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《高考调研》衡水重点中学精讲练选修2-3课时作业3


课时作业(三)
1.4×5×6×…(n-1)· n 等于( A.A4 n C.n!-4! 答案 D )
-1 B.An n

n -3 D.An

解析 原式可写成 n· (n-1)· …×6×5×4,故选 D. 2.m(m+1)(m+2)…(m+20)可表示为( A.A20 m C.A20 m+20 答案 解析 D m

+20 最大,共 21 个数相乘. ) B.323 D.348 B.A21 m D.A21 m+20 )

2 3.5A3 5+4A4等于(

A.107 C.320 答案 D

解析 原式=5×5×4×3+4×4×3=348.
3 4.A2 n+1与 An的大小关系是( 3 A.A2 n+1>An 2 3 C.An +1=An

)
3 B.A2 n+1<An

D.大小关系不确定

答案 解析

D
2 A3 (n-2)-(n+1)n n-An+1=n(n-1)·

=n(n2-4n+1)=n[(n-2)2-3].
3 2 ∵n≥3,∴n=3 时,n[(n-2)2-3]<0.即 An <An +1 . 2 n≥4 时,n[(n-2)2-3]>0,即 A3 n>An+1,因而选 D.

5.体操男队共六人参加男团决赛,但在每个项目上,根据规定, 只需五人出场,那么在鞍马项目上不同的出场顺序共有( A.6 种 C.360 种 答案 D B.30 种
5 D.A6 种

)

5 解析 问题为 6 选 5 的排列即为 A6 .

6.公共汽车上有 4 位乘客,其中任何两人都不在同一车站下车, 汽车沿途停靠 6 个站,那么这 4 位乘客不同的下车方式共有( A.15 种 C.360 种 答案 C B.24 种 D.480 种 )

7.把 15 人分成前、中、后三排,每排五人,则共有不同的排法 种数为( A15 15 A. A3 3 C.A15 15 答案 解析 前? 中?―→前中后,本质为一排! C )
5 3 B.A5 A10 · A5 A3 15· 5· 5 D.A15 · A5 10

?

? 后?

8.有 4 名司机、4 名售票员分配到 4 辆汽车上,使每辆汽车上有 一名司机和一名售票员,则可能的分配方案有( A.A8 8
4 4 C.A4 A4

)

B.A4 8 D.2A4 4

答案

C

9.用数字 1,2,3,4,5 这五个数字分别作为一个对数的底数和真数, 可得到不同的对数值( A.20 个 C.13 个 答案 C ) B.12 个 D.25 个

2 解析 真数不为 1 时,有 A4 个,真数为 1 时,有 1 个.

10.从单词“windows”中选 3 个不同的字母排成一排,含有“n”的 不同排列的个数为( A.21 C.126 答案 解析 B
3 2 A3 6-A5=60 或 3×A5=60.

) B.60 D.210

11.某一条铁路线有 30 个车站、其中大站有 5 个,如果快车只停 靠大站、慢车每站都停,试问铁路局要为这条线路准备________种车 票. 答案 890
2 解析 分两类:A5 +A2 30=20+30×29=890.

1 1 1 12.化简: - + =________. n! ?n+1?! ?n-1?! n2+2n 答案 ?n+1?! 13.解下列方程或不等式:
3 (1)A4 2x+1=140Ax ; x-2 (2)Ax 9>6A9 .

解析

? ?2x+1≥4, (1)根据原方程,应满足? 解得 x≥3. ? ?x≥3,

根据排列数公式,原方程化为

(2x+1)· 2x· (2x-1)(2x-2)=140x· (x-1)· (x-2). ∵x≥3,两边同除以 4x(x-1), 得(2x+1)(2x-1)=35(x-2), 即 4x2-35x+69=0,解得 4 x=3 或 x=53(因 x 为整数,应舍去). ∴原方程的解为 x=3. 9! 6· 9! (2)解原不等式即 > , ?9-x?! ?9-x+2?! 其中 2≤x≤9,x∈N*, 即(11-x)(10-x)>6,x2-21x+104>0, (x-8)(x-13)>0,∴x<8 或 x>13. 但 2≤x≤9,x∈N*,∴2≤x<8,x∈N*. 故 x=2,3,4,5,6,7.∴原不等式的解集为{2,3,4,5,6,7}. 14.

将 6 名腰鼓队员排成一个三角形阵,如右图,有多少种不同的排 法? 答案 720 种 解析 本题实质上相当于 6 人站成一排,故共有 A6 6=6!=720 种不同站法. 15.一条铁路线原有 n 个车站,为了适应客运需要,新增加了 2 个车站, 客运车票增加了 58 种, 问原有多少个车站?现有多少车站?
2 2 解析 由题意可得 An +2-An=58,即

(n+2)(n+1)-n(n-1)=58,解得 n=14. 所以原有车站 14 个,现有车站 16 个. ?重点班选做题
2 3 4 100 16.若 S=A1 1+A2+A3+A4+…+A100,则 S 的个位数是(

)

A.8 B.5 C.3 D.0 答案 解析 C An n(n≥5)的个位数恒为 0. )
m-1 B.Am n =nAn-1

17.下列等式中不正确的是( ?n+1?! A.n!= n+1 n! C.Am n= ?n-m?! 答案 D

-1 D.Am n -1 =

?n-1?! ?m-n?!

-1 解析 由排列数公式,得 Am n -1 =

?n-1?! ,选 D. ?n-m?!

18.由 1,4,5,x 四个数字组成没有重复数字的四位数,所有这些 四位数的各数位上的数字之和为 288,则 x=________. 答案 2 解析
4 (1+4+5+x)· A4 =288,解得 x=2.


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