解答题. 17.(1) A ? B ? {x | ?3 ? x ? ?1或2 ? x ? 3} (2) 0 ? p ? 1

(2) f (x) 的定义域为 ?0,?? ? ,由(I)知 f ( x) ? x ? x ? 3 ln x . 设 g ( x) ? f ( x) ? (2 x ? 2) ? 2 ? x ? x ? 3 ln x ,则
2

g ?( x) ? ?1 ? 2 x ?

3 ( x ? 1)(2 x ? 3) . ?? x x

?m 2 ? 2m ? 15 ? 0时, ?m ? 5或m ? ?3时 即m ? 5 18. (1)当 ? 即? ?m ? ?3 ?m ? 3 ? 0
∴ m ? 5 时,z 是实数.

当 0 ? x ? 1 时, g ?( x) ? 0 ;当 x ? 1 时, g ?( x) ? 0 . 所以 g (x) 在 (0,1) 上单调增加,在(1,+ ? )上单调减少. 而 g (1) ? 0 ,故当 x ? 0 时, g ( x) ? 0 ,即 f ( x) ? 2 x ? 2 .

?m 2 ? 2m ? 15 ? 0时, ?m ? 5且m ? ?3 (2)当 ? 即? ?m ? ?3 ?m ? 3 ? 0
∴当 m ? 5 且 m ? ?3 时,z 是虚数.

?m 2 ? m ? 6 ? 0 ?m ? 3或m ? ?2 ? ? (3)当 ?m ? 3 ? 0时 即 ?m ? ?3 ? ? 2 ?m ? 2m ? 15 ? 0 ?m ? 5且m ? ?3

? 2? 19.(1)最小正周期 T=π,f(x)的单调递减区间是 [ ? k? , ? k? ] 6 3

∴当 m ? 3 或 m ? ?2 时,z 是纯虚数.

[来源:学科网 ZXXK]


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